期末考試論文專用運籌學

1、<p>　　摘要：通過多篇論文的引例，說明運籌學在交通運輸方面的重大作用以及具體應用，運籌學在運輸方面的概述和重大聯(lián)系。</p><p>　　關鍵字：運籌學 交通運輸 概述</p><p>　　Abstract：Through many papers, operations research in the cited the major role in transportatio

2、n, logistics and specific application in transport and overview of contact.</p><p>　　Keywords: logistics transportation overview</p><p>　　運籌學的思想早在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。敵我雙方交戰(zhàn)，要克敵制勝就要在了解雙方情況的基礎上，做出最優(yōu)的對付敵人

3、的方法，這就是“運籌帷幄之中，決勝千里之外”的說法。雖然運籌學是在現(xiàn)代提出的，但是它源于實際問題的數(shù)學求解，他就是解決問題用最優(yōu)解的一個數(shù)學分支。運籌學可以根據(jù)問題的要求，通過數(shù)學上的分析、運算，得出各種各樣的結果，最后提出綜合性的合理安排，已達到最好的效果。而作為交通運輸問題，也是運籌學非常重要的應用領域。</p><p>　　運籌學中不只有圖論這種和交通關系緊密的研究方向，還有專門的運輸問題這個系統(tǒng)的研究方面

4、。首先，關于圖論這一個古老的但又十分活躍的分支，它是網(wǎng)絡技術的基礎。圖論的創(chuàng)始人是數(shù)學家歐拉。他發(fā)表了圖論方面的第一篇論文，解決了著名的哥尼斯堡七橋難題，而后圖論的理論得到了大幅度的發(fā)展，將復雜龐大的工程系統(tǒng)和管理問題用圖描述，可以解決很多工程設計和管理決策的最優(yōu)化問題，例如，完成工程任務的時間最少，距離最短，費用最省等等。圖論受到數(shù)學、工程技術及經(jīng)營管理等各方面越來越廣泛的重視。</p><p>　　物流作為運

5、輸上的一個重要方面，其中的很多問題都可以參考運籌學。由于企業(yè)選擇運輸路線或運輸工具不合理而導致物流運輸成本不能最小化的問題普遍存在，而運籌學卻能很好的解決此問題。通過科學的方法對問題進行具體化，再建立數(shù)學模型并求解，就能找到運輸成本最小的運輸組合。這里有一個應用實例：</p><p>　　已知某工業(yè)企業(yè)八年來稅收收入（z）與影響因素工業(yè)增</p><p>　　加值（x1）、職工人數(shù)（x2）

6、、投資額（x3）、出口額（x4）資料，建立</p><p>　　稅收收入z的預測模型。</p><p><b>　　數(shù)據(jù)見表1：</b></p><p>　　將影響稅收收入的4個影響因素數(shù)值（工業(yè)增加值、職工人數(shù)、投資額、出口額）看作4維空間中的8個點，按照上面的方法作非線性映射，通過MATLAB6.5編程計算得各樣本點映射到2維空間中點的坐標

7、（Y1、Y2），見表2。</p><p>　　最后作線性回歸得Z=4.4676+0.8244Y1+0.3221Y2統(tǒng)計檢驗量為R2=0.9530，F(xiàn)=50.6877，P=0.0005</p><p>　　從檢驗量看出模型顯著，可用于預測。模型擬合誤差見表2，可以看出誤差很小。從上可以看出非線性映射方法在研究多變量回歸預測中的有效性，當所處理的變量結構較為復雜時，可將非線性</p>

8、;<p>　　映射解的維數(shù)增加到3或更大一些，且可對非線性映射后坐標作非線性回歸，如可應用二次曲面回歸擬合，一般擬合效果都理想，預測誤差小。</p><p>　　而有些時候，運籌學應用在實際運輸問題的時候，往往還會受到一些很大的條件約束，比如時間上的制約，這時候運籌學也可以妥善解決。研究一類受時間約束的廣義運輸問題,將時間約束轉(zhuǎn)化為容量約束,并將該問題轉(zhuǎn)化為標準的最小費用流問題進而求解.該方法能夠較

9、快地找到最優(yōu)運輸方案.</p><p>　　有兩個供地A1和A2,兩個需求地B1和B2.每月A1可向B1和B2供貨0到3噸,A2可向B1和B2供貨3到5噸;B1每月需求量為3到6噸,B2每月需求量為0到2噸,已知每月總運輸量不超過8噸,Ai運往Bj每噸貨物費用為cij=120元(i=1,2;j=1,2),運輸時間如表1,運輸時間上限為20小時.求在滿足需求的條件下,使每月的費用最小的運輸方案。表1運輸時間表(單位

10、:小時)</p><p>　　步驟0　構造網(wǎng)絡(G,u,S,E,c).在G中調(diào)用最大流算法[6]找到流值為16的流f(如圖2),弧上值(x,y)含義:x是弧的容量,y是當前流量.流f所需費用c(f)=360+360=720.</p><p>　　圖2　G中流值為16的流f</p><p>　　步驟1　構造G的容量剩余網(wǎng)絡Gf(如圖3),弧上的值是容量.</p&

11、gt;<p>　　步驟2　圖3上有負費用圈C=(B1,A1,B0,B1),此圈的總費用為-360,流值為3.f沿圈C增流,增流量為3,得到新的流f′(如圖4),弧上值為當前流量.　　流f′的總費用c(f′)=360.同樣的方法再在Gf′上找負費用圈,發(fā)現(xiàn)已無負費用圈.因此,</p><p>　　圖3　G的容量剩余網(wǎng)絡</p><p><b>　　圖4　流f′<

