二維sinai量子臺球體系的譜分析.pdf

1、自從Gutzwiller提出量子體系態(tài)密度跡公式以來,周期軌道理論已經(jīng)成為人們研究定態(tài)體系的量子譜和所對應(yīng)粒子經(jīng)典運(yùn)動的關(guān)系的主要工具,在此基礎(chǔ)上發(fā)展的閉合軌道理論,能更深刻、清晰地揭示所研究體系的動力學(xué)性質(zhì).對于體系的量子描述和經(jīng)典描述的對應(yīng)關(guān)系,該理論也給出了深層次的解釋.本文就是利用閉合軌道理論定義的一個量子譜來研究了sinai體系. 通過一個門電壓控制電子在這種器件中的運(yùn)動,使電子被控制在一維或二維的空腔中,任意形狀的空

2、腔由半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)構(gòu)成.在低溫下,高質(zhì)量異質(zhì)結(jié)都可以小于電子的平均自由程,但大于電子的費(fèi)米波長,當(dāng)電子通過這樣的空腔時可以看作自由運(yùn)動.量子臺球(特別是二維量子臺球)作為這些研究的理論模型和應(yīng)用半經(jīng)典方法研究規(guī)則和混沌行為的典型例子,一直是人們感興趣的一個體系.sinai量子臺球由于其自身的特點(diǎn),已經(jīng)成為人們研究量子混沌的典型例子,成為人們研究量子化方法的基準(zhǔn)體系.近二十年來,由于晶體生長和人工刻蝕技術(shù)的進(jìn)步,sinm量子臺球已經(jīng)能制備出

3、來,為實驗的研究提供了必要的物質(zhì)基礎(chǔ). 本文把閉合軌道理論擴(kuò)展到開軌道情況,應(yīng)用定態(tài)展開方法計算體系的能量本征值和本征函數(shù),得到量子譜函數(shù)的傅立葉變換p(L).在|p(L)|<'2>隨L變化的函數(shù)圖像中出現(xiàn)了一系列的峰,量子峰的位置與用經(jīng)典方法得到的軌道長度符合得很好,這說明了閉合軌道理論的正確性,為人們理解量子混沌提供了重要依據(jù).這是一次對sinai體系,從全新的角度進(jìn)行量子與經(jīng)典的對應(yīng)進(jìn)行的分析,為以后對sinm體系的理論研

4、究,提供了一個新的理論方法.我們還計算了體系的最近鄰能級間隔統(tǒng)計分布,隨著體系的變化,看到了由泊松分布到維格納分布的演化過程,這也證明了sinai體系的特殊性,為以后更好的充分利用,提供了一個有力的依據(jù). 本文的結(jié)構(gòu)如下:第一章介紹了混沌、閉合軌道理論和量子臺球研究的歷史和現(xiàn)狀.第二章介紹了定態(tài)展開方法及最近鄰能級間隔統(tǒng)計分布的理論知識.在第三章中,我們對sinai量子臺球體系的量子譜進(jìn)行了分析,把體系的量子譜和經(jīng)典軌道對照后,