信號與線性系統(tǒng)課程設計報告--周期信號的分解與合成

1、<p>　　信號與線性系統(tǒng)課程設計報告</p><p>　　課題:周期信號的分解與合成</p><p><b>　　班級： </b></p><p><b>　　姓名: </b></p><p><b>　　學號：</b></p><p>&l

2、t;b>　　組號：</b></p><p><b>　　同組人：</b></p><p><b>　　成績：</b></p><p><b>　　指導教師： </b></p><p>　　日期：2013.12.30-2014.1.9</p>&l

3、t;p>　　周期信號的分解與合成</p><p>　　摘要:本文詳細介紹了周期信號的分解與合成的原理，給出了電路參數(shù)設計、matlab輔助分析、multisim仿真的方法，并用硬件電路實現(xiàn)信號分解與合成，另外本文亦對設計過程中出現(xiàn)的問題進行總結(jié)分析。設計主體為5次諧波帶通濾波器設計和信號合成電路的設計，因此本文對帶通濾波器進行了詳細的理論推導，并且編寫了matlab函數(shù)進行參數(shù)的計算；合成電路采用運算放大器

4、構(gòu)建一個具有5個輸入的加法器電路。軟件仿真、硬件調(diào)試部分給出了具體的調(diào)試方案和步驟，對理論值計算、multisim軟件仿真、matlab輔助分析、硬件調(diào)試的結(jié)果分別進行總結(jié)和分析，并比較其存在的差異同時分析產(chǎn)生差異的原因。通過這次課程設計，理論應用實踐，在掌握信號合成與分解的原理、方法的同時也深深體會到了理論和實踐之間的差距，只有勤動手、勤實踐才能達到學以致用的效果。</p><p>　　關鍵詞：信號的分解合成、

5、帶通濾波器、加法器、matlab、multisim</p><p>　　1 課程設計的目的、意義</p><p>　　了解周期信號分解與合成電路的原理及實現(xiàn)方法。</p><p>　　深入理解信號頻譜和信號濾波的概念，理解濾波器幅頻響應和相頻響應對信號的影響以及無失真?zhèn)鬏數(shù)母拍睢?lt;/p><p>　　掌握模擬帶通濾波器的原理與設計方法，掌握

6、利用Multisim軟件進行模擬電路設計及仿真的方法。</p><p>　　了解周期信號分解與合成硬件電路的設計、制作、調(diào)試過程及步驟。</p><p>　　掌握新一代信號與系統(tǒng)實驗系統(tǒng)及虛擬示波器、虛擬信號發(fā)生器的操作使用方法。</p><p>　　培養(yǎng)運用所學知識分析和解決實際問題的能力。</p><p>　　2 設計任務及技術指標&l

7、t;/p><p><b>　　2.1設計任務</b></p><p>　　周期信號分解與合成電路設計、電路（系統(tǒng)）仿真分析、電路板焊接、電路調(diào)試與測試、仿真和測試結(jié)果分析等內(nèi)容。</p><p>　　因分解信號的頻率自定，通過分析設計可行性，我們組將要分解的信號的定為888Hz，相應分解信號的5次諧波頻率分別為：</p><p&

8、gt;　　因而本設計的主體部分為5次諧波帶通濾波器的設計。</p><p><b>　　2.2技術指標</b></p><p>　　各濾波器中心頻率處的增益均設為4左右， 各且增益相同。在本次設計中我們?nèi)≡O計增益為2.05*2.05=4.2025。</p><p>　　基波MFBP濾波器的品質(zhì)因數(shù)>2，其余各次諧波MFBP濾波器的品質(zhì)因數(shù)

9、>4。在本次設計中取定周期信號的頻率為888Hz，根據(jù)計算得基波Q=2.2876，滿足設計要求。</p><p>　　所設計濾波器的中心頻率的實際值誤差值在以內(nèi)，相位偏差之內(nèi)。</p><p>　　3 設計方案及論證</p><p><b>　　3.1設計方案概述</b></p><p>　　3.1.1周期信號分

