16089.分配格上矩陣的特征向量的求解方法

1、（學生類別：全日制學術型碩士研究生學生類別：全日制學術型碩士研究生學科名稱：學科名稱：應用數(shù)學應用數(shù)學論文題目：分配格上矩陣的特征向量的論文題目：分配格上矩陣的特征向量的求解方法求解方法英文題目：英文題目：TheSolutionofEigenvectorsofMatrixonDistributiveLattice學生姓名：學生姓名：高元元高元元導師姓名：吳妙玲師姓名：吳妙玲副教授副教授二○一五年四月二○一五年四月碩士學位論文碩士學位論文

2、分類號分類號:O153學校代碼學校代碼::1012810128UDC:學號:2012110005720121100057內(nèi)蒙古工業(yè)大學碩士學位論文I摘要從數(shù)學的系統(tǒng)結構來看數(shù)學研究的對象分為:有序、代數(shù)、拓撲三個基本結構格是兼有序和代數(shù)的重要結構它和模糊數(shù)學、拓撲學等現(xiàn)代數(shù)學有十分緊密的聯(lián)系從格的概念出現(xiàn)于數(shù)學的各個領域可以看出格對于數(shù)學及其他分支的聯(lián)系及應用是非常重要的.在計算機科學、保密學、圖論、泛函分析和開關理論等領域中都直接應用

3、了格.分配格是格論中非常重要的格而矩陣是數(shù)學研究和數(shù)學應用的一個重要工具因而在分配格矩陣上做研究是目前格論研究中比較熱門的課題在計算機理論、范疇論、拓撲代數(shù)和模糊數(shù)學中有著廣泛的應用.本文主要研究分配格上矩陣的特征向量從代數(shù)結構、性質(zhì)和計算方法方面給出一些自己的見解和結論.文章主要分為三個部分:第一部分介紹了文章的研究背景、研究歷史、研究現(xiàn)狀以及創(chuàng)新點給出了全文所用到的一些定義、性質(zhì)和引理.其中包括:格論部分給出了格的定義、格律以及格矩

4、陣的運算和性質(zhì)圖論部分介紹了伴隨有向圖、路徑及預圈等相關知識冪序列部分有冪序列、并既約元的定義及并既約元分解定理完全完備分配格部分有偽補、完全完備分配格的定義及引理.第二部分首先介紹了兩種方法求解分配格上矩陣的標準特征向量第一種方法是用圖論的知識求解分配格上矩陣的標準特征向量?x第二種方法是用廣義序列求解分配格上矩陣的標準特征向量并舉例說明.隨后還討論了分配格上對稱矩陣的一般特征向量的求解方法.其次討論分配格矩陣的全體標準特征向量的代數(shù)

5、結構以及計算方法.為了后面研究特征向量的需要首先介紹了分配格上矩陣的分解定理指出分配格上矩陣可以有類似于格中元素的并既約分解然后利用矩陣冪序列來給出分配格上矩陣的全部標準特征向量的計算公式又進一步得出一般特征向量的求解方法.為求解標準特征向量還給出了()nA的計算方法.第三部分介紹了完全完備分配格上矩陣的特征向量的解法和性質(zhì).利用偽補給出了完全完備分配格上矩陣的最大特征向量的計算公式并舉例說明如何利用該公式求解最大特征向量證明了完全完備