一類Helmholtz方程反問(wèn)題的正則化方法.pdf

1、反問(wèn)題大量地出現(xiàn)在地球物理，醫(yī)學(xué)成像,無(wú)損檢測(cè)等眾多科學(xué)工程領(lǐng)域中.本文主要討論了一類Helmholtz方程反問(wèn)題一Helmholtz方程Cauchy問(wèn)題. Helmholtz方程Cauchy問(wèn)題在Hadamard意義下是嚴(yán)重不適定的,特別是Cauchy問(wèn)題的解是不穩(wěn)定的，即Cauchy數(shù)據(jù)的微小擾動(dòng)都將會(huì)引起解的巨大變化,從而給數(shù)值計(jì)算帶來(lái)了極大的困難.為了克服這一困難,本文將應(yīng)用正則化的技巧來(lái)求解該類不適定問(wèn)題.
　　本文的第

2、一章首先簡(jiǎn)單介紹了反問(wèn)題和正則化方法的相關(guān)理論,緊接著介紹了 Helmholtz方程Cauchy問(wèn)題的研究背景和研究現(xiàn)狀,之后又簡(jiǎn)單介紹了本文的主要工作.
　　第二章主要討論了矩形區(qū)域上具有齊次Dirichlet邊界條件的Helmholtz方程 Cauchy問(wèn)題.為了得到該問(wèn)題的一個(gè)穩(wěn)定的近似解,利用濾波正則化方法對(duì)其進(jìn)行了求解,并在正則化參數(shù)的先驗(yàn)選取規(guī)則下,給出了正則化解與精確解之間的誤差估計(jì),最后還給出了兩個(gè)數(shù)值實(shí)例.理論和

3、數(shù)值結(jié)果都表明了本章所應(yīng)用的濾波正則化方法是可行的,有效的.
　　第三章主要討論了矩形區(qū)域上具有齊次Robin邊界條件的Helmholtz方程Cauchy問(wèn)題.利用修正的Tikhonov正則化方法求解了該問(wèn)題,并在精確解的先驗(yàn)界假設(shè)條件下，結(jié)合正則化參數(shù)的后驗(yàn)選取規(guī)則，從理論上給出了穩(wěn)定的收斂性分析.最后的數(shù)值計(jì)算結(jié)果也說(shuō)明了本章所應(yīng)用的修正的Tikhonov正則化方法是可行的,有效的.
　　第四章對(duì)本文的工作進(jìn)行了總結(jié),并