畢業(yè)論文---齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、<p>　　題 目：齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　介紹了在visual Basic中調(diào)用Matlab優(yōu)化工具箱中的函數(shù)，進(jìn)行單級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法。通過具體算例，表明該方法簡(jiǎn)單有效，編程量小，并較好地達(dá)到了優(yōu)化目的，能夠應(yīng)用到工程實(shí)際中去。</p><p>　　關(guān)鍵詞

2、：齒輪減速器；；Matlab優(yōu)化工具箱；優(yōu)化設(shè)計(jì)</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　This paper describes how to call functions in Matlab tool box with Visual Basic environmen to perform optimal design of sin

3、gle—stage cylindrical gear reducer．The optimal design way is simple，effective and is able to deliver relatively satisfactory optimization results witll lower programming work，and therefore can be used in actual product d

4、esign．</p><p>　　Keywords： gear reducer；Visual Basic；Madab optimization tool box；00timal design</p><p><b>　　1緒 論</b></p><p><b>　　1.1問題的提出</b></p><p

5、>　　1．1．1引言 齒輪傳動(dòng)具有結(jié)構(gòu)緊湊，傳動(dòng)比準(zhǔn)確、傳遞動(dòng)力大、效率高、使用壽命長(zhǎng)、工作可靠和維修方便等特點(diǎn)，所以在傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力方面得到了廣泛的應(yīng)用。但是齒輪傳動(dòng)也有明顯的缺點(diǎn)，如制造、安裝精度高，生產(chǎn)成本高，加上特有的嚙合傳動(dòng)方式，造成了兩個(gè)突出的問題：一是振動(dòng)、噪聲較其他傳動(dòng)方式大；二是當(dāng)其制造工藝、材質(zhì)、熱處理、裝配和使用等因素未達(dá)到設(shè)計(jì)狀態(tài)時(shí)的要求，常常導(dǎo)致誘發(fā)機(jī)器發(fā)生故障的重要原因。</p>&

6、lt;p>　　1．1．2齒輪傳動(dòng)常見的故障及形成的原因 </p><p>　　1） 由制造誤差引起的故障 </p><p>　　制造齒輪時(shí)通常會(huì)產(chǎn)生偏心、周節(jié)誤差，基節(jié)誤差、齒形誤差等幾種典型誤差。產(chǎn)生這些誤差的原因很多，有來自機(jī)床運(yùn)動(dòng)的誤差；切削刀具的誤差；刀具、工件、機(jī)床系統(tǒng)安裝調(diào)試不當(dāng)?shù)恼`差；夾具的誤差和熱處理內(nèi)應(yīng)力引起的齒輪變形等等。當(dāng)齒輪的這些誤差較大時(shí)，會(huì)引起齒輪傳動(dòng)中忽

7、慢忽快的微慣性干擾轉(zhuǎn)動(dòng)，使齒輪副嚙合時(shí)產(chǎn)生沖擊、振動(dòng)，引起較大噪聲。 </p><p>　　2) 由裝配誤差引起的故障 </p><p>　　由于裝配技術(shù)和裝配方法等原因，通常在裝配齒輪時(shí)會(huì)造成“一端接觸、一端懸空”的裝配誤差；齒輪軸的直線性偏差（同軸度、對(duì)中性誤差）及齒輪的不平衡等。一端接觸或齒輪軸的直線性偏差會(huì)造成齒輪承受負(fù)荷不均，造成個(gè)別輪齒負(fù)荷過重引起局部早期磨損，嚴(yán)重時(shí)甚至引起

8、輪齒斷裂。齒輪的不平衡，將引起沖擊振動(dòng)和噪聲。 </p><p>　　3) 由運(yùn)行中產(chǎn)生的故障 </p><p>　?。?）輪齒的斷裂 齒輪傳動(dòng)時(shí)，主動(dòng)齒輪的作用力和從動(dòng)齒輪的反作用力都通過接觸點(diǎn)分別作用在對(duì)方輪齒上，最危險(xiǎn)的情況是某一瞬間接觸點(diǎn)位于輪齒的齒頂部，此時(shí)，輪齒如同一個(gè)懸臂梁，受載后輪齒根部產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力為最大，若因突然過載或沖擊過載，很容易在齒根處產(chǎn)生過負(fù)荷斷裂。即使不存在

9、沖擊過載的受力工況，當(dāng)輪齒在交變載荷作用下產(chǎn)生的交變應(yīng)力集中現(xiàn)象，也易產(chǎn)生疲勞裂紋，并逐步擴(kuò)展，致使輪齒在齒根處產(chǎn)生疲勞斷裂。另外由于制造、安裝的誤差，淬火裂紋、磨削裂紋的損傷和嚴(yán)重磨損后齒厚過分減薄時(shí)，在輪齒的任意部位也可能會(huì)產(chǎn)生斷裂。 </p><p>　?。?）齒面磨損或劃痕 輪齒在嚙合傳動(dòng)過程中存在相對(duì)滑動(dòng)，加上潤(rùn)滑不良、潤(rùn)滑油不清潔、潤(rùn)滑油變質(zhì)、低速重載或熱處理質(zhì)量差等，均可造成輪齒齒面的粘著磨損、磨粒

10、磨損、腐蝕磨損和劃痕等。 </p><p>　?。?）齒面疲勞 所謂齒面疲勞主要包括齒面點(diǎn)蝕與剝落。造成點(diǎn)蝕的原因，主要是由于輪齒工作表面產(chǎn)生脈動(dòng)變化的接觸應(yīng)力引起的微觀疲勞裂紋，當(dāng)潤(rùn)滑油進(jìn)入表面裂紋區(qū)后，在嚙合過程中先封閉人口然后擠壓。微觀疲勞裂紋區(qū)內(nèi)的潤(rùn)滑油在高壓下使輪齒表面裂紋區(qū)域擴(kuò)展，致使表層金屬微粒從齒面上脫落，留下一個(gè)個(gè)小坑形成齒面點(diǎn)蝕。當(dāng)輪齒表面的疲勞裂紋繼續(xù)擴(kuò)展到較深、較遠(yuǎn)，或使一系列小坑間材料失

11、效而連接起來，造成大面積或大塊脫落現(xiàn)象就形成了齒面剝落。 </p><p>　　（4）齒面塑性變形 當(dāng)齒輪材料較軟而傳遞載荷較大時(shí)，易產(chǎn)生齒面塑性變形。在齒面間過大的摩擦力作用下，齒面接觸應(yīng)力會(huì)超過材料的抗擠壓屈服極限，齒面材料進(jìn)入塑性狀態(tài)，造成齒面金屬的塑性流動(dòng)。導(dǎo)致主動(dòng)齒輪在節(jié)線附近的齒面形成凹溝，而從動(dòng)齒輪在節(jié)線附近的齒面形成凸棱，從而使齒形破壞。有時(shí)還可在某些類型齒輪的從動(dòng)齒面上出現(xiàn)“飛邊毛刺”。嚴(yán)重時(shí)擠

12、出的金屬充滿頂隙，引起劇烈振動(dòng)，甚至發(fā)生彎曲或斷裂，影響齒輪正常嚙合傳動(dòng)。 </p><p><b>　　1.2發(fā)展現(xiàn)狀</b></p><p>　　齒輪減速器在各行各業(yè)中十分廣泛地使用著，是一種不可缺少的機(jī)械傳動(dòng)裝置。當(dāng)前減速器普遍存在著體積大、重量大，或者傳動(dòng)比大而機(jī)械效率過低的問題。國(guó)外的減速器，以德國(guó)、丹麥和日本處于領(lǐng)先地位，特別在材料和制造工藝方面占據(jù)優(yōu)勢(shì)，

13、減速器工作可靠性好，使用壽命長(zhǎng)。但其傳動(dòng)形式仍以定軸齒輪傳動(dòng)為主，體積和重量問題，也未解決好。最近報(bào)導(dǎo)，日本住友重工研制的FA型高精度減速器，美國(guó)Alan-Newton公司研制的X-Y式減速器，在傳動(dòng)原理和結(jié)構(gòu)上與本項(xiàng)目類似或相近，都為目前先進(jìn)的齒輪減速器。當(dāng)今的減速器是向著大功率、大傳動(dòng)比、小體積、高機(jī)械效率以及使用壽命長(zhǎng)的方向發(fā)展。因此，除了不斷改進(jìn)材料品質(zhì)、提高工藝水平外，還在傳動(dòng)原理和傳動(dòng)結(jié)構(gòu)上深入探討和創(chuàng)新，平動(dòng)齒輪傳動(dòng)原理的

