畢業(yè)論文---概率統(tǒng)計在生活中的應用

1、<p><b>　　畢 業(yè) 論 文</b></p><p>　　課 題 </p><p>　　學生姓名 </p><p>　　系 別 </p>

2、<p>　　專業(yè)班級 數(shù)學與應用數(shù)學 </p><p>　　指導教師 </p><p>　　二0 一六 年 三月</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b

3、></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　第一章 緒 論1</b></p><p>　　第二章 概率在生活中的應用4</p><p>　　2.1 在抽簽和摸彩中的應用4</p><p>　　2.2 經濟效益中的應用8</p><p

4、>　　2.3在現(xiàn)實決策中的應用4</p><p>　　2. 4在相遇問題中的應用12</p><p>　　2.5在預算及檢測中的應用10</p><p><b>　　結 論13</b></p><p><b>　　參考文獻14</b></p><p>&

5、lt;b>　　致 謝15</b></p><p>　　概率統(tǒng)計在生活中的應用</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　隨著時代的發(fā)展人類的進步，17—18世紀出現(xiàn)了一門新的學科概率論，概率論逐漸成為了為數(shù)不多的可以和傳統(tǒng)數(shù)學相抗衡的學科之一，并一步步的走向了人們的生活，成為了人們生活中不可

6、或缺的部分。</p><p>　　本文先簡述了概率論的發(fā)展，之后從概率在抽簽中的應用、經濟效益中的應用、現(xiàn)實決策中的應用、追擊相遇問題中的應用、最大利潤問題中的應用、最佳配置問題中的應用、經濟保險問題中的應用、獲獎問題中的應用、概率和選購方案的綜合應用、金融界中的應用、設計方案的綜合應用、廠礦生產中的如何合理配置維修工人問題、在商品質檢中的應用和在運輸預算費用中的應用等。多方面論述了概率的應用。</p>

7、;<p>　　關鍵詞：概率；概率的含義；概率的應用</p><p><b>　　Abstract</b></p><p><b>　　第一章 緒 論</b></p><p>　　概率統(tǒng)計是一門和生活關聯(lián)緊密的學科同樣也是一門特別有趣的數(shù)學分支學科，17-18世紀，數(shù)學得到了快速的發(fā)展。數(shù)學家們打破了古希臘的演

8、繹框架，社會生活對與自然界的多方面吸取靈感，數(shù)學領域涌現(xiàn)了許多新面孔，之后都形成了完整的數(shù)學分支。除了分析學這之外，概率論就是同時期能使"歐幾里德幾何不相上下"的幾個偉大成就之一。</p><p>　　概率的發(fā)源與賭博有關，伴隨著科學技術的發(fā)展進步以及計算機普及,它在最近幾十年來的社會科學和自然科學中得到了特別廣泛的應用,在生活與社會生產中起著很重要的作用。我們生活在一個千變萬化千變萬化、千變

9、萬化的時代里，而我們每個人無時無刻都要直面生活中遇到的問題。而其中很多的問題都是隨機的與隨機的隨機的。如決策時如何獲取最大利益，公司要如何組合生產才能取得最大收益，如何加大買彩票的獲獎概率，怎樣進行誤差分析、所購買物品的產品檢驗，生產質量把控等，當我們在遇到這些問題時應該如何解決它呢？幸好我們如今有了概率，概率是一門探索和揭示隨機現(xiàn)象和規(guī)律的一門學科。</p><p>　　實踐證明,概率是對生活中碰到的問題進行量

10、的解答的有效工具,對經濟決策和預測提供了新型的手段。下文就通過列舉實例來表述概率在抽簽中的應用、經濟效益中的應用、現(xiàn)實決策中的應用、追擊相遇問題中的應用、最大利潤問題中的應用、最佳配置問題中的應用、經濟保險問題中的應用、獲獎問題中的應用、概率和選購方案的綜合應用、金融界中的應用、設計方案的綜合應用、廠礦生產中的如何合理配置維修工人問題、在商品質檢中的應用和在運輸預算費用中的應用等。</p><p>　　第二章 概

11、率在生活中的應用</p><p>　　2.1 在抽簽和摸彩中的應用 </p><p>　　例1.在生活中，我們有時會用到抽簽的方式來確定一件事情。讓我們就來探究一下，從概率的層面來解釋抽簽順序會不會影響抽簽結果？</p><p>　　解：在n個簽中第x個抽簽人抽到彩簽，這時第n抽到彩者決定時樣本點。一共有， 樣本點，而第x個抽彩簽者，只需余下（n-1）個人在（n-1