10、解電路的設計。周期信號分解電路的基本原理：采用中心頻率分別對應于周期信號各次諧波的帶通濾波器對周期信號進行濾波，則各濾波器的輸出信號就對應于周期信號的各次諧波?；谠撛砗驮O計帶通濾波器，完成周期信號1~5次諧波分解電路的設計。</p><p>　　3.1.2信號合成電路的設計。采用運算放大器構(gòu)建一個具有5個輸入的加法器電路，并將加法器的各輸入與周期信號分解電路的各次諧波輸出相連，完成信號合成電路設計。</

11、p><p>　　3.2 二階有源帶通濾波器設計</p><p>　　3.2.1為增強濾波效果采用兩個中心頻率為的帶通濾波器級聯(lián)形式，如下圖：</p><p>　　兩個級聯(lián)帶通濾波器組成四階有源帶通濾波器</p><p>　　3.2.2基本組成部分原理圖：由運算放大器、電容、電阻組成二階帶通濾波器</p><p>　　3.2

12、.3工作原理：以上圖為基本原型設計帶通濾波器</p><p>　?。?）理論推導：定義輸入，輸出，增益A(jw)，其他標號見原理圖</p><p><b>　　由基爾霍夫定律：</b></p><p><b>　　整理得傳輸函數(shù)：</b></p><p>　　諧振時：諧振頻率：⑤；諧振增益 <

13、/p><p>　?。?）理論值計算和濾波器設計：</p><p>　　在這次課程設計中：固定C、、，通過改變改變?yōu)V波器的中心頻率特性品質(zhì)因數(shù)：</p><p><b>　　定義</b></p><p><b>　　由</b></p><p>　　由式①②③得：④（注：此處的為負值

14、）</p><p>　　3.2.3系統(tǒng)函數(shù)表示方法：</p><p>　　由式①②整理得：，令=s則</p><p>　　3.2.4利用matlab計算，并用matlab繪制各次諧波濾波器幅頻特性曲線：</p><p>　　C=0.01uF，=82k，=20k；</p><p>　　設計要求基波濾波器Q>2，計算

15、得約束條件，在本設計中取基波的頻率為；</p><p>　　在Matlab中的計算公式：由式⑤得：；</p><p>　　Matlab源程序：計算各次諧波濾波器，并將理論值用標準電阻并聯(lián)表示</p><p><b>　　計算結(jié)果：</b></p><p>　　Au =-2.0500</p><p>

16、;　　周期信號為f0=888.00Hz的各次濾波器設計 </p><p>　　1 次諧波帶通濾波器對應 R2=4871.64 對應Q=2.2876</p><p>　　標準并聯(lián)電阻R2a=12000 標準并聯(lián)電阻R2b= 8200 </p><p>　　實際并聯(lián)阻值R2=4871.28713 產(chǎn)生的誤差R2a//R2b-R2=-0.34895</

17、p><p>　　2 次諧波帶通濾波器對應 R2=1029.78 對應Q=4.5752</p><p>　　標準并聯(lián)電阻R2a= 1500 標準并聯(lián)電阻R2b= 3300 </p><p>　　實際并聯(lián)阻值R2=1031.25000 產(chǎn)生的誤差R2a//R2b-R2=1.46808</p><p>　　3 次諧波帶通濾波器對應 R2=4

18、44.95 對應Q=6.8627</p><p>　　標準并聯(lián)電阻R2a= 470 標準并聯(lián)電阻R2b= 8200 </p><p>　　實際并聯(lián)阻值R2=444.52134 產(chǎn)生的誤差R2a//R2b-R2=-0.43161</p><p>　　4 次諧波帶通濾波器對應 R2=247.87 對應Q=9.1503</p><