14、出現(xiàn)就是一例。減速器與電動(dòng)機(jī)的連體結(jié)構(gòu)，也是大力開拓的形式，并已生產(chǎn)多種結(jié)構(gòu)形式和多種功率型號(hào)的產(chǎn)品。目前，超小型的減速器的研究成果尚不明顯。在醫(yī)療、生物工程、機(jī)器人等領(lǐng)域中，微型發(fā)動(dòng)機(jī)已基本研制成功，美國(guó)和荷蘭近期研制的分子發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸在納米級(jí)范圍，如能輔以納米級(jí)的減速器，則應(yīng)用前景遠(yuǎn)大。</p><p>　　國(guó)內(nèi)的減速器多以齒輪傳動(dòng)、蝸桿傳動(dòng)為主，但普遍存在著功率與重量比小，或者傳動(dòng)比大而機(jī)械效率過低的問題。

15、另外，材料品質(zhì)和工藝水平上還有許多弱點(diǎn)，特別是大型的減速器問題更突出，使用壽命不長(zhǎng)。國(guó)內(nèi)使用的大型減速器(500kw以上)，多從國(guó)外(如丹麥、德國(guó)等)進(jìn)口，花去不少的外匯。60年代開始生產(chǎn)的少齒差傳動(dòng)、擺線針輪傳動(dòng)、諧波傳動(dòng)等減速器具有傳動(dòng)比大，體積小、機(jī)械效率高等優(yōu)點(diǎn)。但受其傳動(dòng)的理論的限制，不能傳遞過大的功率，功率一般都要小于40kw。由于在傳動(dòng)的理論上、工藝水平和材料品質(zhì)方面沒有突破，因此，沒能從根本上解決傳遞功率大、傳動(dòng)比大、體

16、積小、重量輕、機(jī)械效率高等這些基本要求。90年代初期，國(guó)內(nèi)出現(xiàn)的三環(huán)(齒輪)減速器，是一種外平動(dòng)齒輪傳動(dòng)的減速器，它可實(shí)現(xiàn)較大的傳動(dòng)比，傳遞載荷的能力也大。它的體積和重量都比定軸齒輪減速器輕，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，效率亦高。由于該減速器的三軸平行結(jié)構(gòu)，故使功率/體積(或重量)比值仍小。且其輸入軸與輸出軸不在同一軸線上，這在使（用上有許多不便。北京理工大學(xué)研制成功的"內(nèi)平動(dòng)齒輪減速器"不僅具有三環(huán)減速器的優(yōu)點(diǎn)外，還有著大的功率/重

17、量(或體積)比值，以及輸入軸和輸出軸在</p><p>　　現(xiàn)階段我國(guó)大型減速器仍然依靠進(jìn)口，但是我們的研究水平同樣在不斷進(jìn)步著，不斷探求新的思路新的方法。下面分析一組數(shù)據(jù)據(jù)中國(guó)國(guó)際招標(biāo)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，大型減速機(jī)第一季度的國(guó)際招標(biāo)項(xiàng)目共四個(gè)，累計(jì)中標(biāo)金額為：478.95345萬美元，業(yè)主分布在遼寧、河南和上海三個(gè)省份，都是大型的機(jī)械制造工廠的必須設(shè)備。所有項(xiàng)目中標(biāo)商均為國(guó)外制造商，有sew-eruodrive、

18、戴維布朗、弗蘭德機(jī)電傳動(dòng)等，集中在德國(guó)和英國(guó)，各占據(jù)半壁江山。從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看來，2006年第一季度的招標(biāo)項(xiàng)目中除了重慶一家公司參與投標(biāo)外，其他的投標(biāo)制造商均為外企。 產(chǎn)品工藝差距國(guó)內(nèi)減速機(jī)與國(guó)外相比，多以齒輪傳動(dòng)、蝸桿傳動(dòng)為主，但普遍存在著功率與重量比小，或者傳動(dòng)比大而機(jī)械效率過低的問題。另外，材料品質(zhì)和工藝水平上還有許多弱點(diǎn)，特別是大型減速機(jī)問題更突出，使用壽命不長(zhǎng)。國(guó)內(nèi)使用的大型減速機(jī)（500kw以上），多是從國(guó)外進(jìn)口，以德國(guó)

19、、丹麥和日本處于領(lǐng)先地位，花去不少的外匯。由于在傳動(dòng)的理論上、工藝水平和材料品質(zhì)方面沒有突破，因此，沒能從根本上解決傳遞功率大、傳動(dòng)比大、體積小、重量輕、機(jī)械效率高等這些基本要求。對(duì)于傳動(dòng)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)落后的現(xiàn)</p><p>　　所以國(guó)內(nèi)企業(yè)應(yīng)該警惕起來，積極向國(guó)外引進(jìn)先進(jìn)的技術(shù)或加快自主研發(fā)的步伐才是上乘之選。如果在技術(shù)上還停滯不前的話，根據(jù)國(guó)家鼓勵(lì)機(jī)電產(chǎn)品進(jìn)口的政策，當(dāng)進(jìn)口產(chǎn)品能夠很好的滿足業(yè)主在各方面的要求的話

20、，減速機(jī)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)企業(yè)國(guó)家將會(huì)面臨一個(gè)更為嚴(yán)峻的局面</p><p>　　由于國(guó)家采取了積極的財(cái)政措施，拉動(dòng)了內(nèi)需，固定資產(chǎn)投資力度加大，各行業(yè)的發(fā)展駛?cè)肓丝燔嚨?。特別是基礎(chǔ)建設(shè)的投資，使冶金、電力、建筑機(jī)械、建筑材料、能源等加快了發(fā)展，因此，對(duì)齒輪的需求也逐步擴(kuò)大。預(yù)計(jì)隨著國(guó)家對(duì)機(jī)械制造業(yè)的重視。重大裝備國(guó)產(chǎn)化進(jìn)程的加快以及城市的改造、場(chǎng)館建設(shè)的工程項(xiàng)目的開工，減速器的市場(chǎng)前景看好，整個(gè)行業(yè)仍然保持快速發(fā)展態(tài)勢(shì)，

21、尤其是齒輪減速器的增長(zhǎng)將會(huì)大幅度提高，這與進(jìn)口設(shè)備大多配套采用齒輪減速器有關(guān)。因此齒輪減速器的設(shè)計(jì)顯得尤其重要。</p><p><b>　　1.3研究方案</b></p><p><b>　　1.3.1研究目標(biāo)</b></p><p>　　本課題的主要研究目標(biāo)有：</p><p>　　1)通過學(xué)習(xí)

22、，熟練掌握Matlab軟件的使用技巧；</p><p>　　2)了解產(chǎn)品的故障物理和故障模型；</p><p>　　3)了解齒輪傳動(dòng)的基本知識(shí)</p><p>　　4)掌握標(biāo)準(zhǔn)試樣數(shù)學(xué)模型；</p><p>　　5)了解優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法與步驟；</p><p><b>　　1.3.2研究?jī)?nèi)容</b>

23、</p><p>　　1）研究產(chǎn)品的故障物理和故障模型；</p><p>　　2）齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)</p><p><b>　　1.3.3研究思路</b></p><p><b>　　2 課題研究基礎(chǔ)</b></p><p><b>　　2.1齒輪傳動(dòng)</

24、b></p><p>　　齒輪傳動(dòng)是利用兩齒輪的輪齒相互嚙合傳遞動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)的機(jī)械傳動(dòng)。按齒輪軸線的相對(duì)位置分平行軸圓柱齒輪傳動(dòng)、相交軸圓錐齒輪傳動(dòng)和交錯(cuò)軸螺旋齒輪傳動(dòng)。具有結(jié)構(gòu)緊湊、效率高、壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)。 </p><p>　　齒輪傳動(dòng)是指用主、從動(dòng)輪輪齒直接、傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的裝置。 </p><p>　　在所有的機(jī)械傳動(dòng)中，齒輪傳動(dòng)應(yīng)用最廣，可用來傳遞相對(duì)位

25、置不遠(yuǎn)的兩軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。</p><p>　　齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)是：齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)，傳動(dòng)比精確，工作可靠、效率高、壽命長(zhǎng)，使用的功率、速度和尺寸范圍大。例如傳遞功率可以從很小至幾十萬千瓦；速度最高可達(dá)300m/s；齒輪直徑可以從幾毫米至二十多米。但是制造齒輪需要有專門的設(shè)備，嚙合傳動(dòng)會(huì)產(chǎn)生噪聲。</p><p>　　2.1.1齒輪傳動(dòng)的類型</p><p>　　1）

