信號(hào)取樣與恢復(fù)課程設(shè)計(jì)報(bào)告

1、<p>　　信號(hào)與線性系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)報(bào)告</p><p>　　（信號(hào)取樣與恢復(fù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)）</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　1 課程設(shè)計(jì)的目的、意義2</p><p>　　2 設(shè)計(jì)任務(wù)及技術(shù)指標(biāo) 2</p><p>　　3 設(shè)計(jì)方案及論證3</p&g

2、t;<p>　　3.1 信號(hào)取樣原理 3</p><p>　　3.2 信號(hào)恢復(fù)原理 5</p><p>　　3.3 取樣電路 7</p><p><b>　　3.4恢復(fù)電路8</b></p><p>　　3.5 信號(hào)取樣與恢復(fù)實(shí)驗(yàn)電路板原理圖9</p><p>　　3.6

3、信號(hào)取樣與恢復(fù)實(shí)驗(yàn)電路板PCB圖10</p><p>　　4 信號(hào)取樣與恢復(fù)電路的仿真測(cè)試步驟以及結(jié)果分析13</p><p>　　4.1 輸入信號(hào)為正弦波信號(hào)的測(cè)試與分析13</p><p>　　4.1.1測(cè)試步驟13</p><p>　　4.1.2 不同截止頻率恢復(fù)濾波器設(shè)計(jì)13</p><p>　　4.

4、1.3測(cè)試結(jié)果及分析15</p><p>　　4.2輸入信號(hào)類型為方波、三角波23</p><p>　　4.3不同占空比取樣脈沖序列的影響27</p><p>　　4.4用MATLAB觀察恢復(fù)濾波器幅頻特性相頻特性29</p><p>　　4.4.1 恢復(fù)濾波器設(shè)計(jì)代碼29</p><p>　　4.4.2恢復(fù)

5、濾波器圖形及分析29</p><p>　　5 實(shí)際電路測(cè)試結(jié)果與分析31</p><p>　　5.1 實(shí)際電路測(cè)試與仿真對(duì)比31</p><p>　　5.2實(shí)際測(cè)試電路與仿真測(cè)試數(shù)據(jù)差異分析36</p><p><b>　　6 總結(jié)36</b></p><p>　　信號(hào)取樣與恢復(fù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

6、</p><p>　　摘要：通過對(duì)信號(hào)取樣定理與信號(hào)恢復(fù)原理的認(rèn)識(shí)與分析，根據(jù)需要設(shè)計(jì)相關(guān)截止頻率恢復(fù)濾波器。利用Multisim軟件對(duì)電路進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析，通過修改電路參數(shù)得到想要截止頻率的低通濾波器。對(duì)不同頻率、類型輸入信號(hào)，不同頻率、占空比取樣脈沖以及不同截止頻率濾波器分別進(jìn)行仿真測(cè)試。驗(yàn)證取樣定理和恢復(fù)信號(hào)理論，并根據(jù)其對(duì)仿真得到恢復(fù)信號(hào)與原輸入信號(hào)進(jìn)行比較，分析相位差異、頻率差異和幅值差異，用理論知識(shí)清晰

7、地解釋造成差異的原因。結(jié)合以上分析，對(duì)實(shí)際硬件電路進(jìn)行測(cè)試來驗(yàn)證電路功能，由于實(shí)際測(cè)試的不確定因素較多，故將測(cè)試結(jié)果和仿真結(jié)果對(duì)比，判斷結(jié)果差異究竟是誤差還是錯(cuò)誤，分析具體原因。</p><p>　　關(guān)鍵詞：信號(hào)取樣，信號(hào)恢復(fù)，取樣脈沖，濾波器截止頻率。</p><p>　　1課程設(shè)計(jì)的目的、意義:</p><p>　　本課題主要研究信號(hào)取樣與恢復(fù)的軟硬件實(shí)現(xiàn)方法以

8、及相關(guān)濾波器的設(shè)計(jì)及應(yīng)用。通過本課題的設(shè)計(jì)，擬主要達(dá)到以下幾個(gè)目的：</p><p>　?。?）了解模擬信號(hào)取樣與恢復(fù)電路的原理及實(shí)現(xiàn)方法。</p><p>　?。?）深入理解信號(hào)頻譜和信號(hào)濾波的概念，掌握模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)方法。</p><p>　?。?）通過對(duì)各種條件下的信號(hào)取樣與恢復(fù)仿真及實(shí)測(cè)波形的深入分析，加深對(duì)時(shí)域取樣定理的理解。</p>

9、;<p>　　掌握利用Multisim軟件進(jìn)行模擬電路設(shè)計(jì)及仿真的方法。</p><p>　　了解信號(hào)取樣與恢復(fù)硬件電路系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、制作、調(diào)試過程及步驟。</p><p>　　培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力。</p><p>　　2 設(shè)計(jì)任務(wù)及技術(shù)指標(biāo)</p><p><b>　　2.1 設(shè)計(jì)任務(wù)<

10、/b></p><p>　　本課題采用軟件仿真與硬件電路設(shè)計(jì)制作相結(jié)合的方式，對(duì)信號(hào)取樣與恢復(fù)的原理、實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行深入研究分析，并完成信號(hào)取樣與恢復(fù)電路的制作與調(diào)試。主要任務(wù)包括以下幾個(gè)方面：</p><p>　?。?） 信號(hào)取樣與恢復(fù)實(shí)驗(yàn)電路原理圖設(shè)計(jì)與功能仿真。</p><p>　?。?） 信號(hào)恢復(fù)理想低通濾波器的參數(shù)調(diào)節(jié)及其頻率響應(yīng)的理論與仿真分析。&l