12、/b></p><p>　　我們得到最小費用流f′對應到原問題中,其解為x11=0,x12=0,x21=3,x22=0,即只需從供貨地A2往需求地B1運貨3噸,最小費用是360元.</p><p>　　隨著低碳生活模式的推廣，垃圾回收作為其中的重要方面又被人重新提上了桌面。在垃圾回收的運輸過程中針對廢棄物的回收問題,可以建立包含工廠,回收中心和客戶的三層逆向物流網(wǎng)絡優(yōu)化模型,模型根據(jù)

13、回收中心選路到工廠,回收中心選路到客戶所產(chǎn)生的費用和路徑,選擇出最優(yōu)回收中心地址和最優(yōu)化路徑。問題的目標是最小化回收中心選路到工廠以及回收中心到客戶所產(chǎn)生的運輸費用和相應的最優(yōu)路徑，對實際的選址決策具有一定的指導意義。</p><p>　　如某企業(yè)在一個固定區(qū)域建立一個工廠,擁有五個客戶,期望在備選的三個回收中心中選出合適的回收中心,使各項費用和耗費最小,從而達到節(jié)約成本,提高物流效率的目的。其中工廠、回收中心、

14、客戶的所在地位置是已知的,工廠到個回收中心的單位運輸費用,回收中心到各個客戶的單位運輸費用以及回收中心的處理能力都為已知</p><p>　　量。該企業(yè)的工廠,回收中心,客戶地理位置圖如圖1所示,圖中Ni為回收中心,Qj為客戶。工廠到回收中心的單位運費及工廠處理能力如表1所示,回收中心到用戶的單位運費及用戶的回收量列舉于表2,各回收中心、工廠、客戶間的地理坐標如表3所示。</p><p>

15、　　計算算法如下,首先根據(jù)表1和表2,由公式Cij=min(FNi+NiQj)可求出從用戶(Qj)經(jīng)回收站(Ni)到工廠(F)的最小運費及各回收中心的通過量,得表4如下。通過表4,得出客戶1、客戶2、客戶3、客戶4都是選擇回收中心1,使得運費花費最小;客戶5則是選擇回收中心2，圖2所示。</p><p>　　在確定了運營哪些回收中心之后,通過點到點的計算方式L= (x-xi)2+ (y-yi)2計算得出每個回收中

16、心到相應的客戶點的距離,以及每個回收中心到工廠的距離如表5所示。再結合表2各段的單位運輸費用,可求得從客戶到回收中心,回收中心到工廠的運費如表6所示。</p><p>　　如上述算例所示,本文建立的逆向物流中回收中心選址模型,主要考慮因素為成本費用和線路的選擇。此時設計算法的思路是根據(jù)工廠到回收中心的運輸費用與客戶到回收中心的運輸費用之和最小及回收中心處理能力是</p><p>　　否飽和

17、為條件,從備選回收中心中確立運營的回收中心地址及個數(shù);再根據(jù)運輸距離和單位運費,求解得出總的運輸成本。</p><p>　　以上就是一些現(xiàn)實中的運輸問題在運籌學中的運算案例，總之運籌學雖然從軍事上誕生，但是它在普通的生產(chǎn)生活中方扮演著越來越重要的角色。利用數(shù)學這種工具解決實際問題是運籌學的特色，在將來的生活中，運籌學這個富有生命力的學科會逐漸滲透到人們的生活中，它必然會為人類將來的發(fā)展帶來更大的幫助。</p

18、><p><b>　　參考文獻：</b></p><p>　　《廢棄物回收逆向物流網(wǎng)絡優(yōu)化設計》黃 錚 系統(tǒng)工程 2009年7月</p><p>　　《一類受時間約束的廣義運輸問題的求解》</p><p>　　湯京永,董　麗,郭淑利 第26卷第1期2 0 0 9年2月 經(jīng)濟數(shù)學</p><p>　　

19、【3】 《物流運輸組合優(yōu)化模型及求解算法》 蘇帆 知識叢林</p><p>　　Task 7：這個題可以用不確定決策來解決。對于兩邊都相互不知道對方方案的情況下，一共有3*3共九種可能。</p><p>　　表12:運動員的歷史成績</p><p><b>　　A隊 B隊</b></p><p>　　A1 A

20、2 李 王 B1 B2</p><p>　　100米蝶泳 59.7 63.2 57.1 58.6 61.4 64.8</p><p>　　100米仰泳 67.2 68.4 63.2 61.5 64.7 66.5</p><p>　　100米蛙泳 74.1 75.5 70.3 72.6

21、73.4 76.9</p><p>　　1 李參加前兩項 王參加前兩項 A13 B14</p><p>　　2 李參加前兩項 王參加后兩項 A12 B15</p><p>　　3 李參加前兩項 王參加一三項 A12 B15</p><p>　　4 李參加一三項 王參加前兩項 A12 B15</

22、p><p>　　5 李參加一三項 王參加后兩項 A13 B14</p><p>　　6 李參加一三項 王參加一三項 A12 B15</p><p>　　7 李參加后兩項 王參加前兩項 A12 B15</p><p>　　8 李參加后兩項 王參加后兩項 A14 B13</p><p>