課程設計---p、pd和pid控制器性能比較

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文檔簡介

1、　　P、PD和PID控制器性能比較　　1. 基本控制規(guī)律　　1.1比例（P）控制器　　具有比例控制規(guī)律的控制器即為P控制器。如圖1-1所示。P控制器實質上是一個具有可調增益的放大器。在信號變換的過程中，p控制器只改變信號的增益而不影響其相位。

2、圖1-1 P控制器　　1.2比例——微分（PD）控制器　　具有比例——微分控制規(guī)律的控制器，稱為PD控制器，其輸出與輸入的關系如下式所示：　　式中，為比例系數(shù)；為微分時間常數(shù)。與都是可調的參數(shù)。PD控制器如圖1-2所示.

3、　圖1-2 PD控制器　　PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反映輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個的開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因而有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。　　1.3比例—積分—微分（PID）控制器　　具有比例—積分—微分控制規(guī)

4、律的控制器，稱PID控制器，如圖1-4所示。這種組合具有三種基本規(guī)律各自的特點，其運動方程為：　　圖1-3 PID控制器　　2.由參考輸入決定的系統(tǒng)類型及誤差常數(shù)　　圖2-1 系統(tǒng)流程圖　　2.1 系統(tǒng)類型&l

5、t;p>　?。?）在P控制系統(tǒng)的作用下時，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：　　由此可知系統(tǒng)的類型為0型系統(tǒng)；　　在PD控制器的作用下，控制器傳遞函數(shù)為，則系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為　　由此可知系統(tǒng)的類型為0型系統(tǒng)；　　在PID控制器的作用下，控制器的傳遞函為：

6、　　則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：　　由此可知系統(tǒng)的類型為1型。　　2.2誤差常數(shù)　　由系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的計算公式：　?。?）在P控制系統(tǒng)的作用下時，系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為　　列出勞斯

7、表： 5 20　　6 0 　　20　　由勞斯判據(jù)，此時系統(tǒng)是穩(wěn)定的；　　此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：　　若為階躍輸

8、入則 　　若為斜坡輸入則　　若為加速度輸入則 　　（2）在PD控制器的作用下，系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為　　列出勞斯表： 95 380　　118 0 <p&

9、gt;　　380　　此時系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)的開環(huán)增益為=　　此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：　　若為階躍輸入，則；　　若為斜坡輸入，則　　若為加速度輸入，則</

10、b>　?。?）在PID控制器的作用下，系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：　　列出勞斯表 190 760　　236 19　　0<b&g

11、t;　　19　　系統(tǒng)是穩(wěn)定的。　　系統(tǒng)為一型系統(tǒng)，開環(huán)增益為0.5　　則此時穩(wěn)態(tài)誤差為：　　若為階躍輸入，則；&l

12、t;p>　　若為斜坡輸入，則；　　若為加速度輸入，則；　　綜上所述，控制系統(tǒng)的類型，穩(wěn)態(tài)誤差情況如表2-1所示　　表2-1 各種控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差情況　　3.由擾動w（t）決定的系統(tǒng)類型與誤差常數(shù)

13、　3.1 系統(tǒng)類型　?。?）當系統(tǒng)控制器的傳遞函數(shù)為時，該系統(tǒng)對擾動系統(tǒng)作用為0型系統(tǒng)；　?。?）當控制器傳遞函數(shù)為時，該系統(tǒng)對擾動系統(tǒng)作用為0型系統(tǒng)；　?。?）當控制器的傳遞函數(shù)為時，在擾動作用點之前的積分環(huán)節(jié) =1，而，故該控制系統(tǒng)對擾動作用為1型系統(tǒng)。<p

14、>　　3.2 誤差常數(shù)　　下面分別考慮在擾動輸入w（s）分別為階躍轉矩擾動，斜坡轉矩擾動和加速度轉矩擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。　　擾動作用點之前的前向通道積分環(huán)節(jié)數(shù)與主反饋通道積分環(huán)節(jié)數(shù)之和決定系統(tǒng)響應擾動作用的類型，該類型與擾動作用點之后前向通道的積分環(huán)節(jié)數(shù)無關；如果在擾動作用點之前的前向通道或主反饋通道中設置v

15、個積分環(huán)節(jié)，必可消除系統(tǒng)在擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。　　（1）當系統(tǒng)控制器的傳遞函數(shù)為時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差表達式為： 　　則在擾動下的誤差情況為：　?。?）當控制器傳遞函數(shù)為時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差表達式為：　　則在擾動下的誤差情況為：

16、?。?）當控制器的傳遞函數(shù)為：　　系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差表達式為：　　故不同的擾動輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：　　綜上可得在擾動情況下的個系統(tǒng)誤差情況如表3-1所示　　表3-1 在擾動情況下的個控制系統(tǒng)誤差情況　　4.系統(tǒng)的跟蹤性能和擾動性能&