11、t;/p><p>　?。?） 借助Multisim軟件，分別在有混疊和無混疊的條件下，對(duì)輸入信號(hào)、取樣脈沖序列、取樣信號(hào)、恢復(fù)信號(hào)的時(shí)域波形、頻譜進(jìn)行仿真，并結(jié)合所學(xué)課程相關(guān)知識(shí)，對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行深入分析。</p><p>　?。?） 研究取樣脈沖序列的頻率、脈寬對(duì)取樣及恢復(fù)信號(hào)的影響。</p><p>　?。?） 信號(hào)取樣與恢復(fù)實(shí)驗(yàn)電路板的制作、調(diào)試和測(cè)試，并與仿真結(jié)果

12、進(jìn)行比較分析。</p><p><b>　　2.2 技術(shù)指標(biāo)</b></p><p>　　硬件路設(shè)計(jì)低通濾波器截止頻率為1KHZ，通帶波紋不大于10%，過渡帶幅頻響應(yīng)曲線的下降盡可能陡。</p><p><b>　　3 設(shè)計(jì)方案及論證</b></p><p>　　3.1 信號(hào)取樣原理</p&g

13、t;<p>　　信號(hào)取樣是采用數(shù)字方法來處理模擬信號(hào)的第一個(gè)環(huán)節(jié)。圖3-1-1為數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)，圖中待處理的模擬信號(hào)與取樣脈沖序列相乘，得到取樣信號(hào)，即</p><p><b>　　(3-1-1)</b></p><p>　　圖3-1 數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)</p><p>　　取樣信號(hào)依然是一個(gè)時(shí)域信號(hào)。設(shè)的頻譜

14、為，的頻譜為，則根據(jù)頻域卷積定理，的頻譜</p><p><b>　　(3-1-2)</b></p><p>　　本次設(shè)計(jì)采用周期矩形脈沖信號(hào)作為取樣脈沖序列。設(shè)周期矩形脈沖的周期為、脈沖寬度為、幅度為，則</p><p><b>　　(3-1-3)</b></p><p>　　式中為取樣角頻率、為

15、取樣函數(shù)，即為取樣函數(shù)包絡(luò)下的沖激序列。此時(shí)</p><p><b>　　(3-1-4)</b></p><p>　　因此，取樣信號(hào)的頻譜是將原信號(hào)頻譜在軸上以為間隔的非等幅周期延拓，如圖3-1-2所示（圖中取樣脈沖序列的幅度）。若的幅度歸一化為1，則第個(gè)延拓的幅度為</p><p><b>　　(3-1-5)</b>&l

16、t;/p><p>　　利用式（3-1-5），式（3-1-4）可簡(jiǎn)化表示為</p><p><b>　　(3-1-6)</b></p><p>　　在無混疊的條件下，時(shí)延拓（稱為主延拓）的波形形狀和在軸上所處的位置與完全相同，因?yàn)?，故主延拓的幅度為的倍。若，則為倍，如圖3-1-2所示。</p><p>　　圖3-1-2 周期矩

17、形脈沖取樣的時(shí)域與頻域分析</p><p>　　3.2 信號(hào)恢復(fù)原理</p><p>　　能否由取樣信號(hào)重構(gòu)（恢復(fù)）原模擬信號(hào)，是衡量原信號(hào)在取樣之后是否保留了其所有信息的一個(gè)基本判據(jù)。</p><p>　　由圖3-1-2可知，如果信號(hào)的取樣滿足取樣定理，即大于等于2倍信號(hào)帶寬（），則在對(duì)信號(hào)取樣時(shí)，頻譜的周期延拓將不會(huì)發(fā)生混疊，中每一個(gè)延拓的波形與的波形形狀完全相

18、同，幅度取決于。在這種情況下，如果用一個(gè)截止頻率滿足的理想低通濾波器對(duì)進(jìn)行濾波，則可以由完整地恢復(fù)。考慮到時(shí)域與頻域的唯一對(duì)應(yīng)性，也就表明可以由重構(gòu)原模擬信號(hào)。該重構(gòu)過程在頻域與時(shí)域分別可以用以下數(shù)學(xué)模型來描述：</p><p><b>　　(3-2-1)</b></p><p>　　式中理想低通濾波器的頻率響應(yīng)和沖激響應(yīng)分別為</p><p>

19、;<b>　　(3-2-2)</b></p><p>　　式中是寬度為的頻域門函數(shù)。</p><p>　　如果信號(hào)取樣不滿足取樣定理，則中相鄰的兩個(gè)或多個(gè)周期延拓的波形將會(huì)有混疊發(fā)生。通常無法從混疊后的頻譜中找到與波形相同的某個(gè)頻帶，即無法由發(fā)生混疊的信號(hào)重構(gòu)原信號(hào)。然而，這種帶有混疊（不滿足取樣定理）的信號(hào)取樣在工程實(shí)際當(dāng)中也有一定的實(shí)用價(jià)值，如數(shù)字示波器中的等效取

20、樣。對(duì)于頻率非常高的信號(hào)，要對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)取樣并顯示信號(hào)波形，在取樣電路的實(shí)現(xiàn)上會(huì)有困難。采用等效取樣則可以把一個(gè)高頻信號(hào)展寬為容易顯示的低頻信號(hào)?？紤]下面這個(gè)一個(gè)例子：</p><p>　　設(shè)擬測(cè)試的信號(hào)為7000Hz的余弦信號(hào)（為了表述和仿真的方便，這里未選用很高頻率的信號(hào)，但其原理適用于任何頻率），即，采用幅度、頻率8000Hz（即）、占空比為20%（）的周期矩形脈沖對(duì)進(jìn)行取樣。因?yàn)?lt;/p>&

