有限群結(jié)構(gòu)的若干刻畫.pdf

1、本文給出有限群結(jié)構(gòu)的一些刻畫。全文分為6章： 第1章.給出常用的符號(hào)、概念和若干有用的結(jié)論。 第2章.研究滿足極大置換條件的有限群?？坍嫕M足極大置換條件的有限群的超可解性，得到一組等價(jià)的描述。這是張繼平等人工作的繼續(xù)。同時(shí)，我們證明了滿足極大置換條件的有限群的Fitting—高不超過3。并利用Fitting—高給出有限群滿足極大置換條件的一個(gè)充要條件。本章的主要結(jié)果在Journal of Pure and Applied

2、 Algebra，212(2008)上發(fā)表。 第3章.我們主要利用素?cái)?shù)冪階子群的半—p—覆蓋遠(yuǎn)離性和s—擬正規(guī)嵌入性來研究群的p—冪零性和p—超可解性(超可解性)，并將假設(shè)條件限制在廣義Fitting—子群內(nèi)，得到有限群屬于包含所有超可解群的飽和群系的一個(gè)充分條件。本章的主要結(jié)果已經(jīng)被Asian—European Journal of Mathemat—ics接受。 第4章.主要推廣和改進(jìn)Skiba2007年發(fā)表在J.A

3、lgebra上的一個(gè)定理。在4.2節(jié)中，利用素?cái)?shù)冪階子群的弱s—擬正規(guī)嵌入性，得到有限群屬于某個(gè)包含超可解群系的飽和群系的一個(gè)充分條件。該結(jié)論推廣了Skiba2007年發(fā)表在J.Algebra上的主要定理。在4.3節(jié)中，我們將條件只限制在Sylow—子群的某一層子群或2階子群(4階循環(huán)子群如果Sylow2-子群非交換)上，改進(jìn)了Skiba2007年發(fā)表在J.Algebra上的主要定理。特別地，定理4.3.1給出了一個(gè)新的p—冪零判別準(zhǔn)則

4、，該準(zhǔn)則極大地改進(jìn)了許多已知的關(guān)于p—冪零結(jié)果。本章的部分結(jié)果被發(fā)表在Communications in Algebra，37(2009)，部分結(jié)果被Siberian Math．Journal接受并即將發(fā)表。 第5章，研究主對(duì)角子群在直積中的嵌入性質(zhì)對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的影響。利用主對(duì)角子群的正規(guī)性得到主對(duì)角子群自身的交換性；利用主對(duì)角子群的次規(guī)性得到主對(duì)角子群自身的冪零性；利用主對(duì)角子群在直積中的鏈?zhǔn)綏l件得到主對(duì)角子群自身的超可解性及