matlab圖像去噪算法的研究畢業(yè)論文

1、<p><b>　　摘 要</b></p><p>　　在信息化的社會(huì)里，圖像在信息傳播中所起的作用越來(lái)越大。所以，消除在圖像采集和傳輸過(guò)程中而產(chǎn)生的噪聲，保證圖像受污染度最小，成了數(shù)字圖像處理領(lǐng)域里的重要部分。</p><p>　　本文主要研究分析鄰域平均法、中值濾波法、維納濾波法及模糊小波變換法的圖像去噪算法。首先介紹圖像處理應(yīng)用時(shí)的常用函數(shù)及其用法；其

2、次詳細(xì)闡述了四種去噪算法原理及特點(diǎn)；最后運(yùn)用Matlab軟件對(duì)一張含噪圖片（含高斯噪聲或椒鹽噪聲）進(jìn)行仿真去噪，通過(guò)分析仿真結(jié)果得出：均值濾波是典型的線性濾波，對(duì)高斯噪聲抑制是比較好的；中值濾波是常用的非線性濾波方法，對(duì)椒鹽噪聲特別有效；維納濾波對(duì)高斯噪聲有明顯的抑制作用；對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理可以在小波變換域中去除低幅值的噪聲和不期望的信號(hào)。</p><p>　　關(guān)鍵詞：鄰域平均法；中值濾波；維納濾波；小波變換

3、</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　In the information society, the image in the information transmission is used more and more widely. Therefore, ensuring the minimum of the noise an

4、d pollution in the process of image collection and transmission became an important part of the field.</p><p>　　This paper mainly analysis and discuss the neighborhood average method, median filtering method

5、, wiener filtering method and the fuzzy wavelet transform method of image denoising algorithm. Firstly introduce the common image processing functions and its applications. Secondly elaborate the principles and character

6、istics of the four denoising algorithm. Finally using Matlab software to a noise images (including gaussian noise or salt & pepper noise), and getting some conclusions from the simulati</p><p>　　Key word

7、s：Average neighborhood；Median filter；Wiener filtering；Wavelet transform</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　第1章 概 述1</b></p><p>　　1.1 課題研究背景1</p><p&

8、gt;　　1.2 圖像去噪的研究現(xiàn)狀1</p><p>　　1.3 本文主要工作2</p><p>　　第2章 Matlab簡(jiǎn)介4</p><p>　　2.1 Matlab概況4</p><p>　　2.2 Matlab發(fā)展過(guò)程4</p><p>　　2.3 Matlab的語(yǔ)言特點(diǎn)5</p>

9、<p>　　2.4 Matlab圖像處理常用函數(shù)7</p><p>　　2.5 本章小結(jié)8</p><p>　　第3章 圖像去噪算法9</p><p>　　3.1 圖像噪聲概述9</p><p>　　3.2 鄰域平均法圖像去噪10</p><p>　　3.3 中值濾波法圖像去噪14</p&g

10、t;<p>　　3.4 維納濾波法圖像去噪19</p><p>　　3.5 基于模糊小波變換法圖像去噪21</p><p>　　3.6 本章小結(jié)26</p><p>　　第4章 基于Matlab的圖像去噪算法仿真27</p><p>　　4.1 鄰域平均法的仿真27</p><p>　　4.2

11、中值濾波的仿真28</p><p>　　4.3 維納濾波的仿真31</p><p>　　4.4 基于模糊小波變換法的仿真32</p><p>　　4.5 幾種去噪方法的比較分析35</p><p>　　4.6 本章小結(jié)36</p><p><b>　　結(jié) 論37</b></p&g

12、t;<p><b>　　參考文獻(xiàn)38</b></p><p><b>　　致 謝39</b></p><p><b>　　概 述</b></p><p><b>　　課題研究背景</b></p><p>　　21世紀(jì)，人類已經(jīng)進(jìn)入了信息化

13、時(shí)代，計(jì)算機(jī)在處理各種信息中發(fā)揮著重要作用。據(jù)統(tǒng)計(jì)，人類從自然界獲取的信息中，視覺(jué)信息占75%~85%。俗話說(shuō)“百聞不如一見(jiàn)”，有些場(chǎng)景或事物，不管花費(fèi)多少筆墨都難以表達(dá)清楚，然而，若用一幅圖像描述，可以做到一目了然?？梢?jiàn)，在當(dāng)代高度信息化的社會(huì)中，圖形和圖像在信息傳播中所起的作用越來(lái)越大，在圖像處理領(lǐng)域，數(shù)字圖像處理得到了飛速發(fā)展。</p><p>　　圖像是信息社會(huì)人們獲取信息的重要來(lái)源之一。在通過(guò)圖像傳感器

14、將現(xiàn)實(shí)世界中的有用圖像信號(hào)進(jìn)行采集、量化、編碼、傳輸、恢復(fù)的過(guò)程中，存在大量影響圖像質(zhì)量的因素。因此圖像在進(jìn)行使用之前，一般都要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的預(yù)處理如去噪、量化、壓縮編碼等。噪聲的污染直接影響著對(duì)圖像邊緣檢測(cè)、特征提取、圖像分割、模式識(shí)別等處理，使人們不得不從各種角度進(jìn)行探索以提高圖像的質(zhì)量。所以采用適當(dāng)?shù)姆椒ūM量消除噪聲是圖像處理中一個(gè)非常重要的預(yù)處理步驟。圖像處理技術(shù)在20世紀(jì)首先應(yīng)用于圖像的遠(yuǎn)距離傳送，而改善圖像質(zhì)量的應(yīng)用開(kāi)始于196

15、4年美國(guó)噴氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)室用計(jì)算機(jī)對(duì)“徘徊者七號(hào)”太空船發(fā)回的月球照片進(jìn)行處理，并獲得巨大成功。現(xiàn)在圖像處理技術(shù)已深入到科學(xué)研究、軍事技術(shù)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)學(xué)、氣象及天文學(xué)等領(lǐng)域?？茖W(xué)家利用人造衛(wèi)星可以獲得地球資源照片、氣象情況；醫(yī)生可以通過(guò)X射線或CT對(duì)人體各部位的斷層圖像進(jìn)行分析。但在許多情況下圖像信息會(huì)受到各種各樣噪聲的影響，嚴(yán)重時(shí)會(huì)影響圖像中的有用信息，所以對(duì)圖像的噪聲處理就顯得十分重要。</p><p>&l

16、t;b>　　圖像去噪的研究現(xiàn)狀</b></p><p>　　圖像處理中，輸入的是質(zhì)量低的圖像，輸出的是改善質(zhì)量后的圖像。常用的圖像處理方法有圖像增強(qiáng)、復(fù)原、編碼、壓縮等[1]。光學(xué)相干層析成像是近些年來(lái)發(fā)展較快的一種層析成像技術(shù)。因?yàn)槠鋵?duì)生物組織無(wú)輻射損傷、具有微米級(jí)的分辨率、高探測(cè)靈敏度和越來(lái)越快的掃描速率等優(yōu)點(diǎn)，在醫(yī)學(xué)診斷病變組織方面，尤其是對(duì)生物組織活體檢測(cè)具有誘人的應(yīng)用前景[2]。由于噪

17、聲干擾的存在，這些生理信號(hào)可能失真[3]。甚至面目全非，這給圖像信息帶來(lái)了難度。因此，就必須對(duì)含噪圖像進(jìn)行處理，改善圖像質(zhì)量。最大程度上顯現(xiàn)信號(hào)本身的特點(diǎn)。</p><p>　　在所處理的圖像中，相鄰像素的灰度之間大多具有很高的相關(guān)性，也就是說(shuō)，一幅圖像中大多數(shù)像素的灰度差別不大[4]。因?yàn)檫@種灰度相關(guān)性的存在，一般圖像的能量主要集中在低頻區(qū)域中，只有圖像的細(xì)節(jié)部分的能量才處于高頻區(qū)域中。因?yàn)樵趫D像的數(shù)字化和傳輸

