一類Helmholtz方程反問題的正則化方法.pdf

1、反問題大量地出現(xiàn)在地球物理，醫(yī)學成像,無損檢測等眾多科學工程領域中.本文主要討論了一類Helmholtz方程反問題一Helmholtz方程Cauchy問題. Helmholtz方程Cauchy問題在Hadamard意義下是嚴重不適定的,特別是Cauchy問題的解是不穩(wěn)定的，即Cauchy數(shù)據的微小擾動都將會引起解的巨大變化,從而給數(shù)值計算帶來了極大的困難.為了克服這一困難,本文將應用正則化的技巧來求解該類不適定問題.
　　本文的第

2、一章首先簡單介紹了反問題和正則化方法的相關理論,緊接著介紹了 Helmholtz方程Cauchy問題的研究背景和研究現(xiàn)狀,之后又簡單介紹了本文的主要工作.
　　第二章主要討論了矩形區(qū)域上具有齊次Dirichlet邊界條件的Helmholtz方程 Cauchy問題.為了得到該問題的一個穩(wěn)定的近似解,利用濾波正則化方法對其進行了求解,并在正則化參數(shù)的先驗選取規(guī)則下,給出了正則化解與精確解之間的誤差估計,最后還給出了兩個數(shù)值實例.理論和

3、數(shù)值結果都表明了本章所應用的濾波正則化方法是可行的,有效的.
　　第三章主要討論了矩形區(qū)域上具有齊次Robin邊界條件的Helmholtz方程Cauchy問題.利用修正的Tikhonov正則化方法求解了該問題,并在精確解的先驗界假設條件下，結合正則化參數(shù)的后驗選取規(guī)則，從理論上給出了穩(wěn)定的收斂性分析.最后的數(shù)值計算結果也說明了本章所應用的修正的Tikhonov正則化方法是可行的,有效的.
　　第四章對本文的工作進行了總結,并