圖像的多尺度幾何分析與內插研究.pdf

1、雖然小波能簡單有效地表示分段光滑信號，但可分離多維小波只有有限的方向性，不能“最優(yōu)地”表示具有線和面奇異的高維函數。多尺度幾何分析理論發(fā)展的目的就是設計高維函數的最優(yōu)表示方法，捕獲高維奇異性，從而對圖像等高維信號進行表示、檢測與處理。在各種多尺度幾何分析工具中，輪廓波與表面波都是基于方向濾波器組和金字塔分解的。其中，輪廓波變換能夠用類似于線段的基結構逼近圖像，是一種“真正”的2維圖像表示方法。而表面波變換則能夠捕獲不同方向的面奇異性，是

2、一種由2維擴展至更高維的信號表示方法。
　　 本文主要研究多尺度幾何分析和圖像內插。其中，對多尺度幾何分析的研究主要包括：方向濾波器組設計、輪廓波變換和表面波變換等。圖像內插應用廣泛且仍具有研究價值，而方向性是圖像的一個重要特征，不考慮方向性的圖像內插是將1維內插核直接擴展至2維(即水平、垂直分別進行內插)，但通常導致圖像邊緣模糊等問題。將圖像的多尺度幾何分析與內插理論相接合，探索各向異性的2維內插核設計，具有非常重要的理論研究

3、價值。
　　 本文的主要創(chuàng)新點如下：
　　 (1)首先以2維全相位DCT濾波器理論為基礎，設計了一種非傾斜冗余全相位方向濾波器組。該方向濾波器組實現(xiàn)了與其它方向濾波器組不同的，包括水平、垂直、45度、135度等更規(guī)則方向子帶的分解，分解和重構都非常簡單且具有較高的方向分辨率。然后將其與全相位子帶分解濾波器組組合，構造了全相位非下采樣輪廓波變換，這種變換構造簡單、具有平移不變特性，且能表示更為普遍的圖像特征。去噪實驗表明，

4、該變換能夠有效地保留更多的圖像細節(jié)且運算效率高。
　　 (2)提出基于方向子帶分解和全相位延拓DCT的圖像內插方法。該方法既能對圖像進行各向異性內插，又避免了龐大計算量，提供了一種方向內插的新思路。
　　 (3)提出了基于Surfacelet和Cycle Spinning的多視點圖像去噪方法。
　　 (4)設計了基于色差空間和全相位DCT/IDCT內插的彩色圖像去馬賽克算法。該方法明顯優(yōu)于其它線性算法，適用于移動