最優(yōu)化方法課程設(shè)計(jì)-- 求解各類最優(yōu)化問題

1、<p>　　課 程 設(shè) 計(jì)</p><p><b>　　資 料 袋</b></p><p>　　理學(xué)院 學(xué)院（系、部） 2013-2014 學(xué)年 第 一 學(xué)期 </p><p>　　學(xué)生姓名 **** 專業(yè)班級(jí) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)101班 學(xué)號(hào) *********

2、* </p><p>　　學(xué)生姓名 **** 專業(yè)班級(jí) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)101班 學(xué)號(hào) ********* </p><p>　　學(xué)生姓名 **** 專業(yè)班級(jí) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)101班 學(xué)號(hào) ********* </p><p>　　題 目 最優(yōu)化方法

3、 </p><p>　　成 績(jī) 起止日期 2013 年 12 月 16 日 ～ 2013 年 12 月 23 日</p><p>　　目 錄 清 單</p><p><b>　　課程設(shè)計(jì)任務(wù)書</b></p

4、><p>　　2013—2014 學(xué)年第1學(xué)期</p><p>　　課程名稱： 最優(yōu)化方法 </p><p>　　設(shè)計(jì)題目： 求解各類最優(yōu)化問題 <

5、;/p><p>　　完成期限：自 2013 年 12 月 16 日至 2013 年 12月 23 日共 1 周</p><p>　　指導(dǎo)教師（簽字）： 年 月 日</p><p>　　系（教研室）主任（簽字）：

6、 年 月 日</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　第1章 課程設(shè)計(jì)目的和要求………………………………………3</p><p>　　1.1設(shè)計(jì)目的……………………………………………………3</p><p>　　1.2設(shè)計(jì)要求……………………………………………………4</p

7、><p>　　第2章 具體問題及解析…………………………………………..3</p><p>　　2.1鐵板問題…………………………………………………………3</p><p>　　2.2配棉問題…………………………………………………………5</p><p>　　2.3連續(xù)投資問題……………………………………………………7</p>&l

8、t;p>　　2.4銷售問題…………………………………………………………8</p><p>　　2.5整數(shù)規(guī)劃模型……………………………………………………8</p><p>　　第3章 課程設(shè)計(jì)心得與體會(huì)……………………………………9</p><p>　　參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………9</p><p>　　

9、第一章 設(shè)計(jì)目的和要求</p><p><b>　　1.1設(shè)計(jì)目的：</b></p><p>　　1、理解線性規(guī)劃原理并能解決實(shí)際問題；</p><p>　　2、學(xué)會(huì)針對(duì)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型；</p><p>　　3、掌握用Matlab實(shí)現(xiàn)線性規(guī)劃問題；</p><p>　　4、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)Matla

10、b中的不足之處，加以改進(jìn)。</p><p><b>　　1.2設(shè)計(jì)要求：</b></p><p>　　1、編寫針對(duì)實(shí)際具體的問題建立數(shù)學(xué)模型，并編寫求解程序；</p><p>　　2、能夠處理調(diào)試程序中出現(xiàn)的問題，并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)；</p><p>　　3、將實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)的問題加以分析討論,找出解決辦法；</p>

11、<p>　　4、該實(shí)驗(yàn)兩人一組，通過共同討論來一起學(xué)習(xí)。</p><p>　　第二章 具體問題及解析</p><p><b>　　2.1鐵板問題</b></p><p>　　某工廠有一張邊長(zhǎng)為5m的正方形的鐵板，欲制成一個(gè)方形無(wú)蓋水槽，問在該鐵板的四個(gè)角處剪去多大的相等的正方形才能使水槽的容積最大？</p><

12、p>　　2.1.1建立數(shù)學(xué)模型：</p><p>　　設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為X，則水槽的的容積為f(x).則有：</p><p>　　f(x)=(5-2x)^2*2,0<x<2.5 </p><p>　　2.1.2用Matlab軟件編輯，代碼如下：</p><p>　　編寫M文件fun2.m如下： </p>&

13、lt;p>　　function f=fun1(x) </p><p>　　f=-(5-2*x).^2*x </p><p><b>　　主程序?yàn)? </b></p><p>　　[x,fval]=fminbnd('fun1',0,2.5); </p><p><b>　　xmax=x &l

14、t;/b></p><p>　　fmax=-fval </p><p>　　2.1.3運(yùn)行結(jié)果如下:</p><p>　　xmax = 0.8333 </p><p>　　fmax = 9.2593 </p><p>　　2.1.4結(jié)果分析：</p><p>　　即當(dāng)x=0.8333m