19、p>　　標準并聯(lián)電阻R2a= 390 標準并聯(lián)電阻R2b= 680 </p><p>　　實際并聯(lián)阻值R2=247.85047 產(chǎn)生的誤差R2a//R2b-R2=-0.02293</p><p>　　5 次諧波帶通濾波器對應 R2=157.93 對應Q=11.4379</p><p>　　標準并聯(lián)電阻R2a= 220 標準并聯(lián)電阻R2b=

20、 560 </p><p>　　實際并聯(lián)阻值R2=157.94872 產(chǎn)生的誤差R2a//R2b-R2=0.01440</p><p><b>　　程序清單：</b></p><p>　　%計算各次諧波濾波器R2，并仿真對應系統(tǒng)的幅頻特性</p><p>　　%本例為中心頻率為基次諧波f0=888Hz帶通濾波器,若

21、設計其他中心頻率f0，只需改變f0</p><p>　　%注：系統(tǒng)函數(shù)H(s)=(A*w0/Q*s)/(s*s+w0/Q*s+w0*w0)</p><p>　　% Q=R3*C*w0/2;w0/Q=2/R3/C;</p><p><b>　　f0=888;</b></p><p>　　R3=82000;R1=200

22、00;C=0.01*10^(-6);</p><p>　　Au=-R3/2/R1,b=[Au*2/R3/C];</p><p>　　fprintf('\n基次諧波頻率為f0=888.00Hz的1~5次諧波濾波器設計 \n',f0);</p><p>　　for i=1:5 %計算到5次諧波分量<

23、;/p><p>　　fn=f0*i;w0=2*pi*fn;</p><p>　　R2=R1./(R1*R3*w0.*w0*C*C-1); %計算各次諧波R2</p><p>　　Q=R3*C*w0/2; %計算各次諧波濾波器Q值</p><p>　　fprintf('\n %2.0f 次諧波帶通濾波器對應 R2

24、=%4.2f Ω 對應品質(zhì)因數(shù)Q=%2.4f\n',i,R2,Q);</p><p>　　zuzhijisuan(R2);</p><p>　　a=[1 2/R3/C w0.*w0]; </p><p>　　[mag,w]=freq_m(b,a,800); </p><p>　　Subplot(2,3,i)</p&g

25、t;<p>　　plot(w/2/pi,abs(mag));title('幅頻特性');</p><p>　　xlabel('f/Hz');ylabel('|H(jw)|');</p><p><b>　　end</b></p><p>　　各次諧波濾波器幅頻特性</p>

26、<p>　　3.3 信號合成電路的設計</p><p><b>　　3.3.1 原理圖</b></p><p>　　信號合成電路 原理圖</p><p>　　3.3.2原理分析：</p><p>　　第一級運放構(gòu)成加法器，輸出為各信號合成之后的反向；第二級運放為1:1反向器，使輸出與信號與輸出相位相同：設輸

27、入端電壓,第一級輸出電壓，第二級運放輸出。</p><p>　　由運放的特性及原理圖：</p><p>　　信號合成電路的輸出：</p><p>　　3.4整體設計：信號分解與合成電路</p><p>　　由各次諧波濾波器構(gòu)成信號分解電路，兩級運放構(gòu)成1:1加法器合成電路：</p><p>　　信號分解與合成原理圖&l

28、t;/p><p>　　4 軟件仿真、測試方案及步驟</p><p>　　4.1各帶通濾波器的仿真</p><p>　　4.1.1采用Multisim軟件對所設計的各濾波器進行仿真驗證，按照3.2.4計算的R2理論值輸入設計，用Multisim軟件中的Bode圖分析儀測試所設計濾波器的幅頻與相頻響應，根據(jù)測試結(jié)果，對濾波器的相關參數(shù)進行調(diào)整（只改變電阻，電容值維持0.0