26、根據(jù)兩軸的相對(duì)位置和輪齒的方向，可分為以下類型： </p><p>　　(1)圓柱齒輪傳動(dòng)； </p><p>　　(2)錐齒輪傳動(dòng)； </p><p>　　(3)交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)。 </p><p>　　2）根據(jù)齒輪的工作條件，可分為： </p><p>　　(1)開式齒輪傳動(dòng)式齒輪傳動(dòng)，齒輪暴露在外，不能保證良好的

27、潤(rùn)滑。 </p><p>　　(2)半開式齒輪傳動(dòng)，齒輪浸入油池，有護(hù)罩，但不封閉。 </p><p>　　(3)閉式齒輪傳動(dòng)，齒輪、軸和軸承等都裝在封閉箱體內(nèi)，潤(rùn)滑條件良好，灰沙不易進(jìn)入，安裝精確，閉式齒輪傳動(dòng)有良好的工作條件，是應(yīng)用最廣泛的齒輪傳動(dòng)。</p><p>　　2.1.2齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則</p><p>　　針對(duì)齒輪五種失效形式

28、，應(yīng)分別確立相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。但是對(duì)于齒面磨損、塑性變形等，由于尚未建立起廣為工程實(shí)際使用而且行之有效的計(jì)算方法及設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，所以目前設(shè)計(jì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，通常只按保證齒根彎曲疲勞強(qiáng)度及保證齒面接觸疲勞強(qiáng)度兩準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于高速大功率的齒輪傳動(dòng)（如航空發(fā)動(dòng)機(jī)主傳動(dòng)、汽輪發(fā)電機(jī)組傳動(dòng)等），還要按保證齒面抗膠合能力的準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算（參閱GB6413－1986）。至于抵抗其它失效能力，目前雖然一般不進(jìn)行計(jì)算，但應(yīng)采取的措施，以增強(qiáng)輪齒抵抗這些失效的能力

29、。 </p><p><b>　　1）閉式齒輪傳動(dòng) </b></p><p>　　由實(shí)踐得知，在閉式齒輪傳動(dòng)中，通常以保證齒面接觸疲勞強(qiáng)度為主。但對(duì)于齒面硬度很高、齒芯強(qiáng)度又低的齒輪（如用20、20Cr鋼經(jīng)滲碳后淬火的齒輪）或材質(zhì)較脆的齒輪，通常則以保證齒根彎曲疲勞強(qiáng)度為主。如果兩齒輪均為硬齒面且齒面硬度一樣高時(shí)，則視具體情況而定。 </p><p

30、>　　功率較大的傳動(dòng)，例如輸入功率超過75kW的閉式齒輪傳動(dòng)，發(fā)熱量大，易于導(dǎo)致潤(rùn)滑不良及輪齒膠合損傷等，為了控制溫升，還應(yīng)作散熱能力計(jì)算。 </p><p><b>　　2）開式齒輪傳動(dòng) </b></p><p>　　開式（半開式）齒輪傳動(dòng)，按理應(yīng)根據(jù)保證齒面抗磨損及齒根抗折斷能力兩準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算，但如前所述，對(duì)齒面抗磨損能力的計(jì)算方法迄今尚不夠完善，故對(duì)開式（

31、半開式）齒輪傳動(dòng)，目前僅以保證齒根彎曲疲勞強(qiáng)度作為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。為了延長(zhǎng)開式（半開式）齒輪傳動(dòng)的壽命，可視具體需要而將所求得的模數(shù)適當(dāng)增大。 </p><p>　　前已述之，對(duì)于齒輪的輪圈、輪輻、輪轂等部位的尺寸，通常僅作結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，不進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。</p><p>　　2.1.3齒輪傳動(dòng)類型</p><p>　　1)圓柱齒輪傳動(dòng) 　 </p><p&

32、gt;　　用于平行軸間的傳動(dòng)，一般傳動(dòng)比單級(jí)可到8,最大20，兩級(jí)可到45,最大60，三級(jí)可到200，最大300。傳遞功率可到10萬千瓦,轉(zhuǎn)速可到10萬轉(zhuǎn)／分，圓周速度可到300米/秒。單級(jí)效率為0.96～0.99。直齒輪傳動(dòng)適用于中、低速傳動(dòng)。斜齒輪傳動(dòng)運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，適用于中、高速傳動(dòng)。人字齒輪傳動(dòng)適用于傳遞大功率和大轉(zhuǎn)矩的傳動(dòng)。圓柱齒輪傳動(dòng)的嚙合形式有3種:外嚙合齒輪傳動(dòng)，由兩個(gè)外齒輪相嚙合，兩輪的轉(zhuǎn)向相反；內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)，由一個(gè)內(nèi)齒輪

33、和一個(gè)小的外齒輪相嚙合，兩輪的轉(zhuǎn)向相同；齒輪齒條傳動(dòng)，可將齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)變?yōu)辇X條的直線移動(dòng)，或者相反。 </p><p><b>　　2)錐齒輪傳動(dòng) </b></p><p>　　用于相交軸間的傳動(dòng)。單級(jí)傳動(dòng)比可到6，最大到8，傳動(dòng)效率一般為0.94～0.98。直齒錐齒輪傳動(dòng)傳遞功率可到370千瓦，圓周速度5米／秒。斜齒錐齒輪傳動(dòng)運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，齒輪承載能力較高，但制造較難，應(yīng)

34、用較少。曲線齒錐齒輪傳動(dòng)運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，傳遞功率可到3700千瓦，圓周速度可到40米／秒以上。 </p><p>　　3)雙曲面齒輪傳動(dòng) </p><p>　　用于交錯(cuò)軸間的傳動(dòng)。單級(jí)傳動(dòng)比可到10，最大到100，傳遞功率可到750千瓦，傳動(dòng)效率一般為0.9～0.98,圓周速度可到30米／秒。由于有軸線偏置距，可以避免小齒輪懸臂安裝。廣泛應(yīng)用于汽車和拖拉機(jī)的傳動(dòng)中。 </p>&l

35、t;p><b>　　4)螺旋齒輪傳動(dòng) </b></p><p>　　用于交錯(cuò)間的傳動(dòng)，傳動(dòng)比可到5，承載能力較低，磨損嚴(yán)重，應(yīng)用很少。 </p><p><b>　　5)蝸桿傳動(dòng)</b></p><p>　　交錯(cuò)軸傳動(dòng)的主要形式，軸線交錯(cuò)角一般為90°。蝸桿傳動(dòng)可獲得很大的傳動(dòng)比，通常單級(jí)為8～80,用于傳

36、遞運(yùn)動(dòng)時(shí)可達(dá)1500；傳遞功率可達(dá)4500千瓦;蝸桿的轉(zhuǎn)速可到3萬轉(zhuǎn)／分；圓周速度可到70米／秒。蝸桿傳動(dòng)工作平穩(wěn)，傳動(dòng)比準(zhǔn)確，可以自鎖，但自鎖時(shí)傳動(dòng)效率低于0.5。蝸桿傳動(dòng)齒面間滑動(dòng)較大,發(fā)熱量較多，傳動(dòng)效率低，通常為0.45～0.97。 </p><p>　　6)圓弧齒輪傳動(dòng) 　 </p><p>　　用凸凹圓弧做齒廓的齒輪傳動(dòng)?？蛰d時(shí)兩齒廓是點(diǎn)接觸，嚙合過程中接觸點(diǎn)沿軸線方向移動(dòng),靠

37、縱向重合度大于1來獲得連續(xù)傳動(dòng)。特點(diǎn)是接觸強(qiáng)度和承載能力高，易于形成油膜，無根切現(xiàn)象，齒面磨損較均勻，跑合性能好；但對(duì)中心距、切齒深和螺旋角的誤差敏感性很大，故對(duì)制造和安裝精度要求高。 </p><p><b>　　7)擺線齒輪傳動(dòng) </b></p><p>　　用擺線作齒廓的齒輪傳動(dòng)。這種傳動(dòng)齒面間接觸應(yīng)力較小，耐磨性好，無根切現(xiàn)象，但制造精度要求高，對(duì)中心距誤差十

38、分敏感。僅用于鐘表及儀表中。 </p><p>　　8)行星齒輪傳動(dòng) 　具有動(dòng)軸線的齒輪傳動(dòng)。行星齒輪傳動(dòng)類型很多,不同類型的性能相差很大,根據(jù)工作條件合理地選擇類型是非常重要的。常用的是由太陽輪、行星輪、內(nèi)齒輪和行星架組成的普通行星傳動(dòng)，少齒差行星齒輪傳動(dòng)，擺線針輪傳動(dòng)和諧波傳動(dòng)等。行星齒輪傳動(dòng)一般是由平行軸齒輪組合而成，具有尺寸小、重量輕的特點(diǎn)，輸入軸和輸出軸可在同一直線上。其應(yīng)用愈來愈廣泛。</p&g