21、lt;p><b>　　(3-2-4)</b></p><p>　　則由式（3-1-6），可得</p><p><b>　　(3-2-5)</b></p><p>　　分析式（3-2-5），可知在范圍內(nèi)，包括以下幾項(xiàng)</p><p><b>　　(3-3-6)</b>&l

22、t;/p><p>　　其中第1項(xiàng)為的主延拓，后一項(xiàng)由時(shí)的延拓得到。</p><p>　　采用截止頻率的理想低通濾波器</p><p><b>　　(3-2-7)</b></p><p>　　對(duì)進(jìn)行濾波恢復(fù)，可得</p><p><b>　　(3-2-8)</b></p>

23、;<p><b>　　對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)為</b></p><p><b>　　(3-2-9)</b></p><p>　　恢復(fù)的結(jié)果依然是一個(gè)余弦信號(hào)，但其頻率為1000Hz，幅度為，與原信號(hào)不同。</p><p>　　由于理想低通濾波器是物理不可實(shí)現(xiàn)的，在實(shí)際工程應(yīng)用中，受恢復(fù)濾波器特性的制約，取樣角頻率應(yīng)略

24、高于，才能更有效地抑制取樣導(dǎo)致的信號(hào)混疊。同時(shí)，實(shí)際恢復(fù)濾波器的阻帶幅頻響應(yīng)并不能做到完全等于0，即使是在無混疊的條件下，也不可能完全濾除所有的高頻分量，因此恢復(fù)得到的信號(hào)會(huì)有一定的畸變，當(dāng)畸變程度低于一定閾值時(shí)，在工程上是可以接受的。此外，實(shí)際的模擬濾波器的頻率響應(yīng)是一定的，所以當(dāng)采用不同占空比或幅度的取樣脈沖序列時(shí)，所恢復(fù)信號(hào)的幅度會(huì)有所差異，其原因很容易根據(jù)前面的相關(guān)結(jié)果進(jìn)行分析。</p><p><

25、b>　　3.3 取樣電路</b></p><p>　　信號(hào)取樣與恢復(fù)電路由取樣電路和恢復(fù)（重構(gòu)）電路兩部分構(gòu)成。從原理上來看，取樣電路的功能是將信號(hào)與取樣脈沖序列相乘。當(dāng)取樣脈沖序列為矩形脈沖時(shí)，取樣過程也可以用由取樣脈沖序列控制的模擬開關(guān)電路來實(shí)現(xiàn)，但此時(shí)取樣脈沖的幅度將不會(huì)直接影響取樣與恢復(fù)的結(jié)果，其幅度直接歸一化為1。圖7-3即為采用4路模擬開關(guān)HEF4066P（只用了其中一路模擬開關(guān)）實(shí)

26、現(xiàn)的取樣電路原理圖。</p><p>　　圖3-3-1 采用模擬開關(guān)實(shí)現(xiàn)的信號(hào)取樣電路</p><p>　　為了滿足雙極性輸入信號(hào)開關(guān)控制的需要，模擬開關(guān)采用雙極性電源供電（圖3-3-1中未畫出），可對(duì)幅度在以內(nèi)的雙極性輸入信號(hào)（如正弦波）進(jìn)行開關(guān)控制。與此同時(shí)，為了提高取樣電路的輸入阻抗和取樣信號(hào)的輸出負(fù)載能力，該取樣電路輸出端還采用了由運(yùn)算放大器NE5532構(gòu)成的電壓跟隨器。當(dāng)取樣脈沖

27、序列輸入高電平時(shí)，模擬開關(guān)處于導(dǎo)通狀態(tài)，輸入信號(hào)通過電壓跟隨器輸出；反之，模擬開關(guān)處于關(guān)斷狀態(tài)，取樣信號(hào)輸出為0。忽略輸入信號(hào)在電阻R1上的微量壓降，取樣信號(hào)與輸入信號(hào)之間的關(guān)系可以近似表示為</p><p><b>　　(3-3-1)</b></p><p>　　式中為取樣脈沖序列的幅度。</p><p><b>　　3.4 恢復(fù)電

28、路</b></p><p>　　恢復(fù)電路為低通濾波器，此處采用由運(yùn)算放大器NE5532構(gòu)成的二階壓控電壓源低通濾波器。此外，為抑制尖峰干擾，在運(yùn)算放大器輸出端加上了一級(jí)阻容低通無源濾波電路。恢復(fù)濾波器電路原理圖如圖3-4-1所示。必要時(shí)，可以去除輸出阻容濾波部分（去除電容C7即可），僅保留二階壓控電壓源低通濾波器。當(dāng)二階壓控電壓源濾波器截止頻率為1kHz時(shí)，由R16和C7構(gòu)成的無源低通濾波電路截止頻率

29、較高，對(duì)整個(gè)恢復(fù)濾波器的總體特性影響很小，也可以忽略不計(jì)。下面主要分析二階壓控電壓源低通濾波器部分。</p><p>　　圖3-4-1恢復(fù)濾波器原理圖</p><p>　　由參考文獻(xiàn)[4]可知，圖3-4-1中二階壓控電壓源低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為</p><p><b>　　(3-4-1)</b></p><p><

30、b>　　對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)為</b></p><p><b>　　(3-4-2)</b></p><p>　　其中為濾波器的直流增益，即C5和C6視為開路時(shí)同相比例放大器的電壓增益：</p><p><b>　　(3-4-3)</b></p><p>　　也是低通濾波器的通帶增益，當(dāng)時(shí)