18、中常有噪聲出現(xiàn)，而這部分干擾信息主要集中在高頻區(qū)域內(nèi)，所以消除噪聲的一般方法是衰減高頻分量或稱低通濾波，但與之同時(shí)帶來(lái)的負(fù)面影響是圖像的細(xì)節(jié)也有一定的衰減，從視覺(jué)效果上來(lái)看圖像比處理前模糊。一個(gè)較好的去噪方法應(yīng)該是既能消去噪聲對(duì)圖像的影響又不使圖像細(xì)節(jié)變模糊[5]。</p><p>　　為了改善圖像質(zhì)量，從圖像中提取有效信息，必須對(duì)圖像進(jìn)行去噪預(yù)處理。根據(jù)噪聲的頻譜分布的規(guī)律和統(tǒng)計(jì)特征以及圖像的特點(diǎn)，出現(xiàn)了多種多

19、樣的去噪方法。經(jīng)典去噪方法有：空間域合成法、頻域合成法和最優(yōu)線性合成法等[6]。與之相適應(yīng)的出現(xiàn)了許多應(yīng)用方法：如均值濾波器、中值濾波器、低通濾波器、維納濾波器、最小失真法等[7]。這些方法廣泛應(yīng)用，促進(jìn)數(shù)字信號(hào)處理的極大發(fā)展。顯著提高了圖像質(zhì)量。近年來(lái)，小波變換去除噪聲的方法得到廣泛的應(yīng)用[8]。與傳統(tǒng)的去噪方法相比。它利用的是非線性域值，在時(shí)間域和頻率域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)，而且時(shí)窗和頻窗的寬度可以調(diào)節(jié)。對(duì)高頻成分采用逐漸精細(xì)的

20、時(shí)域或空域取樣步長(zhǎng)，從而可以聚焦到對(duì)象的任意細(xì)節(jié)。因此可以提高散斑高散射特性的噪聲對(duì)比度，很好的消除散斑噪聲[9]。小波變換去除噪聲的方法在不斷地發(fā)展，去噪方法很多，如非線性小波變換閾值法去噪、小波變換模極大值去噪及基于小波變換域的尺度相關(guān)性去噪法等。</p><p><b>　　本文主要工作</b></p><p>　　圖像在獲取和傳輸過(guò)程中，往往受到噪聲的干擾，而

21、降噪的目的是盡可能保持原始信號(hào)主要特征的同時(shí)，除去信號(hào)中的噪聲。目前的圖像去噪方法可以將圖像的高頻成分濾除，雖然能夠達(dá)到降低噪聲的效果，但同時(shí)破壞了圖像細(xì)節(jié)。邊緣特性是圖像最為有用的細(xì)節(jié)信息，本文對(duì)鄰域平均法、中值濾波法、維納濾波法及模糊小波變換法的圖像去噪算法進(jìn)行了研究分析和討論。</p><p>　　第2章 Matlab簡(jiǎn)介：介紹軟件Matlab的概況、發(fā)展歷程、語(yǔ)言特點(diǎn)、圖像處理應(yīng)用時(shí)的常用函數(shù)及其用法。&

22、lt;/p><p>　　第3章 圖像去噪算法：簡(jiǎn)要說(shuō)明了圖像噪聲的概念及分類，詳細(xì)闡述了鄰域平均法、中值濾波法、維納濾波法及模糊小波變換法的去噪原理及特點(diǎn)。</p><p>　　第4章 基于Matlab的圖像去噪算法仿真：根據(jù)鄰域平均法、中值濾波法、維納濾波法及模糊小波變換法原理分析，運(yùn)用Matlab仿真軟件編寫(xiě)代碼，對(duì)一張含噪圖片（含高斯噪聲或椒鹽噪聲）進(jìn)行仿真去噪，并對(duì)結(jié)果分析討論，比較幾

23、種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。</p><p><b>　　Matlab簡(jiǎn)介</b></p><p><b>　　Matlab概況</b></p><p>　　Matlab(Matrix Laboratory)為美國(guó)Mathworks公司1983年首次推出的一套高性能的數(shù)值分析和計(jì)算軟件，其功能不斷擴(kuò)充，版本不斷升級(jí)，目前的最新版本為7

24、.1版。Matlab將矩陣運(yùn)算、數(shù)值分析、圖形處理、編程技術(shù)結(jié)合在一起，為用戶提供了一個(gè)強(qiáng)有力的科學(xué)及工程問(wèn)題的分析計(jì)算和程序設(shè)計(jì)工具，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算、文字處理、可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能，是具有全部語(yǔ)言功能和特征的新一代軟件開(kāi)發(fā)平臺(tái)。</p><p>　　Matlab已發(fā)展成為適合眾多學(xué)科，多種工作平臺(tái)、功能強(qiáng)大的大型軟件。在歐美等國(guó)家的高校，Matlab已成為線性代數(shù)、自動(dòng)控制理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)

25、、數(shù)字信號(hào)處理、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等高級(jí)課程的基本教學(xué)工具。成為攻讀學(xué)位的本科、碩士、博士生必須掌握的基本技能。在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)開(kāi)發(fā)部門(mén)，Matlab被廣泛的應(yīng)用于研究和解決各種具體問(wèn)題。在中國(guó)，Matlab也已日益受到重視，短時(shí)間內(nèi)就將盛行起來(lái)，因?yàn)闊o(wú)論哪個(gè)學(xué)科或工程領(lǐng)域都可以從Matlab中找到合適的功能。</p><p>　　當(dāng)今的信息化社會(huì)，圖像是人類賴以獲取信息的最重要的來(lái)源之一。隨著計(jì)算機(jī)

26、技術(shù)的迅猛發(fā)展，圖像技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷融合，產(chǎn)生了一系列圖像處理軟件，如VC、Matlab，這些軟件的廣泛應(yīng)用為圖像技術(shù)的發(fā)展提供了強(qiáng)大的支持。Matlab已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一，具有編程簡(jiǎn)單、數(shù)據(jù)可視化功能強(qiáng)、可操作性強(qiáng)等特點(diǎn)，而且配有功能強(qiáng)大、專業(yè)函數(shù)豐富的圖像處理工具箱，是進(jìn)行圖像處理方面工作必備的軟件工具。</p><p>　　Matlab發(fā)展過(guò)程 </p><p

27、>　　Matlab名字由MATrix和LABoratory 兩詞的前三個(gè)字母組合而成。那是20世紀(jì)七十年代后期的事：時(shí)任美國(guó)新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任的Cleve Moler教授出于減輕學(xué)生編程負(fù)擔(dān)的動(dòng)機(jī)，為學(xué)生設(shè)計(jì)了一組調(diào)用LINPACK和EISPACK庫(kù)程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN編寫(xiě)的萌芽狀態(tài)的Matlab。</p><p>　　經(jīng)幾年的校際流傳，在Little的推動(dòng)下，由Litt

28、le、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市場(chǎng)。從這時(shí)起，Matlab的內(nèi)核采用C語(yǔ)言編寫(xiě)，而且除原有的數(shù)值計(jì)算能力外，還新增了數(shù)據(jù)圖視功能。</p><p>　　Matlab僅短短幾年，就以其良好的開(kāi)放性和運(yùn)行的可靠性，使原先控制領(lǐng)域里的封閉式軟件包。在時(shí)間進(jìn)入20世紀(jì)九十年代的時(shí)候，Matlab已經(jīng)成為國(guó)際控制界公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件。&l

29、t;/p><p>　　MathWorks公司于1993年推出Matlab4.0版本，從此告別DOS版。4.X版在繼承和發(fā)展其原有的數(shù)值計(jì)算和圖形可視能力的同時(shí)，出現(xiàn)了以下幾個(gè)重要變化：</p><p>　?。?）推出了SIMULINK。這是一個(gè)交互式操作的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真、分析集成環(huán)境。它的出現(xiàn)使人們有可能考慮許多以前不得不做簡(jiǎn)化假設(shè)的非線性因素、隨機(jī)因素，從而大大提高了人們對(duì)非線性、隨機(jī)動(dòng)