39、t;<p><b>　　2.2結(jié)構(gòu)優(yōu)化</b></p><p>　　2.2.1結(jié)構(gòu)優(yōu)化的概念及其意義</p><p>　　現(xiàn)代結(jié)構(gòu)優(yōu)化(亦稱結(jié)構(gòu)綜合) , 主要指數(shù)值結(jié)構(gòu)優(yōu)化或計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化, 其研究?jī)?nèi)容是把數(shù)學(xué)規(guī)劃理論與力學(xué)分析方法結(jié)構(gòu)起來, 以計(jì)算機(jī)為工具, 建立一套科學(xué)的、系統(tǒng)的、可靠而又高效的方法和軟件, 自動(dòng)地改進(jìn)和優(yōu)化受各種條件限制的承載結(jié)構(gòu)

40、設(shè)計(jì)。</p><p>　　傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法是設(shè)計(jì)人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和判斷提出設(shè)計(jì)方案, 隨后用力學(xué)理論對(duì)給定的方案進(jìn)行分析、校核。若方案不滿足約束限制, 人工調(diào)整設(shè)計(jì)變量, 重新進(jìn)行分析、校核, 直到找到一個(gè)可行方案, 即滿足各種條件限制的方案。這個(gè)設(shè)計(jì)過程周期長(zhǎng)、費(fèi)用高、效率低, 并且得到的結(jié)果僅是可行方案, 多數(shù)不是最優(yōu)設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)的方法無論是分析還是設(shè)計(jì)都存在大量的簡(jiǎn)化和經(jīng)驗(yàn), 準(zhǔn)確性差。</p>

41、<p>　　科學(xué)技術(shù)的發(fā)展, 工程結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的增加及其要求的提高, 傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法已不能滿足需要, 人們希望一個(gè)準(zhǔn)確性好又有良好的設(shè)計(jì)效率的新方法的出現(xiàn)。計(jì)算機(jī)的出現(xiàn), 使這種要求成為可能, 各種計(jì)算機(jī)輔助分析、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)相繼出現(xiàn)。其中有限元分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)是主要的基礎(chǔ)方法。</p><p>　　1960 年, Schmit 首先引入數(shù)學(xué)規(guī)劃理論并與有限元方法結(jié)合求解多種載荷情況下彈結(jié)構(gòu)的最小重

42、量設(shè)計(jì)問題, 形成了全新的結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基本思想, 意味著現(xiàn)代結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)的開始。該概念一經(jīng)出現(xiàn), 很快受到了許多學(xué)者尤其是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工程師的關(guān)注并開展了廣泛深入的研究。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展, 結(jié)構(gòu)分析能力和手段的不斷完善, 數(shù)學(xué)尋優(yōu)技術(shù)的提高, 結(jié)構(gòu)優(yōu)化已成為計(jì)算力學(xué)中最活躍的分支之一, 其研究已有很多綜述報(bào)道 。研究的范圍十分廣泛, 從研究層次上看可有尺寸優(yōu)化問題、形狀優(yōu)化問題 ,及材料選擇 、拓?fù)鋬?yōu)化問題;從問題的復(fù)雜程度看已經(jīng)從簡(jiǎn)單的桁架

43、設(shè)計(jì)發(fā)展到梁、板、殼等多種復(fù)雜元素的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì); 設(shè)計(jì)變量有連續(xù)性、離散性 ;約束從最初的應(yīng)力、位移發(fā)展到穩(wěn)定、動(dòng)力特性等。隨著對(duì)工程設(shè)計(jì)概念例如可靠性、模糊等不確定性的因素的認(rèn)識(shí), 相應(yīng)的優(yōu)化模型也已提出, 基于可靠性概念的優(yōu)化設(shè)</p><p>　　計(jì), 結(jié)構(gòu)模糊優(yōu)化 ; 目標(biāo)函數(shù)有單目標(biāo)、多目標(biāo)等; 目前在航空航天領(lǐng)域考慮控制因素的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題得到了廣泛的注意。</p><p>　　結(jié)

44、構(gòu)優(yōu)化軟件系統(tǒng)的開發(fā)與基礎(chǔ)方法研究有同樣的重要性, 軟件是結(jié)構(gòu)優(yōu)化用于實(shí)際結(jié)構(gòu)的工具。航空工業(yè)首先刺激推動(dòng)了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的發(fā)展, 也是目前開發(fā)和應(yīng)用結(jié)構(gòu)優(yōu)化軟件的主要行業(yè)。目前已有的程序系統(tǒng), 如GENESIS 、ASTROS 、STAR、CATIA - EL FINI , ACCESS 、DDDU。一些大的商用有限元分析系統(tǒng)如MSC/ NA STRAN 也已把敏度分析及優(yōu)化方法包含進(jìn)去。</p><p>　　結(jié)構(gòu)

45、優(yōu)化有3 個(gè)基礎(chǔ), 一是計(jì)算機(jī)技術(shù); 二是結(jié)構(gòu)分析的方法; 三是數(shù)學(xué)規(guī)劃的理論。計(jì)算機(jī)的技術(shù)經(jīng)過幾十年的發(fā)展, 無論是硬件還是軟件水平都有很大提高, 而且迅速發(fā)展, 為結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化提供了越來越好的實(shí)現(xiàn)環(huán)境; 結(jié)構(gòu)分析主要采用有限元分析方法, 有限元比結(jié)構(gòu)優(yōu)化略早, 但幾乎是同時(shí)發(fā)展的, 但有限元方法相當(dāng)完美的變分原理理論基礎(chǔ)及其良好的數(shù)值性質(zhì)使它很快地被工程界所接受, 并早已廣泛應(yīng)用, 現(xiàn)已成為結(jié)構(gòu)力學(xué)等領(lǐng)域主要的分析工具。有限元技術(shù)

46、為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了可靠、強(qiáng)大的分析手段; 數(shù)學(xué)規(guī)劃為結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ), 目前嚴(yán)格數(shù)學(xué)規(guī)劃方法能處理的變量和約束還不多, 主要是不能解決變量多、約束多這樣的工程設(shè)計(jì)問題。如何把數(shù)學(xué)規(guī)劃的理論應(yīng)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì), 根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)提出通用性、效率及可靠性等均良好的方法正是30幾年來人們追求的目標(biāo)。目前結(jié)構(gòu)優(yōu)化已有所應(yīng)用, 但仍沒有被廣泛接受。</p><p>　　2.2.2　數(shù)學(xué)模型</p>

47、<p>　　數(shù)學(xué)建模是結(jié)構(gòu)優(yōu)化第一步, 不管優(yōu)化是靜力問題、動(dòng)力問題還是形狀、拓?fù)鋯栴}或</p><p>　　者基于可靠性, 控制問題, 一般都可以非線性規(guī)劃的形式表示出來。標(biāo)準(zhǔn)的非線性規(guī)劃模</p><p><b>　　型如下:</b></p><p><b>　　min f(x)</b></p>

48、<p>　　(X)=0, j=1, ……,p</p><p>　　(X) ,j=p+1, ……,m</p><p><b>　　X</b></p><p>　　其中f ( X) 是目標(biāo)函數(shù), 一般取結(jié)構(gòu)重量;(X) 為約束函數(shù), 可包括物理方程、協(xié)</p><p>　　調(diào)方程、靜或動(dòng)態(tài)強(qiáng)度、剛度限制等;X=

49、、</p><p>　　(1) 設(shè)計(jì)變量既可為連續(xù)的, 又可為離散的。對(duì)于工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì), 變量通常是很多的。</p><p>　　(2) 目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)多數(shù)情況下是連續(xù)可微的, 也有可能是非連續(xù), 不可微的。</p><p>　　(3) 約束函數(shù)通常是隱式的, 且具非線性性質(zhì), 對(duì)不同的問題或者同一問題不同設(shè)計(jì)點(diǎn), 非線性程度都是不一樣的。對(duì)每一組設(shè)計(jì)要做完全分

50、析, 計(jì)算量通常是很大的。因此</p><p>　　調(diào)用結(jié)構(gòu)分析的次數(shù)通常是一個(gè)優(yōu)化方法效率高低的重要指標(biāo)。對(duì)于工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、約束</p><p><b>　　通常是很多的。</b></p><p>　　2.2.3　算法的要求</p><p>　　一個(gè)方法的好壞, 尤其按大型、復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)應(yīng)用的觀點(diǎn), 應(yīng)按下列的幾個(gè)方面

