微納米機(jī)電系統(tǒng)力電耦合理論與數(shù)值方法研究.pdf

1、微機(jī)電系統(tǒng)(Micro-electro-mechanical system:MEMS)是一種由“機(jī)械”和“電路”高度集成的微米級(jí)機(jī)電器件，具有尺寸小、能耗低和反應(yīng)快等諸多優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、生物醫(yī)學(xué)、汽車工業(yè)以及日常生活用品等多個(gè)領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用。近年來(lái)，隨著微納米科技的不斷發(fā)展，具有更小特征尺寸的納米機(jī)電系統(tǒng)(Nano-electro-mechanical systems，縮寫為NEMS)引起了國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者的注意。相比微機(jī)電系統(tǒng)，

2、納米機(jī)電系統(tǒng)具有更小的特征尺寸，對(duì)微小的力和位移具有更高的敏感度。
　　由于尺寸效應(yīng)的緣故，微納米結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能不同于宏觀結(jié)構(gòu)。大量實(shí)驗(yàn)已經(jīng)驗(yàn)證，對(duì)于許多金屬材料、復(fù)合材料、聚合物材料以及半導(dǎo)體材料都具有明顯的尺寸效應(yīng)，即隨著結(jié)構(gòu)特征尺寸的不斷減小，材料力學(xué)性能不斷增強(qiáng)，表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)剛化的現(xiàn)象。相比微機(jī)電系統(tǒng)，納米機(jī)電系統(tǒng)具有更明顯的尺寸效應(yīng)，結(jié)構(gòu)剛化也更明顯，故而有更高的諧振頻率，可用于開發(fā)更精密敏感的機(jī)電器件。然而，經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)

3、理論無(wú)法解釋和描述這種尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。于是研究的關(guān)鍵之一是要選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)膹椥岳碚搧?lái)預(yù)測(cè)和描述這種尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。
　　雖然已經(jīng)有很多理論在尺寸效應(yīng)現(xiàn)象研究中得到了應(yīng)用，比如表面能理論、偶應(yīng)力理論、非局部理論、梯度彈性理論和應(yīng)變梯度彈性理論等，但是經(jīng)過(guò)綜合分析，應(yīng)變梯度彈性理論是最適合微納米機(jī)電系統(tǒng)尺寸效應(yīng)研究的理論之一。表面能理論雖然在納米級(jí)特征尺寸的結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)研究中被廣泛應(yīng)用，但是其理論只考慮結(jié)構(gòu)表面效應(yīng)的影響，卻忽略了結(jié)構(gòu)內(nèi)部

4、特征對(duì)尺寸效應(yīng)的貢獻(xiàn)。非局部理論適用于具有結(jié)構(gòu)軟化的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象研究。偶應(yīng)力理論，以修正偶應(yīng)力理論為例，雖然在經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)理論的基礎(chǔ)上考慮旋轉(zhuǎn)梯度張量對(duì)應(yīng)變能密度的貢獻(xiàn)，卻忽略了拉伸應(yīng)變梯度張量的影響，雖然使計(jì)算得到了簡(jiǎn)化，但預(yù)測(cè)精度卻被降低。梯度彈性理論是在偶應(yīng)力理論基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化得來(lái)的，具有計(jì)算簡(jiǎn)單易行的優(yōu)點(diǎn)，但是精度也比較低。相比之下，應(yīng)變梯度彈性理論綜合前者的優(yōu)缺點(diǎn)，在偶應(yīng)力理論的基礎(chǔ)上增加了拉伸應(yīng)變梯度張量對(duì)應(yīng)變能密度的影響，雖然

5、計(jì)算量增大了，但是計(jì)算精度得到了保證。
　　然而基于應(yīng)變梯度彈性理論的微納米機(jī)電系統(tǒng)微梁控制微分方程是一個(gè)六階偏微分方程，并且其解曲線上存在鞍結(jié)點(diǎn)分叉，基于局部延拓算法的數(shù)值方法很難求解這類方程。于是，借助于廣義微分求積法，對(duì)控制微分方程和邊界條件進(jìn)行了降階離散，得到了一個(gè)常微分方程組。然后基于擬弧長(zhǎng)延拓法的思想，對(duì)迭代路徑進(jìn)行修正，使迭代計(jì)算順利的通過(guò)了奇異點(diǎn)，得到了方程完整的解曲線。
　　另外，對(duì)于納米機(jī)電系統(tǒng)，微觀力的

6、影響不能被忽視，比如卡西米爾力和范德華力。雖然有不少學(xué)者研究了卡西米爾力和范德華力對(duì)微納米結(jié)構(gòu)的影響，并針對(duì)這兩種微觀力之間的關(guān)系，提出了不少的看法，但目前仍沒(méi)有一個(gè)準(zhǔn)確的結(jié)論。于是本文基于應(yīng)變梯度彈性理論和哈密頓原理，分別考慮卡西米爾效應(yīng)和范德華力對(duì)靜電激勵(lì)NEMS吸合特性和尺寸效應(yīng)的影響，建立了微觀力作用下靜電激勵(lì)NEMS微梁的控制微分方程，并得到了對(duì)應(yīng)的邊界條件。然后，結(jié)合廣義微分求積法和擬弧長(zhǎng)延拓法得到了方程的解。結(jié)果表明，當(dāng)考