30、態(tài)系統(tǒng)的認(rèn)知能力。</p><p>　?。?）開(kāi)發(fā)了與外部進(jìn)行直接數(shù)據(jù)交換的組件，打通了Matlab進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)分析、處理和硬件開(kāi)發(fā)的道路。</p><p>　?。?）推出了符號(hào)計(jì)算工具包。1993年MathWorks公司從加拿大滑鐵盧大學(xué)購(gòu)得Maple的使用權(quán)，以Maple為“引擎”開(kāi)發(fā)了Symbolic Math Toolbox 1.0。</p><p>　　（

31、4）構(gòu)作了Notebook 。MathWorks公司瞄準(zhǔn)應(yīng)用范圍最廣的Word，運(yùn)用DDE和OLE，實(shí)現(xiàn)了MATLAB與Word的無(wú)縫連接，從而為專業(yè)科技工作者創(chuàng)造了融科學(xué)計(jì)算、圖形可視、文字處理于一體的高水準(zhǔn)環(huán)境。</p><p>　　1997年仲春，Matlab5.0版問(wèn)世，現(xiàn)今的Matlab擁有更豐富的數(shù)據(jù)類型和結(jié)構(gòu)、更友善的面向?qū)ο蟆⒏涌焖倬嫉膱D形可視、更廣博的數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)分析資源、更多的應(yīng)用開(kāi)發(fā)工具。

32、誠(chéng)然，到1999年底，Mathematica也已經(jīng)升到4.0版，它特別加強(qiáng)了以前欠缺的大規(guī)模數(shù)據(jù)處理能力。</p><p>　　在國(guó)際學(xué)術(shù)界，Matlab已經(jīng)被確認(rèn)為準(zhǔn)確、可靠的科學(xué)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)軟件。在許多國(guó)際一流學(xué)術(shù)刊物上，（尤其是信息科學(xué)刊物），都可以看到Matlab的應(yīng)用。在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)部門(mén)，Matlab被認(rèn)作進(jìn)行高效研究、開(kāi)發(fā)的首選軟件工具。</p><p>　　Matlab的語(yǔ)

33、言特點(diǎn) </p><p>　　Matlab語(yǔ)言有如下特點(diǎn)：</p><p><b>　　（1）編程效率高</b></p><p>　　它是一種面向科學(xué)與工程計(jì)算的高級(jí)語(yǔ)言，允許用數(shù)學(xué)形式的語(yǔ)言編寫(xiě)程序，且比Basic、Fortran和C等語(yǔ)言更加接近我們書(shū)寫(xiě)計(jì)算公式的思維方式，用Matlab編寫(xiě)程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問(wèn)題。因此，M

34、atlab語(yǔ)言也可通俗地稱為演算紙式科學(xué)算法語(yǔ)言由于它編寫(xiě)簡(jiǎn)單，所以編程效率高，易學(xué)易懂。</p><p><b>　?。?）用戶使用方便</b></p><p>　　Matlab語(yǔ)言是一種解釋執(zhí)行的語(yǔ)言（在沒(méi)被專門(mén)的工具編譯之前），它靈活、方便，其調(diào)試程序手段豐富，調(diào)試速度快，需要學(xué)習(xí)時(shí)間少。Matlab語(yǔ)言與其它語(yǔ)言相比，較好地解決了上述問(wèn)題，把編輯、編譯、連接和

35、執(zhí)行融為一體。它能在同一畫(huà)面上進(jìn)行靈活操作快速排除輸入程序中的書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤、語(yǔ)法錯(cuò)誤以至語(yǔ)意錯(cuò)誤，從而加快了用戶編寫(xiě)、修改和調(diào)試程序的速度，可以說(shuō)在編程和調(diào)試過(guò)程中它是一種比VB還要簡(jiǎn)單的語(yǔ)言。</p><p><b>　?。?）擴(kuò)充能力強(qiáng) </b></p><p>　　高版本的Matlab語(yǔ)言有豐富的庫(kù)函數(shù)，在進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)可以直接調(diào)用，而且Matlab的庫(kù)函數(shù)同

36、用戶文件在形成上一樣，所以用戶文件也可作為Matlab的庫(kù)函數(shù)來(lái)調(diào)用。因而，用戶可以根據(jù)自己的需要方便地建立和擴(kuò)充新的庫(kù)函數(shù)，以便提高M(jìn)atlab使用效率和擴(kuò)充它的功能。</p><p>　　（4）語(yǔ)句簡(jiǎn)單，內(nèi)涵豐富</p><p>　　Mat1ab語(yǔ)言中最基本最重要的成分是函數(shù)，不同數(shù)目的輸入變量（包括無(wú)輸入變量）及不同數(shù)目的輸出變量，代表著不同的含義（有點(diǎn)像面向?qū)ο笾械亩鄳B(tài)性）。這不僅

37、使Matlab的庫(kù)函數(shù)功能更豐富，而大大減少了需要的磁盤(pán)空間，使得Matlab編寫(xiě)的M文件簡(jiǎn)單、短小而高效。</p><p>　?。?）高效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn)算</p><p>　　Matlab語(yǔ)言規(guī)定了矩陣的算術(shù)運(yùn)算符、關(guān)系運(yùn)算符、邏輯運(yùn)算符、條件運(yùn)算符及賦值運(yùn)算符，而且這些運(yùn)算符大部分可以毫無(wú)改變地照搬到數(shù)組間的運(yùn)算，有些如算術(shù)運(yùn)算符只要增加“·”就可用于數(shù)組間的運(yùn)算。它不需

38、定義數(shù)組的維數(shù)，并給出矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門(mén)的庫(kù)函數(shù)，使之在求解諸如信號(hào)處理、建模、系統(tǒng)識(shí)別、控制、優(yōu)化等領(lǐng)域的問(wèn)題時(shí)，顯得大為簡(jiǎn)捷、高效、方便。</p><p>　　（6）方便的繪圖功能</p><p>　　Matlab的繪圖是十分方便的，它有一系列繪圖函數(shù)，例如線性坐標(biāo)、對(duì)數(shù)坐標(biāo)，半對(duì)數(shù)坐標(biāo)及極坐標(biāo)，均只需調(diào)用不同的繪圖函數(shù)，在圖上標(biāo)出圖題、XY軸標(biāo)注，格（柵）繪制也只需調(diào)用相應(yīng)的命令

39、，簡(jiǎn)單易行。另外，在調(diào)用繪圖函數(shù)時(shí)調(diào)整自變量可繪出不變顏色的點(diǎn)、線、復(fù)線或多重線。這種為科學(xué)研究著想的設(shè)計(jì)是通用的編程語(yǔ)言所不及的。</p><p>　　總之，Matlab語(yǔ)言的設(shè)計(jì)思想可以說(shuō)代表了當(dāng)前計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言的發(fā)展方向。相信在不斷使用中會(huì)發(fā)現(xiàn)它的巨大潛力。 </p><p>　　Matlab圖像處理常用函數(shù)</p><p>　　Matlab7.0為用戶在進(jìn)

40、行圖像處理中提供了一些常用的函數(shù)：</p><p>　?。?）文件的讀入與顯示</p><p>　　函數(shù)imread作用是讀入文件，其調(diào)用格式如下：</p><p>　　[X,map]=imread(filename,fmt)，其中，filename為需要讀入圖像的文件名。fmt為圖像格式。</p><p>　　函數(shù)imshow作用是顯示文件

41、，其語(yǔ)法格式如下：</p><p>　　imshow(BW)</p><p>　　imshow(X,map)</p><p><b>　?。?）計(jì)算二維卷積</b></p><p>　　函數(shù)conv2格式：</p><p>　　C=conv2(A,B) 作用是算矩陣A和B的卷積。</p>

42、;<p>　　（3）噪聲及其噪聲的 Matlab實(shí)現(xiàn)</p><p>　　函數(shù)imnoise 格式：</p><p>　　J=imnoise(I,type)</p><p>　　J=imnoise(I,type,parameter) 返回對(duì)圖像I添加典型噪聲后的有噪圖像J，參數(shù) type和parameter用于確定噪聲的類型和相應(yīng)的參數(shù)。</p&