51、衡量:</p><p>　　(1) 可靠性(reliablity) 　無論初始點(diǎn)在那里, 均應(yīng)收斂到某一局部最優(yōu)點(diǎn), 這就是所謂的可靠性或稱全局收斂性(global convergence) 、魯棒性(robustness) 或穩(wěn)定性(stability) 。</p><p>　　(2) 通用性(generality) 　通用性是指算法能處理等式和不等式各種約束, 并且對(duì)目標(biāo)、約束函數(shù)的形

52、式?jīng)]有限制。</p><p>　　(3) 有效性(efficiency) 　算法應(yīng)在較少的迭代次數(shù)內(nèi)收斂, 并且在每次迭代內(nèi)應(yīng)有較少的計(jì)算量, 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題主要以有限元分析次數(shù)衡量計(jì)算效率, 敏度分析計(jì)算量也是重要的指標(biāo)。</p><p>　　(4) 準(zhǔn)確性(accuracy) 　準(zhǔn)確性是指算法收斂到精確的數(shù)學(xué)意義上最優(yōu)點(diǎn)的能力。在實(shí)際應(yīng)用中, 對(duì)準(zhǔn)確性不一定要求很高, 但準(zhǔn)確性良好的算法

53、往往數(shù)學(xué)背景嚴(yán)密, 有更好的可靠性。</p><p>　　(5) 易使用性(ease of use) 　軟件要面向有經(jīng)驗(yàn)和無經(jīng)驗(yàn)二類設(shè)計(jì)人員, 尤其是要對(duì)于結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論不熟悉的人員也能較快地掌握, 這就要求算法不能有太多的人工調(diào)整的參數(shù)。</p><p>　　上述幾項(xiàng)要求之間有的是相互抵觸, 有的是相互聯(lián)系的。易于使用、精確度高的法通?？煽啃砸哺? 效率高的方法往往損失了一定的可靠性, 反

54、之亦然?？煽啃?、計(jì)算效率和通用性是結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法用于實(shí)際最重要的要求。</p><p>　　2.2.4 　結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的發(fā)展及其現(xiàn)狀</p><p>　　1)數(shù)學(xué)規(guī)劃法和優(yōu)化準(zhǔn)則法</p><p>　　1960 年, Schmit 首先給出了用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法求解多種載荷情況下彈性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)表達(dá), 開始了現(xiàn)代結(jié)構(gòu)優(yōu)化的新時(shí)代。在這樣的表達(dá)式中, 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)成為在諸如

55、應(yīng)力、位移、頻率等性態(tài)函數(shù)約束下設(shè)計(jì)變量空間中目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)極值問題, 由數(shù)學(xué)規(guī)劃方法來實(shí)現(xiàn)極值的搜索。結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法很快得到發(fā)展和應(yīng)用 。但是直接采用數(shù)學(xué)規(guī)劃理論需要很多次調(diào)用函數(shù)計(jì)算, 并且隨設(shè)計(jì)變量的增加而迅速增加, 因而對(duì)于實(shí)際結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)效率太低, 經(jīng)濟(jì)性很差, 使方法難于推廣到工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì), 在這種背景下, 出現(xiàn)了所謂的優(yōu)化準(zhǔn)則法。</p><p>　　1968 年, Prager等針對(duì)簡(jiǎn)單連續(xù)

56、體問題提出了分析形式的優(yōu)化準(zhǔn)則, 后經(jīng)一系列發(fā)展 。這些形式準(zhǔn)則通常稱之為所謂連續(xù)型準(zhǔn)則(COC - Continum type Optimality</p><p>　　Criteria) , 這種準(zhǔn)則往往難于應(yīng)用于實(shí)際。實(shí)際結(jié)構(gòu)多離散化, 即以有限元進(jìn)行分析, 因此, 實(shí)用的方法應(yīng)是以離散化結(jié)構(gòu)為對(duì)象的優(yōu)化準(zhǔn)則, 即離散型優(yōu)化準(zhǔn)則(DOC - Discretized Optimality Criteria)

57、。多數(shù)情況下, 優(yōu)化準(zhǔn)則就指離散型優(yōu)化準(zhǔn)則。也是在1968 年Venkayya提出了一個(gè)離散型優(yōu)化準(zhǔn)則———均勻應(yīng)變能密度準(zhǔn)則, 標(biāo)志著離散優(yōu)化準(zhǔn)則得到極大重視的開始, 幾年內(nèi)獲得很大進(jìn)展, 導(dǎo)出了應(yīng)力、位移、頻率、屈曲、顫振等約束條件下結(jié)構(gòu)的最佳準(zhǔn)則。這類方法基于某一設(shè)計(jì)準(zhǔn)則, 建立一組相應(yīng)的迭代公式, 按這組迭代公式修改設(shè)計(jì), 直至收斂。70 年代, 人們把數(shù)學(xué)中最優(yōu)解應(yīng)滿足的Kuhn Tucker 條件作為最優(yōu)結(jié)構(gòu)滿足的準(zhǔn)則, 使

58、通用性得到提高, 理論性得到加強(qiáng)。優(yōu)化準(zhǔn)則法最突出的特點(diǎn)是迭代次數(shù)少, 且迭代次數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的增加不敏感, 因而具有很高的計(jì)算效率。優(yōu)化準(zhǔn)則也易于編程。所以在此期間, 用于大型結(jié)構(gòu)優(yōu)化的實(shí)用軟件多數(shù)采用準(zhǔn)則法。最近, Venkayya把優(yōu)化準(zhǔn)則法推廣到更加一般的系統(tǒng)優(yōu)化并提出所謂復(fù)合射線調(diào)整以確保解的可行性。優(yōu)化準(zhǔn)</p><p>　　最近, Rozvany 和zhou把COC 理論與有限元結(jié)合起來, 提出一種所

59、謂迭代的COC 算法, 該方法目前僅能考慮應(yīng)力約束, 一個(gè)位移約束, 但計(jì)算效率很高, 求解的問題規(guī)模(設(shè)計(jì)變量可達(dá)10 萬、100 萬) 很大, 并且已用于幾何、拓?fù)鋬?yōu)化。但該方法尚難推廣于任意約束的情況, 通用性仍欠佳。文獻(xiàn)對(duì)于多位移、多應(yīng)力、多載荷情況做了一些探索, 但一些假設(shè)是勉強(qiáng)的。這些研究使分析學(xué)派的思想向?qū)嶋H應(yīng)用邁進(jìn)一步, 并架起了分析方法與數(shù)值方法的橋梁, 具有重要意義。</p><p>　　在準(zhǔn)

60、則方法發(fā)展的同時(shí), 以數(shù)學(xué)規(guī)劃為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法一直沒有間斷, 到70 年代中期Schmit [等提出了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的近似概念, 主要包括: ①設(shè)計(jì)變量鏈化; ②約束暫時(shí)刪除; ③利用導(dǎo)數(shù)信息對(duì)主動(dòng)約束進(jìn)行Taylor 展開等, 從而使規(guī)劃方法有了新的生命力。近似概念的引入, 實(shí)際上將原問題轉(zhuǎn)化成為一序列近似優(yōu)化問題, 通過求解近似問題來逼近原問題的解。近似問題中的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)均為顯函數(shù), 故近似問題易于求解。在整個(gè)近似問題的求解過

61、程中無須再做結(jié)構(gòu)分析, 即每形成一個(gè)近似問題, 只須一次結(jié)構(gòu)分析和敏度分析。故與結(jié)構(gòu)優(yōu)化概念引入初期, 直接用數(shù)學(xué)規(guī)劃理論求解方法相比,結(jié)構(gòu)分析次數(shù)大大減少, 其計(jì)算效率與準(zhǔn)則法相當(dāng)。文獻(xiàn)中近似問題采用NEW2SUMT 法, 該方法是由罰函數(shù)(SUMT) 改進(jìn)而來。對(duì)于SUMT 法, 要求在整個(gè)尋優(yōu)過程中, 設(shè)計(jì)須處于可行域, 這在實(shí)際過程中往往不易實(shí)現(xiàn)。而NEWSUMT 法將SUMT 法中罰函數(shù)光滑地延伸到非可行域, 且保持原罰函數(shù)的

62、最小值, 故這種方法允許有非可行的設(shè)計(jì)點(diǎn), 并能引導(dǎo)非可行設(shè)計(jì)返回到可行域。</p><p>　　近似概念的提出大大改進(jìn)了規(guī)劃方法的計(jì)算效率, 達(dá)到了結(jié)構(gòu)分析次數(shù)與準(zhǔn)則法同等的程度, 但卻保持了更好的通用性和更嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。</p><p>　　數(shù)學(xué)規(guī)劃方法與優(yōu)化準(zhǔn)則方法的統(tǒng)一的主要標(biāo)志是對(duì)偶法的出現(xiàn)。Fleury 和</p><p>　　Sander在原有最佳準(zhǔn)

