橢圓低通濾波器課程設(shè)計(jì)

1、<p>　　課 程 設(shè) 計(jì) 說(shuō) 明 書</p><p>　　題目： 橢圓低通濾波器設(shè)計(jì) </p><p>　　學(xué)院（系）： 電氣工程學(xué)院 </p><p>　　年級(jí)專業(yè)： 12級(jí) 檢測(cè)班</p><p>　　課程設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書</p><p>　　院（系）： 儀器科學(xué)與工程系

2、 基層教學(xué)單位： </p><p>　　說(shuō)明：此表一式四份，學(xué)生、指導(dǎo)教師、基層教學(xué)單位、系部各一份。</p><p>　　2015年7 月 3 日</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　第一章 摘要·····&#

3、183;·······························3</p><p>　　第二章 設(shè)計(jì)

4、基本原理·····························4</p><p>　　2.1模擬濾波器的基本理論·

5、;··················4</p><p>　　2.2橢圓濾波器的特點(diǎn)············

6、3;··········4</p><p>　　第三章 設(shè)計(jì)過(guò)程·····················

7、;···········6</p><p>　　3.1橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖···················6&

8、lt;/p><p>　　3.2設(shè)計(jì)橢圓模擬濾波器····················6</p><p>　　3.3模擬濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)和頻譜分析···&

9、#183;··6</p><p>　　第四章 程序和仿真圖····························

10、10</p><p>　　4.1低通濾波器設(shè)計(jì)程序····················10</p><p>　　4.2信號(hào)的仿真圖····

11、3;······················12</p><p>　　第五章 分析與總結(jié)········

12、83;···················15</p><p>　　心得體會(huì)············&#

13、183;···························15</p><p>　　參考文獻(xiàn)····&

14、#183;···································16<

15、;/p><p><b>　　第一章 摘要</b></p><p>　　近代電信裝備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器的應(yīng)用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多，技術(shù)最復(fù)雜的要算濾波器了。濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣，所以對(duì)濾波器的研究和生產(chǎn)歷來(lái)為各國(guó)所重視。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，濾波器在我們的研究中占著越來(lái)越大的份額，它影響真我們信號(hào)技術(shù)的研究與發(fā)展，濾波器所帶來(lái)的巨大影響和

16、作用使我們有必要去探討它的應(yīng)用和發(fā)展。</p><p>　　濾波器是一種能使有用信號(hào)順利通過(guò)而同時(shí)對(duì)無(wú)用頻率信號(hào)進(jìn)行抑制（或衰減）的電子裝置。工程上常用它來(lái)做信號(hào)處理、數(shù)據(jù)傳送和抑制干擾等。</p><p>　　濾波器模擬濾波器和數(shù)字濾波器之分。模擬濾波器由有源和無(wú)源之分，無(wú)源濾波器主要是R,L,C構(gòu)成。模擬濾波器會(huì)有電壓漂移，溫度漂移和噪聲等問(wèn)題。搭建模擬濾波器和數(shù)字濾波器之間橋梁的是采

17、樣定理，采樣定理將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號(hào)。</p><p>　　模擬濾波器特性可以用其頻率響應(yīng)來(lái)描述，按其特性的不同，可以分為低通濾波器，高通濾波器，帶通濾波器和帶阻濾波器等。</p><p>　　本文將通過(guò)利用MATLAB濾波濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)直接實(shí)現(xiàn)橢圓濾波器的設(shè)計(jì)，找到應(yīng)用MATLAB來(lái)設(shè)計(jì)橢圓濾波器的方法。介紹了橢圓型濾波器的基本理論和設(shè)計(jì)思想，給出了基于MATLAB設(shè)計(jì)低通、帶通、高

18、通橢圓型濾波器的具體步驟和利用MATLAB產(chǎn)生一個(gè)包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號(hào)，并實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣。文中還對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行頻譜分析和利用設(shè)計(jì)的橢圓濾波器對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行濾波處理，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析和處理。詳細(xì)介紹了在基于MATLAB設(shè)計(jì)橢圓濾波器過(guò)程中常用到的工具和命令。</p><p>　　關(guān)鍵字：低通 濾波器 MATLAB 連續(xù)信號(hào)</p><p>　　第二章 設(shè)計(jì)基本原理