43、gt;<p>　?。?）二維離散小波變換</p><p><b>　　函數(shù)dwt2格式：</b></p><p>　　[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname') 是使用指定的小波基函數(shù) “wname”對(duì)二維信號(hào)X進(jìn)行二維離散小波變換，cA，cH，cV，cD分別為近似分量、水平細(xì)節(jié)分量、垂直細(xì)節(jié)分量和對(duì)角細(xì)節(jié)分量。</

44、p><p>　　[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D) 是使用指定的分解低通和高通濾波器 Lo_D和Hi_D分解信號(hào)X。</p><p>　　（5）二維信號(hào)的多層小波分解</p><p>　　函數(shù)wavedec2 格式：</p><p>　　[C,S]=wavedec2(X,N,'wname') 使用小波

45、基函數(shù) “wname”對(duì)二維信號(hào)X進(jìn)行N層分解。</p><p>　　[C,S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通濾波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信號(hào)X。</p><p>　　（6）二維離散小波反變換</p><p>　　函數(shù)idwt2格式：</p><p>　　X=idwt2(cA,cH,cV,c

46、D,'wname') 由信號(hào)小波分解的近似信號(hào) cA 和細(xì)節(jié)信號(hào) cH、cH、cV、cD 經(jīng)小波反變換重構(gòu)原信號(hào)X。</p><p>　　X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R) 使用指定的重構(gòu)低通和高通濾波器 Lo_R 和 Hi_R重構(gòu)原信號(hào)X。</p><p>　　X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname',S) 返回中心

47、附近的 S 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。</p><p>　　（7）二維信號(hào)的多層小波重構(gòu)</p><p>　　函數(shù)waverec2格式：</p><p>　　X=waverec2(C,S,'wname') 由多層二維小波分解的結(jié)果C、S重構(gòu)原始信號(hào)X。</p><p>　　X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R) 使用重構(gòu)低通和高通

48、濾波器Lo_R和Hi_R重構(gòu)原信號(hào)。</p><p><b>　　本章小結(jié)</b></p><p>　　本章主要內(nèi)容是對(duì)Matlab軟件的概況進(jìn)行介紹，回顧Matlab發(fā)展歷程，總結(jié)Matlab語(yǔ)言特點(diǎn)，并針對(duì)本文編寫(xiě)仿真代碼時(shí)需要的常見(jiàn)函數(shù)的用法做出詳細(xì)的介紹。</p><p><b>　　圖像去噪算法</b></

49、p><p><b>　　圖像噪聲概述</b></p><p><b>　　圖像噪聲的概念</b></p><p>　　噪聲可以理解為“妨礙人們感覺(jué)器官對(duì)所接收的信源信息理解的因素”。例如一幅黑白圖片，其平面亮度分布假定為，那么對(duì)其接收起干擾作用的亮度分布即可稱為圖像噪聲。但是，噪聲在理論上可以定義為“不可預(yù)測(cè)，只能用概率統(tǒng)計(jì)方

50、法來(lái)認(rèn)識(shí)的隨機(jī)誤差”。因此將圖像噪聲看成是多維隨機(jī)過(guò)程是合適的，因而描述噪聲的方法完全可以借用隨機(jī)過(guò)程的描述，即用其概率分布函數(shù)和概率密度分布函數(shù)[10]。但在很多情況下，這樣的描述方法是很復(fù)雜的，甚至是不可能的。而實(shí)際應(yīng)用往往也不必要。通常是用其數(shù)字特征，即均值方差，相關(guān)函數(shù)等。因?yàn)檫@些數(shù)字特征都可以從某些方面反映出噪聲的特征。 </p><p>　　目前大多數(shù)數(shù)字圖像系統(tǒng)中，輸入圖像都是采用先凍結(jié)再掃描方式將

51、多維圖像變成一維電信號(hào)，再對(duì)其進(jìn)行處理、存儲(chǔ)、傳輸?shù)燃庸ぷ儞Q。最后往往還要在組成多維圖像信號(hào)，而圖像噪聲也將同樣受到這樣的分解和合成。在這些過(guò)程中電氣系統(tǒng)和外界影響將使得圖像噪聲的精確分析變得十分復(fù)雜。另一方面圖像只是傳輸視覺(jué)信息的媒介，對(duì)圖像信息的認(rèn)識(shí)理解是由人的視覺(jué)系統(tǒng)所決定的。不同的圖像噪聲，人的感覺(jué)程度是不同的，這就是所謂人的噪聲視覺(jué)特性課題。</p><p>　　圖像噪聲在數(shù)字圖像處理技術(shù)中的重要性越來(lái)

52、越明顯，如高放大倍數(shù)航片的判讀，X射線圖像系統(tǒng)中的噪聲去除等已經(jīng)成為不可缺少的技術(shù)步驟。</p><p><b>　　圖像噪聲的分類</b></p><p>　　圖像噪聲按其產(chǎn)生的原因可以分為：</p><p>　　外部噪聲，即指系統(tǒng)外部干擾以電磁波或經(jīng)電源串進(jìn)系統(tǒng)內(nèi)部而引起的噪聲。如電氣設(shè)備，天體放電現(xiàn)象等引起的噪聲。 </p>

53、<p>　　內(nèi)部噪聲：一般又可分為以下四種： </p><p>　?。?）由光和電的基本性質(zhì)所引起的噪聲。如電流的產(chǎn)生是由電子或空穴粒子的集合，定向運(yùn)動(dòng)所形成。因這些粒子運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性而形成的散粒噪聲；導(dǎo)體中自由電子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)所形成的熱噪聲；根據(jù)光的粒子性，圖像是由光量子所傳輸，而光量子密度隨時(shí)間和空間變化所形成的光量子噪聲等。</p><p>　?。?）電器的機(jī)械運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的

54、噪聲。如各種接頭因抖動(dòng)引起電流變化所產(chǎn)生的噪聲；磁頭、磁帶等抖動(dòng)或一起的抖動(dòng)等。</p><p>　?。?）器材材料本身引起的噪聲。如正片和負(fù)片的表面顆粒性和磁帶磁盤(pán)表面缺陷所產(chǎn)生的噪聲。隨著材料科學(xué)的發(fā)展，這些噪聲有望不斷減少，但在目前來(lái)講，還是不可避免的。</p><p>　?。?）系統(tǒng)內(nèi)部設(shè)備電路所引起的噪聲。如電源引入的交流噪聲；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)和箝位電路所引起的噪聲等。</p>

55、;<p>　　圖像噪聲從統(tǒng)計(jì)理論觀點(diǎn)可以分為平穩(wěn)和非平穩(wěn)噪聲兩種。在實(shí)際應(yīng)用中，不去追究嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，這兩種噪聲可以理解為：其統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化的噪聲稱其為平穩(wěn)噪聲。其統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間變化而變化的稱其為非平穩(wěn)噪聲。</p><p><b>　　鄰域平均法圖像去噪</b></p><p><b>　　模板操作和卷積運(yùn)算</b><

56、;/p><p>　　模板操作是數(shù)字圖像處理中常用的一種運(yùn)算方式，圖像的平滑、銳化、細(xì)化、邊緣檢測(cè)等都要用到模板操作。例如，有一種常見(jiàn)的平滑算法是將原圖中的一個(gè)像素的灰度值和它周圍鄰近8個(gè)像素的灰度值相加，然后將求得的平均值作為新圖像中該像素的灰度值?？捎萌缦路椒▉?lái)表示該操作：</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　上式

57、有點(diǎn)類似矩陣，通常稱之為模板（Template），帶星號(hào)的數(shù)據(jù)表示該元素為中心元素，即這個(gè)元素是將要處理的元素。如果模板為：</p><p><b>　　（3-2）</b></p><p>　　該操作的含義是：將原圖中的一個(gè)像素的灰度值和它右下相鄰的8個(gè)像素值相加，然后將求得的平均值作為新圖像中該像素的灰度值。</p><p>　　圖3-1 卷