12、）個簽中選取。即 ，個簽中第x個者中簽的概率是.</p><p>　　上面兩種情況揭發(fā)所得結果完全一致，都和抽簽的次序x無關，這說明抽簽是公平的。如果n個抽簽者只有1個中簽，則無論順序是什么，其中簽的概率都為；則不會因為抽簽的次序不同進而影響到其公平性。</p><p>　　例2.“摸彩”游戲一直在使用，在一個箱子內放完全一樣的白球20個，而且在每個小球都編上（1—20號）號和1個黑球，規(guī)

13、定：一次只可以抽取一個球。抽前要交10元錢而且在20球內寫一個號碼，抽到黑球獎勵50元，抽到球內號碼數(shù)與之前寫的號碼一致獎100元。</p><p>　?。?）這游戲對“摸彩”的人有利嗎？講明你的原因。</p><p>　?。?）如果同一個“摸彩”的人多次抽獎后，他每次將收益或虧損多少元？</p><p>　　解（1）P（抽到黑球）＝P（抽到同號球）；所以沒有利&l

14、t;/p><p>　?。?）平均收益為所以平均每次損失元</p><p>　　2.2 經濟效益中的應用</p><p>　　例3.某地為了防止一種傳染疾病的傳播，決定作一些防疫的措施，所以制定了A,B,C,D四種相互不干預的預防措施，獨自采用A,B,C,D防疫措施以后疾病不傳播的概率(記作X)與所花費用的金額如下表： </p><p><

15、b>　　表3-1</b></p><p>　　在單獨使用一種或多種一起使用?？偟馁M用不超過120萬元，如果要使這種疾病最大概率不傳染的，那么應該怎么設計方案？</p><p>　　解 因為每種預防方案都是相互不干預的，所以可根據(jù)事件的質加法公式和獨立性性進行計算.使用兩種預防方案費用不超過120萬元。由圖表可知，聯(lián)合A、C兩種方案，其概率為:</p>&l

16、t;p><b>　　.</b></p><p>　　采用三種預防方案費用不超過120萬元。所以只能聯(lián)合B,C,D這三種預防方案，這時，疾病不傳播的概率為：</p><p>　　綜上可得，在總的費用不超過120萬元的要求下，聯(lián)合B,C,D三種方案可使疾病不傳播的幾率最大，其概率為0.976。</p><p>　　例4.設由流水線加工的一種部

17、件的內徑X（單位：mm）滿足，內徑在10mm---12mm為合格，售賣合格品獲利，售賣不合格品虧損，已知售賣利潤T(單位：元）與售賣部件的內徑X有以下關系：</p><p>　　問內徑為何值時，售賣一個部件的平均獲利最大？</p><p>　　解 售賣一個部件的平均獲利為</p><p><b>　　有</b></p><p

18、>　　其中，是標準正態(tài)分布的密度函數(shù)，則有</p><p>　　即 </p><p>　　得 mm</p><p><b>　　由于</b></p><p>　　所以，當mm時，售賣一個部件的平均獲利最大。</p><p>　　例5.已知在太平洋保

19、險公司有10000個人參保,在購買保險的一年內購買人的死亡概率為0.006 ,每人的保險花費是12元/年,如果參保人死亡則其親可以獲得1000保險金</p><p>　　今年太平洋保險公司不獲利的概率為？</p><p>　　今年太平洋保險公司獲利為4000的概率為？</p><p>　　解.設X為本年購買保險人死亡的概率， 則</p><p&g

20、t;　　從而 </p><p>　?。?）當時就會虧本則要求的是用德莫佛-拉普拉斯定理可知</p><p>　　即保險公司基本不會虧本的。</p><p>　　獲得潤大于40000元，則支出要小于120000-40000=80000元</p><p>　　因此死亡人數(shù)不可以大于</p><

21、;p>　　設利潤大于40000元的概率為，則</p><p>　　2.3在現(xiàn)實決策中的應用</p><p>　　例 6.小李上學有兩條路可走，第一條路所用時間,第二條路所要用時間，求：</p><p>　?。?）若他提前一個小時去上學，走哪條路遲到的概率更??？</p><p><b>　　若提早55分鐘呢？</b>