31、，。圖3-4-1針對(duì)取樣脈沖序列占空比為50%（即）的情形設(shè)計(jì)，故取，使得恢復(fù)信號(hào)與原信號(hào)幅度基本相同?？筛鶕?jù)實(shí)際需要設(shè)計(jì)為其它增益值，當(dāng)不關(guān)心所恢復(fù)信號(hào)的幅度時(shí)，一般也可以默認(rèn)取。</p><p>　　改變圖3-4-1中R12、R13、C5、C6等元件的值，即可改變二階壓控電壓源低通濾波器的截止頻率、通帶幅頻響應(yīng)、過渡帶寬度等濾波器特性參數(shù)?？稍贛ultisim軟件環(huán)境下通過仿真進(jìn)行調(diào)整。在系統(tǒng)函數(shù)已知的條件下

32、，濾波器的理論頻率響應(yīng)曲線還可以用Matlab軟件進(jìn)行分析繪圖。</p><p>　　3.5 信號(hào)取樣與恢復(fù)實(shí)驗(yàn)電路板原理圖</p><p>　　將圖3-3-1、3-4-1結(jié)合起來，加上必要的外圍電路（包括電源、接插件、測(cè)試點(diǎn)等）所構(gòu)成的信號(hào)取樣與恢復(fù)實(shí)驗(yàn)電路板原理圖如圖3-5-1所示。</p><p>　　圖3-5-1 信號(hào)取樣與恢復(fù)實(shí)驗(yàn)電路板原理圖</p&

33、gt;<p>　　圖3-5-1中，JP1與JP2為與實(shí)驗(yàn)箱連接的接插件，主要用于給本實(shí)驗(yàn)板提供電源。直接給運(yùn)算放大器NE5532供電，并通過分壓電路給模擬開關(guān)HEF4066P提供電源（VCC及VSS）。在輸入信號(hào)（S_IN）、取樣脈沖序列（SQU_IN）、取樣信號(hào)輸出（PAM_OUT）、恢復(fù)信號(hào)輸出（S_OUT）、地（GND）等5個(gè)點(diǎn)設(shè)置了測(cè)試環(huán)（J1-J5）和測(cè)試孔，用于接線和連接示波器探頭。C1-C4為去耦電容，在PC

34、B上盡量接近IC器件（NE5532、HEF4066P）的電源引腳進(jìn)行布局和連線，用于避免因負(fù)載波動(dòng)引起的電源電壓變化影響芯片的正常工作。R5及發(fā)光二級(jí)管D1構(gòu)成電源指示燈。</p><p>　　圖3-5-1中的二階壓控電壓源有源濾波器的截止頻率為1kHz左右，若需設(shè)計(jì)為其它截止頻率值，必須重新調(diào)整濾波器參數(shù)，或者重新設(shè)計(jì)為其它的濾波器結(jié)構(gòu)形式。</p><p>　　3.6 信號(hào)取樣與恢復(fù)實(shí)

35、驗(yàn)電路板PCB圖</p><p>　　與圖3-5-1相對(duì)應(yīng)的信號(hào)取樣與恢復(fù)實(shí)驗(yàn)電路板PCB圖如圖3-6-1所示。PCB板采用雙面板結(jié)構(gòu)，為了便于識(shí)別，分別給出了元件布局圖、頂層布線圖、底層布線圖和總體效果圖</p><p>　　在PCB焊接元件時(shí)，要特別注意以下幾點(diǎn)：</p><p>　?。?）PCB左右兩側(cè)的兩個(gè)接插件（JP1和JP2）必須反向安裝在PCB的底層，

36、其余元件均安裝在電路板的頂層。</p><p>　?。?）電阻R5和電源指示發(fā)光二級(jí)管D1位于PCB的右上角，圖中未給出這兩個(gè)元件的標(biāo)號(hào)。R5和D1均為表貼按照的元件，焊接D1時(shí)注意發(fā)光二級(jí)管的極性，上端焊盤為陽極、下端焊盤為陰極。</p><p>　?。?）U1和U2不是直接焊接芯片（HEF4066P和NE5532），而是焊接IC插座（DIP14和DIP8），焊接后將IC芯片插到IC插座

37、上，插入芯片時(shí)注意芯片的方向（小缺口朝上）。</p><p><b>　　（a）元件布局圖</b></p><p><b>　?。╞）頂層布線圖</b></p><p><b>　?。╟）底層布線圖</b></p><p><b>　　（d）總體效果圖</b&g

38、t;</p><p>　　圖3-6-1 信號(hào)取樣與恢復(fù)實(shí)驗(yàn)電路板PCB圖</p><p>　　4 信號(hào)取樣與恢復(fù)電路的仿真測(cè)試步驟以及結(jié)果分析</p><p>　　4.1 輸入信號(hào)為正弦波信號(hào)的測(cè)試與分析</p><p><b>　　4.1.1測(cè)試步驟</b></p><p>　　按照表4-1的

39、要求，借助Multisim軟件，針對(duì)不同截止頻率的恢復(fù)濾波器和不同頻率的取樣脈沖序列（取樣脈沖序列占空比為20%），分別采用不同頻率的正弦信號(hào)作為輸入，仿真測(cè)取輸入信號(hào)、取樣脈沖序列、取樣信號(hào)、恢復(fù)信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜。并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。</p><p>　　表4-1 仿真測(cè)試輸入信號(hào)設(shè)置表</p><p>　　4.1.2 不同截止頻率恢復(fù)濾波器設(shè)計(jì)</p><p&g