58、積處理過(guò)程</p><p>　　模板操作實(shí)現(xiàn)了一種鄰域運(yùn)算，即某個(gè)像素點(diǎn)的結(jié)果不僅和本像素灰度有關(guān)，而且和其鄰域點(diǎn)的值有關(guān)。模板運(yùn)算的數(shù)學(xué)含義是卷積（或互相關(guān)）運(yùn)算。</p><p>　　卷積是一種用途很廣的算法，可用卷積來(lái)完成各種變換，圖3-1說(shuō)明了卷積的處理過(guò)程。</p><p>　　卷積運(yùn)算中的卷積核就是模板運(yùn)算中的模板，卷積就是做加權(quán)求和的過(guò)程。鄰域中的每個(gè)

59、像素（假定鄰域?yàn)?×3大小，卷積核大小與鄰域相同），分別和卷積核中的每一個(gè)元素相乘，乘積求和所得的結(jié)果即為中心像素的新值。卷積核中的元素稱作加權(quán)系數(shù)（亦稱為卷積系數(shù)），卷積核中的系數(shù)大小及排列順序，決定了對(duì)圖像進(jìn)行區(qū)處理的類型。改變卷積核中的加權(quán)系數(shù)，會(huì)影響到總和的數(shù)值與符號(hào)，從而影響到所求像素的新值。</p><p>　　在模板或卷積的加權(quán)運(yùn)算中，還存在一些具體問(wèn)題需要解決：首先是圖像邊界問(wèn)題，當(dāng)在圖

60、像上移動(dòng)模板（卷積核）至圖像邊界時(shí)，在原圖像中找不到與卷積核中的加權(quán)系數(shù)相對(duì)應(yīng)的9個(gè)像素，即卷積核懸掛在圖像緩沖區(qū)的邊界上，這種現(xiàn)象在圖像的上下左右四個(gè)邊界上均會(huì)出現(xiàn)。例如，當(dāng)模板為</p><p><b>　?。?-3）</b></p><p><b>　　設(shè)原圖像為</b></p><p><b>　?。?-

61、4）</b></p><p>　　經(jīng)過(guò)模板操作后的圖像為</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　“—”表示無(wú)法進(jìn)行模板操作的像素點(diǎn)。</p><p>　　解決這個(gè)問(wèn)題可以采用兩種簡(jiǎn)單的方法：一種方法是忽略圖像邊界的數(shù)據(jù)，另一種方法是在圖像四周復(fù)制原圖像邊界像素值，從而使卷積核懸掛

62、在圖像四周時(shí)可以進(jìn)行正常的計(jì)算。實(shí)際應(yīng)用中，多采用第一種方法。</p><p><b>　　鄰域平均法原理</b></p><p>　　鄰域平均法是一種利用Box模板對(duì)圖像進(jìn)行模板操作（卷積操作）的圖像平滑方法，所謂Box模板是指模板中所有系數(shù)都取相同值的模板，常用的3×3和5×5模板如下：</p><p><b>

63、;　?。?-6）</b></p><p>　　中間的黑點(diǎn)表示以該像素為中心元素，即該像素是要進(jìn)行處理的像素。Box模板對(duì)當(dāng)前像素及其相鄰的像素點(diǎn)都一視同仁，統(tǒng)一進(jìn)行平均處理，這樣就可以濾去圖像中的噪聲。例如，用3×3Box模板對(duì)一幅數(shù)字圖像處理結(jié)果，如圖3-2所示（圖中計(jì)算結(jié)果按四舍五入進(jìn)行了調(diào)整，對(duì)邊界像素不進(jìn)行處理）。</p><p>　　圖3-2 3×

64、3Box模板平滑處理示意圖</p><p>　　最簡(jiǎn)單的平滑濾波是將原圖中一個(gè)像素的灰度值和它周圍鄰近像素的灰度值相加，然后將求得的平均值作為新圖中該像素的灰度值。它采用模板計(jì)算的思想，模板操作實(shí)現(xiàn)了一種鄰域運(yùn)算，即某個(gè)像素點(diǎn)的結(jié)果不僅與本像素灰度有關(guān)，而且與其鄰域點(diǎn)的像素值有關(guān)。</p><p>　　設(shè)為給定的含有噪聲的圖像，經(jīng)過(guò)鄰域平均處理后的圖像為 ，則鄰域平均法也可以用數(shù)學(xué)公式表達(dá)

65、：</p><p><b>　?。?-7）</b></p><p>　　式中：x， y=0，1，2，…，N-1；S是以為中心的鄰域的集合，M是S內(nèi)的點(diǎn)數(shù)。</p><p>　　鄰域平均法的思想是通過(guò)一點(diǎn)和鄰域內(nèi)的像素點(diǎn)求平均來(lái)去除突變的像素點(diǎn)，從而濾掉一定的噪聲，其主要在實(shí)際應(yīng)用中，也可以根據(jù)不同的需要選擇使用不同的模板尺寸，如3×

66、3、5×5、7×7、9×9等。鄰域平均處理方法是以圖像模糊為代價(jià)來(lái)減小噪聲的，且模板尺寸越大，噪聲減小的效果越顯著。如果是噪聲點(diǎn)，其鄰近像素灰度與之相差很大，采用鄰域平均法就是用鄰近像素的平均值來(lái)代替它，這樣能明顯消弱噪聲點(diǎn)，使鄰域中灰度接近均勻，起到平滑灰度的作用。因此，鄰域平均法具有良好的噪聲平滑效果，是最簡(jiǎn)單的一種平滑方法。</p><p><b>　　中值濾波法圖像

67、去噪</b></p><p>　　中值濾波是一種非線性信號(hào)處理方法，與其對(duì)應(yīng)的中值濾波器也就是一種非線性濾波器。中值濾波器于1971提出并應(yīng)用在一維信號(hào)時(shí)間序列分析中，后來(lái)被二維圖像信號(hào)處理技術(shù)所引用。它在一定條件下可以克服線性濾波器（如鄰域平滑濾波等）所帶來(lái)的圖像細(xì)節(jié)模糊，而且對(duì)濾除脈沖干擾及圖像掃描噪聲最為有效。在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中并不需要圖像的統(tǒng)計(jì)特性，這也帶來(lái)不少方便。但是對(duì)一些細(xì)節(jié)多，特別是點(diǎn)、

68、線、尖頂細(xì)節(jié)多的圖像不宜采用中值濾波。</p><p>　　由于中值濾波是一種非線性運(yùn)算，對(duì)隨機(jī)輸入信號(hào)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)分析比較復(fù)雜，下面采用直觀的方法簡(jiǎn)要介紹中值濾波的原理。</p><p><b>　　中值濾波原理</b></p><p>　　中值濾波就是用一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)窗口，將窗口中心點(diǎn)的值用窗口內(nèi)個(gè)點(diǎn)的中值代替。假設(shè)窗口內(nèi)有五點(diǎn)，其值為80

69、、90、200、110、120，那么此窗口內(nèi)各點(diǎn)的中值即為110。</p><p>　　設(shè)有一個(gè)一維序列，取窗口長(zhǎng)度（點(diǎn)數(shù)）為m（m為奇數(shù)），對(duì)其進(jìn)行中值濾波，就是從輸入序列中相繼抽出m個(gè)數(shù)（其中為窗口的中心點(diǎn)值，），再將這m個(gè)點(diǎn)按其數(shù)值大小排序，取其序號(hào)為中心點(diǎn)的那個(gè)數(shù)作為濾波輸出。用數(shù)學(xué)公式表示為：</p><p><b>　　（3-8）</b></p>

70、;<p>　　例如，有一序列{0，0，3，4，7}，則Med{0，0，3，4，7}=3。此列若用平滑濾波，窗口也是取5，那么平滑濾波輸出為(0+3+4+0+7)/5=2.8。</p><p>　　圖3-3使用內(nèi)含5個(gè)像素的窗口對(duì)離散階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、脈沖函數(shù)以及三角函數(shù)進(jìn)行中值濾波和平均值濾波的示例。左邊一列為原波形，中間為平均值濾波結(jié)果，右邊為中值濾波結(jié)果?？梢钥闯?，中值濾波器不影響階躍函數(shù)和斜

