正交實驗設計課程論文

1、<p>　　摘要：正交試驗設計是研究多因素多水平的又一種設計方法，它是根據正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備了“均勻分散，齊整可比”的特點，正交試驗設計是分析因式設計的主要方法，是一種高效率、快速、經濟的實驗設計方法。</p><p>　　關鍵字：正交試驗設計 單指標 直觀分析 正交表</p><p><b>　　0 引言</b

2、></p><p>　　如今，科學的快速進步帶來各種各樣革命性的產品，這些產品不是憑空而生，是人類科學家經過多次成功與失敗的試驗總結完善而成。試驗設計融會于各種學科領域，并非只存于工學；它是一個理論到實踐應用實施的過程，包括明確試驗目的、制定可行方案、結合專業(yè)和統(tǒng)計學的知識，做出周密完整、科學嚴謹的整個試驗過程。但試驗往往需消耗大量人力、物力和財力，所以實際試驗過程中我們應該仔細分析導致各種試驗結果的影響因

3、素，挑選最合適的的主干部分，用最優(yōu)的方案去得到我們需要的試驗結果。而正交試驗設計可以滿足上述特點，試驗次數少、效率高、低成本。本文主要論述單指標正交試驗設計及其結果的直觀分析。</p><p><b>　　1 普通試驗方法</b></p><p>　　1.1 獨立重復試驗</p><p>　　某幾個試驗因素各自不同的因素水平數相乘便得到獨立重復

4、試驗的總次數，如對a因素b水平試驗來說，其試驗總次數為 次。這種試驗盲目性大，沒有明確的最優(yōu)試驗方案，耗時耗力，特別是對于某些雜，多的因素水平而言，毫操作性。</p><p><b>　　2 正交表</b></p><p>　　2.1 等水平正交表</p><p>　　正交表是一整套規(guī)則的設計表格，是正交試驗設計用來安排試驗因素和水平數并分析試

5、驗結果的基本工具，符號表示舉例如下:</p><p>　　正交表的構造需要用到組合數學和概率學知識，而且如果我們在實際應用中正交表類型選擇不當，則會造成很大一部分人力物力的浪費，甚至有些正交表其構造方法到目前還未解決。但目前廣泛使用的正交表有以下幾種：</p><p><b>　　2水平正交表： </b></p><p><b>　　

6、3水平正交表： </b></p><p><b>　　4水平正交表： </b></p><p><b>　　5水平正交表： </b></p><p>　　表一 3水平正交表 ： </p><p>　　2.2 選擇正交表的基本原則</p><p>　　一般都是先確定

7、試驗的因素、水平和交互作用，后選擇適用的L表。在確定因素的水平數時，主要因素宜多安排幾個水平，次要因素可少安排幾個水平。</p><p>　?。?）先看水平數。若各因素全是2水平，就選用L(2＊)表；若各因素全是3水平，就選L(3＊)表。若各因素的水平數不相同，就選擇適用的混合水平表(此處不深究)。注意表中任一列，不同數字出現的次數相同；任兩列，同一行兩個數字組成的有序數字對出現次數也應相同。</p>

8、<p>　?。?）每一個交互作用在正交表中應占一列或二列。要看所選的正交表是否足夠大，能否容納得下所考慮的因素和交互作用。為了對試驗結果進行方差分析或回歸分析，還必須至少留一個空白列，作為“誤差”列，在極差分析中要作為“其他因素”列處理。</p><p>　?。?）要看試驗精度的要求。若要求高，則宜取實驗次數多的L表。</p><p>　　（4）若試驗費用很昂貴，或試驗的經費

9、很有限，或人力和時間都比較緊張，則不宜選實驗次數太多的L表。</p><p>　?。?）按原來考慮的因素、水平和交互作用去選擇正交表，若無正好適用的正交表可選，簡便且可行的辦法是適當修改原定的水平數。</p><p>　　（6）對某因素或某交互作用的影響是否確實存在沒有把握的情況下，選擇L表時常為該選大表還是選小表而猶豫。若條件許可，應盡量選用大表，讓影響存在的可能性較大的因素和交互作用各

