28878.二維sinai臺球系統(tǒng)的量子混沌研究

1、學(xué)位論文獨創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所提交的學(xué)位是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作和取得的研究成果。本論文中除引文外，所有實驗、數(shù)據(jù)和有關(guān)材料均是真實的。本論文中除引文和致謝的內(nèi)容外，不包含其他人或其它機構(gòu)已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。其他同志對本研究所做的貢獻(xiàn)均已在論文中作了聲明并表示了謝意。學(xué)位論文作者簽名：奢怕、確、日期：≥。腫分Ⅷ學(xué)位論文使用授權(quán)聲明研究生在校攻讀學(xué)位期間論文工作的知識產(chǎn)權(quán)單位屬南京師范大學(xué)。學(xué)校有權(quán)保存本學(xué)位論文的電子

2、和紙質(zhì)文檔，可以借閱或上網(wǎng)公布本學(xué)位論文的部分或全部內(nèi)容，可以采用影印、復(fù)印等手段保存、匯編本學(xué)位論文。學(xué)?？梢韵驀矣嘘P(guān)機關(guān)或機構(gòu)送交論文的電子和紙質(zhì)文檔，允許論文被查閱和借閱。(保密論文在解密后遵守此規(guī)定)保密論文注釋：本學(xué)位論文屬于保密論文，保密期限為年。學(xué)位論文作者簽名：屎弘、閨日期：沙f吵、j^‘砌指導(dǎo)教師簽名：彳弓么互f改日期：)，礦，畢r切摘要摘要本文研究了二維Sinai臺球系統(tǒng)的經(jīng)典與量子的對應(yīng)關(guān)系，運用定態(tài)展開法和Gu

3、tzwiller的周期軌道理論對同軸與非同軸兩種情況下的Sinai臺球系統(tǒng)的態(tài)密度經(jīng)傅里葉變換得到的量子長度譜進(jìn)行分析，并把量子長度譜中峰的位置與其所對應(yīng)的經(jīng)典體系的周期軌道長度作對比，發(fā)現(xiàn)兩者之間存在很好的對應(yīng)關(guān)系。在非同軸情況下，Sinai臺球系統(tǒng)在8=3萬／8下，隨著兩中心距離的增加，量子長度譜峰的大小逐漸減小直至消失同時，我們研究了兩種情況下的粒子波函數(shù)的形態(tài)特征，得出在低能態(tài)、中間能態(tài)以及高能態(tài)三種情況下的波函數(shù)的波節(jié)圖。在同

4、軸Sinai臺球系統(tǒng)中，我們清晰地看到了由規(guī)則分布向不規(guī)則(混沌)分布的轉(zhuǎn)化；而在非同軸系統(tǒng)中，混沌現(xiàn)象一直非常明顯。對于同軸Sinai系統(tǒng)，我們觀察到了一些量子態(tài)局域在短周期軌道附近形成量子scarred態(tài)或量子superscarred態(tài)。最后，本文還研究了同軸與非同軸Sinai臺球系統(tǒng)的能級最近鄰間距分布，發(fā)現(xiàn)同軸Sinai臺球系統(tǒng)是近可積的，非同軸Sinai臺球系統(tǒng)在9=3萬／8下，隨兩中心間距離的增加，能級最近鄰間距分布將由近可