71、坡函數(shù)。周期小于m/2（窗口之半）的脈沖受到抑制，另外三角函數(shù)的頂部變平。</p><p>　　圖3-3 中值濾波和平均值濾波比較</p><p>　　a)階躍；b)斜坡；c)單脈沖；d)雙脈沖； e)三脈沖；f)三角波</p><p>　　二維中值濾波可由下式表示：</p><p><b>　　（3-9）</b><

72、;/p><p>　　式中：A為窗口；為二維數(shù)據(jù)序列。</p><p>　　二維中值濾波的窗口形狀和尺寸對(duì)濾波效果影響較大，不同的圖像內(nèi)容和不同的應(yīng)用要求，往往采用不同的窗口形狀和尺寸。常用的二維中值濾波窗口有線狀、方形、圓形、十字形以及圓環(huán)形等。窗口尺寸一般先用3×3，再取5×5逐漸增大，直到濾波效果滿意為止。就一般經(jīng)驗(yàn)來(lái)講，對(duì)于有緩變的較長(zhǎng)輪廓線物體的圖像，采用方形或圓形

73、窗口為宜。對(duì)于包含有尖頂物體的圖像，用十字形窗口，而窗口大小則以不超過(guò)圖像，用十字形窗口，而窗口大小則以不超過(guò)圖像中的最小有效物體的尺寸為宜。如果圖像中點(diǎn)、線、尖角細(xì)節(jié)較多，則不宜采用中值濾波。</p><p><b>　　中值濾波主要特性</b></p><p>　?。?）對(duì)某些輸入信號(hào)中值濾波的不變性</p><p>　　對(duì)某些特定的輸入信

74、號(hào)，如在窗口內(nèi)單調(diào)增加或減少的序列，中值濾波輸出信號(hào)仍保持輸入信號(hào)不變，即：或，則。</p><p>　　a) b)</p><p>　　圖3-4 中值濾波不變性示例 </p><p>　　a)原始圖像；b)中值濾波輸出</p><p>　　一維中值濾波這種

75、不變性可以從圖3-3中a)和b)上看出來(lái)。二維中值濾波的不變性如圖3-4所示。它不但與輸入信號(hào)有關(guān)，而且還與窗口形狀有關(guān)。一般與窗口對(duì)頂角連線垂直的邊緣線保持不變性。利用這個(gè)特點(diǎn)，可以使中值濾波既能去除圖像中的噪聲，又能保持圖像中一些物體的邊緣。</p><p>　　對(duì)于一些周期性的數(shù)據(jù)序列，中值濾波對(duì)此序列保持不變性。例如，下列一維周期性的數(shù)序列</p><p>　　若設(shè)窗口長(zhǎng)度為9，則

76、中值濾波對(duì)此序列保持不變性。對(duì)于二維周期序列不變性，如周期網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)圖案，分析起來(lái)就更復(fù)雜了，可以通過(guò)試驗(yàn)改變窗口形狀和尺寸來(lái)獲取。</p><p>　?。?）中值濾波去噪聲性能</p><p>　　對(duì)于零均值正態(tài)分布的噪聲輸入，中值濾波輸出的噪聲方差近似為</p><p><b>　?。?-10）</b></p><p>

77、;　　式中：為輸入噪聲功率（方差），為中值濾波窗口長(zhǎng)度（點(diǎn)數(shù)），為輸入噪聲均值，為輸入噪聲密度函數(shù)。</p><p>　　而均值濾波的輸出噪聲方差為</p><p><b>　　（3-11）</b></p><p>　　比較兩公式，可以看出，中值濾波的輸出與輸入噪聲的密度分布有關(guān)。對(duì)隨機(jī)噪聲的抑制能力，中值濾波比均值濾波要差一些。但對(duì)脈沖干擾，

78、特別是脈沖寬度小于m/2、相距較遠(yuǎn)的窄脈沖干擾，中值濾波的效果較好。</p><p>　?。?）中值濾波的頻譜特性</p><p>　　設(shè)G為輸入信號(hào)頻譜，F(xiàn)為輸出信號(hào)頻譜，定義中值濾波的頻率響應(yīng)特性為</p><p><b>　　（3-12） </b></p><p>　　試驗(yàn)表明，中值濾波頻譜特性起伏不大，其均值比較

79、平坦?？梢哉J(rèn)為信號(hào)經(jīng)中值濾波后，頻譜基本不變。這一特點(diǎn)對(duì)設(shè)計(jì)和使用中值濾波器很有意義。</p><p><b>　　復(fù)合型中值濾波</b></p><p>　　對(duì)一些內(nèi)容復(fù)雜的圖像，可以使用復(fù)合型中值濾波。如中值濾波線性組合、高階中值濾波組合、加權(quán)中值濾波以及迭代中值濾波等。</p><p>　?。?）中值濾波的線性組合是將幾種窗口尺寸大小和形

80、狀不同的中值濾波器復(fù)合使用，只要個(gè)窗口都與中心對(duì)稱，濾波輸出可保持幾個(gè)方向上的邊緣跳變，而且跳變幅度可調(diào)節(jié)。其線性組合方程如下：</p><p><b>　?。?-13）</b></p><p><b>　　式中：為窗口。</b></p><p>　?。?）高階中值濾波組合如下式所示：</p><p&g

81、t;<b>　　（3-14）</b></p><p>　　式中：為不同中值濾波的系數(shù)，為窗口。</p><p>　　這種中值濾波可以使輸入圖像中任意方向的線條保持不變。例如，可選擇圖3-5中的4種線性窗口，用上式組合的中值濾波，可以使輸入圖像中各種方向線條保持不變，而且又有一定的噪聲平滑性能。</p><p>　　圖3-5 幾種線性窗口<

82、/p><p>　?。?）其他類型的中值濾波：為了在一定的條件下盡可能去除噪聲，又有效保持圖像細(xì)節(jié)，可以對(duì)中值濾波器參數(shù)進(jìn)行修正，如加權(quán)中值濾波，也就是對(duì)輸入窗口進(jìn)行加權(quán)。也可以是對(duì)中值濾波器的使用方法進(jìn)行變化，保證濾波的效果，還可以和其他濾波器聯(lián)合使用。</p><p><b>　　維納濾波法圖像去噪</b></p><p><b>　　

83、維納濾波原理</b></p><p>　　從連續(xù)的（或離散的）輸入數(shù)據(jù)中濾除噪聲和干擾以提取有用信息的過(guò)程稱為濾波，這是信號(hào)處理中經(jīng)常采用的主要方法之一，具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值，而相應(yīng)的裝置稱為濾波器。根據(jù)濾波器的輸出是否為輸入的線性函數(shù)，可將它分為線性濾波器和非線性濾波器兩種。 </p><p>　　常用的濾波器是采用電感、電容等分立元件構(gòu)成，如RC低通濾波器、LC諧振回路等

84、。但對(duì)于混在隨機(jī)信號(hào)中的噪聲濾波，這些簡(jiǎn)單的電路就不是最佳濾波器，這是因?yàn)樾盘?hào)與噪聲均可能具有連續(xù)的功率譜。不管濾波器具有什么樣的頻率響應(yīng)，均不可能做到噪聲完全濾掉，信號(hào)波形的不失真。因此，濾波器研究的一個(gè)基本課題就是：如何設(shè)計(jì)和制造最佳的或最優(yōu)的濾波器。所謂最佳濾波器是指能夠根據(jù)某一最佳準(zhǔn)則進(jìn)行濾波的濾波器。</p><p>　　20世紀(jì)40年代，維納奠定了關(guān)于最佳濾波器研究的基礎(chǔ)。即假定線性濾波器的輸入為有用

85、信號(hào)和噪聲之和，兩者均為廣義平穩(wěn)過(guò)程且知它們的二階統(tǒng)計(jì)特性，維納根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則（濾波器的輸出信號(hào)與需要信號(hào)之差的均方值最?。?，求得了最佳線性濾波器的參數(shù)，這種濾波器被稱為維納濾波器。在維納研究的基礎(chǔ)上，人們還根據(jù)最大輸出信噪比準(zhǔn)則、統(tǒng)計(jì)檢測(cè)準(zhǔn)則以及其他最佳準(zhǔn)則求得的最佳線性濾波器。實(shí)際上，在一定條件下，這些最佳濾波器與維納濾波器是等價(jià)的。因而，討論線性濾波器時(shí)，一般均以維納濾波器作為參考。維納濾波是40年代在線性濾波理論方面所取得