29、1uF不變），最終確定各MFBP濾波器的元件參數(shù)。</p><p>　?。?）仿真中出現(xiàn)的問題：按照理論計算值進行仿真，第3,4,5次諧波濾波器在中心頻率處相位為負值，輸出與輸入相比相位滯后，幅頻特性滿足要求。</p><p>　　分析問題產(chǎn)生的原因：在理論計算時假設運算放大器工作在理想狀態(tài)，而絕對理想的狀態(tài)是不存在的，在參數(shù)設計時忽略了運放的分部參數(shù)和頻率響應特性。軟件仿真時考慮到了運放

30、的頻率響應特性，故導致理論設計和仿真之間存在誤差。</p><p>　　參數(shù)調(diào)整方法：適當增大或減小，觀察相頻特性的變化情況，和輸入輸出延時變化情況。經(jīng)調(diào)整，發(fā)現(xiàn)適當減小可滿足設計要求。</p><p>　　第3次諧波濾波器相頻響應和輸入輸出對比</p><p>　　第4次諧波濾波器相頻響應和輸入輸出對比</p><p>　　第5次諧波濾波器

31、相頻響應和輸入輸出對比</p><p>　?。?）參數(shù)調(diào)整各之后濾波器的相頻特性和幅頻特性：</p><p>　　具體參數(shù)調(diào)整辦法：3次諧波濾波器R2由444.95調(diào)整為440.8；</p><p>　　4次諧波濾波器R2由247.87調(diào)整為242.5；</p><p>　　5次諧波濾波器R2由157.93調(diào)整為153.0；</p>

32、;<p>　　調(diào)整參數(shù)之后各次濾波器的相頻特性</p><p>　　調(diào)整參數(shù)之后各次諧波濾波器的幅頻特性</p><p>　　4.1.2修改完參數(shù)之后，對于各次濾波器輸入對應中心頻率的正弦波，并將濾波器的輸出信號的幅值和頻率與輸入信號相比較，體會無失真?zhèn)鬏數(shù)暮x和意義。</p><p>　　在相位存在誤差時，合成的信號為失真的波形，因而若要保證無失真?zhèn)?/p>

33、輸，系統(tǒng)的幅頻特性均勻，相位平衡。調(diào)整參數(shù)之后，各濾波器的輸入輸出相位基本重合，在中心頻率處的增益在4.2左右，滿足設計要求。</p><p>　　4.1.3在Multisim軟件中，給各MFBP濾波器加上階躍信號，用示波器觀測其時域響應，總結(jié)濾波器中心頻率與時域響應之間的聯(lián)系。</p><p>　　注：下圖每個窗口左上角標示Oscilloscope—XSC1、2、3、4、5分別對應第1、

34、2、3、4、5次諧波帶通濾波器的階躍響應。輸入階躍信號以50Hz的方波代替，因下次上升沿或下降沿到來之前，系統(tǒng)的響應已經(jīng)結(jié)束，故可以用方波代替階躍信號。各示波器的刻度采用相同的刻度和掃描周期，以便于對各次濾波器的時域響應進行比較。</p><p>　　各次濾波器的時域響應特性</p><p>　　4.1.4根據(jù)第4.1步得出的濾波器參數(shù)，列出各濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并用Matlab軟件分析其頻

35、率響應與時域響應，并與Multisim仿真分析結(jié)果進行比較，分析其誤差情況及誤差產(chǎn)生的原因。</p><p>　?。?）由3.2.3節(jié)中內(nèi)容得系統(tǒng)函數(shù)的表示方法，因而調(diào)用matlab函數(shù)，列寫各各次帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。</p><p>　?。?）系統(tǒng)函數(shù)以及各濾波器的時域響應（階躍），matlab計算結(jié)果如下：</p><p>　　1次諧波濾波器系統(tǒng)函數(shù)：

36、 2次諧波濾波器系統(tǒng)函數(shù)：</p><p>　　5000 s 5000 s </p><p>　　H1(s)=--------------------------------- H2(s)=--------------------------------

