橢圓低通濾波器課程設(shè)計

1、<p>　　課 程 設(shè) 計 說 明 書</p><p>　　題目： 橢圓低通濾波器設(shè)計 </p><p>　　學(xué)院（系）： 電氣工程學(xué)院 </p><p>　　年級專業(yè)： 12級 檢測班</p><p>　　課程設(shè)計（論文）任務(wù)書</p><p>　　院（系）： 儀器科學(xué)與工程系

2、 基層教學(xué)單位： </p><p>　　說明：此表一式四份，學(xué)生、指導(dǎo)教師、基層教學(xué)單位、系部各一份。</p><p>　　2015年7 月 3 日</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　第一章 摘要·····&#

3、183;·······························3</p><p>　　第二章 設(shè)計

4、基本原理·····························4</p><p>　　2.1模擬濾波器的基本理論·

5、;··················4</p><p>　　2.2橢圓濾波器的特點············

6、3;··········4</p><p>　　第三章 設(shè)計過程·····················

7、;···········6</p><p>　　3.1橢圓濾波器設(shè)計結(jié)構(gòu)圖···················6&

8、lt;/p><p>　　3.2設(shè)計橢圓模擬濾波器····················6</p><p>　　3.3模擬濾波器的MATLAB實現(xiàn)和頻譜分析···&

9、#183;··6</p><p>　　第四章 程序和仿真圖····························

10、10</p><p>　　4.1低通濾波器設(shè)計程序····················10</p><p>　　4.2信號的仿真圖····

11、3;······················12</p><p>　　第五章 分析與總結(jié)········

12、83;···················15</p><p>　　心得體會············&#

13、183;···························15</p><p>　　參考文獻····&

14、#183;···································16<

15、;/p><p><b>　　第一章 摘要</b></p><p>　　近代電信裝備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器的應(yīng)用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多，技術(shù)最復(fù)雜的要算濾波器了。濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣，所以對濾波器的研究和生產(chǎn)歷來為各國所重視。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，濾波器在我們的研究中占著越來越大的份額，它影響真我們信號技術(shù)的研究與發(fā)展，濾波器所帶來的巨大影響和

16、作用使我們有必要去探討它的應(yīng)用和發(fā)展。</p><p>　　濾波器是一種能使有用信號順利通過而同時對無用頻率信號進行抑制（或衰減）的電子裝置。工程上常用它來做信號處理、數(shù)據(jù)傳送和抑制干擾等。</p><p>　　濾波器模擬濾波器和數(shù)字濾波器之分。模擬濾波器由有源和無源之分，無源濾波器主要是R,L,C構(gòu)成。模擬濾波器會有電壓漂移，溫度漂移和噪聲等問題。搭建模擬濾波器和數(shù)字濾波器之間橋梁的是采

17、樣定理，采樣定理將連續(xù)信號轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號。</p><p>　　模擬濾波器特性可以用其頻率響應(yīng)來描述，按其特性的不同，可以分為低通濾波器，高通濾波器，帶通濾波器和帶阻濾波器等。</p><p>　　本文將通過利用MATLAB濾波濾波器設(shè)計函數(shù)直接實現(xiàn)橢圓濾波器的設(shè)計，找到應(yīng)用MATLAB來設(shè)計橢圓濾波器的方法。介紹了橢圓型濾波器的基本理論和設(shè)計思想，給出了基于MATLAB設(shè)計低通、帶通、高

18、通橢圓型濾波器的具體步驟和利用MATLAB產(chǎn)生一個包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號，并實現(xiàn)對信號進行采樣。文中還對采樣信號進行頻譜分析和利用設(shè)計的橢圓濾波器對采樣信號進行濾波處理，并對仿真結(jié)果進行分析和處理。詳細(xì)介紹了在基于MATLAB設(shè)計橢圓濾波器過程中常用到的工具和命令。</p><p>　　關(guān)鍵字：低通 濾波器 MATLAB 連續(xù)信號</p><p>　　第二章 設(shè)計基本原理

