孔隙介質(zhì)中非均衡溶質(zhì)運(yùn)移模型的數(shù)值解法.pdf

1、近年來，隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展。工業(yè)”三廢”大量排放、農(nóng)藥和化肥大面積使用、核能利用帶來的放射性廢棄物日益增多、人口增長和城市化帶來的垃圾不斷增加，這些污染物在土壤中的遷移及對土壤和水體的污染等問題已成為世界性的問題。這些問題都需要根據(jù)土壤水分運(yùn)動(dòng)和溶質(zhì)運(yùn)移的理論和方法進(jìn)行研究和管理。 在已有的土壤溶質(zhì)運(yùn)移模型中，對流—彌散模型是一類基本的運(yùn)動(dòng)方程，該模型具有堅(jiān)實(shí)的物理基礎(chǔ)，可以描述質(zhì)量、熱量的運(yùn)輸及反應(yīng)擴(kuò)散過程等眾多物理現(xiàn)象，

2、且形式簡單。但是，由于現(xiàn)實(shí)條件的復(fù)雜性，使得該模型不能用于野外大尺度范圍的溶質(zhì)運(yùn)移問題。在對流—彌散模型基礎(chǔ)上建立起來的非均衡溶質(zhì)運(yùn)移兩區(qū)模型，由于考慮了土壤中不動(dòng)水體的存在以及不動(dòng)水體在溶質(zhì)運(yùn)移過程中所起的作用和溶質(zhì)運(yùn)移過程中的吸附、降解等因素的影響，因此能更準(zhǔn)確的描述土壤中溶質(zhì)的運(yùn)移過程。 對于簡單條件下的一維模型，van Genuchten等人曾給出了不同初邊值問題的解析解形式．對于較復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題，很難用解析的方法求解

3、，而數(shù)值模擬是一種有效的求解方法。常用的數(shù)值計(jì)算方法有有限差分法和有限元法，但用標(biāo)準(zhǔn)的有限差分方法求解數(shù)學(xué)模型時(shí)常常失效，根本原因在于對流項(xiàng)的存在。由于對流為主的彌散方程具有雙曲性質(zhì)，中心差分格式雖然關(guān)于空間步長具有二階精度，但會(huì)產(chǎn)生數(shù)值彌散和非物理力學(xué)特性的數(shù)值振蕩，使數(shù)值模擬失真。特征線和經(jīng)典的有限差分、有限元方法相結(jié)合所得到的特征差分、特征有限元方法，可以更好的反映出對流彌散方程的一階雙曲特性。這一類方法考慮沿著特征線方向的離散，

4、利用了物理力學(xué)性質(zhì)，可以有效的克服數(shù)值振蕩，減少截?cái)嗾`差，大大提高計(jì)算精度。崔明老師和張德生老師曾對兩區(qū)模型應(yīng)用特征有限元方法進(jìn)行數(shù)值分析。在本文第二章中，我們應(yīng)用特征差分的方法來求解非均衡溶質(zhì)運(yùn)移模型，給出數(shù)值計(jì)算格式，證明了格式的最優(yōu)ι2模收斂性，并利用特殊情形下的解析解對特征有限差分?jǐn)?shù)值模型進(jìn)行檢驗(yàn)，從而保證數(shù)值格式的正確性。 特征差分方法可以有效地求解對流占優(yōu)問題，但由于特征線法需要利用差值計(jì)算，而且在求解區(qū)域邊界附近

5、可能穿出邊界，需要作特殊處理，特征線和網(wǎng)格邊界交點(diǎn)及其相應(yīng)的函數(shù)值需要計(jì)算，這樣在算法設(shè)計(jì)時(shí)，對靠近邊界的網(wǎng)格點(diǎn)需要判斷其特征線是否越出邊界。實(shí)際計(jì)算是比較復(fù)雜的。袁益讓教授對可壓縮兩相滲流驅(qū)動(dòng)問題，提出了一類修正的迎風(fēng)差分格式，該格式可以有效克服數(shù)值振蕩。普通的迎風(fēng)差分格式只有一階精度，修正的迎風(fēng)差分格式可以把空間的計(jì)算精度提高到二階。在第三章中，我們利用修正的迎風(fēng)差分格式進(jìn)行求解，證明了該格式的最優(yōu)ι2模收斂性，并用Van Genu