20688.極大加代數(shù)矩陣的整特征向量和整像

1、UDC：510密級：公開學校代碼：10094訶謄幺解為尤孥碩士學位論文(學歷碩士)極大加代數(shù)矩陣的整特征向量和整像IntegerEigenvectorandIntegerImageofMaxPlusAlgebraMatrices作者姓名：梅海嬌指導教師：張子龍教授學科專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學研究方向：離散系統(tǒng)控制與優(yōu)化論文開題日期：2014年4月1日摘要極大加代數(shù)是研究系統(tǒng)科學的一個重要工具，它可使時序離散事件系統(tǒng)具有像一般線性系統(tǒng)那樣的狀態(tài)空間

2、表達式，達到利用線性系統(tǒng)模型分析離散事件動態(tài)系統(tǒng)的目的極大加代數(shù)能解決許多實際問題，例如，資源分配問題，鐵路系統(tǒng)調(diào)度問題，生產(chǎn)流水線最優(yōu)控制問題，制造系統(tǒng)優(yōu)化和控制問題等在極大加代數(shù)結(jié)構(gòu)中重新定義了許多重要的數(shù)學概念，并討論其性質(zhì)，例如，極大加代數(shù)矩陣的行列式及其性質(zhì)、極大加代數(shù)矩陣的特征值和特征向量、線性獨立、模結(jié)構(gòu)等矩陣的特征問題和像問題是極大加代數(shù)中重要的數(shù)學概念且有著重要的理論和實踐意義特征值表示系統(tǒng)的周期時間，特征向量表示系統(tǒng)

3、的穩(wěn)定狀態(tài)像表示系統(tǒng)的運行結(jié)果本文的主要內(nèi)容是在前人工作的基礎(chǔ)上，研究極大加代數(shù)矩陣的整特征向量和整像給出可約極大加代數(shù)矩陣存在塊整特征向量的充分必要條件和在一定條件下存在整特征向量的充分必要條件給出廣義整像算法，數(shù)值例子表明廣義整像算法是偽多項式算法給出mX3極大加代數(shù)矩陣和Monge矩陣存在整像的充分必要條件，并且給出強確定矩陣存在整特征向量和存在整像的等價性本文共分為五個部分引言部分，介紹與極大加代數(shù)矩陣整特征向量和整像相關(guān)的研究

4、背景和研究現(xiàn)狀第一章，介紹本文涉及到的基本概念和引理，包括極大加代數(shù)、可約極大加代數(shù)矩陣、特征值、特征向量、整像等舉例說明極大加代數(shù)矩陣間的運算這些概念和引理為后面的章節(jié)提供了理論支撐第二章，介紹極大加代數(shù)矩陣的整特征向量提出塊整特征向量的概念，分別給出可約極大加代數(shù)矩陣存在塊整特征向量的充分必要條件和在一定條件下存在整特征向量的充分必要條件并給出相應(yīng)的數(shù)值例子第三章，介紹極大加代數(shù)矩陣的整像給出m3極大加代數(shù)矩陣存在整像的充分必要條件