粗集覆蓋算法及其相關(guān)問題的研究.pdf

1、從數(shù)據(jù)集中對(duì)對(duì)象進(jìn)行歸納學(xué)習(xí)和分類是人工智能中很重要的領(lǐng)域，旨在發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏的、未知的、潛在有用的知識(shí)，本質(zhì)是在大的數(shù)據(jù)集合中尋找數(shù)據(jù)間的規(guī)則及普遍模式。近幾年來(lái)，已經(jīng)研究了很多基于歸納學(xué)習(xí)的理論，發(fā)展了許多技術(shù)來(lái)處理不精確的數(shù)據(jù)，其中最成功的是粗糙集理論。粗糙集理論是波蘭科學(xué)家Z．Pawlak于1982年提出的一種數(shù)據(jù)分析理論，它是關(guān)于數(shù)據(jù)推理的一個(gè)強(qiáng)大的工具，目前已發(fā)展成為一種處理模糊和不確定性信息的數(shù)學(xué)理論，成功地應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)

2、、模式識(shí)別、決策支持、數(shù)據(jù)挖掘、過程控制等領(lǐng)域。并且已發(fā)展成為人工智能的一個(gè)重要研究方向，在數(shù)據(jù)挖掘（data mining）與知識(shí)發(fā)現(xiàn)（KDD）中具有非常廣泛的潛在應(yīng)用背景，并已獲得許多成功的應(yīng)用。 Pawlak粗糙集理論是以等價(jià)關(guān)系為基礎(chǔ)建立的。但是在有些領(lǐng)域，等價(jià)關(guān)系是不適合處理一些粒度數(shù)據(jù)。進(jìn)而，為了推廣粗糙集理論的應(yīng)用范圍，研究者提出了多種的粗糙集模型。其中，Z．Bonikowski利用論域上的覆蓋建立了覆蓋粗糙集模

3、型。本文對(duì)Z．Bonikowski定義的覆蓋粗糙集模型中的一些概念進(jìn)行了完善。同時(shí)在新的定義下討論了上、下近似的性質(zhì)和覆蓋的約簡(jiǎn)，并用公理化的方法研究了它們。在粗集覆蓋約簡(jiǎn)的基礎(chǔ)上，本文對(duì)相對(duì)約簡(jiǎn)也進(jìn)行了相關(guān)的討論。另外，本文在在誘導(dǎo)覆蓋的基礎(chǔ)上，提出了一種新的覆蓋——擴(kuò)展覆蓋（The Extension Covering），并就同一論域上的兩個(gè)擴(kuò)展覆蓋依賴程度的度量進(jìn)行了說(shuō)明以及擴(kuò)展覆蓋上任意兩個(gè)元素之間的三種基本關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)的討論

4、。 本文定義了知識(shí)論域和知識(shí)拓?fù)?，組建了4種拓?fù)淇臻g，討論了Z．Pawlak粗糙集模型上映射的拓?fù)湫再|(zhì)，指出了粗糙集模型與一個(gè)有限集之間的映射。在該映射上可以誘導(dǎo)出基于此有限集上的等價(jià)關(guān)系，從而得到了兩個(gè)粗集拓?fù)淇臻g的映射。這個(gè)映射是連續(xù)的，如果是雙射則此映射是開的且把粗集映成粗集，粗集的原像還是粗集。對(duì)一個(gè)問題進(jìn)行拓展研究，首先要找到該問題的相對(duì)性因子，對(duì)與相對(duì)性因子泛化，然后再用泛系方法論中的泛導(dǎo)思想，構(gòu)造該問題的新模型。本

5、問從泛系的角度對(duì)覆蓋粗糙集的拓展研究就是基于這種思想。通過泛系理論對(duì)覆蓋粗糙集的研究，根據(jù)泛系拓?fù)渑c粗糙集近似的相似性即從內(nèi)、外逼近某對(duì)象，提出了覆蓋粗集的模型 在基于對(duì)映射和Z．Bonikowski定義的覆蓋粗糙集模型的研究，本文由某泛序系統(tǒng)下某元素的上、下逼近，聯(lián)系到某線序系統(tǒng)下元素的插入排序和選擇排序。通過引入偏序宏觀序而將線形序下的插入排序和選擇排序，拓展到任何序下來(lái)實(shí)現(xiàn)，并給出了任何序下插入排序和選擇排序的一般算法。并