土壤溶質(zhì)運(yùn)移數(shù)學(xué)模型研究.pdf

1、本文結(jié)合國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目《黃土區(qū)土壤溶質(zhì)遷移機(jī)制及耦合模型研究》，針對(duì)土壤水分運(yùn)動(dòng)和土壤溶質(zhì)運(yùn)移的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行理論研究，建立既能反映土壤溶質(zhì)運(yùn)移機(jī)理，又符合實(shí)際應(yīng)用的土壤溶質(zhì)運(yùn)移模型，并對(duì)模型進(jìn)行求解。取得了如下一些結(jié)果： 1. 建立了一維非飽和土壤中水分垂向入滲的特征有限元數(shù)值模型。并利用特殊情形的解析解對(duì)該數(shù)值模型進(jìn)行了數(shù)學(xué)檢驗(yàn)，從而保證了數(shù)值模型的正確性。然后，利用所得特征有限元數(shù)值模型對(duì)西安黃土入滲試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了

2、數(shù)值模擬，模擬結(jié)果比較準(zhǔn)確。 2. 給出了穩(wěn)態(tài)水流條件下，同時(shí)考慮隨深度變化的一階降解和隨深度變化的線性平衡吸附時(shí)，一維反應(yīng)溶質(zhì)運(yùn)移的對(duì)流-彌散模型。分別在初始濃度為零，半無(wú)限一維空間內(nèi)第一類(lèi)邊界條件和第二類(lèi)邊界條件下，利用超幾何方程、超幾何函數(shù)和Laplace變換法推導(dǎo)出了溶質(zhì)相對(duì)濃度的準(zhǔn)解析表達(dá)式，給出了利用Mathematica軟件包計(jì)算溶質(zhì)相對(duì)濃度的計(jì)算方法，并分別對(duì)四種假設(shè)的試驗(yàn)情形進(jìn)行了計(jì)算。從計(jì)算結(jié)果可以看出：該模

3、型的模擬結(jié)果符合土壤中反應(yīng)溶質(zhì)運(yùn)移的規(guī)律。用特征有限元法對(duì)模型進(jìn)行離散化，得到了相應(yīng)的特征有限元數(shù)值模型，并用該數(shù)值模型分別對(duì)四種假設(shè)的試驗(yàn)情形進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，從數(shù)值解和準(zhǔn)解析解的比較可以看出：用本文所得特征有限元數(shù)值模型對(duì)穩(wěn)態(tài)水流條件下，一維反應(yīng)溶質(zhì)運(yùn)移的對(duì)流-彌散模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算所產(chǎn)生的誤差很小，完全能滿(mǎn)足實(shí)際工作對(duì)計(jì)算精度的要求。 3. 將彌散度概化為溶質(zhì)運(yùn)移距離的線性函數(shù)，給出了穩(wěn)態(tài)水流條件下，非均質(zhì)土壤中考慮水動(dòng)力彌散

4、尺度效應(yīng)以及不動(dòng)水體存在時(shí)，一維溶質(zhì)運(yùn)移的兩區(qū)模型。并分別在初始濃度為零，半無(wú)限一維空間內(nèi)第一類(lèi)邊界條件和第二類(lèi)邊界條件下，利用 Bessel方程、Bessel函數(shù)和Laplace變換法推導(dǎo)出了可動(dòng)區(qū)和不動(dòng)區(qū)溶質(zhì)相對(duì)濃度的準(zhǔn)解析表達(dá)式。給出了利用Mathematica軟件包或Matlab軟件包計(jì)算相對(duì)濃度的計(jì)算方法，并對(duì)假設(shè)的試驗(yàn)情形進(jìn)行了計(jì)算，從計(jì)算結(jié)果可以看出：該模型的模擬結(jié)果符合土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的規(guī)律。用特征有限元法對(duì)模型進(jìn)行離散化

5、，得到了相應(yīng)的數(shù)值模型，并用該數(shù)值模型對(duì)假設(shè)的試驗(yàn)情形進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，從數(shù)值解和準(zhǔn)解析解的比較可以看出：用本文所得特征有限元數(shù)值模型對(duì)穩(wěn)態(tài)水流條件下的兩區(qū)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算所產(chǎn)生的誤差很小，能滿(mǎn)足實(shí)際工作的要求。 4. 將彌散度概化為溶質(zhì)運(yùn)移距離的指數(shù)函數(shù)，給出了穩(wěn)態(tài)水流條件下，非均質(zhì)土壤中考慮水動(dòng)力彌散尺度效應(yīng)以及不動(dòng)水體存在時(shí)，一維溶質(zhì)運(yùn)移的兩區(qū)模型。并分別在初始濃度為零，半無(wú)限一維空間內(nèi)第一類(lèi)邊界條件和第二類(lèi)邊界條件下，利用

6、超幾何方程、超幾何函數(shù)和Laplace變換法推導(dǎo)出了可動(dòng)區(qū)和不動(dòng)區(qū)溶質(zhì)相對(duì)濃度的準(zhǔn)解析表達(dá)式。同時(shí)，給出了利用Mathematica軟件包計(jì)算相對(duì)濃度的計(jì)算方法，并對(duì)假設(shè)的試驗(yàn)情形進(jìn)行了計(jì)算，從計(jì)算結(jié)果可以看出：該模型的模擬結(jié)果符合土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的規(guī)律。用特征有限元法對(duì)模型進(jìn)行離散化，得到了相應(yīng)的數(shù)值模型，并用該數(shù)值模型對(duì)假設(shè)的試驗(yàn)情形進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，從數(shù)值解和準(zhǔn)解析解的比較可以看出：用本文所得特征有限元數(shù)值模型對(duì)穩(wěn)態(tài)水流條件下的兩區(qū)模