課程設(shè)計---驗證吉布斯效應(yīng)

1、<p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要2</b></p><p>　　第一章 MATLAB簡介3</p><p>　　1.1 MATLAB語言功能3</p><p>　　1.2 MATLAB語言特點3</p><p>　　第

2、二章 離散傅立葉變換的快速算法4</p><p>　　第三章 吉布斯效應(yīng)5</p><p>　　3.1吉布斯現(xiàn)象的定義及簡介5</p><p>　　3.2吉布斯現(xiàn)象的實現(xiàn)7</p><p>　　3.2.1吉布斯效應(yīng)源程序7</p><p>　　3.2.2 實驗結(jié)果8</p><p>

3、;　　3.2.3 結(jié)論12</p><p>　　第四章 心得體會13</p><p><b>　　參考文獻14</b></p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　隨著現(xiàn)代機械工業(yè)的發(fā)展、機械加工精度的提高, 機械加工過程從單機自動化、生產(chǎn)自動線發(fā)展到柔性加工系統(tǒng),

4、 并朝著無人化工廠方向發(fā)展。工程中為滿足自動測量、安全監(jiān)控、設(shè)備管理和故障診斷等要求, 先進的測試和信號分析技術(shù)已成為生產(chǎn)系統(tǒng)中必不可少的組成部分。我們在這里對周期信號進行頻域分析, 把周期方波展開成傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)表達式, 用計算機仿真實驗,改變諧波分量的項數(shù), 可以演示信號分析中的吉布斯現(xiàn)象。</p><p>　　關(guān)鍵詞：信號 吉布斯效應(yīng) 傅立葉 仿真&l

5、t;/p><p>　　第一章 MATLAB簡介</p><p>　　1.1 MATLAB語言功能</p><p>　　MATLAB功能豐富，可擴展性強。MATLAB軟件包括基本部分和專業(yè)擴展兩大部分的功能。基本部分包括：矩陣的運算和各種變換；代數(shù)和超越方程的求解；數(shù)據(jù)處理和傅立葉變換；數(shù)值部分等等，可以充分滿足大學(xué)理工科本科的計算需要。擴展部分稱為工具箱。它實際上是

6、用MATLAB的基本語句辯稱的各種子程序集，用于解決某一方面的專門問題，或?qū)崿F(xiàn)某一類的新算法。</p><p>　　MATLAB 具有以下基本功能</p><p>　?。?）數(shù)值計算功能；</p><p>　?。?）符號計算功能；</p><p>　?。?）圖形處理及可視化功能；</p><p>　?。?）可視化建模及

7、動態(tài)仿真功能[6]。</p><p>　　1.2 MATLAB語言特點</p><p>　　MATLAB 給用戶帶來的是最直觀，最簡潔的程序開發(fā)環(huán)境。它具有以下特點：</p><p>　?。?）語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。MATLAB 程序書寫形式自由，利用起豐富的庫函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫函數(shù)都由本領(lǐng)域的專

8、家編寫，用戶不必擔(dān)心函數(shù)的可靠性。</p><p>　?。?）運算符豐富。由于MATLAB 是用C 語言編寫的，MATLAB 提供了和C語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用MATLAB 的運算符將使程序變得極為簡短。（3）MATLAB 既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句（如for 循環(huán)，while 循環(huán)，break 語句和if 語句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?lt;/p><p>　?。?）程序限制不嚴格，程

9、序設(shè)計自由度大。例如，在MATLAB 里，用戶無需對矩陣預(yù)定義就可使用。</p><p>　?。?）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統(tǒng)上運行。</p><p>　　（6）MATLAB 的圖形功能強大。在FORTRAN 和C 語言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB 里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。MATLAB 還具有較強的編輯圖形界面的能力。</p>

10、<p>　　（7）功能強大的工具箱是MATLAB 的另一特色。MATLAB 包含兩個部分：</p><p>　　核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個核心內(nèi)部函數(shù)。</p><p>　　第二章 離散傅立葉變換的快速算法</p><p>　　計算離散傅里葉變換的一種快速算法,簡稱FFT?？焖俑道锶~變換是1965年由J.W.庫利和T.W.圖基提出的

