iir和fir數(shù)字濾波器的設(shè)計及其結(jié)構(gòu)研究課程設(shè)計

1、<p>　　IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計及其結(jié)構(gòu)研究</p><p><b>　　摘要 </b></p><p>　　數(shù)字信號處理是一門涉及許多學(xué)科而又廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域的新興學(xué)科，隨著信息時代和數(shù)字世界的到來，數(shù)字信號處理已成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。數(shù)字信號處理在通信領(lǐng)域、圖像、自動控制、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的

2、應(yīng)用。在數(shù)字信號處理應(yīng)用中，數(shù)字濾波器十分重要并已獲得廣泛應(yīng)用。此次研究主要探究在MATLAB的環(huán)境下無限脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器和有限脈沖響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器的設(shè)計過程另外對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行在設(shè)計基礎(chǔ)上的研究，并且最終對兩種濾波器進(jìn)行多方面的對比。</p><p>　　關(guān)鍵詞 數(shù)字信號處理 數(shù)字濾波器 IIR濾波器 FIR濾波器</p><p>　　第一章 數(shù)字濾波器的設(shè)計目的及意

3、義</p><p>　　當(dāng)今，數(shù)字信號處理技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科，它與國民經(jīng)濟息息相關(guān)，與國防建設(shè)緊密相連，它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。</p><p>　　長期以來，信號處理技術(shù)一直用于轉(zhuǎn)換、產(chǎn)生模擬或數(shù)字信號，其中最為頻繁應(yīng)用的領(lǐng)域就是信號的濾波。數(shù)字濾波是語音、圖像處理、模式識別和頻譜分析等應(yīng)用中的一個基

4、本處理部件，它可以滿足濾波器對幅度和相位特性的嚴(yán)格要求，避免模擬濾波器無法克服的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問題。數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號分析、處理技術(shù)的重要分支[2-3]。無論是信號的獲取、傳輸，還是信號的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對信號安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點。數(shù)字濾波器在語言信號處理、圖像信號

5、處理、醫(yī)學(xué)生物信號處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。</p><p>　　第二章 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計</p><p>　　2.1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計的基本過程</p><p>　　IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計一般是利用目前已經(jīng)很成熟的模擬濾波器的設(shè)計方法來進(jìn)行設(shè)計，通常采用模擬濾波器原型有butterworth函數(shù)、chebyshev函數(shù)、bessel函數(shù)、橢圓濾

6、波器函數(shù)等。</p><p>　　IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟：</p><p>　?。?）按照一定規(guī)則把給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；</p><p>　?。?）根據(jù)模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)設(shè)計為響應(yīng)的模擬低通濾波器；</p><p>　?。?）很據(jù)脈沖響應(yīng)不變法和雙線性不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器；</p>

7、<p>　　（4）如果要設(shè)計的濾波器是高通、帶通或帶阻濾波器，則首先把它們的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計為數(shù)字低通濾波器，最后通過頻率轉(zhuǎn)換的方法來得到所要的濾波器。</p><p>　　IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計框圖過程如下圖所示：</p><p><b>　　圖2.1</b></p><p><b>　　2

8、.2設(shè)計方法</b></p><p>　　IIR數(shù)字濾波器設(shè)計方法有脈沖響應(yīng)不變法和雙線性不變法。</p><p>　　2.2.1 脈沖響應(yīng)不變法</p><p>　　脈沖響應(yīng)不變法是實現(xiàn)模擬濾波器數(shù)字化的一種直觀而常用的方法。它特別適合于對濾波器的時域特性有一定要求的場合。</p><p>　　一個模擬濾波器的傳遞函數(shù)可以用有

9、理分式表達(dá)式表示為：</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　通過反拉普拉斯變換我們就可以得到它的沖激相應(yīng)：</p><p><b>　　（2-2）</b></p><p>　　脈沖響應(yīng)不變法就是要保證脈沖響應(yīng)不變，即：</p><p><b

10、>　?。?-3）</b></p><p>　　對上式的沖激相應(yīng)序列作變換，就可以得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)：</p><p>　?。?-4） 利用脈沖響應(yīng)不變法將H（s）變換為H（z）的設(shè)計框圖過程如下圖所示：</p><p><b>　　圖2.2</b></p><p>　　在脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計中