22、;</p><p><b>　　解 因為,所以</b></p><p>　　所以走第二條路遲到的概率更小一點。</p><p>　　所以走第一條路遲到的可能性較小。</p><p>　　例7.AB兩 影院在競爭1000名客人，如果每個客人隨機的選擇去一個電影院，而且客人之間的選擇是相互獨立的，問兩家影院應設有多少個座位

23、能保證因缺少座位而使客人離去的概率小于1%？</p><p>　　解 以A影院為例，設A影院需要設M個位置，定義隨機變量如下：</p><p>　　k=1,2,…，1000</p><p>　　則A電影院客人總數(shù)為</p><p>　　又 </p><p>　　由獨立同分布中心極限定理知近似服從，從而

24、</p><p><b>　　查看正態(tài)分布表得</b></p><p><b>　　所以</b></p><p>　　故每個影院應設置537個位子才能符合要求。</p><p>　　例8.某汽車4S店有A，B，C三類型號的甲車和D，E兩種型號的乙車．A種60000元，B種40000元，C種25000

25、元，D種50000元，E種20000元。某公司想要從兩種車中分別購買一種型號的車．</p><p>　　(1) 列出所有可能的選擇方案。</p><p>　　(2) 如果每種購買方案被認同的概率為一樣的，則A車被選擇的概率是多少？</p><p>　　(3) 已知該公司選購甲、乙兩種車有36臺，剛好給用為100萬元，且知道選購的甲車是A種的，則選購了A車多少輛？&l

26、t;/p><p>　　解：(1) 圖表如下：</p><p><b>　　表3-1</b></p><p>　　共有6種方案分別為：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．</p><p>　　(2) 由（1）可得，含有A的方案有(A，D)（A，E），所以A車被選中的概率是。</p>

27、;<p>　　(3) 已知當購買A時另外一種車只有D和E即（A，D）（A，Ｅ）。</p><p>　　當選擇A,D兩種車的時候</p><p>　　設購買A車、D車分別為x，y輛，</p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　因為x，y一定是大于0的則不符合題意</p><

28、;p>　　選擇A,E兩種型號的車時</p><p>　　設購買A車、Ｅ車分別為x，y輛，</p><p><b>　　由題意知</b></p><p><b>　　解得 </b></p><p>　　所以該公司買了7輛A型號車</p><p>　　例9銀行為清付某日要到

29、期債券須要一筆現(xiàn)金，已知此次債券共發(fā)售了500張，每張要付本息1000元，設購券人（一人一券）到期日來銀行領取本息概率為0.4，則銀行應在某日應預備多少現(xiàn)金才可以99.9%的能力滿足客戶的兌換。</p><p><b>　　解：設</b></p><p>　　則某日到銀行兌換的人數(shù)為，所需要資金為，要使銀行能99.9%的能力滿足客人的兌換，即要求x，使得，此時服從伯努

30、利分布</p><p><b>　　從中心極限定理得</b></p><p>　　查表知因此銀行只需要預備234000元就可以滿足客戶的兌換。</p><p>　　例11.某手機工廠每月生產10000部手機，但它的手機主板的正品率為0.8，為了保證概率0.997的手機都可以裝上正品的主板，該車間每月應生產多少個手機主板？</p>

31、<p>　　解 設生產手機主板正品數(shù)X，每月總產量n，則</p><p><b>　　則 </b></p><p>　　為了使手機都裝上正品，所以每個月最少生產10000個正品，即所求是</p><p>　　由德莫佛-拉普拉斯定理知</p><p><b>　　即</b></p>

32、;<p>　　由題意可知且n較大，即</p><p><b>　　所以</b></p><p><b>　　反查正態(tài)分布表得</b></p><p><b>　　解得 </b></p><p>　　故每月最少要生產個手機可以保證每出廠的正品10000只正品率為0

33、.997。</p><p>　　2.4在相遇問題中的應用 </p><p>　　例12. 兩位同學約定一起去公園，她們決定在下午13點到14點之間在一個公交站臺見面，</p><p>　　率先到達人要等待未到的人15分鐘，若還是未到則先走。則她們可以相遇的概率是多少？設兩同學到公交站臺的時間是隨機的且是在規(guī)定的一小時之內。</p><p>　