40、t;　?。?）截止頻率為1kHz恢復(fù)濾波器:</p><p>　　相關(guān)參數(shù)：R12=3.3K,R13=4.7K,C5=33nF,C6=33nF。</p><p><b>　　濾波器幅頻特性 ：</b></p><p>　　圖4-1-2-1 截止頻率1kHz濾波器幅頻特性</p><p><b>　　濾波器相頻特

41、性：</b></p><p>　　圖4-1-2-2 截止頻率1kHz濾波器相頻特性</p><p>　?。?）截止頻率為4kHz恢復(fù)濾波器:</p><p>　　相關(guān)參數(shù)：R12=1.4K,R13=1.56K,C5=33nF,C6=33nF。</p><p><b>　　濾波器幅頻特性 ：</b></p

42、><p>　　圖4-1-2-3 截止頻率4kHz濾波器幅頻特性</p><p><b>　　濾波器幅頻特性 ：</b></p><p>　　圖4-1-2-4 截止頻率4kHz濾波器相頻特性</p><p>　　（3）截止頻率為8kHz恢復(fù)濾波器：</p><p>　　相關(guān)參數(shù): R12=580,R13

43、=800K,C5=34nF,C6=34nF。</p><p><b>　　濾波器幅頻特性：</b></p><p>　　圖4-1-2-5 截止頻率8kHz濾波器幅頻特性</p><p><b>　　濾波器相頻特性：</b></p><p>　　圖4-1-2-5 截止頻率8kHz濾波器相頻特性<

44、/p><p>　　4.1.3測(cè)試結(jié)果及分析</p><p>　　注：圖形從上到下三個(gè)波形依次為：輸入信號(hào)、取樣脈沖序列、取樣信號(hào)和恢復(fù)信號(hào)。</p><p>　　1、取樣信號(hào)為8KHZ矩形脈沖序列（20%占空比），輸入信號(hào)為7KHZ正弦波，恢復(fù)濾波器截止頻率1KHZ：</p><p><b>　　圖4-1-3-1</b>&l

45、t;/p><p>　　分析：可以看到恢復(fù)信號(hào)波形失真，其頻率小于輸入信號(hào)頻率。由于濾波器截止頻率為1kHz,不滿足，導(dǎo)致無法取出原信號(hào)頻率，再者，采樣頻率fs=8kHz<2fm=14kHz，不滿足采樣定理，導(dǎo)致產(chǎn)生頻率混疊，因此恢復(fù)信號(hào)失真。</p><p>　　2、取樣信號(hào)為16KHZ矩形脈沖序列（20%占空比），輸入信號(hào)為1KHZ正弦波，恢復(fù)濾波器截止頻率1KHZ：</p>

46、;<p><b>　　圖4-1-3-2</b></p><p>　　分析：此時(shí)滿足取樣定理，同時(shí)濾波器截止頻率也符合要求，信號(hào)恢復(fù)后和原信號(hào)基本一致。輸入信號(hào)與恢復(fù)信號(hào)幅度比為 。由于濾波器的相頻特性產(chǎn)生了相位差。 ，輸出信號(hào)滯后。</p><p>　　3、取樣信號(hào)為32KHZ矩形脈沖序列（20%占空比），輸入信號(hào)為1KHZ正弦波，恢復(fù)濾波器截止頻率1K

47、HZ：</p><p><b>　　圖4-1-3-3</b></p><p>　　分析：可以看到輸出信號(hào)初相位和幅值外與輸入信號(hào)基本一致。進(jìn)一步增大采樣頻率，能夠在濾波器不是很理想的情況下更好地消除干擾，更好的恢復(fù)信號(hào)。</p><p>　　4、取樣信號(hào)為8KHZ矩形脈沖序列（20%占空比），輸入信號(hào)為2KHZ正弦波，恢</p>

48、<p>　　復(fù)濾波器截止頻率4kHz: </p><p>　　圖4-1-3-4 輸出信號(hào)頻率圖</p><p><b>　　圖4-1-3-5</b></p><p>　　分析：通過圖4-1-3-5看到輸出信號(hào)失真，觀察圖4-1-3-4，輸出信號(hào)頻率分量含

49、有6kHz頻率干擾。雖然此種情況滿足取樣定理 (8kHz>2 ，濾波器截止頻率滿足 (2kHZ<4kHz<8kHz-2kHz),但是恢復(fù)信號(hào)輸出仍然失真嚴(yán)重，這是由于濾波器并非理想情況，當(dāng)采樣頻率不足夠大時(shí)，fs-fm頻率處于濾波器過渡帶，濾波器不能將其完全濾除，因而產(chǎn)生頻率混疊。</p><p>　　5、取樣信號(hào)為16KHZ矩形脈沖序列（20%占空比），輸入信號(hào)為12KHZ正弦波，恢復(fù)濾波器截

50、止頻率4kHz: </p><p><b>　　圖4-1-3-6</b></p><p>　　分析：此時(shí)恢復(fù)后信號(hào)失真，這是由于fs<2fm，不滿足采樣定理，造成頻率混疊。同時(shí)濾波器截止頻率也不符合 ，不能將12KHZ頻率分量取出來。</p><p>　　6、取樣信號(hào)為32KHZ矩形脈沖序列（20%占空比），輸入信號(hào)為4KHZ正弦波，恢復(fù)

51、濾波器截止頻率4kHz:</p><p>　　圖4-1-3-7輸出信號(hào)頻率分量</p><p><b>　　圖4-1-3-8</b></p><p>　　分析：通過圖4-1-3-7可以看出輸出信號(hào)只有4kHz頻率成分，無其他頻率分量干擾。這是因?yàn)榇藭r(shí)滿足取樣定理，同時(shí)濾波器截止頻率符合要求，而取樣信號(hào)頻率也相對(duì)較大，因此能夠很好恢復(fù)原信號(hào)，恢復(fù)