10、占適當的列。某因素或某交互作用的影響是否真的存在，留到方差分析進行顯著性檢驗時再做結論。這樣既可以減少試驗的工作量，又不致于漏掉重要的信息。</p><p>　　2.3 正交試驗的操作方法</p><p>　　（1）明確試驗目的，確定評價指標。對于任何一批試驗，我們做試驗的前提必須滿足我們已熟知該試驗的目的，這是正交試驗設計的基礎。常常為了說明某項試驗的特性，我們引出“產品純度、產量、乳化

11、能力”等試驗指標，以其來衡量試驗效果優(yōu)劣。</p><p>　?。?）挑選因素，確定水平。一個試驗往往影響試驗結果的因素包含多種，基于目前的研發(fā)力度，不可能全面考察，因此在實際操作過程中，要根據試驗目的，選出最主要的因素，并使得因素水平數盡量相等，以防影響試驗的平均準確度。但得注意在選取主要因素時要靠很強的專業(yè)知識和實踐總結來確定。</p><p>　?。?）選正交表，進行表頭設計。所謂表

12、頭設計，就是確定試驗所考慮的因素和交互作用，在正交表中該放在哪一列的問題，一般要滿足因素數≤正交表列數，因素水平與正交表對應水平數一直，基于次從小到大并結合實際依次選取水平數最小的表，判斷標準可參看2.2。</p><p>　　1）有交互作用時，表頭設計則必須嚴格地按程序處理。具體可查閱《試驗設計與數據處理（李云雁編著）》的附錄。</p><p>　　2）若試驗不考慮交互作用，則表頭設計可

13、以是任意的。</p><p>　?。?）明確試驗方案，進行試驗并對試驗結果進行統(tǒng)計分析，以選取最優(yōu)方案。正交試驗方法之所以能得到科技工作者的重視并在實踐中得到廣泛的應用，其原因不僅在于能使試驗的次數減少，話費少，而且能夠用相應的方法對試驗結果進行分析并引出許多有價值的結論。因此，用正交試驗法進行實驗，必須得對試驗結果進行認真分析，并引出應該引出的結論，那樣正交試驗法才有意義和價值。</p><

14、p><b>　　值得注意的是：</b></p><p>　　I 在排列因素水平表時，最好不要簡單地按因素數值由小到大或由大到小的順序排列。從理論上講，最好能使用一種叫做隨機化的方法。所謂隨機化就是采用抽簽或查隨機數值表的辦法，來決定排列的別有順序。</p><p>　　II 試驗進行的次序也沒必要完全按照正交表上試驗號碼的順序。為減少試驗中由于先后實驗操作熟練的

15、程度不勻帶來的誤差干擾，理論上推薦用抽簽的辦法來決定試驗的次序。</p><p>　　III做實驗時，要力求嚴格控制實驗條件。這個問題在因素各水平下的數值差別不大時更為重要。例如，某試驗因素m的三個水平：m1＝2.0，m2=2.5，m3=3.0，在以m＝m2=2.5為條件的某一個實驗中，就必須嚴格認真地讓m2=2.5。若因為粗心和不負責任，造成m2=2.2或造成m2=3.0，那就將使整個試驗失去正交試驗設計方法的

16、特點，使極差和方差分析方法的應用喪失了必要的前提條件，因而得不到正確的試驗結果。</p><p>　　2.4 極差分析方法（通過excel表格數據處理完成試驗表設計）</p><p>　　下面以2水平表 正交試驗結果來討論極差分析方法。極差指的是任一列上水平號為r（r=1,2，此處為r=2）對應的試驗結果（平均值）的最大值與最小值之差。從表2-2的計算結果可知，用極差法分析正交試驗結果可引

17、出以下幾個結論：</p><p>　?。?）在試驗范圍內，各列對試驗指標的影響從大到小分別排隊。某列的極差最大，表示該列的數值在試驗范圍內變化時，對試驗指標數值的影響最大。所以各列對試驗指標的影響從大到小的排列，就是各列極差R的數值從大到小的排列。</p><p>　　（2）試驗指標隨各因素的變化趨勢。為了能更直觀地看到變化趨勢，常將計算結果繪制成趨勢圖。</p><p

