信號(hào)與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)--信號(hào)的采樣與恢復(fù)

1、<p><b>　　設(shè)計(jì)目的與要求</b></p><p><b>　　1、設(shè)計(jì)目的</b></p><p>　　通過本課程設(shè)計(jì)，主要訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)過的信號(hào)及信息處理等課程的相關(guān)知識(shí)，獨(dú)立完成信號(hào)仿真及信號(hào)處理的能力。包括：查閱資料、合理性的設(shè)計(jì)、分析和解決實(shí)際問題的能力，數(shù)學(xué)仿真軟件Matlab和C語言程序設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用

2、，培養(yǎng)規(guī)范化書寫說明書的能力。</p><p><b>　　2、設(shè)計(jì)要求</b></p><p>　　設(shè)有一信號(hào)Xa(t)=EXP-1000|t|,計(jì)算傅立葉變換，分析其頻譜，并在精度為1/1000的條件下，分別取采樣頻率為F=5000Hz,F=1000Hz,繪出對(duì)應(yīng)的采樣信號(hào)的時(shí)域信號(hào)波形頻譜圖。</p><p>　　實(shí)現(xiàn)信號(hào)時(shí)域分析和頻譜分

3、析以及濾波器等有關(guān)Matlab函數(shù)。</p><p>　　寫好總結(jié)、程序、圖表、原理、結(jié)果分析。</p><p><b>　　設(shè)計(jì)原理框圖</b></p><p><b>　　設(shè)計(jì)原理</b></p><p>　　本次課程設(shè)計(jì)主要涉及采樣定理、傅里葉變換、信號(hào)時(shí)域分析和頻譜分析的相關(guān)內(nèi)容的相關(guān)知識(shí)。

4、</p><p><b>　　1.采樣定理</b></p><p>　　設(shè)連續(xù)信號(hào)屬帶限信號(hào)，最高截止頻率為，如果采樣角頻率，那么讓采樣性信號(hào)通過一個(gè)增益為T、截止頻率為的理想低通濾波器，可以唯一地恢復(fù)出原連續(xù)信號(hào)。否則，會(huì)造成采樣信號(hào)中的頻譜混疊現(xiàn)象，不可能無失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。</p><p>　　對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號(hào)，對(duì)

5、其進(jìn)行傅里葉變換可以發(fā)現(xiàn)采樣信號(hào)的頻譜是原連續(xù)信號(hào)的頻譜以采樣頻率為周期進(jìn)行周期性的延拓形成的。</p><p>　　對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣可以看做一個(gè)模擬信號(hào)通過一個(gè)電子開關(guān)S，設(shè)電子開關(guān)每隔周期T和上一次，每次和上的時(shí)間為τ，在電子開關(guān)的輸出端得到采樣信號(hào)x^a(t)。</p><p>　　圖1 對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣</p><p><b>　　2、傅里

6、葉變換</b></p><p>　　(1)對(duì)于一個(gè)非周期函數(shù)f（t），如果在（－∞，＋∞）滿足下列條件：</p><p>　　①、f（t）在任一有限區(qū)間上滿足狄利克雷條件；</p><p>　?、凇（t）在（－∞，＋∞）上絕對(duì)可積（如下積分收斂），即：</p><p><b>　?。?）</b></p

7、><p>　　則有下式的傅立葉積分成立：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　(2)f(t)滿足傅立葉積分定理?xiàng)l件時(shí)，下圖①式的積分運(yùn)算稱為f(t)的傅立葉變換， ②式的積分運(yùn)算叫做F(ω)的傅立葉逆變換。F(ω)叫做f(t)的象函數(shù)，f(t)叫做 F(ω)的象原函數(shù)。</p><p><b

8、>　?、?lt;/b></p><p><b>　?、?lt;/b></p><p>　　(3)傅里葉變換在數(shù)字信號(hào)處理中的意義</p><p>　　傅立葉變換是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域一種很重要的算法。傅立葉變換將原來難以處理的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換成了易于分析的頻域信號(hào)（信號(hào)的頻譜），可以利用一些工具對(duì)這些頻域信號(hào)進(jìn)行處理、加工。最后還可以利用傅立葉反

9、變換將這些頻域信號(hào)轉(zhuǎn)換成時(shí)域信號(hào)。</p><p>　　本次課程設(shè)計(jì)用到的是快速傅里葉變換（FFT），快速傅氏變換（FFT），是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對(duì)離散傅立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的。用matlab軟件應(yīng)用快速傅里葉變換（FFT）算法編一段程序可以很方便地對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行采樣和頻譜分析，對(duì)數(shù)字信號(hào)處理和分析提供了極大的便利，在實(shí)際應(yīng)用中有廣泛的指導(dǎo)意義。</p