11、，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的()。同時，它可以保持脈沖響應(yīng)不變， =。因此，這一方法往往用于低通時域數(shù)字濾波器設(shè)計及相應(yīng)的模擬系統(tǒng)數(shù)字仿真設(shè)計。</p><p>　　2.2.2 雙線性變換法</p><p>　　雙線性變換法[8]是指首先把s 平面壓縮變換到某一中介平面s1 的一條橫帶(寬度為2πT,即從- πT到πT) ,然后再利用的關(guān)系把s1平面上的這條橫帶變換到整個z

12、平面。這樣s 平面與z 平面是一一對應(yīng)關(guān)系, 消除了多值變換性, 也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。</p><p>　　s 平面到z 平面的變換可采用 (2-5)</p><p><b>　　(2-6)</b></p><p><b>　　令 ，有：</b></p>

13、<p><b>　　(2-7)</b></p><p>　　從s1 平面到z 平面的變換,即 (2-8)</p><p>　　代入上式，得到： (2-9)</p><p>　　一般來說，為使模擬濾波器的某

14、一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有一定的對應(yīng)關(guān)系，可引入代定常數(shù)c， </p><p><b>　　(2-10)</b></p><p>　　則 (2-11) </p><p>　　這種s 平面與z 平面間的單值映射關(guān)系就是雙線性變換。有了雙線性變換

15、，模擬濾波器的數(shù)字化只須用進(jìn)行置換。</p><p>　　2.3 兩種設(shè)計方法的比較</p><p>　?。?）沖激響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點：</p><p>　　優(yōu)點：頻率變換關(guān)系是線性的，如果不存在頻譜混疊現(xiàn)象，用這種方法設(shè)計的數(shù)字濾波器會很好地重現(xiàn)原模擬濾波器的頻響特性。</p><p>　　缺點：有限階的模擬濾波器不可能是理想帶限的，所以，

16、會產(chǎn)生不同程度的頻率混疊失真，其適合用于低通、帶通濾波器的設(shè)計，不適合用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計。</p><p>　　（2）雙線性變換法的優(yōu)缺點：</p><p>　　優(yōu)點：消除了沖激響應(yīng)不變法所固有的混疊誤差，并且雙線性變換法不會出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混疊到低頻部分失去的現(xiàn)象。</p><p>　　缺點：變換法的確定是頻率Ω與ω間的非線性，這種非線性要求

17、被變化的連續(xù)時間系統(tǒng)的幅度響應(yīng)必須是分段常熟型的（某一段頻率范圍幅度響應(yīng)應(yīng)接近于某一常數(shù)），不然所映射出的數(shù)字頻率響應(yīng)相對于原來的模擬頻率響應(yīng)會產(chǎn)生變形。</p><p>　　第三章 線性相位FIR數(shù)字濾波器</p><p><b>　　3.1 基本特性</b></p><p>　　與IIR濾波器相比，F(xiàn)IR濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的

18、同時，很容易做到有嚴(yán)格的線性相位特性。設(shè)FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)H(k)長度為M,其系統(tǒng)函數(shù)為:</p><p>　　H(z)=z-k （3-1）</p><p>　　當(dāng)濾波器的系數(shù)M滿足一定的對稱條件時，就可以獲得線性相位。證明系統(tǒng)是線性相位的充要條件是h[k]=h[M-k],據(jù)此線性相位FIR濾波器共分為四種類型，分

19、別為：</p><p>　　類型Ⅰ，h[k]滿足h[k]=h[M-k],h[k]偶對稱，M為偶數(shù)。</p><p>　　類型Ⅱ，h[k]滿足h[k]=h[M-k],h[k]偶對稱，M為奇數(shù)。</p><p>　　類型Ⅲ，h[k]滿足h[k]=-h[M-k],h[k]奇對稱，M為偶數(shù)。</p><p>　　類型Ⅳ，h[k]滿足h[k]=-h[M

20、-k],h[k]奇對稱，M為奇數(shù)。</p><p><b>　　3.2 設(shè)計方法 </b></p><p>　　FIR濾波器的優(yōu)點是可方便地實現(xiàn)線性相位，其設(shè)計方法一般包括窗函數(shù)法和頻率取樣法。</p><p>　　3.2.1 窗函數(shù)法</p><p>　　窗函數(shù)設(shè)計法一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應(yīng)，由導(dǎo)出，我們