34、　解：如果用x與y表示下午13點后兩同學到公交站臺的時間，則可以用點(x,y)來表示抵達的時間，其中0<x<60,0<y<60,則樣本品面Z即為圖上邊長為60的正方形圖域。如果甲乙想要相遇，甲乙抵達的時間要在15分鐘的之間，就是說滿足|x-y|<15,此區(qū)域表示的區(qū)域即為兩人能夠遇見的區(qū)域，如圖中橫線部分所示。所以，。</p><p>　　結果表明；按此規(guī)律相遇，兩人相遇的概率小于0

35、.5.</p><p>　　2.5在預算及檢測中的應用</p><p>　　例13 某單位準備購買一批酸奶，公司懷疑生產商在酸奶中摻入水以造假。通過測定酸奶的冰點，可以檢測出酸奶是否摻水。天然的酸奶的冰點溫度近似服從正態(tài)分布，均值,標準差，酸奶摻水可使冰點溫度提升而接近水冰點溫度，測的廠商提交的五批酸奶的冰點溫度，其平均值，問能否可以認為生廠商在酸奶中摻水？</p><

36、p>　　解 按題意需檢驗假設</p><p><b>　　即設酸奶未摻水</b></p><p><b>　　即設酸奶已摻水</b></p><p><b>　　即為 </b></p><p>　　現(xiàn)在 z的值落在拒絕域中，因此我們在顯著性水平下拒絕,即認為酸奶商在

37、酸奶中摻了水。</p><p>　　例14. 汽車運輸棉花，設每袋棉花重量A（公斤）服從,問最多裝多少袋棉花使重量超過2000的概率不超過0.05.</p><p>　　解 設最多能裝運n袋棉花各袋棉花的重量分別為，則</p><p>　　故汽車所裝運棉花的重量為</p><p><b>　　按題意n需滿足</b>&l

38、t;/p><p>　　對于這樣的現(xiàn)實問題,認為相互獨立是適應的，此時</p><p><b>　　于是</b></p><p>　　因此 </p><p><b>　　即n應服從</b></p><p>　　所以

39、 </p><p><b>　　解得 </b></p><p><b>　　因此n39.483</b></p><p>　　故n最多取39，即該汽車最多能裝運39袋棉花，能使超過2000公斤的概率不超過0.05.</p><p><b>　　結 論</b><

40、;/p><p>　　本論文簡單的介紹了概率論的發(fā)展史，概率論在17—18成為一門獨立的學科以來的發(fā)展，作為為數(shù)不多的幾門可以和傳統(tǒng)數(shù)學相抗衡的學科，概率論自形成以來在人類的生活中的應用越來越廣泛，成為了人們生中不可缺少的部分。</p><p>　　本文從概率在抽簽中的應用、經濟效益中的應用、現(xiàn)實決策中的應用、追擊相遇問題中的應用、最大利潤問題中的應用、最佳配置問題中的應用、經濟保險問題中的應用

41、、獲獎問題中的應用、概率和選購方案的綜合應用、金融界中的應用、設計方案的綜合應用、廠礦生產中的如何合理配置維修工人問題、在商品質檢中的應用和在運輸預算費用中的應用等。多方面的簡單的論述了概率的應用。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].北京：高等教育出版社，2004.</p&

42、gt;<p>　　[2]吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：中國人民大學出版社，2008.</p><p>　　[3]魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].北京：高等教育出版社，2001.</p><p>　　[4]焦云航.淺談風險決策中如何有效應用概率[J].中國校外教育,2010.</p><p>　　[5]陳麗，許艷芳，概率統(tǒng)計理論在風險決策中的

43、應用[J].長春理工大學學報，2009.</p><p>　　[6]潘佩. 概率中易混淆概念的對比與思考[J]. 高中數(shù)學教與學 , 2007.</p><p>　　[7]陳希孺.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].合肥：中國科技大學出版社，2007.</p><p>　　[8]王天營. 談數(shù)理統(tǒng)計在統(tǒng)計學中的地位[J]. 統(tǒng)計與決策 ,2006. </p>&l

44、t;p>　　[9]Beanc. Endogenous growth and the procyclical behavior of productivity[J]. European Economic Review ,2010. </p><p>　　[10]Richard A .Epstein.The theory of gambling and statistical logic[M].Academic

45、 press,2009.</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　時光如白駒過隙一般流失，四年的匆匆的生活就要結束了。</p><p>　　首先我要感謝我們的學校給了我一個求學的機會，讓我在大學度過了人生寶貴的四年，感學學院給我們提供了優(yōu)秀的學習環(huán)境，優(yōu)秀的駕馭設施，感學學院給我們提供的一切，給我走上社會上了最完美