37、- </p><p>　　s^2 + 2439 s + 3.113e007 s^2 + 2439 s + 1.245e008</p><p>　　3次諧波濾波器系統(tǒng)函數(shù)： 4次諧波濾波器系統(tǒng)函數(shù)：</p><p>　　5000 s

38、 5000 s </p><p>　　H3(s)=--------------------------------- H4(s)=--------------------------------- </p><p>　　s^2 + 2439 s + 2.802e008 s^2 + 2439 s

39、 + 4.981e008</p><p>　　5次諧波濾波器系統(tǒng)函數(shù)</p><p><b>　　5000 s</b></p><p>　　H3(s)=---------------------------------</p><p>　　s^2 + 2439 s + 2.802e008 </p><

40、;p>　　matlab仿真各次濾波器的時域（階躍）響應特性</p><p>　　（3）matlab繪制各次濾波器的幅頻響應曲線：</p><p>　　程序清單： 相頻特性以及幅頻特性的程序略</p><p>　　%計算系統(tǒng)函數(shù)以及時域階躍響應</p><p><b>　　f0=888;</b></p>

41、<p>　　R3=82000;R1=20000;C=0.01*10^(-6);</p><p>　　Au=R3/2/R1,b=[Au*2/R3/C];</p><p>　　b=[Au*2/R3/C 0];</p><p>　　fprintf('\n 基次諧波為f0=%5.2fHz的各次濾波器設計 \n',f0);</p>

42、<p>　　for i=1:5 %計算到5次諧波分量</p><p>　　fn=f0*i;w0=2*pi*fn;</p><p>　　R2=R1./(R1*R3*w0.*w0*C*C-1); %計算各次諧波R2</p><p>　　Q=R3*C*w0/2; %計算各次諧波濾波器Q

43、值</p><p>　　a(i,:)=[1 2/R3/C w0.*w0];</p><p>　　H=tf(b,a(i,:)) %計算各濾波器的系統(tǒng)函數(shù)；</p><p>　　figure(1) %繪制時域響應特性，階躍響應</p><p>　　subplot(2,3,i)</p>

44、<p><b>　　step(H);</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　4.2周期信號分解、合成電路的仿真分析</p><p>　　4.2.1在Multisim軟件中，給所設計信號分解電路輸入幅值1.5v方波(占空比50%)、三角波，頻率888Hz，分別用示波器觀察各次諧

45、波輸出，分別測取各次諧波的幅度，與周期信號頻譜的理論計算值（傅里葉級數(shù)展開）進行對比，結(jié)合各次諧波濾波器的幅頻、相頻響應，分析誤差產(chǎn)生的原因，總結(jié)濾波器幅頻、相頻響應對輸出信號的影響。</p><p>　?。?）三角波各次諧波的幅度，以及相頻特性仿真</p><p>　　4.2.2信號合成電路的Multisim仿真分析。給信號分解電路輸入不同類型的周期信號，用示波器觀測并記錄信號合成加法器

46、的仿真輸出波形，并與理論計算結(jié)果（所選周期信號前5次諧波和的理論計算結(jié)果，用Matlab繪出波形）進行比較，結(jié)合4.2.1信號分解的仿真和理論計算結(jié)果之間的誤差，分析仿真合成結(jié)果產(chǎn)生失真的原因，并據(jù)此總結(jié)分析信號無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件。</p><p>　　（1）888Hz，50%占空比方波信號的分解與合成：</p><p>　　matlab進行理論的分解合成仿真計算：</p>&

47、lt;p>　　%方波前5次諧波的合成圖繪制，將幅值為2.24V的方波進行分解合成</p><p>　　%濾波器幅頻增益2.05*2.05</p><p>　　n=0:0.000001:0.003;t=2*pi*888*n;</p><p>　　ft=2.24*2.05*2.05*4/pi*(sin(t)+1/3*sin(3*t)+1/5*sin(5*t));&