17、lt;/p>　　4.1 跟蹤性能　　（1）階躍輸入作用下的跟蹤性能　　在階躍輸入作用下，I型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時能跟蹤階躍輸入，且無誤差；對于0型系統(tǒng)，在穩(wěn)態(tài)時能跟蹤階躍輸入，但存在一個穩(wěn)態(tài)位置誤差，其數(shù)字與輸入階躍函數(shù)的幅值R成正比，與開環(huán)增益K成反比。因此，對于比例-積分-微分（PID）控制系

18、統(tǒng)能跟蹤階躍輸入，且無誤差；而比例(P)控制系統(tǒng)和比例-微分（PD）控制系統(tǒng)能跟蹤階躍輸入，但存在一個穩(wěn)態(tài)位置誤差R/20。　?。?）斜坡輸入作用下的跟蹤性能　　在斜坡輸入作用下，0型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時不能跟蹤斜坡輸入；對于I型系統(tǒng)，在穩(wěn)態(tài)時能跟蹤斜坡輸入，但存在一個穩(wěn)態(tài)位置誤差，其數(shù)字與輸入斜坡函數(shù)的斜率R成正比，與開環(huán)增益K成反比。因此，對于比例(P)控制

19、系統(tǒng)和比例-微分（PD）控制系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入，而比例-積分-微分（PID）控制系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入，但存在一個穩(wěn)態(tài)位置誤差。　　（3）加速度輸入作用下的跟蹤性能　　在加速度輸入作用下，0型、I型單位反饋系統(tǒng)都不能跟蹤加速度輸入。因此，對于比例(P)控制系統(tǒng)、比例-微分（PD）控制系統(tǒng)和比例-積分-微分（PID）控制系統(tǒng)都不能跟蹤加速度輸入。</p

20、>　　4.2.擾動性能　　在階躍擾動轉矩作用下，比例(P)控制系統(tǒng)和比例-微分（PD）控制系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。在穩(wěn)態(tài)時，比例控制器產(chǎn)生一個與擾動轉矩大小相等方向相反的轉矩進行平衡，該轉矩折算到比較裝置輸出端為n0/20，所以系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差n0/20；而比例-積分-微分（PID）控制系統(tǒng)在階躍擾動轉矩作用下不存在穩(wěn)態(tài)誤差，因此它的看

21、擾動能力是很強的。　?。?）斜坡擾動轉矩作用下的擾動性能　　在斜坡擾動轉矩作用下，比例(P)控制系統(tǒng)和比例-微分（PD）控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,所以它們的抗擾動能力很差；而比例-積分-微分（PID）控制系統(tǒng)在斜坡擾動轉矩作用下穩(wěn)態(tài)誤差為,因此它的抗擾動的能力較強。　?。?）加速度擾動轉矩作用下的擾動性能</p

22、>　　在加速度擾動轉矩作用下，比例(P)控制系統(tǒng)、比例-微分（PD）控制系統(tǒng)和比例-積分-微分（PID）控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差都為,因此它們的抗擾動能力都很差。　　5.用MATLAB求系統(tǒng)響應　　5.1 由參考輸入決定的系統(tǒng)的響應　?。?）在P控制系統(tǒng)的作用下時，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：&l

23、t;/p>　　單位階躍響應的ATLAB命令： 　　num=[19];den=[5, 6,20]; 　　t=[0:0.1:10]; 　　[y,x,t]=step(num,den,t);<

24、p>　　plot(t,y);　　grid;　　xlable('t');　　ylable('y');　　圖5-1 P控制系統(tǒng)下階躍響應曲線　　單位斜坡響應的

25、MATLAB命令：　　num=[19];　　den=[5,6,20,0];　　t=[0:0.1:10];　　[y,x,t]=step(num,den,t); 　　plot(t,y);</

26、p>　　grid;　　xlable('t');　　ylable('y');　　圖5-2 P控制系統(tǒng)下斜坡響應曲線 　　單位加速度響應的MATLAB命令為：

27、;　　num=[19];　　den=[5,6,20,0,0];　　t=[0:0.1:10];　　[y,x,t]=step(num,den,t); 　　plot(t,y);

28、　　grid;　　xlable('t'); 　　ylable('y');　　圖5-3 P控制系統(tǒng)下加速度響應曲線　?。?）在PD控制器的作用下，控

29、制器傳遞函數(shù)為，則系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：　　單位階躍響應的MATLAB命令： 　　num=[4,361];　　den=[75,118,380];　　t=[0:0.1:10];　　[y,x,t]=step(num,den,t)

30、;　　plot(t,y);　　grid;　　xlable('t');　　ylable('y') ;　　圖5-4 PD控制系統(tǒng)下階躍響應曲線

31、　　單位斜坡響應MATLAB程序：　　num=[4,361];　　den=[75,118,380,0]　　t=[0:0.1:10]; 　　[y,x,t]=step(num,den,t);　　plot(t,y);

