26251.偶應力應變梯度理論及其雜交應力元分析

1、博士學位論文偶應力／應變梯度理論及其雜交應力元分析TheCoupleStress／strainGradientTheoryandItsHybridStressElementAnalysis學號：!!QQ曼QO!指導教師：醫(yī)夏盍完成日期：絲!望!!里：藝大連理工大學DalianUniversityofTechnology大連理工大學博士學位論文摘要lUlIIIIIIIIIIIIIIIIIlY2728971經(jīng)典連續(xù)體力學理論假定材料介質是連

2、續(xù)和均勻的，這一特性從宏觀一直細分到微觀保持不變，不考慮材料的具體微觀結構。但是，由于材料中不可避免存在夾雜、晶格和微裂紋等微缺陷，當物體宏觀結構尺度越來越小，進入微觀尺度時，微缺陷特征尺度相對于結構宏觀尺度不能被忽略，影響了結構的力學行為，上述假設不再完全合理，進而表現(xiàn)為尺度效應等。此時經(jīng)典連續(xù)體力學理論不再適用，要解決尺度效應、網(wǎng)格依賴性等問題，需要細觀理論的進一步發(fā)展。偶應力／應變梯度理論通過引入細觀材料長度參數(shù)來描述微尺度下材料

3、微缺陷的影響，進而描述尺度效應。本文目的在于研究偶應力／應變梯度理論及其收斂性理論，并關注基于此理論的有限元方法，主要內容如下：(1)我們創(chuàng)建了新的各向異性修正偶應力理論，使偶應力理論步入各向異性階段。本文通過引入板的橫截面假設，建立各向異性修正偶應力理論的Reddy板理論，進而建立任意角鋪設的各向異性修正偶應力理論復合材料Reddy層合板模型。并用這一模型計算剪支正交鋪設的復合材料層合板在雙正弦載荷作用下的解析解。(2)全面審視了C0

4、和C1偶應力理論及其收斂檢驗，給出了平面C1和C0偶應力理論的增強型分片檢驗的檢驗函數(shù)，指出現(xiàn)有偶應力單元存在收斂性問題，特別是目前沒有能通過有二階檢驗函數(shù)的C1雜交應力元和能通過三次精度檢驗函數(shù)的任何C0單元。通過分析C0罰單元(MQ8)和C1單元(RCT9RT9)，發(fā)現(xiàn)C0罰單元不能有效穩(wěn)定的逼近C1理論的解，用純彎曲梁算例檢驗Co偶應力單元能逼近Cl偶應力理論解的結論是不正確的。(3)在C1偶應力雜交應力元方法當中，偶應力部分的存

5、在使增強型分片檢驗的檢驗函數(shù)升高到二階。建立了18參三角形雜交應力元和一族精化18參三角形雜交應力單元，構建單元最佳個數(shù)的假定應力和足夠精度的位移插值函數(shù)，成功運用精化元技術和應力光滑技術提高精度。本章還推導了偶應力理論的純彎曲梁解析解作為數(shù)值計算的比較。數(shù)值結果表明單元繼承了雜交元精度高的特點，收斂、準確、有效且不產(chǎn)生多余零能模式，精化元技術和應力光滑技術的應用使單元擁有相當高的精度。(4)基于雜交應力元方法和平面Cl偶應力理論，建了