10、><p>　　四、實(shí)驗(yàn)程序及仿真結(jié)果</p><p><b>　　1、指數(shù)信號(hào)的產(chǎn)生</b></p><p><b>　?。?）實(shí)驗(yàn)程序</b></p><p>　　T=0.0002; %采樣間隔T=0.0002</p><p>　　F=1/T;

11、 %采樣頻率為F=1/T</p><p>　　L=0.02; %記錄長度L=0.02 </p><p>　　N=L/T; </p><p>　　t=0:T:L; </p><p>　　t1=-L:T:L; </p><p&g

12、t;<b>　　a=1000;</b></p><p>　　x=exp(-a*abs(t1));</p><p>　　plot(t1,x);</p><p><b>　　grid on;</b></p><p><b>　?。?）波形顯示</b></p><

13、p>　　2、信號(hào)采樣與頻譜分析</p><p>　　2.1采樣頻率為F=5000Hz時(shí)</p><p><b>　　（1）實(shí)驗(yàn)程序</b></p><p>　　T=0.0002; %采樣間隔T=0.0002</p><p>　　F=1/T; %采樣頻率為F

14、=1/T</p><p>　　L=0.02; %記錄長度L=0.02 </p><p>　　N=L/T; </p><p>　　t=0:T:L; </p><p><b>　　a=1000;</b></p><p>　　f1=

15、0:F/N:F;</p><p>　　f2=-F/2:F/N:F/2;</p><p>　　%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%</p><p>　　x=exp(-a*abs(t));</p><p>　　y2=T*abs(fft(x));</p><p>　　y21=fftshift(y2);</p>

16、;<p>　　figure(2),</p><p>　　subplot(3,1,1),stem(t,x);title('指數(shù)信號(hào)采樣');</p><p>　　subplot(3,1,2),stem(f1,y2);title('指數(shù)信號(hào)頻譜');</p><p>　　subplot(3,1,3),plot(f2,y21)

17、;</p><p>　　%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%</p><p><b>　?。?）仿真結(jié)果</b></p><p>　　2.2采樣頻率為F=1000Hz時(shí)</p><p><b>　?。?）實(shí)驗(yàn)程序</b></p><p>　　T=0.001;

18、 %采樣間隔T=0.0002</p><p>　　F=1/T; %采樣頻率為F=1/T</p><p>　　L=0.02; %記錄長度L=0.02 </p><p>　　N=L/T; </p><p>　　t=0:T:L;

19、 </p><p><b>　　a=1000;</b></p><p>　　x=exp(-a*abs(t));</p><p>　　f1=0:F/N:F;</p><p>　　f2=-F/2:F/N:F/2;</p><p>　　%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%</p

20、><p>　　x=exp(-a*abs(t));</p><p>　　y2=T*abs(fft(x));</p><p>　　y21=fftshift(y2);</p><p>　　figure(3),</p><p>　　subplot(3,1,1),stem(t,x);title('指數(shù)信號(hào)采樣');&

21、lt;/p><p>　　subplot(3,1,2),stem(f1,y2);title('指數(shù)信號(hào)頻譜');</p><p>　　subplot(3,1,3),plot(f2,y21);</p><p>　　%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%</p><p><b>　?。?）仿真結(jié)果</b><

22、;/p><p><b>　　4、仿真結(jié)果分析</b></p><p>　　通過對(duì)比不同采樣頻率下的信號(hào)恢復(fù)圖，我們不難看到，當(dāng)采樣頻率不滿足采樣定理的要求時(shí)，得到的頻譜圖出現(xiàn)了嚴(yán)重的失真，而當(dāng)采樣頻率滿足大于信號(hào)最高截止頻率的2倍時(shí)，得到的頻譜即是原連續(xù)信號(hào)頻譜的周期延拓，這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了信號(hào)采樣定理的正確性。</p><p>　　五、課程設(shè)計(jì)

23、總結(jié)與心得體會(huì)</p><p>　　本次課程設(shè)計(jì)是用matlab軟件編一段程序?qū)π盘?hào)進(jìn)行采樣和頻譜分析，經(jīng)過兩周的努力,我們終于完成了此次課程設(shè)計(jì)。通過本次課程設(shè)計(jì)，我們學(xué)會(huì)了很多東西。</p><p>　　首先，通過本次的課程設(shè)計(jì)，使我們對(duì)采樣定理的一些基本公式得到了進(jìn)一步鞏固。在整個(gè)課程設(shè)計(jì)過程中，查閱了很多相關(guān)知識(shí)，從這些書籍中我們受益良多。雖然剛開始對(duì)信號(hào)采樣過程和頻譜分析認(rèn)識(shí)不深