32、　　grid;　　xlabel('t');　　ylabel('y');　　圖5-5 PD控制系統(tǒng)下斜坡響應曲線　　單位加速度響應MATLAB程序：</p&

33、gt;　　num=[4,361];　　den=[75,118,380,0,0]　　t=[0:0.1:10]; 　　[y,x,t]=step(num,den,t);　　plot(t,y);

34、grid;　　xlabel('t');　　ylabel('y');　　圖5-6 PD控制器下加速度響應曲線　　(3)在PID控制器的作用下，控制器的傳遞函為：　　則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞

35、函數(shù)為：　　單位階躍響應的MATLAB命令及其響應曲線：　　num=[8,722,19];　　den=[190,236,760,19]; 　　t=[0:0.1:10];　　[y,x,t]=step(num,den,t);</

36、p>　　plot(t,y);　　grid;　　xlable('t');ylable('y');　　圖5-7 PID控制系統(tǒng)下階躍響應曲線　　單位斜坡響應MATLAB程序：&l

37、t;/p>　　num=[8,722,19];　　den=[190,236,760,19,0]; 　　t=[0:0.1:10]; 　　[y,x,t]=step(num,den,t);　　plot(t,y);

38、;　　grid;　　xlabel('t');　　ylabel('y');　　圖5-8 PID控制系統(tǒng)下斜坡相應曲線　　單位加速度響應MATLAB程序：　　num

39、=[8,722,19];　　den=[190,236,760,19,0,0]; 　　t=[0:0.1:10]; 　　[y,x,t]=step(num,den,t);　　plot(t,y);　　grid;</

40、b>　　xlabel('t');　　ylabel('y');　　5-9 PID控制系統(tǒng)下加速度響應曲線　　因此由上可知：在斜坡輸入作用下0型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時不能跟蹤斜坡輸入；對于1型系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)輸出速度與輸入速度相同，只是存在一個穩(wěn)態(tài)位置

41、誤差，其數(shù)值與輸入速度信號的斜率R成正比，而與開環(huán)增益K成反比。因而，對于比例控制系統(tǒng)和比例微分控制系統(tǒng)，不能跟蹤斜坡輸入，而PID控制系統(tǒng)能夠跟蹤斜坡輸入。　　在加速度輸入作用下，0型和1型單位反饋系統(tǒng)均不能跟蹤加速度輸入，因此，對于P,PD和PID控制系統(tǒng)，均不能跟蹤加速度輸入。　　5.2.由擾動決定的系統(tǒng)的響應<p&g

42、t;　?。?）當系統(tǒng)控制器的傳遞函數(shù)為時，擾動系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：　　單位階躍響應的MATLAB命令：　　num=[-1]; 　　den=[5,6,20];　　t=[0:0.1:10];　　[y,x,t]=step(num,de

43、n,t);　　plot(t,y);　　grid;　　xlable('t');　　ylable('y');　　圖5-10 P控制系統(tǒng)下擾動決定的階躍響應曲線<

44、;/p>　　單位斜坡響應的MATLAB命令及圖形為：　　num=[-1]; 　　den=[5,6,20,0];　　t=[0:0.1:10];　　[y,x,t]=step(num,den,t); 　　pl

45、ot(t,y);　　grid;　　xlable('t');　　ylable('y');　　圖5-11 P控制系統(tǒng)下擾動決定的斜坡響應曲　　單位加速度響應的MAT

46、LAB圖形為：　　num=[-1]; 　　den=[5,6,20,0,0];　　t=[0:0.1:10];　　[y,x,t]=step(num,den,t); 　　plot(t,y); &

47、lt;b>　　grid;　　xlable('t');　　ylable('y');　　圖5-12 P系統(tǒng)下擾動的加速度響應曲線　　（2）當控制器傳遞函數(shù)為時，擾動系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：<

48、p>　　單位階躍響應的MATLAB圖形為：　　num=[-1];　　den=[5,118/19,20];　　t=[0:0.1:10];　　[y,x,t]=step(num,den,t);

49、　　plot(t,y);　　grid;　　xlable('t');　　ylable('y'); 　　圖5-13 PD系統(tǒng)下擾動的階躍響應曲線　　單位斜坡響應MA

50、TLAB圖形：　　num=[-1];　　den=[5,118/19,20,0];　　t=[0:0.1:10];　　[y,x,t]=step(num,den,t);　　plot(t,y);<

51、;/p>　　grid; 　　xlable('t');　　ylable('y'); 　　圖5-14 PD系統(tǒng)下擾動的斜坡響應曲線　　num=[-1];<

