基于活動(dòng)標(biāo)架的圓紋面性質(zhì)及應(yīng)用研究.pdf

1、本文用微分幾何學(xué)中活動(dòng)標(biāo)架方法研究了圓紋面的特征和性質(zhì)，建立了圓紋面的Frenet活動(dòng)標(biāo)架，得到了圓紋面的運(yùn)動(dòng)不變量，并研究了圓紋面的各種退化情況以及空間機(jī)構(gòu)約束圓紋曲面的性質(zhì)。 首先以圓紋面的中心曲線為準(zhǔn)線，通過(guò)圓平面法矢以及其球面像曲線弧長(zhǎng)建立中心曲線上的活動(dòng)標(biāo)架，以此得到圓紋面的矢量方程，利用微分幾何中曲面上曲線的活動(dòng)標(biāo)架去研究圓母線的性質(zhì)，得到了圓母線的三個(gè)不變量主曲率、測(cè)地曲率以及測(cè)地?fù)下蕽M足的關(guān)系式。利用參數(shù)曲線，本

2、文求得了圓紋面的第一、第二基本參數(shù)，并得到了定徑正圓紋面的重要性質(zhì)，即其圓母線為一條曲率線以及其Gauss曲率和平均曲率滿足特定關(guān)系式。對(duì)于圓紋面的主方向和主曲率，本文給出了求解方法。 接著，結(jié)合外微分形式和活動(dòng)標(biāo)架方法，以圓母線的切矢為標(biāo)架的初始矢量建立了圓紋面的Frenet標(biāo)架，并證明了該Frenet標(biāo)架在圓紋面上的原點(diǎn)軌跡——脊線與直紋面的腰線有著相似的幾何意義。利用Frenet標(biāo)架，得到了圓紋面的運(yùn)動(dòng)不變量，給出了它們的