19、</p><p>　　2.1模擬濾波器的基本理論</p><p>　　模擬濾波器是電子設(shè)備中最重要的部分之一。常用的濾波器有巴特沃斯(Butterworth)和切比雪夫(Chebyshev)及橢圓型（Elliptical）濾波器，其中巴特沃斯和切比雪夫?yàn)V波器的傳輸函數(shù)都是一個(gè)常數(shù)除以一個(gè)多項(xiàng)式，為全極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，僅在無(wú)限大處阻帶衰減為無(wú)限大，而橢圓函數(shù)濾波器在有限頻率上既有零點(diǎn)又有極點(diǎn)。零、極

20、點(diǎn)在通帶內(nèi)產(chǎn)生等紋波，阻帶內(nèi)的有限傳輸零點(diǎn)減少了過(guò)渡區(qū)，可獲得極為陡峭的衰減曲線。也就是說(shuō)對(duì)于給定的階數(shù)和波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器更窄的過(guò)渡帶寬，就這點(diǎn)而言，橢圓濾波器是最優(yōu)的。</p><p>　　2.2橢圓濾波器的特點(diǎn)</p><p>　　橢圓濾波器（Elliptic filter)，又稱考爾濾波器（Cauer filter)，是在通帶和阻帶等波紋的一種濾波器。它比切比雪

21、夫方式更進(jìn)一步地是同時(shí)用通帶和阻帶的起伏為代價(jià)來(lái)?yè)Q取過(guò)渡帶更為陡峭的特性。相較其他類型的濾波器，橢圓濾波器在階數(shù)相同的條件下有著最小的通帶和阻帶波動(dòng)，這一點(diǎn)區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫?yàn)V波器。</p><p>　　橢圓濾波器傳輸函數(shù)是一種較復(fù)雜的逼近函數(shù)，利用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行電路網(wǎng)絡(luò)綜合要進(jìn)行繁瑣的計(jì)算，還要根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行查表，整個(gè)設(shè)計(jì)、

22、調(diào)整都十分困難和繁瑣。有許多方法都是希望能快速簡(jiǎn)便地設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)橢圓濾波器從而把電子電路設(shè)計(jì)者從煩瑣的模擬濾波器設(shè)計(jì)中解放出來(lái)。本文采用的方法是MATLAB設(shè)計(jì)出濾波器的傳輸函數(shù)，然后再用通用的可編程濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)。</p><p><b>　　原理：</b></p><p>　　考爾在 1931 年提出了采樣有限零點(diǎn)設(shè)計(jì)的濾波器，能更好地逼近理想的高通濾波 器的特性。由

23、于這種方法在確定零點(diǎn)的位置時(shí)與橢圓函數(shù)的許多特性有關(guān)，所以稱之為 橢圓高通濾波器。幅值響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的，對(duì)于給定的階數(shù)和給定的波 紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器為窄的過(guò)渡帶寬，就這點(diǎn)而言，橢圓濾波器是 最優(yōu)的，其振幅平方函數(shù)為</p><p><b>　?。?-2-1）</b></p><p>　?。ㄆ渲?RN（x）是雅可比(Jacobi) 橢圓函

24、數(shù)，ε為與通帶衰減有關(guān)的參數(shù)。）</p><p><b>　　特點(diǎn)：</b></p><p>　　1、橢圓低通濾波器是一種零、極點(diǎn)型濾波器，它在有限頻率范圍內(nèi)存在傳輸零點(diǎn)和極點(diǎn)。</p><p>　　2、橢圓低通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶，阻帶逼近特性良好。 </p><p>　　3、對(duì)于同樣的性能要求

25、，它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低，而且它的過(guò)渡帶比較窄。</p><p><b>　　第三章 設(shè)計(jì)過(guò)程</b></p><p>　　3.1橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖如圖所示：</p><p><b>　　圖3.1結(jié)構(gòu)框圖</b></p><p

26、>　　3.2設(shè)計(jì)橢圓模擬濾波器</p><p>　　一．濾波器階數(shù)的計(jì)算</p><p>　　確定模擬濾波器的性能指標(biāo)：Wp,Ws,Rp,Rs。</p><p>　　設(shè)計(jì)要求是低通濾波器，需要屏蔽的是15Hz和30Hz的波形，所以可令Wp=5Hz，設(shè)Ws=8Hz，Rp<0.1dB,Rs>40dB,由這些參數(shù)可用ellipord函數(shù)求的橢圓濾波器的階

