具有凸多面體不確定性神經網絡的可達集估計

1、具有凸多面體不確定性神經網絡的可達集估計ReachableSetEstimationfNeuralwkswithPolytopicUncertainties學科專業(yè)：控制科學與工程研究生：陳銀萍指導教師：左志強教授天津大學電氣與自動化工程學院二〇一二年十二月摘要摘要一方面，神經網絡在模式識別、人工智能、控制工程、優(yōu)化計算、聯想記憶和信號處理等領域有著廣泛的應用。另一方面，在控制理論中，可達集在狀態(tài)估計和參數估計中扮演著非常重要的角色。同

2、時神經網絡可以被看做是一種特殊形式的非線性動態(tài)系統。因此，本文主要研究了一系列帶有凸多面體不確定性神經網絡的可達集估計問題，包括無時滯的，有時變時滯的和帶有離散和分布式時滯的神經網絡的可達集估計。本文的具體內容如下：首先討論了具有凸多面體不確定性的神經網絡可達集估計的問題。通過提出最大Lyapunov泛函，我們得到了可達集估計的一個充分條件，由于不可導點的存在，我們引入次微分和次梯度的概念來描述不可微分的點。并用所得結果推導出了用公共L

3、yapunov函數方法得到可達集估計的條件。理論推導和數值仿真均證明了最大Lyapunov泛函方法比公共Lyapunov函數方法在降低保守性方面更具優(yōu)勢。其次，考慮了帶有時變時滯和凸多面體不確定性的神經網絡的可達集估計問題。通過構造LyapunovRazumikhin泛函，我們推導出了可達集估計的一個更為精確的充分條件，其中可達集是用一族橢球的交集來描述的。需要強調的是最大Lyapunov矩陣的個數不必與凸多面體不確定頂點的個數相同。具

4、體地說，選取最大Lyapunov矩陣個數大于凸多面體不確定頂點數，這將進一步提高估計的精確性。最后，通過構造合適的LyapunovKrasovskii泛函，我們對帶有離散和分布式時滯的凸多面體不確定性神經網絡的可達集估計進行了分析，得到了可達集估計的時滯相關條件。所得結果的兩種退化形式便是無分布式時滯神經網絡的可達集估計條件和用公共Lyapunov函數方法得到的可達集估計條件。最后，通過數值仿真對最大Lyapunov泛函方法和公共Lya