從局部到整體的參數(shù)化算法研究.pdf

1、隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，三維幾何數(shù)據(jù)已經(jīng)成為繼聲音、圖象和視頻之后的第四代數(shù)字多媒體數(shù)據(jù)類型．數(shù)字幾何處理就是研究如何在計算機中處理三維幾何數(shù)據(jù)的技術(shù)．進入21世紀以來，數(shù)字幾何處理得到了廣泛的研究，而參數(shù)化是其中非常重要的問題，它在幾何處理中諸如重建、造型、去噪、壓縮、編輯以及傳感器網(wǎng)絡(luò)等等領(lǐng)域有著重要的作用．從局部到整體，這是方法學上的一種思想，旨在將問題化繁為簡，通過影響局部因素，達到改變整體的效果，進而解決問題．這種思想已經(jīng)廣

2、泛應用于經(jīng)濟學、社會學、人類學等領(lǐng)域，取得了顯著的效果，也擴展了人類認知手段．本文充分利用從局部到整體的思想，對數(shù)字幾何處理中的參數(shù)化這一基本而重要的問題進行了深入研究，針對實際應用的需要，提出了各種不同的參數(shù)化方法，并成功應用于數(shù)字幾何處理的其它問題中．
　　 圍繞著參數(shù)化這一核心問題進行深入研究，本文取得了以下豐富的創(chuàng)新性成果：
　　 1．對于平面參數(shù)化，利用從局部到整體的思想，通過分析作用在局部三角形上的仿射變換的

3、Jacobian矩陣的奇異值，根據(jù)不同的參數(shù)化要求調(diào)節(jié)其Jacobian矩陣，進而整體求解參數(shù)化結(jié)果．為了減少參數(shù)化過程中的三角形的角度的扭曲，提出了盡可能保角(As—similar—as—possible)的參數(shù)化方法；為了減少三角形的面積的扭曲，提出了盡可能保面積(As—authalic—as—possible)的參數(shù)化方法；為了減少三角形的形狀的扭曲，提出了盡可能保形(As—rigid—as—possible)的參數(shù)化方法．另外，

4、針對實際應用中的需要，還提出了一種混合(Hybrid)參數(shù)化方法，使得用戶通過調(diào)節(jié)權(quán)因子可以自由控制參數(shù)化過程中的角度和面積扭曲的平衡，從而生成理想的參數(shù)化結(jié)果．
　　 2．對于流形參數(shù)化，即建立任意兩個拓撲等價的三角網(wǎng)格之間的一一對應，利用從局部到整體的思想，提出了一套算法框架——ManiPara方法．通過定義在源網(wǎng)格上的局部的Laplacian算子，用源網(wǎng)格的拓撲去逼近目標網(wǎng)格的形狀，進而整體求解，得到兩個三角網(wǎng)格之間的參數(shù)

5、化．本文的流形參數(shù)化方法可以很好的保持參數(shù)化過程中的幾何性質(zhì)，而且操作方便，求解快速，在數(shù)字幾何處理的其它問題，如紋理遷移、形變等，都得到了很好的應用．
　　 3．對于點云表示的三維幾何數(shù)據(jù)，利用從局部到整體的思想，提出了一種基于點云上局部鄰域轉(zhuǎn)換來求解參數(shù)化的方法—NeighborAlign無網(wǎng)格參數(shù)化方法．在局部，將點云的各個鄰域等距離的映射到平面坐標系上；整體的，則利用保持距離的剛體變換將這些平面上的鄰域拼接對齊，形成最終

6、的參數(shù)化結(jié)果．實例表明，NeighborAlign方法可以很好的保持點之間的相對距離，從而生成更好的參數(shù)化結(jié)果，適合于曲面重建等應用．
　　 4．對于一般的圖網(wǎng)絡(luò)，利用從局部到整體的思想，提出了一種新的參數(shù)化方法．這種方法利用圖網(wǎng)絡(luò)局部的節(jié)點之間的邊的長度，優(yōu)化每個節(jié)點局部鄰域的位置分布，得到平面上參考鄰域；然后通過保持距離的變換將參考鄰域整體拼接整合，形成圖網(wǎng)絡(luò)最終的參數(shù)化．由于該方法采用保持距離的剛性變換，因此稱為盡可能剛性