19、</p><p>　　2.1模擬濾波器的基本理論</p><p>　　模擬濾波器是電子設(shè)備中最重要的部分之一。常用的濾波器有巴特沃斯(Butterworth)和切比雪夫(Chebyshev)及橢圓型（Elliptical）濾波器，其中巴特沃斯和切比雪夫濾波器的傳輸函數(shù)都是一個常數(shù)除以一個多項式，為全極點網(wǎng)絡(luò)，僅在無限大處阻帶衰減為無限大，而橢圓函數(shù)濾波器在有限頻率上既有零點又有極點。零、極

20、點在通帶內(nèi)產(chǎn)生等紋波，阻帶內(nèi)的有限傳輸零點減少了過渡區(qū)，可獲得極為陡峭的衰減曲線。也就是說對于給定的階數(shù)和波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器更窄的過渡帶寬，就這點而言，橢圓濾波器是最優(yōu)的。</p><p>　　2.2橢圓濾波器的特點</p><p>　　橢圓濾波器（Elliptic filter)，又稱考爾濾波器（Cauer filter)，是在通帶和阻帶等波紋的一種濾波器。它比切比雪

21、夫方式更進一步地是同時用通帶和阻帶的起伏為代價來換取過渡帶更為陡峭的特性。相較其他類型的濾波器，橢圓濾波器在階數(shù)相同的條件下有著最小的通帶和阻帶波動，這一點區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫濾波器。</p><p>　　橢圓濾波器傳輸函數(shù)是一種較復(fù)雜的逼近函數(shù)，利用傳統(tǒng)的設(shè)計方法進行電路網(wǎng)絡(luò)綜合要進行繁瑣的計算，還要根據(jù)計算結(jié)果進行查表，整個設(shè)計、

22、調(diào)整都十分困難和繁瑣。有許多方法都是希望能快速簡便地設(shè)計并實現(xiàn)橢圓濾波器從而把電子電路設(shè)計者從煩瑣的模擬濾波器設(shè)計中解放出來。本文采用的方法是MATLAB設(shè)計出濾波器的傳輸函數(shù)，然后再用通用的可編程濾波器來實現(xiàn)。</p><p><b>　　原理：</b></p><p>　　考爾在 1931 年提出了采樣有限零點設(shè)計的濾波器，能更好地逼近理想的高通濾波 器的特性。由

23、于這種方法在確定零點的位置時與橢圓函數(shù)的許多特性有關(guān)，所以稱之為 橢圓高通濾波器。幅值響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的，對于給定的階數(shù)和給定的波 紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器為窄的過渡帶寬，就這點而言，橢圓濾波器是 最優(yōu)的，其振幅平方函數(shù)為</p><p><b>　?。?-2-1）</b></p><p>　　（其中 RN（x）是雅可比(Jacobi) 橢圓函

24、數(shù)，ε為與通帶衰減有關(guān)的參數(shù)。）</p><p><b>　　特點：</b></p><p>　　1、橢圓低通濾波器是一種零、極點型濾波器，它在有限頻率范圍內(nèi)存在傳輸零點和極點。</p><p>　　2、橢圓低通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶，阻帶逼近特性良好。 </p><p>　　3、對于同樣的性能要求

25、，它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低，而且它的過渡帶比較窄。</p><p><b>　　第三章 設(shè)計過程</b></p><p>　　3.1橢圓濾波器設(shè)計結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　橢圓濾波器設(shè)計結(jié)構(gòu)圖如圖所示：</p><p><b>　　圖3.1結(jié)構(gòu)框圖</b></p><p

26、>　　3.2設(shè)計橢圓模擬濾波器</p><p>　　一．濾波器階數(shù)的計算</p><p>　　確定模擬濾波器的性能指標(biāo)：Wp,Ws,Rp,Rs。</p><p>　　設(shè)計要求是低通濾波器，需要屏蔽的是15Hz和30Hz的波形，所以可令Wp=5Hz，設(shè)Ws=8Hz，Rp<0.1dB,Rs>40dB,由這些參數(shù)可用ellipord函數(shù)求的橢圓濾波器的階