86、的最重要的成果。 </p><p>　　利用平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)特性和頻譜特性對(duì)混有噪聲的信號(hào)進(jìn)行濾波的方法，1942年美國(guó)科學(xué)家維納為解決對(duì)空射擊的控制問(wèn)題所建立從噪聲中提取引號(hào)波形的各種估計(jì)方法中，維納濾波是一種最基本的方法，適用于需要從噪聲中分離出的有用信號(hào)是整個(gè)信號(hào)（波形），而不只是它的幾個(gè)參量，如圖3-6所示。 </p><p>　　設(shè)維納濾波器的輸入為含噪聲的隨機(jī)信號(hào)。期望輸出與

87、實(shí)際輸出之間的差值為誤差，對(duì)該誤差求均方，即為均方誤差。因此均方誤差越小，噪聲濾除效果就越好。為使均方誤差最小，關(guān)鍵在于求沖激響應(yīng)。如果能夠滿足維納－霍夫方程，就可使維納濾波器達(dá)到最佳。根據(jù)維納－霍夫方程，最佳維納濾波器的沖激響應(yīng)，完全由輸入自相關(guān)函數(shù)以及輸入與期望輸出的互相關(guān)函數(shù)所決定。</p><p>　　圖3-6 維納濾波去除背景噪聲</p><p><b>　　維納濾波器

88、特性</b></p><p>　　設(shè)計(jì)維納濾波器的問(wèn)題，可歸結(jié)為從維納-霍夫積分方程中解出未知函數(shù)。的拉普拉斯變換就是所要決定的維納濾波器的傳遞函數(shù)。對(duì)于一般問(wèn)題，維納-霍夫方程往往不易求解。但當(dāng)給定問(wèn)題的隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度是有理分式函數(shù)時(shí)，的顯式解就可比較容易地定出。根據(jù)求得的即可構(gòu)造所需的維納濾波器，而信號(hào)的最優(yōu)估值則可由相應(yīng)關(guān)系式定出。</p><p>　　維納濾波器的

89、優(yōu)點(diǎn)是適應(yīng)面較廣，無(wú)論平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是連續(xù)的還是離散的，是標(biāo)量的還是向量的，都可應(yīng)用。對(duì)某些問(wèn)題，還可求出濾波器傳遞函數(shù)的顯式解，并進(jìn)而采用由簡(jiǎn)單的物理元件組成的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成維納濾波器。維納濾波器的缺點(diǎn)是，要求得到半無(wú)限時(shí)間區(qū)間內(nèi)的全部觀察數(shù)據(jù)的條件很難滿足，同時(shí)它也不能用于噪聲為非平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程的情況，對(duì)于向量情況應(yīng)用也不方便。因此，維納濾波在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用不多。 </p><p>　　實(shí)現(xiàn)維納濾波的要求是： <

90、;/p><p>　?。?）輸入過(guò)程是廣義平穩(wěn)的；</p><p>　　（2）輸入過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性是已知的。根據(jù)其他最佳準(zhǔn)則的濾波器亦有同樣要求 ，然而，由于輸入過(guò)程取決于外界的信號(hào)、干擾環(huán)境，這種環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性常常是未知的、變化的，因而難以滿足上述兩個(gè)要求。這就促使人們研究自適應(yīng)濾波器。</p><p>　　基于模糊小波變換法圖像去噪</p><p&g

91、t;<b>　　小波變換基本理論</b></p><p>　　小波變換是一種信號(hào)的時(shí)間一尺度（時(shí)間–頻率）分析方法，它具有多分辨率分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變但其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法。即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于探測(cè)正常信號(hào)中

92、夾帶的瞬時(shí)反?，F(xiàn)象并展示其成分，所以被譽(yù)為分析信號(hào)的顯微鏡，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)分析中“既見(jiàn)森林，又見(jiàn)樹(shù)木”的理想境界[11]。</p><p>　　（1）一維信號(hào)小波變換分解與重構(gòu)</p><p>　　如圖3-7第一層小波變換分解將信號(hào)分解為低頻部分和高頻部分，且信號(hào)長(zhǎng)度是原信號(hào)長(zhǎng)度的一半。往下層次的分解都是針對(duì)低頻部分，而高頻細(xì)節(jié)部分則不再繼續(xù)分解。且每次分解得到的低頻和高頻信號(hào)的長(zhǎng)度減半，相當(dāng)

93、于在濾波后進(jìn)行了“二抽一采樣”。</p><p>　　圖3-7 一層小波分解</p><p>　　如此分解N次，最終得到第N層上的小波分解結(jié)果，它包含了原始信號(hào)從低到高的頻率信息，且每個(gè)序列同時(shí)含有一定頻率上原始信號(hào)的全部時(shí)間信息，因而小波譜上的每一點(diǎn)既含有時(shí)間信息，又含有頻率信息，具有時(shí)頻局部化特征。將信號(hào)分解到小波域以后，就可對(duì)不同頻段內(nèi)的小波系數(shù)進(jìn)行分析處理，如可對(duì)我們感興趣的某一頻

94、段進(jìn)行重構(gòu)，對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行濾波，去噪，數(shù)據(jù)壓縮，奇異性檢測(cè)以及故障信號(hào)的特征提取等。</p><p>　　（2）二維圖像小波變換分解與重構(gòu)</p><p>　　經(jīng)過(guò)二維小波變換，可以將原圖像逐級(jí)分離，分離成具有不同尺度的子圖像（見(jiàn)圖3-8）。原圖經(jīng)小波變換后生成四個(gè)分量部分:低頻分量LL，保留了原圖的大部分信息：高頻分量LH（水平方向）、HL（垂直方向）、HH（對(duì)角線方向），均包含了邊緣、

95、區(qū)域輪廓等細(xì)節(jié)信息。多分辨小波變換還可以把圖像分解到更低分辨率水平上，只對(duì)LL進(jìn)行下一級(jí)的小波分解，得到由低頻的輪廓信息和原信號(hào)在水平、垂直和對(duì)解線方向高頻部分的細(xì)節(jié)信息組成，每一次分解均使得圖像的分辨率變?yōu)樵盘?hào)的一半。</p><p><b>　　a)分解</b></p><p><b>　　b)重構(gòu)</b></p><p

96、>　　圖3-8 二維小波分解與重構(gòu)</p><p>　　小波變換的圖像去噪優(yōu)越性</p><p>　　具體來(lái)說(shuō)，小波去噪方法的成功主要得益于小波具有如下特點(diǎn)：</p><p>　?。?）低熵性。由于小波系數(shù)的稀疏分布，使得圖像經(jīng)小波變換后的熵明顯降低，多分辨率特性。由于采用了多分辨率的方法，所以小波變換可以在不同尺度上描述信號(hào)的局部特征，很好地刻畫(huà)信號(hào)非平穩(wěn)特

97、征，如邊緣、尖峰、斷點(diǎn)等，可在不同分辨率下根據(jù)信號(hào)和噪聲分布的特點(diǎn)去噪。</p><p>　?。?）去相關(guān)特性。小波變換可以對(duì)信號(hào)去相關(guān)，是信號(hào)的能量集中于少數(shù)幾個(gè)小波系數(shù)上，而噪聲能量分布于大部分小波系數(shù)上，即噪聲在變換后有白化趨勢(shì)，所以小波域比時(shí)域更利于去噪。</p><p>　　（3）選基靈活性。由于小波變換可以靈活選擇小波基，從而可針對(duì)不同的應(yīng)用對(duì)象選用不同的小波函數(shù)，以獲得最佳的

98、效果。</p><p>　　基于小波變換的自適應(yīng)模糊閾值法原理</p><p>　?。?）Donoho閾值消噪算法及其不足</p><p>　　小波閾值圖像去噪的基本思想是：</p><p>　　①先對(duì)含噪信號(hào)做小波變換，選擇合適的小波和小波分解層數(shù)，得到相應(yīng)的小波系數(shù)；</p><p>　?、趯?duì)分解得到的小波系數(shù)進(jìn)行