63、則方法的基礎(chǔ)上, 提出了廣義最佳準(zhǔn)則以及用對(duì)偶公式求解結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題, 并研究了準(zhǔn)則法和規(guī)劃方法的關(guān)系。接著Schmit 和Fleury提出了近似概念和對(duì)偶方法結(jié)合的算法, 進(jìn)一步提高了規(guī)劃法的效率。上述幾項(xiàng)工作把數(shù)學(xué)規(guī)劃法和優(yōu)化準(zhǔn)則法聯(lián)系并統(tǒng)一起來。錢令希等利用Kuhn - Tucker 條件建立了修改設(shè)計(jì)變量的迭代關(guān)系, 用二次規(guī)劃方法求解拉格朗日乘子也是一種準(zhǔn)則法和規(guī)劃法結(jié)合起來的混合方法。對(duì)偶方法對(duì)于準(zhǔn)則法使其系統(tǒng)化、理論化, 對(duì)

64、于近似概念提高了求解近似子問題的計(jì)算效率, 它使原來相對(duì)立的二種方法統(tǒng)一起來, 因而, 具有重要的意義。對(duì)偶方法將設(shè)計(jì)變量空間的尋優(yōu)過程轉(zhuǎn)化為對(duì)偶變量空間尋優(yōu), 它要求目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)是變量可分離的形式, 且為凸問題, 可分離性使設(shè)計(jì)變量和對(duì)偶變量有顯式關(guān)系, 凸性是對(duì)偶方法本身所要求的。由于對(duì)偶變量少, 且約束簡(jiǎn)單, 所以易于求解。</p><p>　　近似概念, 特別是如何提高近似函數(shù)的精度問題是結(jié)構(gòu)優(yōu)化研

65、究的重要方向。夏人偉等利用目標(biāo)函數(shù)約束函數(shù)二階Taylor 展開構(gòu)造近似函數(shù), 并利用對(duì)偶方法求解近似問題, 該方法提高了近似函數(shù)的精度, 但完全的二階敏度矩陣計(jì)算是費(fèi)時(shí)的。該文對(duì)于應(yīng)力、位移約束, 其二階敏度分析采用了該作者在文獻(xiàn) 提出的簡(jiǎn)化算法, 僅保留二階敏度矩陣對(duì)角項(xiàng), 并可利用一階敏度簡(jiǎn)單算出, 這樣該方法的效率就更高了。此后, 該作者又提出基于二次規(guī)劃理論的準(zhǔn)解析法 , 該方法通過目標(biāo)函數(shù)的二階Taylor 展開及約束函數(shù)的

66、線性展開, 建立原結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的近似問題, 導(dǎo)出了其對(duì)偶問題的準(zhǔn)解析式, 因而省去了對(duì)偶空間的尋優(yōu)過程。Fleury也利用了二階信息建立了可用對(duì)偶方法求解的近似問題, 該方法線化約束函數(shù), 目標(biāo)函數(shù)用拉格朗日函數(shù)的非完全二階近似, 該方法吸收了序列二次規(guī)劃(SQP) 的思想, 又保留變量可分離的形式, 因而可以用對(duì)偶方法更有效地處理近似問題。</p><p>　　在采用近似概念時(shí), 迭代過程有時(shí)會(huì)出現(xiàn)振蕩, 主要

67、原因是近似的精度不夠。從數(shù)學(xué)意義說, Taylor 展開只能在展開點(diǎn)鄰域內(nèi)才有效, 現(xiàn)象及理論分析都要求對(duì)變量變化施一限制即移動(dòng)限制(movelimit) , 移動(dòng)限制的確定往往是經(jīng)驗(yàn)性的, 近似精度高低決定著是放寬還是加緊限制。約束近似的進(jìn)展之一就是發(fā)現(xiàn)對(duì)某些結(jié)構(gòu)(如桿- 膜結(jié)構(gòu)) 倒變量展開往往比正變量展開得到更好的精度, 尤其對(duì)于位移約束, 這樣的近似精度相當(dāng)高。但對(duì)于某些約束, 比如局部屈曲, 這種近似并不令人滿意, 往往引起收

68、斂過程振蕩。針對(duì)這個(gè)現(xiàn)象, Starnes 和Haftka首先提出了保守近似(conservative approximation) 的思想, 以確保迭代過程中, 中間解盡量向可行域靠近, 這從另一個(gè)方面減少了迭代振蕩的可能, 放寬了移動(dòng)限制, 往往也加速了收斂。保守近似的具體做法是根據(jù)約束函數(shù)對(duì)某一變量的導(dǎo)數(shù)正負(fù)決定約束對(duì)該變量或其逆變量做Taylor 展開。這個(gè)思想由Fleury 、Svan2berg等發(fā)展和拓廣。Fleury 等把

69、混合變量展開的思想用于全部函數(shù)即目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)全體的近似, 稱凸線</p><p>　　近似函數(shù)的近似精度與中間變量的選取有密切關(guān)系, 合適的中間變量能有效地改善近似的精度。中間變量有逆變量、混合變量[或指數(shù)形式具有自適應(yīng)能力的變量等。對(duì)梁、板等結(jié)構(gòu), 采用逆截面特性(面積及各種主慣性矩) 為中間變量,能得到很好的位移近似質(zhì)量。周明、夏人偉針對(duì)梁、板等復(fù)雜結(jié)構(gòu)提出了廣義中間變量思想, 使位移、應(yīng)力、屈曲約束等

70、都能得到良好的近似。該廣義中間變量采用截面特性及一些細(xì)節(jié)尺寸變量的算式。</p><p>　　選取合適的中間函數(shù)間接近似原函數(shù)也是提高近似質(zhì)量的一種途徑。節(jié)點(diǎn)力與應(yīng)力相比對(duì)設(shè)計(jì)變量較為不敏感, 首先近似節(jié)點(diǎn)力再間接計(jì)算應(yīng)力能使應(yīng)力約束或局部屈曲約束得到更好的近似精度。Vanderplaats 與其合作者提出了這種思想, 并且把其應(yīng)用于桿系、梁系、殼結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化, 以及桿系、連續(xù)體的形狀優(yōu)化, 取得很好的效果。&

71、lt;/p><p>　　對(duì)于梁系等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題, 采用廣義中間變量近似約束, 在細(xì)節(jié)尺寸變量空間對(duì)近似問題尋優(yōu)這種處理方法能有效地降低結(jié)構(gòu)分析次數(shù), 且保持通用性。</p><p>　　多數(shù)函數(shù)的近似是基于一點(diǎn)函數(shù)值、一階導(dǎo)數(shù)、部分二階導(dǎo)數(shù)信息進(jìn)行展開, 基于二點(diǎn)或多點(diǎn)信息的近似也有不少研究。Haftka從多點(diǎn)逼近的角度出發(fā), 利用約束函數(shù)在二點(diǎn)或三點(diǎn)的數(shù)值及一階導(dǎo)數(shù), 通過投影關(guān)系引入

72、Hermite 插值多項(xiàng)式, 導(dǎo)出了基于二點(diǎn)和三點(diǎn)的約束函數(shù)逼近多項(xiàng)式。但是多點(diǎn)的Hermite 插值多項(xiàng)式的階數(shù)或最高指數(shù)隨著點(diǎn)數(shù)的增加而明顯增大, 其非線性程度往往比原函數(shù)高。黃季墀等提出了一種含自適應(yīng)能力的結(jié)構(gòu)綜合方法, 利用約束函數(shù)在當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)上的數(shù)值及對(duì)設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)值, 且考慮其在前一階段設(shè)計(jì)點(diǎn)上的相應(yīng)信息, 由所謂的預(yù)報(bào)公式確定適當(dāng)?shù)淖兞靠臻g,在該變量空間中對(duì)約束函數(shù)進(jìn)行一階Taylor 展開。黃海等把上述兩種思想綜合起來

73、,構(gòu)造了類似Hermite 插值多項(xiàng)式的近似約束函數(shù), 并提供可以調(diào)整近似函數(shù)最高指數(shù)的參數(shù), 該參數(shù)的確定借助于文獻(xiàn)的方法, 使所構(gòu)成的顯式近似函數(shù)的非線性程度與真實(shí)函數(shù)的非線性程度相符, 且其在已知設(shè)計(jì)點(diǎn)的函數(shù)值及導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)對(duì)應(yīng)值相等。</p><p>　　一般認(rèn)為, 具有顯式的近似問題求解可用各種優(yōu)化器不難完成。但當(dāng)變量很多時(shí), 計(jì)算量仍是很大的。針對(duì)該問題, 周明等提出了二級(jí)近似概念, 即把近似問題進(jìn)一

