課程設(shè)計(jì)---驗(yàn)證吉布斯效應(yīng)

1、<p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要2</b></p><p>　　第一章 MATLAB簡(jiǎn)介3</p><p>　　1.1 MATLAB語(yǔ)言功能3</p><p>　　1.2 MATLAB語(yǔ)言特點(diǎn)3</p><p>　　第

2、二章 離散傅立葉變換的快速算法4</p><p>　　第三章 吉布斯效應(yīng)5</p><p>　　3.1吉布斯現(xiàn)象的定義及簡(jiǎn)介5</p><p>　　3.2吉布斯現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)7</p><p>　　3.2.1吉布斯效應(yīng)源程序7</p><p>　　3.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果8</p><p>

3、;　　3.2.3 結(jié)論12</p><p>　　第四章 心得體會(huì)13</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)14</b></p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　隨著現(xiàn)代機(jī)械工業(yè)的發(fā)展、機(jī)械加工精度的提高, 機(jī)械加工過(guò)程從單機(jī)自動(dòng)化、生產(chǎn)自動(dòng)線發(fā)展到柔性加工系統(tǒng),

4、 并朝著無(wú)人化工廠方向發(fā)展。工程中為滿足自動(dòng)測(cè)量、安全監(jiān)控、設(shè)備管理和故障診斷等要求, 先進(jìn)的測(cè)試和信號(hào)分析技術(shù)已成為生產(chǎn)系統(tǒng)中必不可少的組成部分。我們?cè)谶@里對(duì)周期信號(hào)進(jìn)行頻域分析, 把周期方波展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)表達(dá)式, 用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn),改變諧波分量的項(xiàng)數(shù), 可以演示信號(hào)分析中的吉布斯現(xiàn)象。</p><p>　　關(guān)鍵詞：信號(hào) 吉布斯效應(yīng) 傅立葉 仿真&l

5、t;/p><p>　　第一章 MATLAB簡(jiǎn)介</p><p>　　1.1 MATLAB語(yǔ)言功能</p><p>　　MATLAB功能豐富，可擴(kuò)展性強(qiáng)。MATLAB軟件包括基本部分和專(zhuān)業(yè)擴(kuò)展兩大部分的功能?；静糠职ǎ壕仃嚨倪\(yùn)算和各種變換；代數(shù)和超越方程的求解；數(shù)據(jù)處理和傅立葉變換；數(shù)值部分等等，可以充分滿足大學(xué)理工科本科的計(jì)算需要。擴(kuò)展部分稱(chēng)為工具箱。它實(shí)際上是

6、用MATLAB的基本語(yǔ)句辯稱(chēng)的各種子程序集，用于解決某一方面的專(zhuān)門(mén)問(wèn)題，或?qū)崿F(xiàn)某一類(lèi)的新算法。</p><p>　　MATLAB 具有以下基本功能</p><p>　?。?）數(shù)值計(jì)算功能；</p><p>　　（2）符號(hào)計(jì)算功能；</p><p>　　（3）圖形處理及可視化功能；</p><p>　?。?）可視化建模及

7、動(dòng)態(tài)仿真功能[6]。</p><p>　　1.2 MATLAB語(yǔ)言特點(diǎn)</p><p>　　MATLAB 給用戶帶來(lái)的是最直觀，最簡(jiǎn)潔的程序開(kāi)發(fā)環(huán)境。它具有以下特點(diǎn)：</p><p>　?。?）語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫(kù)函數(shù)極其豐富。MATLAB 程序書(shū)寫(xiě)形式自由，利用起豐富的庫(kù)函數(shù)避開(kāi)繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫(kù)函數(shù)都由本領(lǐng)域的專(zhuān)

8、家編寫(xiě)，用戶不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性。</p><p>　?。?）運(yùn)算符豐富。由于MATLAB 是用C 語(yǔ)言編寫(xiě)的，MATLAB 提供了和C語(yǔ)言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用MATLAB 的運(yùn)算符將使程序變得極為簡(jiǎn)短。（3）MATLAB 既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句（如for 循環(huán)，while 循環(huán)，break 語(yǔ)句和if 語(yǔ)句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?lt;/p><p>　?。?）程序限制不嚴(yán)格，程

9、序設(shè)計(jì)自由度大。例如，在MATLAB 里，用戶無(wú)需對(duì)矩陣預(yù)定義就可使用。</p><p>　?。?）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。</p><p>　?。?）MATLAB 的圖形功能強(qiáng)大。在FORTRAN 和C 語(yǔ)言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB 里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡(jiǎn)單。MATLAB 還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。</p>

10、<p>　?。?）功能強(qiáng)大的工具箱是MATLAB 的另一特色。MATLAB 包含兩個(gè)部分：</p><p>　　核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)。</p><p>　　第二章 離散傅立葉變換的快速算法</p><p>　　計(jì)算離散傅里葉變換的一種快速算法,簡(jiǎn)稱(chēng)FFT?？焖俑道锶~變換是1965年由J.W.庫(kù)利和T.W.圖基提出的