11、。采用這種算法能使計算機計算離散傅里葉變換所需要的乘法次數(shù)大為減少,特別是被變換的抽樣點數(shù)N越多,FFT算法計算量的節(jié)省就越顯著。</p><p>　　有限長序列可以通過離散傅立葉變化(DFT)將其頻域也離散化問題,因此引出了快速傅里葉變換(FFT). 1965年，Cooley和Tukey提出了計算離散傅里葉變換（DFT）的快速算法，將DFT的運算量減少了幾個數(shù)量級。從此，對快速傅里葉變換（FFT）算法的研究便不

12、斷深入，數(shù)字信號處理這門新興學(xué)科也隨FFT的出現(xiàn)和發(fā)展而迅速發(fā)展。根據(jù)對序列分解與選取方法的不同而產(chǎn)生了FFT的多種算法，基本算法是基２DIT和基２DIF。FFT在離散傅里葉反變換、線性卷積和線性相關(guān)等方面也有重要應(yīng)用。</p><p>　　快速傅氏變換（FFT），是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅立葉變換的算法進行改進獲得的。它對傅氏變換的理論并沒有新的發(fā)現(xiàn)，但是對于

13、在計算機系統(tǒng)或者說數(shù)字系統(tǒng)中應(yīng)用離散傅立葉變換，可以說是進了一大步。</p><p>　　第三章 吉布斯效應(yīng)</p><p>　　3.1吉布斯現(xiàn)象的定義及簡介</p><p>　　將具有不連續(xù)點的周期函數(shù)（如矩形脈沖)進行傅立葉級數(shù)展開后，選取有限項進行合成。以有限項傅式級數(shù)去近似代替無限項傅氏級數(shù)，這樣在一些不連續(xù)點附近會引起較大誤差。為減少這一效應(yīng)同樣是用窗函

14、數(shù)法。當(dāng)選取的項數(shù)越多，在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號的不連續(xù)點。當(dāng)選取的項數(shù)很大時，該峰起值趨于一個常數(shù)，大約等于總跳變值的9%。這種現(xiàn)象稱為吉布斯效應(yīng)。</p><p>　　吉布斯現(xiàn)象是當(dāng)用信號的諧波分量的和來表述具有間斷點的波形時出現(xiàn)，并能觀察。（1）信號中頻率較低的諧波分量的幅值較大，占主體地位，信號波形中所含的頻率 布斯現(xiàn)象越突出。（2）當(dāng)截取窗變長時，跳變峰向間斷點靠近，但跳變峰值并未明顯減小

15、，跳變峰所包圍的面積減小，通過matlab使這種吉布斯現(xiàn)象得到清楚的表現(xiàn)。</p><p>　　下面求的傅立葉變換，也就是找出待求FIR濾波器的頻率特性，以便看出加窗處理后究竟對頻率響應(yīng)有何影響。</p><p>　　根據(jù)復(fù)卷積公式，在時域在時域相乘，則在頻域是周期性卷積關(guān)系，即</p><p>　　因而，逼近的好壞，完全取決于窗函數(shù)的頻率特性</p>

16、<p>　　結(jié)論： 加窗處理對理想矩形頻率響應(yīng)產(chǎn)生以下幾點影響。</p><p>　　1）使理想頻率特性不連續(xù)點處邊沿加寬，形成一個過渡帶，過渡帶寬等于窗的頻率響應(yīng)的主瓣寬度。 </p><p>　?。?）帶內(nèi)增加了波動，最大的峰值在處。阻帶內(nèi)產(chǎn)生了余振，最大的負峰在處。通帶與阻帶中波動的情況與窗函數(shù)的幅度譜有關(guān)。 波動愈快（加大時），通帶、

17、阻帶內(nèi)波動愈快，旁瓣的大小直接影響波動的大小。</p><p>　　（3）改變截取長度N，只能改變窗譜的主瓣寬度、的坐標比例以及改變的絕對值大小，但是不能改變主瓣與旁瓣的相對比例。這個比例是由窗函數(shù)的形狀來決定的。</p><p>　　3.2吉布斯現(xiàn)象的實現(xiàn)</p><p>　　以模擬信號x（t）=sin(5t)/t 為例說明：</p><p&g

18、t;　　3.2.1吉布斯效應(yīng)源程序：</p><p><b>　　syms t</b></p><p>　　x=sin(5*t)/t;</p><p>　　figure(1);</p><p>　　ezplot(x,[-2,2])</p><p>　　title(' 截斷前模擬信號的時域圖