27、數(shù)，其程序如下</p><p><b>　　clear</b></p><p>　　Wp=2*pi*5;</p><p>　　Ws=8*2*pi;</p><p><b>　　Rp=0.1;</b></p><p><b>　　Rs=40;</b><

28、;/p><p>　　[N, Wn] = ellipord(Wp, Ws, Rp, Rs, 's') ;</p><p>　　%N為橢圓濾波器的階層，Wn為濾波器的帶寬。</p><p>　　計算結(jié)果為：N=5，Wn= 31.415926535897930，即至少需要5階橢圓濾波器。</p><p>　　3.3模擬濾波器的MATLA

29、B實現(xiàn)和頻譜分析</p><p>　　一．設(shè)計濾波器運用的函數(shù)</p><p>　　1. Matlab的信號處理工具箱提供了設(shè)計橢圓濾波器的函數(shù)：ellipord函數(shù)和ellip函數(shù)。</p><p>　　Ellipord函數(shù)的功能是求濾波器的最小階數(shù)，</p><p><b>　　其調(diào)用格式為：</b></p&g

30、t;<p>　　[N,Wn] = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs，’s’)</p><p>　　N-橢圓濾波器最小階數(shù)；Wn為橢圓濾波器的帶寬；</p><p>　　Wp-橢圓濾波器通帶截止角頻率；</p><p>　　Ws-橢圓濾波器阻帶起始角頻率；</p><p>　　Rp-通帶波紋（dB）；</p>

31、<p>　　Rs-阻帶最小衰減(dB)；</p><p>　　Ellip函數(shù)的功能是用來設(shè)計橢圓濾波器，</p><p><b>　　其調(diào)用格式：</b></p><p>　　[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wn)</p><p>　　[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wn,'f

32、type')</p><p>　　返回長度為n+1的濾波器系數(shù)行向量b和a, </p><p><b>　　（ 3-3-1）</b></p><p>　　'ftype' = 'high' 高通濾波器</p><p>　　'ftype' = 'low'

33、低通濾波器</p><p>　　'ftype' = 'stop'帶阻濾波器</p><p>　　0<Wn<1,其中1代表Fs/2,所以5HZ對應(yīng)的Wn為5/(Fs/2).</p><p>　　2.Matlab的信號處理工具箱提供了頻譜分析函數(shù):fft函數(shù)、filter函數(shù)和freqz函數(shù)。</p><p

34、><b>　　fft函數(shù)</b></p><p>　　filter函數(shù)功能：利用IIR濾波器和FIR濾波器對數(shù)據(jù)進行濾波。</p><p><b>　　調(diào)用格式：</b></p><p>　　y=filter(b,a,x)</p><p>　　[y,zf]=filter(b,a,x)</

35、p><p>　　y=filter(b,a,x,zi)</p><p>　　說明：filter采用數(shù)字濾波器對數(shù)據(jù)進行濾波，其實現(xiàn)采用移位直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)，因而適用于IIR和FIR濾波器。濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 </p><p><b>　　（3-3-2）</b></p><p>　　即濾波器系數(shù)a=[a0 a1 a2 ...an

36、],b=[b0 b1 ...bm],輸入序列矢量為x。這里，標(biāo)準(zhǔn)形式為a0=1，如果輸入矢量a時，a0≠1，則MATLAB將自動進行歸一化系數(shù)的操作；如果a0=0，則給出出錯信息。</p><p>　　y=filter(b,a,x)利用給定系數(shù)矢量a和b對x中的數(shù)據(jù)進行濾波，結(jié)果放入y矢量中，y的長度取max(N,M)。</p><p>　　y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指