11、。采用這種算法能使計(jì)算機(jī)計(jì)算離散傅里葉變換所需要的乘法次數(shù)大為減少,特別是被變換的抽樣點(diǎn)數(shù)N越多,FFT算法計(jì)算量的節(jié)省就越顯著。</p><p>　　有限長(zhǎng)序列可以通過(guò)離散傅立葉變化(DFT)將其頻域也離散化問(wèn)題,因此引出了快速傅里葉變換(FFT). 1965年，Cooley和Tukey提出了計(jì)算離散傅里葉變換（DFT）的快速算法，將DFT的運(yùn)算量減少了幾個(gè)數(shù)量級(jí)。從此，對(duì)快速傅里葉變換（FFT）算法的研究便不

12、斷深入，數(shù)字信號(hào)處理這門(mén)新興學(xué)科也隨FFT的出現(xiàn)和發(fā)展而迅速發(fā)展。根據(jù)對(duì)序列分解與選取方法的不同而產(chǎn)生了FFT的多種算法，基本算法是基２DIT和基２DIF。FFT在離散傅里葉反變換、線性卷積和線性相關(guān)等方面也有重要應(yīng)用。</p><p>　　快速傅氏變換（FFT），是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對(duì)離散傅立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的。它對(duì)傅氏變換的理論并沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn)，但是對(duì)于

13、在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)或者說(shuō)數(shù)字系統(tǒng)中應(yīng)用離散傅立葉變換，可以說(shuō)是進(jìn)了一大步。</p><p>　　第三章 吉布斯效應(yīng)</p><p>　　3.1吉布斯現(xiàn)象的定義及簡(jiǎn)介</p><p>　　將具有不連續(xù)點(diǎn)的周期函數(shù)（如矩形脈沖)進(jìn)行傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)后，選取有限項(xiàng)進(jìn)行合成。以有限項(xiàng)傅式級(jí)數(shù)去近似代替無(wú)限項(xiàng)傅氏級(jí)數(shù)，這樣在一些不連續(xù)點(diǎn)附近會(huì)引起較大誤差。為減少這一效應(yīng)同樣是用窗函

14、數(shù)法。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)越多，在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)很大時(shí)，該峰起值趨于一個(gè)常數(shù)，大約等于總跳變值的9%。這種現(xiàn)象稱(chēng)為吉布斯效應(yīng)。</p><p>　　吉布斯現(xiàn)象是當(dāng)用信號(hào)的諧波分量的和來(lái)表述具有間斷點(diǎn)的波形時(shí)出現(xiàn)，并能觀察。（1）信號(hào)中頻率較低的諧波分量的幅值較大，占主體地位，信號(hào)波形中所含的頻率 布斯現(xiàn)象越突出。（2）當(dāng)截取窗變長(zhǎng)時(shí)，跳變峰向間斷點(diǎn)靠近，但跳變峰值并未明顯減小

15、，跳變峰所包圍的面積減小，通過(guò)matlab使這種吉布斯現(xiàn)象得到清楚的表現(xiàn)。</p><p>　　下面求的傅立葉變換，也就是找出待求FIR濾波器的頻率特性，以便看出加窗處理后究竟對(duì)頻率響應(yīng)有何影響。</p><p>　　根據(jù)復(fù)卷積公式，在時(shí)域在時(shí)域相乘，則在頻域是周期性卷積關(guān)系，即</p><p>　　因而，逼近的好壞，完全取決于窗函數(shù)的頻率特性</p>

16、<p>　　結(jié)論： 加窗處理對(duì)理想矩形頻率響應(yīng)產(chǎn)生以下幾點(diǎn)影響。</p><p>　　1）使理想頻率特性不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬，形成一個(gè)過(guò)渡帶，過(guò)渡帶寬等于窗的頻率響應(yīng)的主瓣寬度。 </p><p>　?。?）帶內(nèi)增加了波動(dòng)，最大的峰值在處。阻帶內(nèi)產(chǎn)生了余振，最大的負(fù)峰在處。通帶與阻帶中波動(dòng)的情況與窗函數(shù)的幅度譜有關(guān)。 波動(dòng)愈快（加大時(shí)），通帶、

17、阻帶內(nèi)波動(dòng)愈快，旁瓣的大小直接影響波動(dòng)的大小。</p><p>　?。?）改變截取長(zhǎng)度N，只能改變窗譜的主瓣寬度、的坐標(biāo)比例以及改變的絕對(duì)值大小，但是不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例。這個(gè)比例是由窗函數(shù)的形狀來(lái)決定的。</p><p>　　3.2吉布斯現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)</p><p>　　以模擬信號(hào)x（t）=sin(5t)/t 為例說(shuō)明：</p><p&g