74、步近似, 產(chǎn)生一個(gè)變量可分離的凸問題, 用效率很高的對(duì)偶方法求該凸問題。黃海等把多點(diǎn)逼近與二級(jí)近似結(jié)合起來, 得到了效率很高的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。</p><p>　　近似概念基本假設(shè)是序列近似子問題的解收斂于原問題的解, 但這一點(diǎn)是難于保證的, 必須十分小心的選擇移動(dòng)限制(move limit) 。近似概念技術(shù)刪去了嚴(yán)格數(shù)學(xué)規(guī)劃方法總是采用的一維線性尋優(yōu)過程, 線性搜索事實(shí)上是很多優(yōu)化方法收斂的基礎(chǔ)?；谶@種考慮,

75、以Arora 為代表的一批學(xué)者認(rèn)為, 近似概念是不可靠的, 他們采用更嚴(yán)格的</p><p>　　處理方法, 稱之為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法以區(qū)別于數(shù)學(xué)規(guī)劃方法中的近似概念。</p><p>　　程耿東等采用粗糙線性搜索, Shyy 等構(gòu)造了近似線性搜索過程即所謂偽線性搜索(pseudo line search) , 以改進(jìn)近似概念的可靠性。</p><p>　　20 幾

76、年來, 非線性規(guī)劃本身也有很大進(jìn)展 , 幾乎所有重要的方法都對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題做了試驗(yàn), Arora做了系統(tǒng)的綜述。Belegundu 和Arora對(duì)各種數(shù)學(xué)規(guī)劃方法做了較為全面的比較。序列二次規(guī)劃法SQP 是數(shù)學(xué)規(guī)劃近20年研究熱點(diǎn), 被認(rèn)為是最有效、最可靠的算法之一, 它對(duì)于結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的可靠性和有效性也得到驗(yàn)證,尤其是采用了主動(dòng)約束策略。SQP 應(yīng)用近似的拉格朗日Hessian 矩陣, 對(duì)于大型復(fù)雜問題, 對(duì)Hessian 矩陣的操作

77、和貯存就會(huì)大大增加, 會(huì)限制其應(yīng)用。最近, Arora 、Li提出了所謂約束共軛梯度法(const rained conjugate directions methods) , 僅利用一階導(dǎo)數(shù)信息, 避免SQP 中Hessian 矩陣的操作和貯存, 對(duì)大型結(jié)構(gòu)更有效。</p><p>　　2)計(jì)算機(jī)實(shí)施及專家系統(tǒng)</p><p>　　在第1 節(jié)已列舉了一些著名的程序系統(tǒng), 本節(jié)具體地討論一

78、些計(jì)算機(jī)實(shí)施問題并介紹一些結(jié)構(gòu)優(yōu)化的專家系統(tǒng)。</p><p>　　結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法必須在計(jì)算機(jī)上實(shí)施才能用于實(shí)際, 把算法變成計(jì)算機(jī)程序是一門藝術(shù)。理論上收斂的算法可能由于編程不當(dāng)要么不收斂, 要么不可靠, 要得到可靠性好的程序既需要理論上的認(rèn)識(shí)也需要大量的經(jīng)驗(yàn)。每一種優(yōu)化算法運(yùn)行時(shí)總有一些參數(shù)需要事先確定或運(yùn)行過程中調(diào)整, 一個(gè)算法最基本的要求就是在允許的范圍內(nèi)無論采用何種參數(shù)值都應(yīng)收斂, 相應(yīng)的軟件應(yīng)能反映這種

79、要求。軟件系統(tǒng)很復(fù)雜, 必須模塊化, 允許方便地修改和擴(kuò)展, 必須采用先進(jìn)的軟件管理思想。面向?qū)ο蟮木幊谈拍?object oriented programming concepts)。數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)技術(shù), 及數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng), 對(duì)于結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的軟件設(shè)計(jì)已有所應(yīng)用。</p><p>　　人工智能和專家系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域也得到相當(dāng)多的研究 。起因主要有兩個(gè)方面, 首先, 僅用數(shù)值的方法還難于解決結(jié)構(gòu)優(yōu)化的全部問題, 還

80、需要專家的經(jīng)驗(yàn)和判斷, 尤其是在某些設(shè)計(jì)階段象概念設(shè)計(jì)階段、初始設(shè)計(jì)或拓?fù)洳季衷O(shè)計(jì)階段; 第二, 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的過程要求有限元建模、優(yōu)化設(shè)計(jì)建模、優(yōu)化策略及參數(shù)選擇, 優(yōu)化結(jié)果的質(zhì)量大大依靠設(shè)計(jì)者對(duì)上述幾個(gè)方面的認(rèn)識(shí)和理解。一般地, 只有少數(shù)專家才能合理、準(zhǔn)確、有效地處理。顯然, 有必要形成一個(gè)集成系統(tǒng), 能夠自動(dòng)完成上述的一系列工作以有利于一般設(shè)計(jì)者使用。</p><p>　　大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是耗時(shí)的, 有必要交互

81、式監(jiān)控優(yōu)化的過程, 監(jiān)控的對(duì)象可包括目標(biāo)函數(shù)、約束、設(shè)計(jì)變量、最大約束違犯及其設(shè)計(jì)迭代史, 如果迭代過程不盡滿意, 應(yīng)能暫停以檢查問題模型是否有誤。一些敏度信息也可監(jiān)控, 例如對(duì)某些變量敏度值很小, 可考慮將其抽出。這種交互式優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用可見文獻(xiàn)。Prasad提出組成完整系統(tǒng)的思想, 系統(tǒng)要求有完整的分析能力及各種可以選擇的優(yōu)化方法。他建議系統(tǒng)中各模塊之間采用非固定的靈活方式連接, 既可按預(yù)定的路徑命令自動(dòng)完成設(shè)計(jì), 也可利用屏幕給操作

82、人員提供各種信息, 人機(jī)交互地判斷、修改以及選擇適當(dāng)?shù)姆椒ê蛥?shù);Chen 和Hajela開發(fā)的專家系統(tǒng)OPSYN , 在系統(tǒng)的知識(shí)庫中包括了有限元建模、優(yōu)化建模、優(yōu)化策略選擇和參數(shù)選擇的規(guī)則, 推理機(jī)具有正向和逆向推理能力且有詳細(xì)的解釋功能, 具有知識(shí)編輯功能和自動(dòng)知識(shí)獲取系統(tǒng); Schittkowski開發(fā)的集成系統(tǒng)LA2GRANGE 以支持結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)求解的全過程, 一旦有限元描述結(jié)構(gòu)完畢, 系統(tǒng)可指導(dǎo)用戶定義優(yōu)化模型即約束、變量

83、鏈結(jié), 優(yōu)化算法選擇, 產(chǎn)生格式化的輸入文件, 對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)判。該系統(tǒng)可以自學(xué)習(xí),</p><p>　　對(duì)于概念設(shè)計(jì)的專家系統(tǒng), 文獻(xiàn)做了一些探索, 試圖在給定支持、載荷條件下尋找最優(yōu)布局或拓?fù)湓O(shè)計(jì)。最近Rodriguez , Seireg對(duì)于連續(xù)體形狀優(yōu)化問題, 提出了一種所謂算法規(guī)則基的方法(algorithm rule based methodology) , 建立了一套規(guī)則, 每次迭代, 根據(jù)有限元分析結(jié)

84、果, 按這些規(guī)則修正形狀。</p><p>　　目前, 專家系統(tǒng)的主要成就是系統(tǒng)的組織, 然而最重要的是知識(shí)的獲取, 只有具備足夠的專家知識(shí)才能使專家系統(tǒng)走向?qū)嵱? 專家知識(shí)急待總結(jié)而又不易總結(jié)。</p><p>　　2.2.5　結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究的前景</p><p>　　1) 可靠性、有效性算法的研究。關(guān)于更有效、更可靠、更通用的方法研究將繼續(xù),</p>

85、<p>　　這要更多地依靠非線性規(guī)劃本身的發(fā)展。近似概念有較高的效率, 但可靠性尚需提高, 應(yīng)著重研究提高其可靠性。把移動(dòng)限制的確定系統(tǒng)化是使該方法可靠性提高的途徑之一。Bloebaum提出一種變量移動(dòng)策略, 他利用Kreisselmeier - Steinhauser ( K. S. ) 函數(shù)把所有約束包絡(luò)起來, 根據(jù)該函數(shù)對(duì)各設(shè)計(jì)變量導(dǎo)數(shù)的大小分布決定各設(shè)計(jì)變量的移動(dòng)極限, 取得了較好的效果。</p>&l

