254.求解helmholtz方程界面問(wèn)題的有限體積方法研究

1、FiniteVolumeMethodforSolvingtheHelmholtzEquationwithInterfaceProblemAThesisSubmittedtoNingxiaUniversityInpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeofMasterofScienceinComputationalMathematicsCaoJiaojiaoSupervisor：Prof

2、essorFengXiufangMarch，2015寧夏大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要摘要Helmholtz方程經(jīng)常被用來(lái)刻畫(huà)聲波和電磁波的散射和輻射以及建筑物的振動(dòng)現(xiàn)象，對(duì)此類偏微分方程的求解始終是人們關(guān)注的對(duì)象，常用的數(shù)值方法有有限體積方法，有限差分方法及有限元方法等。當(dāng)波數(shù)不連續(xù)或源項(xiàng)奇異時(shí)，會(huì)導(dǎo)致模型方程的解不連續(xù)，增加了求解的難度。本文擬采用有限體積方法對(duì)波數(shù)不連續(xù)或源項(xiàng)奇異的Helmholtz方程進(jìn)行求解，既可以保持物理量的局部守恒性

3、，又可達(dá)到預(yù)定的求解精度。本文的主要工作有以下幾個(gè)部分。首先，針對(duì)一維無(wú)源項(xiàng)的Helmholtz方程，采用文獻(xiàn)中已有的高階方法，通過(guò)對(duì)該方法的通量離散過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)，將該方法推廣到一維帶有源項(xiàng)的Helmholtz方程的求解，并分別建立了波數(shù)連續(xù)、波數(shù)間斷時(shí)的高階緊致格式。其次，分別對(duì)波數(shù)連續(xù)與波數(shù)間斷時(shí)的二維Helmholtz方程建立了高階緊致格式，并采用建立的高階緊致差分格式對(duì)帶有源項(xiàng)的二維Helmholtz方程進(jìn)行求解。最后，對(duì)得到的