99、閾值處理，得出估計(jì)小波系數(shù)，盡可能小，為原始信號(hào)的小波變換系數(shù)；</p><p>　?、劾眠M(jìn)行小波重構(gòu)，得到估計(jì)信號(hào)， 即為去噪后的圖像信號(hào)。</p><p>　　對(duì)觀測(cè)圖像信號(hào)，其中為原始信號(hào)，為方差為的噪聲。對(duì)進(jìn)行小波分解之后，所對(duì)應(yīng)的各尺度上的小波系數(shù)在某些特定的位置有較大的值，這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)于原始信號(hào)的奇變位置和重要信息，而其它大部分位置的值較小，對(duì)于噪聲，它所對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)在

100、每一尺度上是均勻分布的，而且值較小，并隨著尺度的增加，其幅值有所減小。取，（N為信號(hào)長(zhǎng)度），采用硬閾值和軟閾值對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理：</p><p>　　硬閾值法 : （3-15）</p><p>　　軟閾值法: （3-16）<

101、;/p><p>　　這兩種方法易于實(shí)現(xiàn)，可快速地得到估計(jì)小波系數(shù)，在實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用，但該算法存在不足。從圖3-9看可知，在硬閾值方法中，小波系數(shù)在閾值處是不連續(xù)的，這樣，利用重構(gòu)所得的信號(hào)會(huì)產(chǎn)生振蕩；而由軟閾值方法得到的雖然整體連續(xù)性好，但當(dāng)時(shí)，與總存在恒定的偏差，小波域的分布是一致的，隨著分解尺度的增加，小尺度上的邊緣細(xì)節(jié)小波系數(shù)一般很小，在濾除噪聲時(shí)往往同時(shí)濾除了部分邊緣細(xì)節(jié)，造成了邊緣模糊；</p

102、><p>　　(a)硬閾值方法 (b)軟閾值方法</p><p>　　圖3-9 硬閾值和軟硬閾值方法</p><p>　　對(duì)于脈沖噪聲，噪聲點(diǎn)的相應(yīng)小波系數(shù)一般很大，特別它對(duì)于低頻成分的影響很大，因此在小波域內(nèi)不易濾除。此外，根據(jù)小波變換與Lipschitz指數(shù)的關(guān)系可知，信號(hào)和噪聲在不同尺度下的小波變換系數(shù)呈現(xiàn)的特性

103、截然相反，即隨著尺度的增大，信號(hào)的小波系數(shù)增大，而噪聲的小波系數(shù)減小。在硬、軟閾值兩種方法，都沒(méi)有考慮這一特性，在不同的小波分解尺度上采用相同的閾值，這樣勢(shì)必會(huì)濾除一些屬于邊緣信號(hào)的系數(shù)，造成圖像模糊。針對(duì)以上不足，本文提出一種簡(jiǎn)單并且效果較好的折衷算法——自適應(yīng)模糊閾值去噪算法。</p><p>　?。?）自適應(yīng)模糊閾值去噪算法的提出</p><p>　　由于中值濾波(Median F

104、ilter，MF)算法能夠很好地消除脈沖噪聲，保護(hù)細(xì)節(jié)及邊緣的特性。因此，在本文的改進(jìn)算法當(dāng)中，先對(duì)含噪圖像進(jìn)行中值濾波處理得到平滑效果不佳的圖像。具體操作分為二步：噪聲檢測(cè)、中值濾波。</p><p>　　為所有像素個(gè)數(shù)， 為的個(gè)數(shù)，即噪聲點(diǎn)個(gè)數(shù)，為受噪聲污染程度。根據(jù)噪聲率按式（3-3）采用不同的濾波窗口進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)中值濾波[11]。</p><p><b>　?。?-17）&l

105、t;/b></p><p>　?、傩〔ㄏ禂?shù)隨著尺度增加也增大的，表明是邊緣細(xì)節(jié)，對(duì)此小波系數(shù)，保持不變；</p><p>　?、趯?duì)于其他的小波系數(shù)采用式（4）得到小波系數(shù)估計(jì)值。</p><p><b>　?。?-18）</b></p><p>　　其中，隨著的增大而減小，為隸屬函數(shù)，</p><

106、;p>　　，這樣保證了接近時(shí)，趨近于，的整體連續(xù)性得到了保證，從而避免了信號(hào)產(chǎn)生振蕩；而且當(dāng)時(shí)，與的偏差越來(lái)越小，使重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的逼近程度提高。在軟閾值算法中，減小了，因此要設(shè)法減小此偏差，當(dāng)?shù)娜≈到橛谂c之間，使估計(jì)出來(lái)的小波系數(shù)更接近于?；诖怂枷?，在閾值估計(jì)當(dāng)中加入一個(gè)模糊隸屬函數(shù)，的取值就介于與之間了，從而獲得更好的去噪效果。Donoho在軟閾值算法中給出的閾值，它在不同尺度上是固定的，在本文改進(jìn)算法中的閾值取為，其中

107、為噪聲的方差，為離散采樣信號(hào)的長(zhǎng)度，為分解尺度[12]。</p><p><b>　　含噪圖像</b></p><p><b>　　去噪圖像</b></p><p>　　圖3-10 自適應(yīng)模糊軟閾值濾波流程圖</p><p>　　綜合上述，自適應(yīng)模糊軟閾值算法具體步驟如下，算法流程圖如圖3-10所示

108、：</p><p>　?。?）對(duì)含噪圖像經(jīng)過(guò)中值濾波得到預(yù)處理后的圖像；</p><p>　?。?）對(duì)預(yù)處理后的圖像進(jìn)行小波變換，對(duì)小波系數(shù)采取自適應(yīng)的處理方式，邊緣細(xì)節(jié)的小波系數(shù)保持不變，其他小波系數(shù)采用模糊軟閾值處理；</p><p>　?。?）對(duì)經(jīng)過(guò)（2）處理后的小波系數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)處理；</p><p>　?。?）對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換

109、，得到去噪增強(qiáng)后的圖像[13]。</p><p><b>　　本章小結(jié)</b></p><p>　　本章的主要內(nèi)容是詳細(xì)介紹了四種去噪方法：鄰域平均法、中值濾波法、維納濾波法及自適應(yīng)模糊小波變換法的原理和算法。</p><p>　　基于Matlab的圖像去噪算法仿真</p><p>　　本章仿真時(shí)選取一張彩色圖片“201

110、0-03-09-2.bmp”，并在圖片中加入兩種噪聲：高斯噪聲和椒鹽噪聲。所謂高斯噪聲是指它的概率密度函數(shù)服從高斯分布的一類噪聲。椒鹽噪聲是由圖像傳感器、傳輸信道、解碼處理等產(chǎn)生的黑白相間的亮暗點(diǎn)噪聲，屬于非平穩(wěn)噪聲。本章利用Matlab軟件對(duì)含噪圖像的去噪算法進(jìn)行仿真，將應(yīng)用鄰域平均法、中值濾波法、維納濾波法和模糊小波變換法對(duì)含有高斯噪聲和椒鹽噪聲圖像的去噪效果進(jìn)行比較，從而得到相應(yīng)結(jié)論。</p><p>&l

111、t;b>　　鄰域平均法的仿真</b></p><p>　　本節(jié)選用鄰域平均法對(duì)含有高斯噪聲和椒鹽噪聲的圖片進(jìn)行去噪，并用Matlab軟件仿真。</p><p>　?。?）給圖像加入均值為0，方差為0.02的高斯噪聲，選擇3×3模板去噪</p><p>　　Matlab部分代碼：</p><p>　　j=imnois

112、e(x,'gaussian',0,0.02);</p><p>　　h=ones(3,3); </p><p><b>　　h=h/9;</b></p><p>　　k=conv2(j,h); </p><p>　　仿真結(jié)果如圖4-1所示。</p><p>　　圖4-1 鄰域平均法