有限元模擬及有限元方程的快速解技術(shù)在電磁場中的應(yīng)用.pdf

1、有限元技術(shù)是模擬具有不規(guī)則邊界結(jié)構(gòu)的強(qiáng)有力的工具.在這里我們用有限元模擬一些經(jīng)典的電磁問題,這些問題都不能用常規(guī)方法求解.在該文里,我們用有限元技術(shù)模擬波導(dǎo),微帶等具有開邊界條件的一些典型的結(jié)構(gòu),最后,我們得到了一個(gè)復(fù)數(shù)的超大規(guī)模的稀疏非正定線性方程組,而且這種矩陣的條件數(shù)很差.由于上述特點(diǎn),用直接解法往往沒有辦法求解,甚至就是用一些常規(guī)的迭代法求解也很困難.在這里,我們重點(diǎn)考慮了用不完全分解預(yù)處理技術(shù)結(jié)合共軛梯度迭代法求解此類型的大型

2、非Hermit有限元方程.由于矩陣的病態(tài)性,標(biāo)準(zhǔn)的不完全分解法往往會(huì)失效,因?yàn)樵诓煌耆纸獾倪^程中會(huì)在對(duì)角線的位置出現(xiàn)零元素從而導(dǎo)致分解失敗,或者分解出來的三角矩陣不穩(wěn)定,從而根本無法用于有限元方程的迭代求解.在這里我們在不完全分解(ILU)進(jìn)行以前對(duì)系數(shù)矩陣加一個(gè)對(duì)角擾動(dòng),使得系數(shù)矩陣的實(shí)部更加正定,從而三角分解算法更為穩(wěn)定,分解出來的預(yù)處理矩陣從而也更為的穩(wěn)定.我們的主要目的是估計(jì)對(duì)角擾動(dòng)的不完全分解預(yù)處理用于求解由有限元離散Hel