37、定x的初始狀態(tài)。</p><p>　　[y,zf]=filter(b,a,x)除得到矢量y外，還得到x的最終狀態(tài)矢量zf。</p><p>　　freqz函數(shù)功能：離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。</p><p>　　格式：[h,w]=freqz(b,a,n)</p><p>　　[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)</p>&l

38、t;p>　　h=freqz(b,a,w)</p><p>　　h=freqz(b,a,f,Fs)</p><p>　　freqz(b,a,n)</p><p>　　說明: freqz 用于計算數(shù)字濾波器H(Z)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ejω)。</p><p>　　[h,w]=freqz(b,a,n)可得到數(shù)字濾波器的n點復(fù)頻響應(yīng)值，這n個

39、點均勻地分布在[0,π]上,并將這n個頻點的頻率記錄在w中，相應(yīng)的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數(shù),最好為2的整數(shù)次冪,以便采用FFT計算，提高速度。缺省時n =512。</p><p>　　[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)用于對H(ejω)在[0,Fs/2]上等間隔采樣n點，采樣點頻率及相應(yīng)頻響值分別記錄在f 和h中。由用戶指定FS（以HZ為單位）值。</p><p>　

40、　h=freqz(b,a,w)用于對H(ejω)在[0,2π]上進行采樣，采樣頻率點由矢量w指定。</p><p>　　h=freqz(b,a,f,Fs) 用于對H(ejω)在[0,FS]上采樣，采樣頻率點由矢量f指定。</p><p>　　freqz(b,a,n) 用于在當(dāng)前圖形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。</p><p>　　fft函數(shù)函數(shù)功能：對信號進行傅里

41、葉變換。</p><p>　　格式：fft(X) </p><p><b>　　fft(X,N)</b></p><p>　　fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM)</p><p>　　說明:fft(X)是對輸入信號X的離散傅里葉變換。</p><p>　　fft(X,N)是N點的傅

42、里葉變換，如果X少于N點則補0湊齊位數(shù)，長于N點則截斷。</p><p>　　如果x是個矩陣，列的長度將會以同樣的方式調(diào)整，fft會對每列進行傅里葉變換，并返回一個相同維數(shù)的矩陣。</p><p>　　fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM)是離散傅里葉變換在DIM尺度上的應(yīng)用。DIM可適應(yīng)于任意維度的fft運算。</p><p>　　第四章 程序和仿真

43、圖</p><p>　　4.1低通濾波器設(shè)計程序</p><p>　　%畫出輸入信號時域圖</p><p><b>　　clear</b></p><p><b>　　fs=100;</b></p><p>　　t=(1:100)/fs;</p><p&g

44、t;　　s1=sin(2*pi*t*5);</p><p>　　s2=sin(2*pi*t*15);</p><p>　　s3=sin(2*pi*t*30);%模擬信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號</p><p>　　s=s1+s2+s3;%信號疊加</p><p>　　figure(1);</p><p>　　plot(t,s);

45、%做出時間幅值圖像</p><p>　　xlabel('時間')</p><p>　　ylabel('幅值')</p><p>　　title('輸入信號時域圖')</p><p>　　%橢圓低通濾波器的設(shè)計</p><p>　　[b,a]=ellip(4,0.1,40,

46、5*2/fs);%求Hz的系數(shù)a，b</p><p>　　[H,W]=freqz(b,a,512);%求幅值與頻率</p><p>　　figure(2);</p><p>　　plot(W*fs/(2*pi),abs(H));</p><p>　　xlabel('頻率(Hz)');ylabel('頻率響應(yīng)圖'

47、);</p><p>　　title('橢圓低通濾波器頻率響應(yīng)圖')</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　%對濾波后的信號進行分析和變換</p><p>　　sf=filter(b,a,s);%對原信號進行濾波</p><p>　　figure(3)

48、;</p><p>　　plot(t,sf);</p><p>　　xlabel('時間(s)');</p><p>　　ylabel('幅值');</p><p>　　title('濾波前信號時域圖');</p><p>　　axis([0 1 -1 1]);</