21、知道理想濾波器的沖擊響應(yīng)是無限長的非因果序列，而我們要設(shè)計的是是有限長的FIR濾波器，所以要用有限長序列來逼近無限長序列，設(shè)：</p><p><b>　　(3-2)</b></p><p>　　常用的方法是用有限長度的窗函數(shù)w(n)來截取 即：</p><p><b>　　(3-3) </b></p>&l

22、t;p>　　這里窗函數(shù)就是矩形序列RN(n),加窗以后對理想低通濾波器的頻率響應(yīng)將產(chǎn)生什么樣的影響呢?根據(jù)在時域是相乘關(guān)系,在頻域則是卷積關(guān)系： </p><p><b>　　(3-4)</b></p><p>　　其中,為矩形窗譜, 是FIR濾波器頻率響應(yīng).</p><p>　　3.2.2 頻率取樣法</p><p&

23、gt;　　頻率抽樣法是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應(yīng) 加以等間隔抽樣得到 ，然后以此 作為實際FIR濾波器的頻率特性的抽樣值H(k)，即</p><p><b>　　(3-5) </b></p><p>　　知道H(k)后，由DFT定義可唯一確定有限長序列 h(n)，利用這N個頻域抽樣值H(k)同樣利用頻率內(nèi)插公式可得FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，及頻率響應(yīng)

24、，即： </p><p>　　頻率抽樣法內(nèi)插公式： </p><p><b>　　（3-6）</b></p><p>　　3.3 兩種設(shè)計方法的比較</p><p><b>　?。?）頻率抽樣法：</b></p><p>　　優(yōu)點：可以在頻域直接設(shè)計，并且適合于最

25、優(yōu)化設(shè)計。 缺點：抽樣頻率只能等于 2π/N 的整數(shù)倍，或等于2π/N 的整數(shù)倍加上π/N。因而不能確保截止頻率 的自由取值，要想實現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加抽樣點數(shù)N，但這又使計算量增大。 </p><p><b>　?。?）窗函數(shù)法：</b></p><p>　　優(yōu)點：簡單，有閉合形式的公式可循，因而很實用。</p><p>　　缺

26、點：通帶、阻帶的截止頻率不易控制。</p><p>　　第四章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)</p><p>　　4.1 IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)</p><p>　　(1)IIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)；</p><p>　　優(yōu)點：簡單、直觀，所使用的延時器數(shù)量少。</p><p>　　缺點：改變某一個系數(shù){ak}將影響所以的

27、極點，改變某一個系數(shù){bk}將影響所有的零點，更嚴(yán)重的是這種結(jié)構(gòu)對有限字長效應(yīng)太敏感，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象和產(chǎn)生較大的誤差。對于三階以上的IIR數(shù)字濾波器，幾乎都不采用直接型結(jié)構(gòu)，而是采用級聯(lián)型、并聯(lián)型等其他形式的結(jié)構(gòu)。</p><p>　　(2)IIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)；</p><p>　　特點：系統(tǒng)實現(xiàn)簡單，只需一個二階節(jié)系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成；極點位置可單獨調(diào)整； 運算速度快(

28、可并行進(jìn)行)； 各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，對字長要求低。 </p><p>　　缺點：不能直接調(diào)整零點，因多個二階節(jié)的零點并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點，當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳輸零點時，級聯(lián)型最合適。</p><p>　　(3)IIR濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。</p><p>　　優(yōu)點：簡化實現(xiàn)，用一個二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實現(xiàn)整個系統(tǒng)； 極、零點可單獨控制、調(diào)整，調(diào)整α

29、1i、α2i只單獨調(diào)整了第i對零點，調(diào)整β1i、β2i則單獨調(diào)整了第i對極點； 各二階節(jié)零、極點的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運算誤差； 可流水線操作。 </p><p>　　缺點：二階階電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出，電平小則使信噪比減小。 </p><p>　　圖4.1直接型 圖4.2并聯(lián)型</p><p><b>　　圖

30、4.3級聯(lián)型</b></p><p>　　4.2 FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)</p><p>　　(1)FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)</p><p>　　表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程可寫作：</p><p>　　(4-1) </p><p>　　直接由差分方程得出的實現(xiàn)結(jié)

31、構(gòu)如圖2-2所示：</p><p><b>　　圖4.4 直接型</b></p><p>　　(2)FIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)</p><p>　　將H(z)分解成實系數(shù)二階因子的乘積形式：</p><p><b>　　(4-2)</b></p><p>　　這時FIR濾波器可