18、>　?。?）使試驗指標最好的因素水平搭配，即試驗方案（是否為優(yōu)方案還得深化研究）。</p><p>　?。?）可對所得結論和進一步的研究方向進行討論，最優(yōu)化。</p><p>　　2.5 正交試驗方法在實踐中的應用舉例</p><p>　　例:　為提高酒精純度，要求小麥等原料在一定溫度、發(fā)酵時間和催化劑作用下完成發(fā)酵過程。請用正交試驗方法確定發(fā)酵量(%)的最佳

19、條件。</p><p>　　影響實驗的主要因素和水平見表三（a）。表中A為溫度；B為發(fā)酵時間；C為催化劑種類。</p><p>　　解：（1）試驗指標的確定：發(fā)酵量(%)。</p><p>　　（2）選正交表：根據表三（a）的因素和水平，可選用L 9（34）表。</p><p>　?。?）制定實驗方案：按選定的正交表，應完成9次實驗。實驗方案

20、見表三（b）。</p><p>　　（4）實驗結果：將所計算出的發(fā)酵量列于表三（b）。</p><p>　　表三（a）因素和水平表</p><p>　　表三（b）正交試驗的試驗方案和實驗結果</p><p>　　（5）指標K、平均指標k及極差R的計算分析： </p><p>　　表三（c）正交試驗的指標K、k及極差R&

21、lt;/p><p>　?。?）趨勢圖分析（主要通過excel →折線圖來完成）：</p><p>　　某些時候為了更直觀的分析試驗因素對指標的影響程度，還需根據各水平的總指標的平均值ki(i=1,2,3)和相應因素條件結合，在直角坐標系中完成直觀圖——趨勢圖。本例中對于B、C因素而言發(fā)酵時間為7D、5D，催化劑使用乙、丙對優(yōu)方案的影響都不太大，這就要根據實際產品的造價成本加以取舍，這

22、就是正交試驗設計的便捷效率，詳見表四。</p><p>　　表四⑴ 不同水平、溫度下的趨勢圖 表四⑵ 不同水平、發(fā)酵時間下的趨勢圖</p><p>　　表四⑶ 不同水平、催化劑種類下的趨勢圖</p><p><b>　　5 總結</b></p><p>　　1)從實驗設計的基本目的出發(fā)，結

23、合相關的專業(yè)知識和長期累計所得的各種優(yōu)化方案和指標，挑選最合適的主要因素，確定各因素水平，并根據工作性質需要選擇最合適的正交表。因條件限制，本文只探討了單指標正交試驗法的直觀分析，較復雜的還有多指標、多水平、方差、回歸分析法以及田口式質量工程試驗分析法的應用。不管用哪種，最核心的部分要盡量做到“低配置 高回報”，以較小的工作量得到實際所需理想結果，當然具體視實際情況而定。</p><p>　　2)通過本次課程的學

24、習，更深化了對“統(tǒng)籌”理解，即做事要有針對性、計劃性、科學性，特別是做事的過程中要嚴謹，嚴格講究程序。只要能滿足這些基礎要求，效率自然得以提高。希望能在以后的工作學習中，真正切實用到李云雁等老師所編《試驗設計與數據處理》相關試驗方法，學以致用。</p><p>　　3)通過試驗表頭設計以及試驗結果分析，可以提高試驗者對excel等辦公軟件的熟知度，特別是對于SmartArt、柱狀圖、折線圖和圓餅圖等數據的拓展應用

25、。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 李云雁.胡傳榮.試驗數據與數據處理.化學工業(yè)出版社.2005.3</p><p>　　[2] 邱軼兵.試驗設計與數據處理. 中國科學技術大學出版社. 2008.12</p><p>　　[3] 劉振學.黃仁和.田愛民 .實驗設計與數據處理. 化