15、時(shí)，水槽容積最大，為9.2593m3</p><p><b>　　2.2配棉問題</b></p><p>　　一年紡紗能力為15000錠的小廠在采用最優(yōu)化方法配棉前，某一種產(chǎn)品32D純棉紗的棉花配比、質(zhì)量指標(biāo)及單價(jià)如表：</p><p>　　有關(guān)部門對(duì)32D純棉紗規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)為棉結(jié)不多于70粒，品質(zhì)指標(biāo)不小于2900.問應(yīng)該如何選擇棉花配比，

16、才能使混棉單價(jià)最少？ </p><p>　　2.2.1建立數(shù)學(xué)模型：</p><p>　　設(shè)在新的最優(yōu)化配比方案中，國(guó)棉131、國(guó)棉229、國(guó)棉327各自所占的配比為X1、X2、X3.則有</p><p>　　Min=8400X1+7500X2+6700X3</p><p><b>　　s.t</b></p>

17、<p>　　60x1+65x2+80x3≤70,</p><p>　　3800x1+3500x2+2500x3≥2900,x1+x2+x3=1.</p><p>　　2.2.2用Matlab軟件編輯，代碼如下：</p><p>　　f=[8400 7500 6700]';</p><p>　　A=[60 65 80;-3

18、800 -3500 -2500];</p><p>　　b=[70 -2900]';</p><p>　　Aeq=[1 1 1];</p><p><b>　　beq=[1]; </b></p><p>　　lb=[0 0 0]';</p><p>　　[x,fval]=linpr

19、og(f,A,b,Aeq,beq,lb,[])</p><p>　　2.2.3.運(yùn)行結(jié)果如下:</p><p>　　Optimization terminated.</p><p><b>　　x =</b></p><p><b>　　0.0000</b></p><p>

20、<b>　　0.6667</b></p><p><b>　　0.3333</b></p><p><b>　　F val =</b></p><p>　　7.2333e+003</p><p>　　2.2.4.結(jié)果分析：</p><p>　　由上述

21、結(jié)果可看出，即為國(guó)棉131、國(guó)棉229、國(guó)棉327各自所占的配比為0；0.6667；0.3333，混棉價(jià)：7233.3</p><p><b>　　2.3連續(xù)投資問題</b></p><p>　　部門在今后五年內(nèi)考慮下列項(xiàng)目投資，已知：</p><p>　　1、項(xiàng)目A，從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末收回本利115%；</p&

22、gt;<p>　　2、項(xiàng)目B，第三年初需要投資，到第五年末能回收本利125%，但規(guī)定最大的投資額不超過4萬(wàn)元；</p><p>　　3、項(xiàng)目C，第二年初需要投資，到第五年末能回收本利140%，但規(guī)定最大的投資額不能超過3萬(wàn)元；</p><p>　　4、項(xiàng)目D,五年內(nèi)每年初可購(gòu)買公債，于當(dāng)年末還，并加利息6%。</p><p>　　該部門現(xiàn)有資金10萬(wàn)元

23、，問應(yīng)該如何確定這些項(xiàng)目的投資額，才能使得到第五年末擁有的資金本利總額最大？</p><p>　　2.3.1建立數(shù)學(xué)模型：</p><p>　　這是一個(gè)連續(xù)投資問題，與時(shí)間有關(guān)．但這里設(shè)法用線性規(guī)劃方法，靜態(tài)地處理．</p><p>　　設(shè)以xiA,xiB,xiC,xiD(i=1,2,…，5)分別表示第i年年初給項(xiàng)目A，B，C，D的投資額，它們都是待定的未知變量．則

24、可建立模型如下：</p><p>　　2.3.2用lingo軟件編輯，代碼如下：</p><p>　　max =1.15*x4A+1.40*x2C+1.25*x3B+1.06*x5D;</p><p>　　x1A+x1D=100000;</p><p>　　x2A+x2C+x2D-1.06*x1D =0;</p><p&g

25、t;　　x3A+x3B+x3D-1.15*x1A-1.06*x2D =0;</p><p>　　x4A+x4D-1.15*x2A-1.06*x3D =0;</p><p>　　x5D-1.15*x3A-1.06*x4D=0;</p><p>　　x3B<= 40000;</p><p>　　x2C<= 30000;</p&g

26、t;<p>　　2.3.3運(yùn)行結(jié)果如下：</p><p>　　2.3.4 結(jié)果分析： </p><p>　　第一年： x1A=71698.11元，x1D=28301.89元；</p><p>　　第二年： x2A=0元，x2C=30000元，x2D=0元；</p><p>　　第三年： x3A=0元，x3B=40000元，x3D

27、=42452.83元；</p><p>　　第四年： x4A=45000元，x4D=0元；</p><p>　　第五年： x5D=0元．</p><p>　　到第五年末該部門擁有資金總額為143,750元，即盈利43.75%．</p><p><b>　　2.4銷售問題</b></p><p>　

