25563.具有a4，1lie代數(shù)結(jié)構(gòu)的廣義hamilton系統(tǒng)研究

1、具有A41Lie代數(shù)結(jié)構(gòu)的廣義H鋤ilton系統(tǒng)研究StudiesonthegeneralizedHamiltonianSystemwiththestructureofLieAlgebraA4，1作者：劉夢(mèng)蕾Author：墜i墜叢呈望g!皇i指導(dǎo)教師：整堡生Supervisor：ZhaoXiaohua專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)Major：壘P巳!i皇墮壘魚壘!旦曼翌壘!i曼曼學(xué)住：一一墨芏塑Degree：叢asterofScience授予單位：浙江

2、師范大學(xué)Institute：圣塾蟲i型選盟旦!翌壘!翌望坌盟!璺i!YMay2014的精確解。最后，利用廣義Hamilton擾動(dòng)理論，研究了這個(gè)廣義Hamilton系統(tǒng)的時(shí)間周期擾動(dòng)系統(tǒng)，通過計(jì)算相應(yīng)軌道的Melnikov函數(shù)，獲得了擾動(dòng)系統(tǒng)的周期軌和同宿軌的存在性判據(jù)。本文的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)為：第一章緒論，包括研究的背景、研究動(dòng)機(jī)，以及研究所需要用到的理論和基礎(chǔ)知識(shí)。第二章研究了四維Lie代數(shù)中的A41的保結(jié)構(gòu)變換矩陣，并利用保結(jié)構(gòu)變換

3、和廣義Hamilton系統(tǒng)的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次齊次Hamilton系統(tǒng)(10個(gè)參數(shù))，得到了13類最多含兩個(gè)參數(shù)的Hamilton函數(shù)，從而把A41對(duì)應(yīng)的廣義Hamilton系統(tǒng)化簡(jiǎn)為13類。第三章對(duì)13類中的第(1)類進(jìn)行動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析，包括平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性分析，分叉，相空間軌道，同宿軌異宿軌和周期軌精確解，最后又對(duì)其他12類系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了分析。第四章對(duì)第(1)類系統(tǒng)的時(shí)間周期擾動(dòng)系統(tǒng)中的同宿軌道、周期軌道等運(yùn)動(dòng)的存在性問題進(jìn)行研究