有約束最優(yōu)化問題的不連續(xù)罰函數(shù)積分總極值方法求解.pdf

1、最優(yōu)化問題從產(chǎn)生發(fā)展到現(xiàn)在，眾多的學(xué)者和數(shù)學(xué)家已經(jīng)提出了許多最優(yōu)化方法。但應(yīng)該指出，目前通常的算法求得的都是局部極小點(diǎn)，僅當(dāng)問題具有某種凸性時，局部極小點(diǎn)才是全局極小點(diǎn)。一般來說求全局極小點(diǎn)是一個相當(dāng)困難的任務(wù)，其中的難點(diǎn)又在于最優(yōu)性條件的確定。 討論如下形式的有約束最優(yōu)化問題：設(shè)X是拓?fù)淇臻g，S是X的非空子集，實(shí)值函數(shù)f：X→R.求全局最優(yōu)值c*=infx∈Sf(x)，及其全局最優(yōu)點(diǎn)集H*={x∈S|f(x)=c*}。

2、 首先，對所討論的問題作如下基本假設(shè)：(A)：函數(shù)f是下半連續(xù)的，集合S是閉集，而且存在一個實(shí)數(shù)b使得集合Hb={x∈S|f(x)≤b}是非空緊集；(R)：函數(shù)f在S上是上豐滿的，即對于所有的c，集合{x∈S|f(x)＜c}是豐滿的，集合D是豐滿集當(dāng)且僅當(dāng)clintD=clD；(M)：(U,Ω，μ)是Q-測度空間，即對于所有的非空開集G，都滿足μ(G)＞0，且對于所有的緊集K，都有μ(K)＜∞。 然后將積分總極值方法中水平均值和

3、修正方差的概念進(jìn)行推廣：m：R1→R1是給定的連續(xù)嚴(yán)格遞增函數(shù).假設(shè)(A)、(M)和(R)成立，c＞c*=minx∈Sf(x)。函數(shù)f在其水平集Hc∩S上的m-均值：M1(f，c；S)=1/μ(Hc∩S)∫Hc∩Sm(f(x))dμ函數(shù)v：R1→R1被稱作v-函數(shù)，如果它滿足如下條件：1.v(y)是非負(fù)函數(shù)而且v(y)=0當(dāng)且僅當(dāng)y=0；2.v(-y)=v(y)；3.當(dāng)y≥0，函數(shù)v連續(xù)嚴(yán)格遞增。函數(shù)f在其水平集Hc∩S上的v-方差：V

4、1(f,c;S)=1/μ(Hc∩S)∫Hc∩Sv(f(x))-c)dμ。 最后，給出有約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件：在(A)、(M)、(R)的假設(shè)成立之下，點(diǎn)x*∈S是函數(shù)f在集合S上的全局最小點(diǎn)且c*=f(x*)是全局最小值當(dāng)且僅當(dāng)下面兩個條件中的一個成立：i)m-均值條件(m-MeanValueCondition)：M1(f，c*；S)=m(c*)；ii)v-方差條件(v-VarianceCondition)：V1(f，c*，

5、S)=0。 整個論文的結(jié)構(gòu)如下：第一章，簡要介紹了最優(yōu)化問題發(fā)展的歷史以及它在各個領(lǐng)域中的重要意義、數(shù)學(xué)模型的建立、問題的分類和一些重要的最優(yōu)化方法。給出了局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解的定義。 第二章，首先介紹了鄭權(quán)教授提出的求解全局最優(yōu)解的積分總極值法，引入了豐滿集、豐滿點(diǎn)、半鄰域、豐滿函數(shù)和Q-測度空間等概念。給出了積分總極值方法在處理全局最優(yōu)化問題時的最優(yōu)化條件及其算法。 第三章，為了使積分總極值方法更有效地處理

6、有約束最優(yōu)化問題，首先將積分總極值中m-均值和v-方差等概念進(jìn)行了推廣。接著，借鑒罰函數(shù)的思想，利用不連續(xù)精確罰函數(shù)的概念對積分總極值方法進(jìn)行了推廣。給出了處理有約束最優(yōu)化問題的積分總極值罰函數(shù)最優(yōu)性條件及其算法。 第四章，介紹了在航天空間技術(shù)領(lǐng)域中的關(guān)于衛(wèi)星半導(dǎo)體儀器設(shè)備的防輻射涂層加固技術(shù)。簡要介紹了上海大學(xué)射線研究所王傳珊教授課題組在基于PENE-LOPE通用Monte-Carlo程序基礎(chǔ)上開發(fā)的輻射加固技術(shù)的計(jì)算模擬軟件