32、用二階節(jié)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，每個二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。如圖所示：</p><p>　　圖4.5 FIR濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu)</p><p>　　這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點，因而在需要控制傳輸零點時可以采用這種結(jié)構(gòu)。</p><p>　　(3)FIR濾波器的頻率取樣型結(jié)構(gòu)</p><p>　　M階頻率取樣型FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可表示為<

33、;/p><p>　　H（z）==H1(z) （4-3）</p><p>　　畫出N個一階IIR子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并將它們并聯(lián)，再與FIR子系統(tǒng)H1（z）的結(jié)構(gòu)圖級聯(lián)，即可得到M階FIR濾波器頻率取樣結(jié)構(gòu)圖。</p><p>　　兩種數(shù)字濾波器的比較</p><p><b>　　5.1 性能方面<

34、/b></p><p>　　IIR濾波器傳輸函數(shù)的極點可能位于單位圓內(nèi)的任何地方，因此可用較低的階數(shù)獲得高的選擇性，所用的存儲單元少，所以經(jīng)濟而效率高。但是這個高效率是以相位的非線性作為代價的。選擇性越好，則相位非線性越嚴(yán)重。相反，F(xiàn)IR濾波器卻可以得到嚴(yán)格的線性相位，然而由于FIR濾波器傳輸函數(shù)的極點固定在原點，所以只能用較高的階數(shù)達(dá)到高的選擇性，使得濾波變得更復(fù)雜。</p><p&g

35、t;　　5.3 設(shè)計工具方面</p><p>　　從設(shè)計工具看,IIR濾波器可以借助于模擬濾波器的成果，因此一般都有有效的封閉形式的設(shè)計公式可供準(zhǔn)確計算，計算工作量比較小，對計算工具的要求不高。FIR濾波器設(shè)計則一般沒有封閉形式的設(shè)計公式，只有計算程序可循，因此對計算工具要求較高。</p><p><b>　　5.3 應(yīng)用方面</b></p><p

36、>　　IIR數(shù)字濾波器雖然設(shè)計簡單，但主要是用于設(shè)計具有片段常數(shù)特性的濾波器，如低通、高通、帶通及帶阻等，往往脫離不了模擬濾波器的格局。而FIR數(shù)字濾波器則比較靈活，尤其適用于某些特殊的應(yīng)用，如構(gòu)成微分器或積分器，或用于巴特沃斯、切比雪夫等逼近不可能達(dá)到預(yù)定指標(biāo)的情況，例如，由于某些原因要求三角形幅頻響應(yīng)或一些更復(fù)雜的幅頻響應(yīng)，因而FIR數(shù)字濾波器有更大的適應(yīng)性和應(yīng)用范圍。</p><p><b>

37、;　　結(jié)論</b></p><p>　　本文介紹了數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)，此次研究主要討論了IIR的兩種設(shè)計方法，脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法的優(yōu)劣及FIR的兩種設(shè)計方法，窗函數(shù)法和頻率取樣法的優(yōu)點及缺點。本研究通過對兩種濾波器之間的設(shè)計結(jié)構(gòu)以及在MATLAB環(huán)境中的運行所得圖像對其性能進(jìn)行分析和比較，IIR和FIR兩種濾波器有各自自身的優(yōu)點和不足，通過在各個方面的對比從而達(dá)到在實際應(yīng)用中更好的進(jìn)行選擇

38、使用，從而達(dá)到既高效又經(jīng)濟的目的。</p><p>　　通過這次課程設(shè)計，讓我對MATLAB語言進(jìn)行了更深層次的了解和掌握，讓我了解到數(shù)字濾波器對噪聲信號濾除的詳細(xì)過程。這次的課程設(shè)計不僅檢驗了我所學(xué)的知識，也培養(yǎng)了我如何去做一件事，又如何完成一件事，提高了操作能力和動手能力，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)習(xí)興趣和研究能力。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p&

39、gt;<p>　　[1] 余成波 . 數(shù)字信號處理及MATLAB實現(xiàn) . 清華大學(xué)出版社 1995</p><p>　　[2] 宋壽鵬 . 數(shù)字濾波器設(shè)計及工程應(yīng)用. 江蘇大學(xué)出版社 2005</p><p>　　[3] 程佩青 . 數(shù)字信號處理教程 . 清華大學(xué)出版社 2007.2</p><p>　　[4] 薛年喜 . MATLA