52、后信號(hào)與輸入信號(hào)幅值比 。</p><p>　　7、取樣信號(hào)為8KHZ矩形脈沖序列（20%占空比），輸入信號(hào)為2KHZ正弦波，恢復(fù)濾波器截止頻率8kHz:</p><p>　　圖4-1-3-9輸出信號(hào)頻率分量</p><p><b>　　圖4-1-3-10</b></p><p>　　分析：通過圖4-1-3-10可以看到

53、波形嚴(yán)重失真，雖然此時(shí)取樣頻率滿足取樣定理，但是低通濾波器截止頻率太高不滿足wc<ws-wm這一條件，導(dǎo)致恢復(fù)出信號(hào)中含有高頻分量如圖4-1-3-9所示，致使信號(hào)失真。</p><p>　　8、取樣信號(hào)為16kHz矩形脈沖序列（20%占空比），輸入信號(hào)為10kHz正弦波，恢復(fù)濾波器截止頻率8kHz:</p><p>　　圖4-1-3-11輸出信號(hào)頻率成分</p><

54、;p><b>　　圖4-1-3-12</b></p><p>　　分析：觀察圖4-1-3-12可知恢復(fù)出的信號(hào)嚴(yán)重失真。這是因?yàn)槭紫热有盘?hào)頻率不滿足取樣定理，導(dǎo)致頻率混疊，其次低通濾波器截止頻率為8kHz也不符合低通濾波器截止頻率要求無法取出10kHz信號(hào)。</p><p>　　9、取樣信號(hào)為32kHz矩形脈沖序列（20%占空比），輸入信號(hào)為8kHz正弦波，恢

55、復(fù)濾波器截止頻率8kHz:</p><p>　　圖4-1-3-13輸出信號(hào)頻率分量</p><p><b>　　圖4-1-3-14</b></p><p>　　分析：此時(shí)滿足取樣定理，同時(shí)濾波器也符合設(shè)計(jì)要求，觀察圖4-1-3-13可看出恢復(fù)后信號(hào)只有8kHz頻率成分，能夠很好的恢復(fù)信號(hào)?；謴?fù)后信號(hào)與輸入信號(hào)幅值比 。</p>

56、<p>　　4.2輸入信號(hào)類型為方波、三角波 </p><p>　　1、輸入信號(hào)為1kHz方波，取樣信號(hào)為32kHz矩形脈沖序列（20%占空比），恢復(fù)濾波器截止頻率8kHz:</p><p>　　圖4-2-1-1輸入信號(hào)頻率分量</p><p>　　圖4-2-1-2輸出信號(hào)頻率分量</p><p><b>　　圖4-2-1

57、-3</b></p><p>　　分析：觀察圖4-2-1-1可知，輸入信號(hào)含有多種頻率分量，無法使所有信號(hào)滿足取樣定理，當(dāng)幅值較大信號(hào)滿足取樣定理，濾波器截止頻率相對(duì)符合要求時(shí)，恢復(fù)后信號(hào)近似方波形狀，由于丟失了許多高頻成分，還有一些高頻成分產(chǎn)生了混疊，因此信號(hào)失真。</p><p>　　2、輸入信號(hào)為8kHz方波，取樣信號(hào)為32kHz矩形脈沖序列（20%占空比），恢復(fù)濾波器截

58、止頻率8kHz: </p><p>　　圖4-2-1-4輸入信號(hào)頻率分量</p><p>　　圖4-2-1-5輸出信號(hào)頻率分量</p><p><b>　　圖4-2-1-6</b></p><p>　　分析：通過觀察可知輸入信號(hào)中8kHz頻率分量符合取樣定理，同時(shí)濾波器符合要求，輸出信號(hào)只含有8kHz頻率分量，因此恢復(fù)后

59、信號(hào)不是方波而是8kHz正弦波。</p><p>　　3、輸出信號(hào)為1kHz三角波，取樣信號(hào)為32kHz矩形脈沖序列（20%占空比），恢復(fù)濾波器截止頻率8kHz: </p><p>　　圖4-2-1-7輸入信號(hào)頻率分量</p><p>　　圖4-2-1-8輸出信號(hào)頻率分量</p><p>　　圖4-2-1-9輸入信號(hào)頻率分量</p>

60、;<p>　　分析：觀察圖4-2-1-9可以看到，輸入信號(hào)包含多種頻率成分，1kHz頻率分量信號(hào)幅值最大，且1kHz頻率分量信號(hào)符合取樣定理，濾波器截止頻率能夠滿足要求，輸出信號(hào)中主要包含1kHz頻率成分，相對(duì)輸入信號(hào)許多高頻分量丟失，因此恢復(fù)后的信號(hào)近似為1kHz正弦信號(hào)，而不是三角波。</p><p>　　4.3不同占空比取樣脈沖序列的影響</p><p>　　對(duì)截止頻率

61、為1kHz的恢復(fù)濾波器，分別采用50%、20%、10%三種占空比的取樣脈沖序列（頻率自定，滿足無混疊要求），對(duì)1kHz正弦信號(hào)進(jìn)行取樣與恢復(fù)仿真測(cè)試，比較不同占空比的取樣脈沖序列對(duì)取樣結(jié)果和恢復(fù)結(jié)果的影響，并結(jié)合相關(guān)理論知識(shí)，分析其原因。</p><p>　　取樣脈沖序列占空比為50%</p><p>　　由此可以看出輸出信號(hào)和輸出信號(hào)幅值比 ，相位差 ，輸出信號(hào)滯后。</p>