27、數(shù)，其程序如下</p><p><b>　　clear</b></p><p>　　Wp=2*pi*5;</p><p>　　Ws=8*2*pi;</p><p><b>　　Rp=0.1;</b></p><p><b>　　Rs=40;</b><

28、;/p><p>　　[N, Wn] = ellipord(Wp, Ws, Rp, Rs, 's') ;</p><p>　　%N為橢圓濾波器的階層，Wn為濾波器的帶寬。</p><p>　　計(jì)算結(jié)果為：N=5，Wn= 31.415926535897930，即至少需要5階橢圓濾波器。</p><p>　　3.3模擬濾波器的MATLA

29、B實(shí)現(xiàn)和頻譜分析</p><p>　　一．設(shè)計(jì)濾波器運(yùn)用的函數(shù)</p><p>　　1. Matlab的信號(hào)處理工具箱提供了設(shè)計(jì)橢圓濾波器的函數(shù)：ellipord函數(shù)和ellip函數(shù)。</p><p>　　Ellipord函數(shù)的功能是求濾波器的最小階數(shù)，</p><p><b>　　其調(diào)用格式為：</b></p&g

30、t;<p>　　[N,Wn] = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs，’s’)</p><p>　　N-橢圓濾波器最小階數(shù)；Wn為橢圓濾波器的帶寬；</p><p>　　Wp-橢圓濾波器通帶截止角頻率；</p><p>　　Ws-橢圓濾波器阻帶起始角頻率；</p><p>　　Rp-通帶波紋（dB）；</p>

31、<p>　　Rs-阻帶最小衰減(dB)；</p><p>　　Ellip函數(shù)的功能是用來(lái)設(shè)計(jì)橢圓濾波器，</p><p><b>　　其調(diào)用格式：</b></p><p>　　[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wn)</p><p>　　[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wn,'f

32、type')</p><p>　　返回長(zhǎng)度為n+1的濾波器系數(shù)行向量b和a, </p><p><b>　　（ 3-3-1）</b></p><p>　　'ftype' = 'high' 高通濾波器</p><p>　　'ftype' = 'low'

33、低通濾波器</p><p>　　'ftype' = 'stop'帶阻濾波器</p><p>　　0<Wn<1,其中1代表Fs/2,所以5HZ對(duì)應(yīng)的Wn為5/(Fs/2).</p><p>　　2.Matlab的信號(hào)處理工具箱提供了頻譜分析函數(shù):fft函數(shù)、filter函數(shù)和freqz函數(shù)。</p><p

34、><b>　　fft函數(shù)</b></p><p>　　filter函數(shù)功能：利用IIR濾波器和FIR濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。</p><p><b>　　調(diào)用格式：</b></p><p>　　y=filter(b,a,x)</p><p>　　[y,zf]=filter(b,a,x)</

35、p><p>　　y=filter(b,a,x,zi)</p><p>　　說(shuō)明：filter采用數(shù)字濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，其實(shí)現(xiàn)采用移位直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)，因而適用于IIR和FIR濾波器。濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 </p><p><b>　　（3-3-2）</b></p><p>　　即濾波器系數(shù)a=[a0 a1 a2 ...an

36、],b=[b0 b1 ...bm],輸入序列矢量為x。這里，標(biāo)準(zhǔn)形式為a0=1，如果輸入矢量a時(shí)，a0≠1，則MATLAB將自動(dòng)進(jìn)行歸一化系數(shù)的操作；如果a0=0，則給出出錯(cuò)信息。</p><p>　　y=filter(b,a,x)利用給定系數(shù)矢量a和b對(duì)x中的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，結(jié)果放入y矢量中，y的長(zhǎng)度取max(N,M)。</p><p>　　y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指

37、定x的初始狀態(tài)。</p><p>　　[y,zf]=filter(b,a,x)除得到矢量y外，還得到x的最終狀態(tài)矢量zf。</p><p>　　freqz函數(shù)功能：離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。</p><p>　　格式：[h,w]=freqz(b,a,n)</p><p>　　[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)</p>&l

