26694.某些有限單群dn(3)和s4(q)的刻畫(huà)

1、某些有限單群(3)nD和4()Sq的刻畫(huà)重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文（學(xué)術(shù)學(xué)位）學(xué)生姓名：聶文敏指導(dǎo)教師：張良才副教授專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科門(mén)類(lèi)：理學(xué)重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院二O一四年四月重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要I摘要本文研究的是有限單群的刻畫(huà)問(wèn)題，主要研究對(duì)象是有限單群(3)nD(5n?是奇數(shù)或者1np??，3p?是素?cái)?shù))和4()Sq(350q??是素?cái)?shù)的方冪)。研究了某些有限單群(3)nD的素圖擬刻畫(huà)和4()Sq的OD刻畫(huà)。首先對(duì)有限單群刻畫(huà)

2、的研究情況進(jìn)行了綜述性的概括，列舉了近年來(lái)有限單群刻畫(huà)的研究成果，例如：素圖刻畫(huà)、素圖擬刻畫(huà)、OD刻畫(huà)。通過(guò)對(duì)這些文章的學(xué)習(xí)及各種刻畫(huà)之間的關(guān)系的研究啟發(fā)了作者的研究思路。本文的研究成果及創(chuàng)新點(diǎn)如下：1.通過(guò)對(duì)比素圖刻畫(huà)、OD刻畫(huà)、非交換圖刻畫(huà)、雙階刻畫(huà)得出它們之間存在的緊密聯(lián)系。運(yùn)用刻畫(huà)之間的密切關(guān)系證明了(3)nD(9n?是奇數(shù))是可由素圖擬刻畫(huà)的，也是可由非交換圖刻畫(huà)的，同時(shí)也是可雙階刻畫(huà)的。2.本文利用()trS的上下界證明了(

3、3)nD(9n?是奇數(shù))是可由素圖擬刻畫(huà)的，從而得到(3)nD(5n?是奇數(shù)或1np??，3p?是素?cái)?shù))的AAM猜想是成立的。顯然對(duì)于某些n，(3)nD的素圖是連通的。它是可非交換圖刻畫(huà)的無(wú)限序列的有限單群的一個(gè)例子。3.通過(guò)分析射影辛群4()Sq素圖的連通性，運(yùn)用群階和素圖度數(shù)型統(tǒng)一證明了4()Sq，350q??是可OD刻畫(huà)的。創(chuàng)新點(diǎn)在于能夠用統(tǒng)一的方法證明了一系列有限單群是OD刻畫(huà)的。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：有限群，類(lèi)單群，素圖，度數(shù)型，頂點(diǎn)