填充問(wèn)題的最優(yōu)化原理及其求解方法研究.pdf

1、填充問(wèn)題是一個(gè)典型的跨學(xué)科問(wèn)題，是數(shù)學(xué)家、材料學(xué)家、化學(xué)家、物理學(xué)家等各個(gè)方面專(zhuān)家共同關(guān)注的基礎(chǔ)研究，追求最大填充率一直是人類(lèi)想要達(dá)到的理想，也是填充研究中最重要的目標(biāo)之一。自德國(guó)著名天文學(xué)家Johannes Kepler于1611年提出的球堆積猜想的幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)，人們一直熱衷于宏觀實(shí)體顆粒的填充研究。在這方面也取得了巨大的成就，填充問(wèn)題的算法也得到了學(xué)術(shù)界的共識(shí)。而本論文課題研究的填充問(wèn)題是指在不考慮重力和摩擦力等物理作用下的“幾何填

2、充”，即考慮的主要因素僅是幾何體的形狀和大小。
　　近幾十年，隨著人們對(duì)填充問(wèn)題認(rèn)識(shí)和研究的深入與擴(kuò)展，目前已經(jīng)形成了三個(gè)主要研究方向:Packing（自由裝填）、Coveting（覆蓋填充）、Filling（填充）。這三種問(wèn)題均屬在規(guī)定約束條件下的空間填充問(wèn)題，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，但追求的目標(biāo)均為最大填充率。本論文主要對(duì)Filling（填充）問(wèn)題進(jìn)行討論與研究。
　　Filling作為一種新型的填充，由于填充圓相互的

3、交織覆蓋，甚至出現(xiàn)二重覆蓋，所涉及的內(nèi)容復(fù)雜，研究的難度較大，尚處于探索階段。本論文改變了傳統(tǒng)研究的思路與方法，擬從圖形學(xué)、幾何學(xué)的角度來(lái)研究Filling問(wèn)題的最優(yōu)化原理及其求解策略與方法。研究?jī)?nèi)容主要包括:探討Filling問(wèn)題的幾何學(xué)基礎(chǔ);建立Filling問(wèn)題的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型;證明其最優(yōu)條件、揭示Filling問(wèn)題與中軸變換的內(nèi)在聯(lián)系、提煉出相關(guān)規(guī)律性認(rèn)識(shí)，為Filling問(wèn)題的研究注入新鮮的學(xué)術(shù)思想。在深化理論認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，開(kāi)展