38、t;p>　　h=freqz(b,a,w)</p><p>　　h=freqz(b,a,f,Fs)</p><p>　　freqz(b,a,n)</p><p>　　說(shuō)明: freqz 用于計(jì)算數(shù)字濾波器H(Z)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ejω)。</p><p>　　[h,w]=freqz(b,a,n)可得到數(shù)字濾波器的n點(diǎn)復(fù)頻響應(yīng)值，這n個(gè)

39、點(diǎn)均勻地分布在[0,π]上,并將這n個(gè)頻點(diǎn)的頻率記錄在w中，相應(yīng)的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數(shù),最好為2的整數(shù)次冪,以便采用FFT計(jì)算，提高速度。缺省時(shí)n =512。</p><p>　　[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)用于對(duì)H(ejω)在[0,Fs/2]上等間隔采樣n點(diǎn)，采樣點(diǎn)頻率及相應(yīng)頻響值分別記錄在f 和h中。由用戶指定FS（以HZ為單位）值。</p><p>　

40、　h=freqz(b,a,w)用于對(duì)H(ejω)在[0,2π]上進(jìn)行采樣，采樣頻率點(diǎn)由矢量w指定。</p><p>　　h=freqz(b,a,f,Fs) 用于對(duì)H(ejω)在[0,FS]上采樣，采樣頻率點(diǎn)由矢量f指定。</p><p>　　freqz(b,a,n) 用于在當(dāng)前圖形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。</p><p>　　fft函數(shù)函數(shù)功能：對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里

41、葉變換。</p><p>　　格式：fft(X) </p><p><b>　　fft(X,N)</b></p><p>　　fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM)</p><p>　　說(shuō)明:fft(X)是對(duì)輸入信號(hào)X的離散傅里葉變換。</p><p>　　fft(X,N)是N點(diǎn)的傅

42、里葉變換，如果X少于N點(diǎn)則補(bǔ)0湊齊位數(shù)，長(zhǎng)于N點(diǎn)則截?cái)唷?lt;/p><p>　　如果x是個(gè)矩陣，列的長(zhǎng)度將會(huì)以同樣的方式調(diào)整，fft會(huì)對(duì)每列進(jìn)行傅里葉變換，并返回一個(gè)相同維數(shù)的矩陣。</p><p>　　fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM)是離散傅里葉變換在DIM尺度上的應(yīng)用。DIM可適應(yīng)于任意維度的fft運(yùn)算。</p><p>　　第四章 程序和仿真

43、圖</p><p>　　4.1低通濾波器設(shè)計(jì)程序</p><p>　　%畫出輸入信號(hào)時(shí)域圖</p><p><b>　　clear</b></p><p><b>　　fs=100;</b></p><p>　　t=(1:100)/fs;</p><p&g

44、t;　　s1=sin(2*pi*t*5);</p><p>　　s2=sin(2*pi*t*15);</p><p>　　s3=sin(2*pi*t*30);%模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)</p><p>　　s=s1+s2+s3;%信號(hào)疊加</p><p>　　figure(1);</p><p>　　plot(t,s);

45、%做出時(shí)間幅值圖像</p><p>　　xlabel('時(shí)間')</p><p>　　ylabel('幅值')</p><p>　　title('輸入信號(hào)時(shí)域圖')</p><p>　　%橢圓低通濾波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　[b,a]=ellip(4,0.1,40,

46、5*2/fs);%求Hz的系數(shù)a，b</p><p>　　[H,W]=freqz(b,a,512);%求幅值與頻率</p><p>　　figure(2);</p><p>　　plot(W*fs/(2*pi),abs(H));</p><p>　　xlabel('頻率(Hz)');ylabel('頻率響應(yīng)圖'

47、);</p><p>　　title('橢圓低通濾波器頻率響應(yīng)圖')</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　%對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行分析和變換</p><p>　　sf=filter(b,a,s);%對(duì)原信號(hào)進(jìn)行濾波</p><p>　　figure(3)

48、;</p><p>　　plot(t,sf);</p><p>　　xlabel('時(shí)間(s)');</p><p>　　ylabel('幅值');</p><p>　　title('濾波前信號(hào)時(shí)域圖');</p><p>　　axis([0 1 -1 1]);</

49、p><p>　　S=fft(s,512);%濾波前信號(hào)的傅里葉變換</p><p>　　SF=fft(sf,512);%濾波后信號(hào)的傅里葉變換</p><p>　　W=(0:255)/256*(fs/2);</p><p>　　figure(4);</p><p>　　subplot(2,1,1)</p>&