62、<p><b>　　圖4-3-1</b></p><p>　　取樣脈沖占空比為20%</p><p><b>　　圖4-3-2</b></p><p>　　可以看出輸出信號(hào)和輸入信號(hào)賦值比 ,相位差 ，輸出信號(hào)相位滯后。</p><p>　　取樣脈沖序列占空比為10%</p>

63、;<p><b>　　圖4-3-3</b></p><p>　　由圖4-3-3可以得出輸出信號(hào)與輸入信號(hào)幅值比 ，相位差 ，輸出信號(hào)相位滯后。</p><p>　　結(jié)果分析：通過以上1、2、3可以看出，取樣序列占空比的改變對(duì)相位基本沒有影響，對(duì)恢復(fù)信號(hào)幅值影響較大，占空比越大恢復(fù)信號(hào)幅值越大。這是因?yàn)榍懊?3-1-5)分析過，若的幅度歸一化為1，則第個(gè)延

64、拓的幅度為</p><p>　　在無混疊的條件下，時(shí)延拓（稱為主延拓）的波形形狀和在軸上所處的位置與完全相同，因?yàn)椋手餮油氐姆葹榈谋?，所以占空比越?越大，恢復(fù)信號(hào)幅值就越大。</p><p>　　4.4用MATLAB觀察恢復(fù)濾波器幅頻特性相頻特性</p><p>　　4.4.1 恢復(fù)濾波器設(shè)計(jì)代碼 </p><p><b>　

65、　Af=2; </b></p><p>　　A=[Af/(R12*R13*C5*C6)];</p><p>　　B=[1,1/(R12*C6),1/( R12*R13*C5*C6)];</p><p>　　[H,W]=freqs(A,B);</p><p><b>　　f=W/2/pi;</b></p&

66、gt;<p>　　subplot(2,1,1)</p><p>　　plot(f,abs(H));</p><p>　　xlabel('f/Hz');title('幅頻特性')</p><p>　　subplot(2,1,2)</p><p>　　plot(f,angle(H)/pi*180);&

67、lt;/p><p>　　xlabel('f/Hz');title('相頻特性')</p><p>　　4.4.2恢復(fù)濾波器圖形及分析</p><p>　　1、截止頻率為1kHz恢復(fù)濾波器:</p><p>　　相關(guān)參數(shù)：R12=3.3K,R13=4.7K,C5=33nF,C6=33nF。</p>&l

68、t;p>　　圖4-4-2-11kHz截止頻率恢復(fù)濾波器</p><p>　　通過觀察上圖并對(duì)比圖4-1-2-1和圖4-1-2-2可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)果基本一致。</p><p>　　2、截止頻率為4kHz恢復(fù)濾波器:</p><p>　　相關(guān)參數(shù)：R12=1.4K,R13=1.56K,C5=33nF,C6=33nF。</p><p><b

69、>　　濾波器幅頻特性 ：</b></p><p>　　圖4-4-2-2 4kHz截止頻率恢復(fù)濾波器</p><p>　　通過觀察上圖并對(duì)比圖4-1-2-3和圖4-1-2-4可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)果基本一致。</p><p>　?。?）截止頻率為8kHz恢復(fù)濾波器：</p><p>　　相關(guān)參數(shù): R12=580,R13=800K,C5

70、=34nF,C6=34nF。</p><p>　　圖4-4-2-3 4kHz截止頻率恢復(fù)濾波器</p><p>　　通過觀察上圖并對(duì)比圖4-1-2-5和圖4-1-2-6可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)果基本一致。</p><p>　　5 實(shí)際電路測(cè)試結(jié)果與分析</p><p>　　5.1 實(shí)際電路測(cè)試與仿真對(duì)比</p><p>　　實(shí)際硬

71、件電路做好以后，恢復(fù)濾波器截止頻率為1kHz，此時(shí)已無法再對(duì)其修改。圍繞恢復(fù)濾波器截止頻率為1kHz，通過對(duì)頻譜有混疊和無混疊時(shí)，不同類型輸入信號(hào)，以及不同占空比對(duì)結(jié)果影響等方面進(jìn)行驗(yàn)證。</p><p><b>　　測(cè)試方案：</b></p><p>　　表5-1 測(cè)試表格</p><p>　　1、輸入信號(hào)1kHz 正弦波，取樣信號(hào)16k

72、Hz矩形脈沖占空比50%</p><p>　　圖5- 1 輸入信號(hào)與取樣脈沖 取樣信號(hào)與輸出信號(hào)</p><p>　　分析：輸入信號(hào)幅值2v；輸出信號(hào):幅值1.9V ，頻率1kHz，輸入與輸出信號(hào)之間的相位差：72。</p><p><b>　　仿真結(jié)果:</b></p><p>　　圖5-2四通道信號(hào)

73、輸出</p><p>　　通過觀察上圖得到相位差 ；輸出信號(hào)幅值為1.834V。</p><p>　　2、 輸入信號(hào)1kHz 正弦波 幅度2v，取樣脈沖占空比20%</p><p>　　圖5-3 輸入信號(hào)與取樣脈沖 取樣信號(hào)與輸出信號(hào)</p><p>　　輸入信號(hào)：幅值2V ，頻率1kHz；輸出信號(hào):幅度1V 頻

74、率1kHz</p><p>　　輸入與輸出信號(hào)之間的相位差：72。</p><p><b>　　仿真結(jié)果：</b></p><p>　　圖5-4四通道信號(hào)輸出</p><p>　　相位差： ，輸出信號(hào)幅值：0.7V。</p><p>　　3、輸入信號(hào)1kHz 正弦波，取樣脈沖16kHz矩形脈沖占空

