考慮有限轉(zhuǎn)角下薄壁構(gòu)件的穩(wěn)定理論和幾何非線性分析.pdf

1、本文通過對薄壁構(gòu)件的彈性穩(wěn)定理論進(jìn)行回顧，指出了傳統(tǒng)穩(wěn)定理論的缺陷：
　　 限制了結(jié)構(gòu)的彎扭變形過程，使得變形過程受制于線位移與轉(zhuǎn)角位移按一定的先后順序產(chǎn)生，同時該理論對截面轉(zhuǎn)角θ的簡化不一致。使用小轉(zhuǎn)角理論時，建立在小轉(zhuǎn)動矩陣基礎(chǔ)上的有限單元模型會遺失掉一些關(guān)鍵項，通常不能得出正確的彎扭屆曲荷載。而在幾何非線性分析中，構(gòu)件的幾何剛度矩陣中必須加入考慮到力矩在空間轉(zhuǎn)動中引起連帶力矩的外部剛度矩陣才能精確得到構(gòu)件的臨界荷載值。

2、r>　　 考慮到在空間構(gòu)件分析中，空間轉(zhuǎn)動不是矢量，不能是二維分析的簡單擴(kuò)展，本文基于歐拉有限轉(zhuǎn)角理論得出二階轉(zhuǎn)動矩陣，由此推導(dǎo)出梁單元的二階位移。
　　 并利用有限變形理論，得出構(gòu)件位移與應(yīng)變的非線性關(guān)系，通過Bernoulli平截面彎曲假定得出彎曲轉(zhuǎn)角與橫向位移一階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。分別引入羅德里格轉(zhuǎn)角矢量和半切線轉(zhuǎn)角矢量作為構(gòu)件轉(zhuǎn)角的變量。運用薄壁構(gòu)件穩(wěn)定理論，推導(dǎo)出構(gòu)件彎扭屈曲的總勢能，證實了傳統(tǒng)理論。特別是采用半切線轉(zhuǎn)角矢

3、量作為轉(zhuǎn)角的變量時，當(dāng)轉(zhuǎn)動軸的定義給定之后．不同的截面轉(zhuǎn)動次序?qū)е碌慕Y(jié)果仍然是一致的，從而解決了傳統(tǒng)理論對結(jié)構(gòu)的彎扭變形過程進(jìn)行限制的缺陷。
　　 利用本文提出的總勢能，對承受各種荷載的簡支梁和懸臂梁的彎扭屈曲進(jìn)行了分析，對于簡支梁，其總勢能與傳統(tǒng)理論的表達(dá)式是一致的。分別利用傳統(tǒng)理論、童根樹提出的考慮橫向正應(yīng)力影響下薄壁構(gòu)件穩(wěn)定理論和本文理論對純彎下懸臂梁的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。這種情況下。本文理論與童根樹理論的總勢能是相同的。但

4、是利用一對大小相等、方向相反的力偶對端彎矩的等效，并觀察這對力偶在粱彎扭失穩(wěn)過程中位置的變化，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)理論的結(jié)果是不正確的，需要在傳統(tǒng)理論的總勢能中另加上所謂的“自由端彎矩在懸臂梁屆曲過程中所做的功”。另一方面，對于橫向荷載作用下的懸臂梁，本文的總勢能與傳統(tǒng)理論的表達(dá)式是一致的．本文利用文獻(xiàn)中對單軸對稱截面懸臂梁的試驗結(jié)果，對本文理論和較新理論的正確性進(jìn)行檢驗，對比證實本文理論符合試驗結(jié)果。結(jié)果表明，本文理論不存在目前傳統(tǒng)理論存在的的力

5、學(xué)缺陷，能夠適用各種邊界條件和荷載條件下的彎扭屈曲分析。
　　 通常，工程理論梁單元假設(shè)單元的彎曲轉(zhuǎn)角采用橫向位移的一階導(dǎo)數(shù)表示，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生空間有限轉(zhuǎn)動時，邊角結(jié)點彎矩會產(chǎn)生不平衡的附加力矩，導(dǎo)致結(jié)點不能保持平衡和轉(zhuǎn)動連續(xù)性。而本文將羅德里格轉(zhuǎn)角矢量和半切線轉(zhuǎn)角矢量作為構(gòu)件轉(zhuǎn)角的自由度時，通過虛功方程，得出半切線力矩的荷載剛度矩陣，消除邊角結(jié)點彎矩產(chǎn)生不平衡的連帶力矩。采用更新的拉格朗日列式法，導(dǎo)出了空間薄壁構(gòu)件單元的新的幾何非