50、lt;p>　　plot(W,abs(SF(1:256)'));%濾波后信號(hào)變換圖</p><p>　　xlabel('頻率（Hz）');</p><p>　　ylabel('傅里葉變換圖');</p><p>　　title('濾波后信號(hào)頻域圖')</p><p><b>

51、;　　figure(5)</b></p><p>　　plot(W,abs([S(1:256)' SF(1:256)']));%濾波前后信號(hào)圖對(duì)比</p><p>　　axis([0 40 0 100]);</p><p>　　xlabel('頻率（Hz）');</p><p>　　ylabel(&

52、#39;傅里葉變換圖');</p><p>　　title('濾波前后信號(hào)頻域圖比較')</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　legend({'before','after'});</p><p><b>　　4.2信號(hào)的仿

53、真圖</b></p><p>　　1.連續(xù)信號(hào)的輸入時(shí)域圖，如下圖所示：</p><p>　　2. 橢圓低通濾波器頻率響應(yīng)圖：</p><p>　　3.濾波前信號(hào)時(shí)域圖，如下圖所示：</p><p>　　4.濾波后信號(hào)頻域圖，如下圖所示；</p><p>　　5.濾波前后信號(hào)頻域圖比較；如下圖所示：<

54、/p><p><b>　　第五章 分析與總結(jié)</b></p><p>　　橢圓濾波器能得到較其他濾波器更窄的過(guò)渡帶寬，可以獲得對(duì)理想濾波器幅頻響應(yīng)的最好逼近，是一種性價(jià)比很高的濾波器。利用Matlab語(yǔ)言，其信號(hào)處理工具箱提供了豐富的設(shè)計(jì)方法，可以使得繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化成函數(shù)的調(diào)用，只要以正確的參數(shù)指標(biāo)調(diào)用函數(shù)，就可以正確的快捷的得到設(shè)計(jì)結(jié)果從而方便的設(shè)計(jì)出橢圓濾波器。利

55、用Matlab設(shè)計(jì)計(jì)橢圓濾波傳輸函數(shù)計(jì)算出極點(diǎn)和零點(diǎn),可以大大簡(jiǎn)化橢圓濾波器設(shè)計(jì)和調(diào)試, 同時(shí)可加深學(xué)生對(duì)模擬濾波器的理解。對(duì)提高學(xué)生的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲，拓展知識(shí)面都有一定的幫助。</p><p>　　現(xiàn)今模擬濾波器的應(yīng)用十分廣泛，利用Matlab語(yǔ)言，很容易地設(shè)計(jì)地設(shè)計(jì)出模擬橢圓濾波器，模擬橢圓濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，在相位要求不敏感的場(chǎng)合，如語(yǔ)音信號(hào)處理等，適合用模擬橢圓濾波器。在

56、設(shè)計(jì)過(guò)程中可以對(duì)比濾波器的特性，隨時(shí)更改參數(shù)，已達(dá)到濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)。</p><p><b>　　心得體會(huì)</b></p><p>　　通過(guò)一周的設(shè)計(jì)過(guò)程，我認(rèn)識(shí)到了平時(shí)學(xué)習(xí)中的不足。既是學(xué)習(xí)過(guò)程中，掌握了一定的理論知識(shí)，但在真正的應(yīng)用時(shí)又會(huì)遇到這樣那樣的困難。讓我感觸最深的就是 功能的強(qiáng)大性與掌握編程各種函數(shù)和語(yǔ)句的重要性。當(dāng)然首先要了解所要編程運(yùn)行的對(duì)象的原理。

57、在課程設(shè)計(jì)的過(guò)程中，我深深的感受到我們所學(xué)的東西太少了，需要學(xué)習(xí)的東西太多了，真的是學(xué)無(wú)止境。學(xué)習(xí)的過(guò)程是艱辛的，但是同時(shí)也是快樂(lè)的，讓我們大家朝著自己各自的目標(biāo)努力奮斗。最后感謝老師給我這次學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓我發(fā)現(xiàn)自己的不足。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　1 謝平、王娜、林洪彪主編. 信號(hào)處理原理及應(yīng)用. 機(jī)械工業(yè)出版社，2008年