測量數(shù)據(jù)處理中病態(tài)性問題的擴展研究.pdf

1、本文在較系統(tǒng)地回顧了病態(tài)研究的歷史及研究現(xiàn)狀的基礎上，重點從病態(tài)性的空間幾何分析和非線性病態(tài)問題兩個方面對傳統(tǒng)的病態(tài)問題研究進行了拓展。 從空間幾何的角度對病態(tài)問題進行研究，克服了過去對復共線性的研究都是基于數(shù)值方面分析的不直觀和不易理解的缺點。首先從空間幾何的體積和形狀這一直觀的角度對病態(tài)性進行分析，討論了矩陣空間幾何圖形的構成、超平行多面體體積的范數(shù)表示，并用公式證明了超平行多面體的體積大小與復共線性強弱的關系；其次引入奇異

2、值分解來簡化體積的計算，并將超平行多面體改化到超立方體中，建立了超立方體的體積與條件數(shù)的關系，加深了對病態(tài)性的認識；最后給出了基于超橢球形狀的復共線性分析的方法，研究了用超橢球的變異程度來確定復共線個數(shù)并進行定位的方法，給病態(tài)性診斷的矩陣行列式法、特征分析法和條件數(shù)法賦予了幾何意義。 將病態(tài)性的研究從線性模型擴展到非線性模型，是病態(tài)性研究與非線性理論的一種有益結合。首先概述了病態(tài)性與非線性理論相結合的四種研究情況，并統(tǒng)稱為非線性