19、 ‘)</p><p><b>　　grid on</b></p><p><b>　　hold on</b></p><p>　　X=fourier(x);</p><p>　　XX=abs(X);</p><p>　　figure(2);</p><p

20、>　　XX=simple(XX); %尋找最短形式的符號解</p><p>　　ezplot(XX,[-50,50])； %畫二維曲線</p><p>　　title(' 截斷前模擬信號的頻譜圖')</p><p><b>　　grid on</b></p><p><b>　　hol

21、d on</b></p><p><b>　　ts=-3;</b></p><p><b>　　te=3;</b></p><p><b>　　n=800;</b></p><p>　　t1=linspace(ts,te,n); %線性等分向量</p>

22、<p>　　x1=sin(5*t1)./t1;</p><p><b>　　figure(3)</b></p><p>　　plot(t1,x1,' r')</p><p>　　axis([-4,4,-4,7]);</p><p>　　title('截斷后數(shù)字信號的時域圖')&

23、lt;/p><p><b>　　grid on</b></p><p>　　fs=n/(te-ts);</p><p>　　X1=abs(fft(x1,1024))/fs;</p><p>　　f=(0:length(X1)/2-1)*fs/1024*2*pi;</p><p><b>　　

24、figure(4)</b></p><p>　　plot(f,X1(1:length(X1)/2));</p><p>　　ezplot(XX,[0,50]); %畫二維曲線</p><p><b>　　hold on</b></p><p>　　plot(f,X1(1:length(X1)/2));<

25、;/p><p>　　title(' 截斷后數(shù)字信號的頻譜圖與截斷前模擬信號的頻譜圖比較')</p><p><b>　　grid on</b></p><p>　　3.2.2 實驗結(jié)果</p><p>　?。?）當(dāng)窗函數(shù)寬度為6.，采樣點數(shù)為100，采樣頻率為100/6</p><p>

26、;<b>　　圖 1</b></p><p><b>　　圖 2</b></p><p><b>　　圖 3</b></p><p><b>　　圖 4</b></p><p><b>　　局部放大后如圖5</b></p>

27、<p><b>　　圖 5</b></p><p><b>　　由圖5算出</b></p><p>　　峰起值為總跳變值的8.27%，第一個峰起距離不連續(xù)點為</p><p>　?。?）當(dāng)窗函數(shù)寬度為30，采樣點數(shù)為500，采樣頻率保持不變，頻譜圖如下</p><p><b>

28、;　　圖 6</b></p><p><b>　　圖 7</b></p><p><b>　　由圖7算出</b></p><p>　　峰起值為總跳變值的8.88%，第一個峰起距離不連續(xù)點為</p><p><b>　　3.2.3 結(jié)論</b></p>

29、<p>　　由此可知增加窗函數(shù)寬度，在剪切頻率不變的情況的條件下，峰起值變化不大，接近9%，且峰起越來月靠近不連續(xù)點?？梢酝普摚诶硐肭闆r下，矩形窗函數(shù)很大，峰起值接近零，頻譜圖近似等于理想頻譜圖。</p><p><b>　　第四章 心得體會</b></p><p>　　通過實際完成基本序列離散傅立葉變換的軟件實現(xiàn)課程設(shè)計，首先初步掌握了使用MATLAB語

30、言進行編程的方法。其次鞏固了所學(xué)的理論知識，更好地將理論與實踐相結(jié)合，而且對信號分析與處理的基本方法有了更深一層的理解，更重要的是提高了獨立分析和解決實際問題的能力，這對以后進一步學(xué)習(xí)和實驗提供了寶貴的經(jīng)驗。</p><p>　　在本課程設(shè)計過程中，深刻認識到課本上的知識是機械的，抽象的，只有通過實踐才能真正掌握所學(xué)的知識。</p><p>　　總之，基本達到了預(yù)期的課程設(shè)計目的。<

31、/p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　1、謝平 林洪彬 編著 信號處理原理及應(yīng)用 機械工業(yè)出版社 2009年</p><p>　　2、劉明 編著 數(shù)字信號處理--原理與算法實現(xiàn) 清華大學(xué)出版社 2006年</p><p>　　3、唐向宏 編著 數(shù)字信號處理—原理實現(xiàn)與仿真 高等教育出版社 200