28、　某公司經(jīng)營(yíng)兩種設(shè)備，第一種設(shè)備每件售價(jià)30元，第二種設(shè)備每件售價(jià)450元，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，售出一件第一種設(shè)備所需的營(yíng)業(yè)時(shí)間平均為0.5h,第二種設(shè)備是h,其中是第二種設(shè)備的銷售數(shù)量，已知該公司在這段時(shí)間內(nèi)的總營(yíng)業(yè)時(shí)間為800h,試確定使?fàn)I業(yè)額最大的營(yíng)業(yè)計(jì)劃。</p><p>　　2.4.1 建立數(shù)學(xué)模型：</p><p>　　設(shè)第一種設(shè)備的銷售數(shù)量為X1，第二種設(shè)備的銷售數(shù)量X2，最大營(yíng)業(yè)額為

29、f(x).則有</p><p>　　Max f(x)=30X1+450X2</p><p><b>　　s.t </b></p><p>　　0.5X1+2X2+0.25X2^2<=800,</p><p>　　X1>=0, X2>=0.</p><p>　　2.4.2 用l

30、ingo軟件編輯，代碼如下：</p><p>　　max=30*X1+450*X2;</p><p>　　0.5*X1+2*X2+0.25*X2^2<=800;</p><p><b>　　X1>=0;</b></p><p><b>　　X2>=0;</b></p>

31、<p>　　2.4.3 運(yùn)行結(jié)果如下：</p><p>　　2.4.4 結(jié)果分析：</p><p>　　由上述運(yùn)行結(jié)果可看出，當(dāng)?shù)谝环N設(shè)備的銷售數(shù)量X1為1495，第二種設(shè)備的銷售數(shù)量X2為11時(shí)，</p><p>　　公司的最大營(yíng)業(yè)額為49815元。</p><p><b>　　2.5整數(shù)規(guī)劃模型</b>&

32、lt;/p><p>　　求解下面的線性整數(shù)規(guī)劃模型的最優(yōu)解</p><p>　　2.5.1 用lingo軟件編輯，代碼如下：</p><p>　　min=X1+4*X2;</p><p>　　2*X1+X2<=8;</p><p>　　X1+2*X2>=6;</p><p><b&

33、gt;　　X1>=0;</b></p><p><b>　　X2>=0;</b></p><p>　　2.5.2運(yùn)行結(jié)果如下：</p><p>　　2.5.3 結(jié)果分析：由上述運(yùn)行結(jié)果可看出，當(dāng)X1為3.333，X2為1.333時(shí)，可得到最優(yōu)解8.666.</p><p>　　第三章 課程設(shè)計(jì)心得

34、與體會(huì)</p><p>　　這一次最優(yōu)化方法的課程設(shè)計(jì)，要求我們不僅要對(duì)課本的知識(shí)有較深刻的了解，更要求我們有較強(qiáng)的思維和動(dòng)手能力，熟悉運(yùn)用Lingo和Matlab軟件。通過對(duì)各類最優(yōu)化問題的求解，明白自己的優(yōu)點(diǎn)和不足之處在哪兒，同時(shí)也加深對(duì)最優(yōu)化方法的各個(gè)方面的理解。對(duì)待學(xué)習(xí)，決不能有半點(diǎn)馬虎，就像這一次最優(yōu)化方法課程設(shè)計(jì)一樣，我們小組在編寫第三題程序的時(shí)候，少輸入了一個(gè)字母，結(jié)果老是運(yùn)行不出，后來一個(gè)一個(gè)字母

35、仔細(xì)對(duì)照，終于發(fā)現(xiàn)了其中的問題。</p><p>　　這次的課程設(shè)計(jì)，讓我們把課本上枯燥無(wú)味的東西應(yīng)用到實(shí)際中，用理論聯(lián)系實(shí)際，這樣才能更好的掌握這門知識(shí)。不過，剛開始設(shè)計(jì)的時(shí)候，幾乎什么都不會(huì)，還不敢做，慢慢的，翻書，查閱資料，思考，與同學(xué)討論，最后做完了課程設(shè)計(jì)，這個(gè)過程非常享受，也讓自己受益匪淺。我也希望能把最優(yōu)化方法學(xué)好，為以后的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。</p><p><

36、b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]蔣邵忠.線性規(guī)劃與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化.杭州：浙江大學(xué)出版社，1992.</p><p>　　[2]趙鳳治，周繼英.約束最優(yōu)化計(jì)算方法.北京：科學(xué)出版社，1991.</p><p>　　[3]施光燕，錢偉懿，龐麗萍.最優(yōu)化方法.北京：高等教育出版社，2007.8</p><p>　　[