86、t;p>　　2) 并行算法(parallel algorithms) 。結(jié)構(gòu)優(yōu)化的巨大計(jì)算量, 要求更快的計(jì)算機(jī)處理速度, 平行處理是提高計(jì)算機(jī)處理速度的重要技術(shù), 并行機(jī)越來越多, 這就要求研究結(jié)構(gòu)優(yōu)化的并行算法。并行優(yōu)化算法已有所研究 , 但還不多。EL - Sayed 等把原結(jié)構(gòu)分成幾個(gè)子結(jié)構(gòu), 各個(gè)處理器分別進(jìn)行各子結(jié)構(gòu)的有限元分析并相互之間通信聯(lián)系, 把這個(gè)平行的有限元分析過程與尋優(yōu)方法結(jié)合便形成了一個(gè)完整的并行結(jié)構(gòu)優(yōu)化

87、方法。Wang 等把結(jié)構(gòu)優(yōu)化的分析部分用總勢(shì)能最小來代替, 將整個(gè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法變?yōu)榻惶娴貓?zhí)行總勢(shì)能最小和目標(biāo)函數(shù)最小的迭代過程。這個(gè)方法勿需組裝和求解總剛度矩陣, 主要操作均在單元級(jí)上執(zhí)行。例如結(jié)構(gòu)總勢(shì)能的計(jì)算, 可以根據(jù)處理器數(shù)目將單元分為若干組, 每個(gè)組串行處理, 組間平行計(jì)算。</p><p>　　3) 高層次優(yōu)化問題。全局最優(yōu)解問題、拓?fù)?、布局、離散量?jī)?yōu)化問題等, 目前還沒有一套行之有效的方法, 這些問題

88、都要求數(shù)學(xué)規(guī)劃的全局尋優(yōu)方法, 然而還沒有足以滿足工程要求的有效的全局尋優(yōu)技術(shù)。對(duì)于這些要求, 恐怕一要利用計(jì)算機(jī)處理能力的提高,二要采用模糊數(shù)學(xué)等方法, 變追求精確解為追求滿意的弱解方式。</p><p>　　4) 軟件系統(tǒng)開發(fā)。實(shí)際應(yīng)用要求繼續(xù)開發(fā)可靠性高、用戶界面好、求解能力強(qiáng)的軟件系統(tǒng), 特別要結(jié)合商用大型有限元程序。軟件要易于維修和擴(kuò)展。人工智能和專家系統(tǒng)將進(jìn)一步應(yīng)用于軟件的開發(fā)。</p>

89、<p>　　5) 實(shí)際應(yīng)用。結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)將進(jìn)一步在實(shí)際工程中應(yīng)用, 實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)包含的因素廣泛, 優(yōu)化方法解決問題的同時(shí)也得到更好驗(yàn)證。</p><p><b>　　3 數(shù)學(xué)模型的建立</b></p><p>　　單級(jí)圓柱齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化是一個(gè)有6設(shè)計(jì)變量，16個(gè)約束條件的優(yōu)化設(shè)計(jì)經(jīng)典問題，一般是用懲罰函數(shù)法或復(fù)合型算法進(jìn)行求解，雖然已經(jīng)能夠用計(jì)算機(jī)語言，

90、如VB6．0等編程實(shí)現(xiàn)，但工作量比較大，對(duì)于不太精通編程和優(yōu)化設(shè)計(jì)算法的技術(shù)人員來說，很難編寫出正確的程序來。Matlab是功能強(qiáng)大的計(jì)算軟件，在優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域應(yīng)用較廣，但圖界面設(shè)計(jì)不簡(jiǎn)便。本文通過Activex自動(dòng)化接口，將Matlab作為Visual Basic的一個(gè)ActiveX部《起重運(yùn)輸機(jī)械》2007(7)件進(jìn)行調(diào)用，實(shí)現(xiàn)在VB中調(diào)用Matlab的優(yōu)化數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。此處以單級(jí)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)為例，介紹在VB中編寫

91、主控程序和界面，優(yōu)化設(shè)計(jì)部分在Matlab中編程實(shí)現(xiàn)的具體方法，當(dāng)然也可以推廣到各類減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)中。</p><p>　　3.1優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立</p><p>　　3.1.1目標(biāo)函數(shù)的建立</p><p>　　如圖1所示，已知齒數(shù)比為M，輸入功率為P，主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)速為n，，求在滿足零件強(qiáng)度和剛度條件下，使減速器體積最小的各項(xiàng)設(shè)計(jì)參數(shù)。由于齒輪和軸的尺寸(即殼

92、體內(nèi)的零件)是決定減速器體積的依據(jù)，因此可按其體積之和最小的原則來建立目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)齒輪幾何尺寸及齒輪結(jié)構(gòu)尺寸的計(jì)算公式，殼體內(nèi)齒輪和軸的體積可近似表示為</p><p>　　V=b(-+b(--(b-c)(-)-4()+l(-)+7+8</p><p><b>　　計(jì)算公式分別為</b></p><p><b>　　=m</b

93、></p><p><b>　　=um</b></p><p><b>　　= um-10m</b></p><p><b>　　=1.6</b></p><p>　　=0.25(um-1.6) c=0.2b</p><p>　　當(dāng)齒數(shù)比給

94、定后，體積V取決于b、z、m、l、和等6個(gè)參數(shù)，則設(shè)計(jì)變量為</p><p><b>　　x== =</b></p><p>　　目標(biāo)函數(shù)為f(x)=Vmin</p><p>　　圖1 單級(jí)齒輪減速器的機(jī)構(gòu)示意圖</p><p>　　3.1.2約束條件的確定</p><p>　　1)為避免發(fā)生根

95、切，齒數(shù)應(yīng)大于最小齒數(shù)，得</p><p>　　(x)=-0 （3-1）</p><p>　　2)為了保證承載能力，同時(shí)避免載荷沿齒寬分布嚴(yán)重不均，要求齒寬系數(shù)必須滿足，和為齒寬系數(shù)的最小值和最大值，一般取=0．9，=1．4，由此得</p><p>　　=0

96、 （3-2）</p><p>　　= -0 （3-3）</p><p>　　3)對(duì)傳動(dòng)動(dòng)力的齒輪，模數(shù)不能過小，一般m2mmm,有</p><p>　　=2-m0

97、 （3-4）</p><p>　　4)為限制大齒輪的直徑不至于過大，小齒輪的直徑不能大于</p><p>　　=- 0 （3-5）</p><p>　　5)齒輪主、從動(dòng)軸的直徑取值范圍為,,得</p><p>　　

98、=-0 （3-6）</p><p>　　=-0 （3-7）</p><p>　　=-0 （3-8）</p><

99、;p>　　=-0 （3-9）</p><p>　　6)按結(jié)構(gòu)關(guān)系，軸的支撐距離應(yīng)滿足：lb+2+0.5(可取=20mm),得</p><p>　　=b+0 （3-10）</p><p>　　7)按齒輪

100、的接觸疲勞強(qiáng)度和彎的疲勞強(qiáng)度條件，應(yīng)有</p><p>　　=-=-0 （3-11）</p><p>　　=-=-0 （3-12）</p><p>　　=-=-0 （3-13）&

101、lt;/p><p>　　式中的是節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)， =2．5；為重合度系數(shù)；為彈性系數(shù)；為小齒輪傳遞的扭矩；[]為齒輪的許用接觸應(yīng)力；、也分別為小齒輪和大齒輪的許用彎曲應(yīng)力；K為載荷系數(shù)，一般為1．3；、分別為小齒輪和大齒輪的齒形系數(shù)，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪</p><p>　　=0.169+0.006666-0.0000854

102、 （3-14）</p><p>　　=0.2824+0.0003539-0.000001576 （3-15）</p><p>　　8)根據(jù)軸的剛度條件，軸的最大彎曲撓度應(yīng)小于最大許用值[y]，即-[y]0，其中[y]=0．003l，則按下式計(jì)算</p><p>　　=

103、 （3-16）</p><p>　　式中，為作用在小齒輪齒面上的法向載荷，=2／m，d=(壓力角)；E為軸材料的彈性模量；J為軸的慣性距，對(duì)于圓形截面，J=。</p><p>　　9)根據(jù)軸的彎曲條件，有</p><p>　　=

104、 (3-17)</p><p>　　式中 T—軸所受的扭矩</p><p>　　T= (3-18)</p><p><b>　　M—軸所受的彎矩</b></p><p>　　M=

105、 (3-19)</p><p>　　考慮扭矩和彎矩作用性質(zhì)差異的系數(shù)</p><p><b>　　軸的許用彎曲應(yīng)力</b></p><p>　　3.2 設(shè)計(jì)實(shí)例及優(yōu)化程序設(shè)計(jì)</p><p>　　已知輸入功率P=280 kW