75、比10%</p><p>　　輸入信號(hào)與取樣脈沖序列</p><p>　　圖5-5輸入信號(hào)與取樣脈沖 取樣信號(hào)與輸出信號(hào)</p><p>　　輸入信號(hào)：幅值1.5V，頻率1kHz；輸出信號(hào)幅值0.35V，頻率1kHz,相位差72 。</p><p><b>　　仿真結(jié)果：</b><

76、/p><p>　　圖5-6四通道信號(hào)輸出</p><p>　　通過上圖得到輸入信號(hào)輸出信號(hào)相位差 ，輸出信號(hào)幅值：0.26V。</p><p>　　4、輸入信號(hào)1kHz正弦波，取樣脈沖1kHz方波，占空比50%</p><p>　　圖5-7 恢復(fù)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)</p><p>　　分析：可以看到輸出信號(hào)（上）與輸入信號(hào)

77、（下）相比有很大差異，首先不滿足取樣定理，但輸入信號(hào)與取樣脈沖均為1kHz,理論上頻譜經(jīng)過搬移，不會(huì)產(chǎn)生混疊，而輸出信號(hào)又確實(shí)含有其他頻率分量。這主要是因?yàn)闉V波器并非理想狀況，而取樣信號(hào)又不足夠大,不能使其他頻率分量遠(yuǎn)離濾波器截止頻率，因此導(dǎo)致輸出信號(hào)產(chǎn)生頻譜混疊，混有較多高頻成分。</p><p>　　輸入信號(hào)為1kHz三角波，取樣脈沖為32kHz方波，占空比為50%</p><p>　

78、　圖5-8輸入信號(hào)與輸出信號(hào)</p><p>　　分析：可以看出輸出信號(hào)失真，為正弦波，這是因?yàn)槿遣ê卸喾N頻率分量，不能全部滿足取樣定理，且濾波器截止頻率為1kHz,高頻成分被濾除，因此恢復(fù)后信號(hào)失真。</p><p>　　輸入信號(hào)為1kHz、0.5kHz，取樣脈沖為16kHz矩形脈沖。</p><p>　　圖5-9輸入信號(hào)1kHz與輸出信號(hào) 輸入信號(hào)0.5

79、kHz與輸出信號(hào)</p><p>　　分析：可以看出輸入0.5kHz頻率信號(hào)恢復(fù)后形狀更接近方波，這是因?yàn)榉讲ò喾N頻率分量，輸入信號(hào)為1kHz(0.5kHz)時(shí)，幅度相對(duì)較大頻率集中在周期為1kHz(1kHz)延拓上,濾波器截止頻率為1kHz，因此輸入為0.5kHz方波信號(hào)恢復(fù)后有用頻率分量比輸入為1kHz頻率方波信號(hào)恢復(fù)后有用頻率多，所以也更加接近輸入信號(hào)。</p><p>　　5.

80、2實(shí)際測(cè)試電路與仿真測(cè)試數(shù)據(jù)差異分析</p><p>　　針對(duì)輸入信號(hào)為1kHz正弦信號(hào)，取樣脈沖為不同占空比時(shí)，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的差異。</p><p><b>　　表5-2 數(shù)據(jù)分析</b></p><p>　　通過表格可以看出，仿真結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果存在差異，但是差異不大，產(chǎn)生誤差原因首先是實(shí)測(cè)電路讀示波器時(shí)，可能會(huì)估算不準(zhǔn)確，其次實(shí)測(cè)電路

81、調(diào)占空比時(shí)不可能達(dá)到百分之百準(zhǔn)確，占空比的差異會(huì)對(duì)恢復(fù)信號(hào)幅值產(chǎn)生影響。</p><p><b>　　6 總結(jié)</b></p><p>　　本文對(duì)信號(hào)取樣與恢復(fù)的原理做了詳細(xì)分析，對(duì)信號(hào)與取樣恢復(fù)電路功能進(jìn)行測(cè)試，結(jié)合仿真與具體硬件電路，分析電路的功能，同時(shí)對(duì)其功能進(jìn)行了驗(yàn)證。由于理想濾波器的不可實(shí)現(xiàn)性，所以并非對(duì)所有滿足取樣定理的輸入信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)，取樣脈沖要比最小理

82、想頻率大，使濾波器的過渡帶頻率內(nèi)盡可能沒有信號(hào)干擾，這樣恢復(fù)后的信號(hào)才更真實(shí)。同時(shí)對(duì)包含多種頻率分量輸入信號(hào)，無法完整隊(duì)其分析，只能通過使幅值影響較大頻率滿足取樣定理，恢復(fù)后信號(hào)近似接近原信號(hào)。濾波器的相頻特性和取樣脈沖占空比會(huì)對(duì)恢復(fù)信號(hào)的相位和幅值造成影響，因此完整恢復(fù)后的信號(hào)頻率分量跟原信號(hào)一樣而幅度和相位可能不一樣，通過相關(guān)數(shù)據(jù)可以計(jì)算出偏差量。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b&

83、gt;</p><p>　　[1] 信號(hào)與系統(tǒng)課程組. 信號(hào)與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)指導(dǎo). 2007.10</p><p>　　[2] 吳大正. 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第四版）. 高等教育出版社，2005.8</p><p>　　[3] 蔣卓勤，黃天錄，鄧玉元. Multisim及其在電子設(shè)計(jì)中的應(yīng)用(第2版). 西安電子科技大學(xué)出版社，2011.6</p>&l