52、/b>　　den=[5,118/19,20,0,0]; 　　t=[0:0.1:10];　　[y,x,t]=step(num,den,t);　　plot(t,y);　　grid; <

53、/p>　　xlable('t');　　ylable('y'); 　　圖5-15 PD控制系統(tǒng)下擾動的加速度響應曲線　?。?）當控制器的傳遞函數(shù)為:時，擾動系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：　　單位階躍響應的MATL

54、AB命令及其響應曲線為：　　num=[-38,0];　　den=[190,236,760,19];　　t=[0:0.1:10];　　[y,x,t]=step(num,den,t); 　　plot(t,y);

55、　　grid;　　xlable('t');　　ylable('y');　　圖5-16 PID系統(tǒng)下擾動的階躍響應曲線　　單位斜坡響應的MATLAB圖形:<

56、p>　　num=[-38,0];　　den=[190,236,760,19,0]　　t=[0:0.1:10]; 　　[y,x,t]=step(num,den,t); 　　plot(t,y);　　grid;&

57、lt;/b>　　xlable('t');　　ylable('y');　　圖5-17 PID系統(tǒng)下擾動的斜坡響應曲線　　單位斜坡響應的MATLAB圖形為：　　num=[-38,0];</p

58、>　　den=[190,236,760,19,0,0]　　t=[0:0.1:10]; 　　[y,x,t]=step(num,den,t); 　　plot(t,y);　　grid;&l

59、t;p>　　xlable('t');　　ylable('y');　　圖5-18 PID系統(tǒng)下擾動的加速度響應曲線　　由上可知，在階躍擾動轉矩作用下，比例控制系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)時，比例控制器產(chǎn)生一個與擾動轉矩大小相等而方向相反的轉矩-以進行平衡。在比例控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)存在常

60、值穩(wěn)態(tài)誤差，在比例微分控制系統(tǒng)中，也存在常值穩(wěn)態(tài)誤差，而在PID控制系統(tǒng)中在階躍擾動轉矩作用下不存在穩(wěn)態(tài)誤差。在斜坡擾動轉矩作用下，由于P控制器和PD控制器的穩(wěn)態(tài)誤差均為，因而其抗擾動性能很差；在PID控制器中，其穩(wěn)態(tài)誤差為，抗擾動能力比較強。在加速度擾動轉矩的作用下，P，PD和PID系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差均為，抗擾動能力很差。　　體會<

61、;p>　　本次課程設計成功完成，訓練了我的動手能力與設計能力，加深了對理論知識的理解，學會了仿真軟件MATLAB的運用，并積累了如何進行課程設計的經(jīng)驗。　　首先，我對本次課程設計的原理有了深入的理解，熟練地掌握了P控制器、PD控制器、PID控制器的基本控制規(guī)律，掌握了三者之間的性能比較，熟悉了它們各自的特點和用途。通過本次課程設計，我對書本上的知識有了更深入的理解，通過對所學知識的運用，把

62、原來以為很深奧的書本知識變的更為簡單，對設計原理有更深的理解。　　其次，通過本次課程設計，大大提高了我的動手能力和創(chuàng)新能力，并學會了如何進行控制系統(tǒng)的MATLAB仿真，學會了如何用MATLAB分析控制系統(tǒng)的性能，對理論在實踐中的應用有深刻的理解。　　然后，激發(fā)了學習的積極性。通過該課程設計，全面系統(tǒng)的理解了P控制器、PD控制器、PID控制器的性能原理，

63、把死板的課本知識變得生動有趣，激發(fā)了學習的積極性。以前，對理論知識的理解是模糊的、概念上的，現(xiàn)在通過自己動手做設計，從實踐上理解了理論知識。　　最后，理解了該知識點以及學科之間的融合滲透。本次課程設計把《自動控制原理》、《信號與系統(tǒng)》、《復變函數(shù)》、《電路原理》等幾門學科聯(lián)系起來，把各個學科之間的知識融合起來，并用到了計算機MATLAB仿真，使我加深了對《自動控制原理》、《信號與系統(tǒng)》、《電路原

64、理》、《復變函數(shù)》等學科的理解。　　通過本次課程設計，我有機會將課堂上所學到的理論知識運用到了實際當中，并通過對知識的綜合利用，進行了必要的分析，比較，提高了自己分析問題的能力，同時通過MATLAB仿真及畫圖工具的使用，進一步增強了自己的動手能力?？傊@次課程設計讓我受益匪淺，希望學校給我們提供更多的學習機會，我將會在以后的學習中做得更好。<b&

65、gt;　　參考文獻　　[1] 胡壽松.自動控制原理（第四版）.北京：科學出版社　　[2] 孟浩.自動控制原理全程輔導.遼寧師范大學出版社　　[3] 陳懷琛.MATLAB及在電子信息課程中的應用.北京：電子工業(yè)出版社 <p&g

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