48、lt;/p><p>　　plot(n,ft);title('方波信號的1-5次諧波合成');</p><p>　?。?）將888Hz，Vp-p為1.5V的三角波信號分解合成：</p><p>　　Matlab進行理論的仿真計算：</p><p>　　%三角波前5次諧波的合成圖繪制，將幅值為Vp-p為1.5V的三角波進行分解合成&l

49、t;/p><p>　　%濾波器幅頻增益2.05*2.05</p><p>　　n=0:0.000001:0.003;t=2*pi*888*n;</p><p>　　ft=0.74*2.05*2.05*8/pi/pi*(sin(t)-1/9*sin(3*t)+1/25*sin(5*t));</p><p>　　plot(n,ft);title(&#

50、39;三角波信號的1-5次諧波合成');</p><p>　　5 硬件電路的調(diào)試、分析及步驟</p><p>　　5.1對各次諧波濾波器的幅頻特性的測試</p><p>　　5.1.1測試方法：在各次濾波器在中心頻率附近以20Hz為步長，共取5點觀察輸入輸出信號幅值和相位的變化情況。在中心頻率處的輸出相位與輸入相位應該重合，若偏差較大，則對實際的電阻值進行調(diào)

51、整，直至各濾波器的設計指標滿足要求。</p><p>　　5.1.2測試中出現(xiàn)的問題及參數(shù)調(diào)整：在對第四次濾波器的頻率特性測試時發(fā)現(xiàn)，在中心頻率處的相位偏差較大，綜合之前設計仿真的經(jīng)驗，適當增大R2，情況得到解決。</p><p>　　（1）修改之前：由虛擬濾波器的波形知輸出相位超前輸入相位，不滿足無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件。</p><p>　　（2）修改之后的濾波器的輸入

52、輸出相位重合：</p><p>　　5.1.3以第2次諧波濾波器的幅頻相頻測試為例說明設計濾波器的頻率特性的測試方法：</p><p>　　二次諧波濾波器的中心頻率為1776Hz，對濾波器分別輸入1736Hz，1756Hz，1776Hz，1796Hz，1816Hz頻率的正弦波，觀察輸入輸出的相位差別，在中心頻率處輸入輸出相位重合，因而該濾波器設計符合要求。</p><p

53、>　　5.2對信號分解與合成電路的檢驗：</p><p>　　5.2.1測試方法：給信號分解電路輸入不同類型的周期信號，分別用示波器觀察各次諧波輸出，分別測取各次諧波的幅度，與周期信號頻譜的理論計算值（傅里葉級數(shù)展開）進行對比。最終用示波器觀測并記錄信號合成加法器的輸出波形。</p><p>　　5.2.2方波信號的分解與合成：輸入占空比50%，幅值為1.5V方波信號，在合成端觀察輸

54、出</p><p>　　方波信號分解1 、3、 5次諧波的幅值和頻率</p><p>　　方波信號分解2、4次諧波的幅值和合成信號特性</p><p>　　5.2.3三角波信號的分解與合成：輸入頻率888Hz、幅值為1.5V三角波信號</p><p>　　三角波信號分解1 、3、 5次諧波的幅值和頻率</p><p>

55、　　三角波信號分解2、4次諧波的幅值和頻率 以及合成信號的幅值和頻率</p><p><b>　　6課程設計總結(jié)：</b></p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] Arthur B. Williams, Fred J. Taylor著，寧彥卿, 姚金科 譯. 電子濾波器設計. 科學出版社

56、，2008.9</p><p>　　[2] 吳大正. 信號與線性系統(tǒng)分析（第四版）. 高等教育出版社，2005.8</p><p>　　[3] 陳懷琛. 信號與線性系統(tǒng)分——MATLAB釋疑與實現(xiàn).北京：電子工業(yè)出版社，2004</p><p>　　[4] 陳懷琛，吳大正，高西全.MATLAB及在電子信息課程中的應用. 北京：電子工業(yè)出版社，2006</p&g