49、p><p>　　S=fft(s,512);%濾波前信號的傅里葉變換</p><p>　　SF=fft(sf,512);%濾波后信號的傅里葉變換</p><p>　　W=(0:255)/256*(fs/2);</p><p>　　figure(4);</p><p>　　subplot(2,1,1)</p>&

50、lt;p>　　plot(W,abs(SF(1:256)'));%濾波后信號變換圖</p><p>　　xlabel('頻率（Hz）');</p><p>　　ylabel('傅里葉變換圖');</p><p>　　title('濾波后信號頻域圖')</p><p><b>

51、;　　figure(5)</b></p><p>　　plot(W,abs([S(1:256)' SF(1:256)']));%濾波前后信號圖對比</p><p>　　axis([0 40 0 100]);</p><p>　　xlabel('頻率（Hz）');</p><p>　　ylabel(&

52、#39;傅里葉變換圖');</p><p>　　title('濾波前后信號頻域圖比較')</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　legend({'before','after'});</p><p><b>　　4.2信號的仿

53、真圖</b></p><p>　　1.連續(xù)信號的輸入時域圖，如下圖所示：</p><p>　　2. 橢圓低通濾波器頻率響應(yīng)圖：</p><p>　　3.濾波前信號時域圖，如下圖所示：</p><p>　　4.濾波后信號頻域圖，如下圖所示；</p><p>　　5.濾波前后信號頻域圖比較；如下圖所示：<

54、/p><p><b>　　第五章 分析與總結(jié)</b></p><p>　　橢圓濾波器能得到較其他濾波器更窄的過渡帶寬，可以獲得對理想濾波器幅頻響應(yīng)的最好逼近，是一種性價比很高的濾波器。利用Matlab語言，其信號處理工具箱提供了豐富的設(shè)計方法，可以使得繁瑣的程序設(shè)計簡化成函數(shù)的調(diào)用，只要以正確的參數(shù)指標(biāo)調(diào)用函數(shù)，就可以正確的快捷的得到設(shè)計結(jié)果從而方便的設(shè)計出橢圓濾波器。利

55、用Matlab設(shè)計計橢圓濾波傳輸函數(shù)計算出極點和零點,可以大大簡化橢圓濾波器設(shè)計和調(diào)試, 同時可加深學(xué)生對模擬濾波器的理解。對提高學(xué)生的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲，拓展知識面都有一定的幫助。</p><p>　　現(xiàn)今模擬濾波器的應(yīng)用十分廣泛，利用Matlab語言，很容易地設(shè)計地設(shè)計出模擬橢圓濾波器，模擬橢圓濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，在相位要求不敏感的場合，如語音信號處理等，適合用模擬橢圓濾波器。在

56、設(shè)計過程中可以對比濾波器的特性，隨時更改參數(shù)，已達(dá)到濾波器設(shè)計的最優(yōu)。</p><p><b>　　心得體會</b></p><p>　　通過一周的設(shè)計過程，我認(rèn)識到了平時學(xué)習(xí)中的不足。既是學(xué)習(xí)過程中，掌握了一定的理論知識，但在真正的應(yīng)用時又會遇到這樣那樣的困難。讓我感觸最深的就是 功能的強大性與掌握編程各種函數(shù)和語句的重要性。當(dāng)然首先要了解所要編程運行的對象的原理。

57、在課程設(shè)計的過程中，我深深的感受到我們所學(xué)的東西太少了，需要學(xué)習(xí)的東西太多了，真的是學(xué)無止境。學(xué)習(xí)的過程是艱辛的，但是同時也是快樂的，讓我們大家朝著自己各自的目標(biāo)努力奮斗。最后感謝老師給我這次學(xué)習(xí)的機會，讓我發(fā)現(xiàn)自己的不足。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　1 謝平、王娜、林洪彪主編. 信號處理原理及應(yīng)用. 機械工業(yè)出版社，2008年