24、，但是通過這次實(shí)驗(yàn)對(duì)信號(hào)采樣過程和頻譜分析過程有了進(jìn)一步掌握。</p><p>　　在學(xué)習(xí)MATLAB知識(shí)的基礎(chǔ)之上，我又進(jìn)一步熟悉了MATLAB的各函數(shù)功能，同時(shí)學(xué)會(huì)利用MATLAB實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)的時(shí)域、頻域間的變換，達(dá)到了實(shí)驗(yàn)的最初目的，其次，在掌握了數(shù)字信號(hào)處理課程理論知識(shí)的前提下，我還學(xué)會(huì)如何將理論與實(shí)踐更好的結(jié)合，以及熟練的將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐。</p><p>　　在實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和

25、驗(yàn)證分析過程中，我進(jìn)一步理解了連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜與采樣后頻譜的關(guān)系，熟練掌握了采樣定理，而在整個(gè)實(shí)驗(yàn)的思考設(shè)計(jì)過程中，不僅鍛煉了我的思維，也讓我體會(huì)到了必須以嚴(yán)謹(jǐn)與認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度對(duì)待科學(xué)研究。</p><p>　　該課程設(shè)計(jì)通過實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)使我對(duì)采樣定理和信號(hào)的恢復(fù)有了深一步的掌握，從而在上機(jī)的過程中沒有出現(xiàn)太多的問題。雖然在實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)很多錯(cuò)誤，但是在老師的幫助下，不斷的修正錯(cuò)誤，也提高了我們獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)的能力

26、和理論聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用能力，進(jìn)而了解了采樣的方法。</p><p>　　這次課程設(shè)計(jì)，我們各有各的分工，大家通力合作，最終使本次課程設(shè)計(jì)任務(wù)得以順利的完成，如果只是一個(gè)在做，我想在兩周的時(shí)間內(nèi)使不可能完成的。這次課程設(shè)計(jì)使我們明白團(tuán)隊(duì)合作的重要性，這在以后的學(xué)習(xí)和生活中將使我們受益匪淺，對(duì)將來的學(xué)習(xí)和工作都非常有益。</p><p>　　通過這次設(shè)計(jì)我們對(duì)以前所學(xué)過的理論知識(shí)，通過進(jìn)一步的學(xué)

27、習(xí)，有了更深的了解，對(duì)以前沒學(xué)到的知識(shí)通過這幾個(gè)月的學(xué)習(xí)、查資料也得到了彌補(bǔ)。尤其是對(duì)數(shù)電模電，經(jīng)過學(xué)習(xí)和應(yīng)用，對(duì)其原理與應(yīng)用有了更深的掌握，也知道了其在實(shí)際的工程中的應(yīng)用。同時(shí)，還是我們明白團(tuán)隊(duì)合作的重要性，</p><p>　　最后我還要感謝在本次課程設(shè)計(jì)過程中幫助過我們的老師和同學(xué)們，沒有你們，我們是不會(huì)這么順利地完成本次課程設(shè)計(jì)，希望還能夠有機(jī)會(huì)在老師的指導(dǎo)下繼續(xù)學(xué)習(xí)，再一次誠摯的向老師表示感謝。 <

28、;/p><p><b>　　六、參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 桂志國等編著.數(shù)字信號(hào)處理.北京:科學(xué)出版社，2010.</p><p>　　[2] 高西全、丁玉美編著.數(shù)字信號(hào)處理.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2008. [3] 鄭君里等編.信號(hào)與系統(tǒng).北京:高等教育出版社，2000.</p><p>　　

29、[4] 劉樹棠譯.數(shù)字信號(hào)處理——使用MATLAB.西安:西安交通大學(xué)出版社，2002.</p><p>　　[5] 導(dǎo)向科技編著.MATLAB程序設(shè)計(jì)與實(shí)例應(yīng)用.北京：中國鐵道出版社，2001.</p><p>　　[6] 羅軍輝等編著.MATLAB7.0在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.</p><p>　　[7] 陳懷琛等編著.MATLA

30、B及在電子信息課中的應(yīng)用.北京：電子工業(yè)出版社，2002.</p><p>　　[8] 胡廣書編著.數(shù)字信號(hào)處理――理論、算法與實(shí)現(xiàn).北京：清華大學(xué)出版社，2002.</p><p>　　[9] 梁虹等編.信號(hào)與線性系統(tǒng)分析――基于MATLAB的方法與實(shí)現(xiàn).北京：高等教育出版社，2006.</p><p>　　[10] 劉衛(wèi)國主編.MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用（第二版