18、t;　　3.2.1吉布斯效應(yīng)源程序：</p><p><b>　　syms t</b></p><p>　　x=sin(5*t)/t;</p><p>　　figure(1);</p><p>　　ezplot(x,[-2,2])</p><p>　　title(' 截?cái)嗲澳M信號(hào)的時(shí)域圖

19、 ‘)</p><p><b>　　grid on</b></p><p><b>　　hold on</b></p><p>　　X=fourier(x);</p><p>　　XX=abs(X);</p><p>　　figure(2);</p><p

20、>　　XX=simple(XX); %尋找最短形式的符號(hào)解</p><p>　　ezplot(XX,[-50,50])； %畫(huà)二維曲線</p><p>　　title(' 截?cái)嗲澳M信號(hào)的頻譜圖')</p><p><b>　　grid on</b></p><p><b>　　hol

21、d on</b></p><p><b>　　ts=-3;</b></p><p><b>　　te=3;</b></p><p><b>　　n=800;</b></p><p>　　t1=linspace(ts,te,n); %線性等分向量</p>

22、<p>　　x1=sin(5*t1)./t1;</p><p><b>　　figure(3)</b></p><p>　　plot(t1,x1,' r')</p><p>　　axis([-4,4,-4,7]);</p><p>　　title('截?cái)嗪髷?shù)字信號(hào)的時(shí)域圖')&

23、lt;/p><p><b>　　grid on</b></p><p>　　fs=n/(te-ts);</p><p>　　X1=abs(fft(x1,1024))/fs;</p><p>　　f=(0:length(X1)/2-1)*fs/1024*2*pi;</p><p><b>　　

24、figure(4)</b></p><p>　　plot(f,X1(1:length(X1)/2));</p><p>　　ezplot(XX,[0,50]); %畫(huà)二維曲線</p><p><b>　　hold on</b></p><p>　　plot(f,X1(1:length(X1)/2));<

25、;/p><p>　　title(' 截?cái)嗪髷?shù)字信號(hào)的頻譜圖與截?cái)嗲澳M信號(hào)的頻譜圖比較')</p><p><b>　　grid on</b></p><p>　　3.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果</p><p>　?。?）當(dāng)窗函數(shù)寬度為6.，采樣點(diǎn)數(shù)為100，采樣頻率為100/6</p><p>

26、;<b>　　圖 1</b></p><p><b>　　圖 2</b></p><p><b>　　圖 3</b></p><p><b>　　圖 4</b></p><p><b>　　局部放大后如圖5</b></p>

27、<p><b>　　圖 5</b></p><p><b>　　由圖5算出</b></p><p>　　峰起值為總跳變值的8.27%，第一個(gè)峰起距離不連續(xù)點(diǎn)為</p><p>　?。?）當(dāng)窗函數(shù)寬度為30，采樣點(diǎn)數(shù)為500，采樣頻率保持不變，頻譜圖如下</p><p><b>

28、;　　圖 6</b></p><p><b>　　圖 7</b></p><p><b>　　由圖7算出</b></p><p>　　峰起值為總跳變值的8.88%，第一個(gè)峰起距離不連續(xù)點(diǎn)為</p><p><b>　　3.2.3 結(jié)論</b></p>

29、<p>　　由此可知增加窗函數(shù)寬度，在剪切頻率不變的情況的條件下，峰起值變化不大，接近9%，且峰起越來(lái)月靠近不連續(xù)點(diǎn)?？梢酝普摚诶硐肭闆r下，矩形窗函數(shù)很大，峰起值接近零，頻譜圖近似等于理想頻譜圖。</p><p><b>　　第四章 心得體會(huì)</b></p><p>　　通過(guò)實(shí)際完成基本序列離散傅立葉變換的軟件實(shí)現(xiàn)課程設(shè)計(jì)，首先初步掌握了使用MATLAB語(yǔ)

30、言進(jìn)行編程的方法。其次鞏固了所學(xué)的理論知識(shí)，更好地將理論與實(shí)踐相結(jié)合，而且對(duì)信號(hào)分析與處理的基本方法有了更深一層的理解，更重要的是提高了獨(dú)立分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這對(duì)以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)提供了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。</p><p>　　在本課程設(shè)計(jì)過(guò)程中，深刻認(rèn)識(shí)到課本上的知識(shí)是機(jī)械的，抽象的，只有通過(guò)實(shí)踐才能真正掌握所學(xué)的知識(shí)。</p><p>　　總之，基本達(dá)到了預(yù)期的課程設(shè)計(jì)目的。<

31、/p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　1、謝平 林洪彬 編著 信號(hào)處理原理及應(yīng)用 機(jī)械工業(yè)出版社 2009年</p><p>　　2、劉明 編著 數(shù)字信號(hào)處理--原理與算法實(shí)現(xiàn) 清華大學(xué)出版社 2006年</p><p>　　3、唐向宏 編著 數(shù)字信號(hào)處理—原理實(shí)現(xiàn)與仿真 高等教育出版社 200