正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)課程論文

1、<p>　　摘要：正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是研究多因素多水平的又一種設(shè)計(jì)方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，這些有代表性的點(diǎn)具備了“均勻分散，齊整可比”的特點(diǎn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是分析因式設(shè)計(jì)的主要方法，是一種高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。</p><p>　　關(guān)鍵字：正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 單指標(biāo) 直觀分析 正交表</p><p><b>　　0 引言</b

2、></p><p>　　如今，科學(xué)的快速進(jìn)步帶來各種各樣革命性的產(chǎn)品，這些產(chǎn)品不是憑空而生，是人類科學(xué)家經(jīng)過多次成功與失敗的試驗(yàn)總結(jié)完善而成。試驗(yàn)設(shè)計(jì)融會(huì)于各種學(xué)科領(lǐng)域，并非只存于工學(xué)；它是一個(gè)理論到實(shí)踐應(yīng)用實(shí)施的過程，包括明確試驗(yàn)?zāi)康摹⒅贫尚蟹桨?、結(jié)合專業(yè)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，做出周密完整、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼麄€(gè)試驗(yàn)過程。但試驗(yàn)往往需消耗大量人力、物力和財(cái)力，所以實(shí)際試驗(yàn)過程中我們應(yīng)該仔細(xì)分析導(dǎo)致各種試驗(yàn)結(jié)果的影響因

3、素，挑選最合適的的主干部分，用最優(yōu)的方案去得到我們需要的試驗(yàn)結(jié)果。而正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以滿足上述特點(diǎn)，試驗(yàn)次數(shù)少、效率高、低成本。本文主要論述單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析。</p><p><b>　　1 普通試驗(yàn)方法</b></p><p>　　1.1 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)</p><p>　　某幾個(gè)試驗(yàn)因素各自不同的因素水平數(shù)相乘便得到獨(dú)立重復(fù)

4、試驗(yàn)的總次數(shù)，如對(duì)a因素b水平試驗(yàn)來說，其試驗(yàn)總次數(shù)為 次。這種試驗(yàn)盲目性大，沒有明確的最優(yōu)試驗(yàn)方案，耗時(shí)耗力，特別是對(duì)于某些雜，多的因素水平而言，毫操作性。</p><p><b>　　2 正交表</b></p><p>　　2.1 等水平正交表</p><p>　　正交表是一整套規(guī)則的設(shè)計(jì)表格，是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)用來安排試驗(yàn)因素和水平數(shù)并分析試

5、驗(yàn)結(jié)果的基本工具，符號(hào)表示舉例如下:</p><p>　　正交表的構(gòu)造需要用到組合數(shù)學(xué)和概率學(xué)知識(shí)，而且如果我們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中正交表類型選擇不當(dāng)，則會(huì)造成很大一部分人力物力的浪費(fèi)，甚至有些正交表其構(gòu)造方法到目前還未解決。但目前廣泛使用的正交表有以下幾種：</p><p><b>　　2水平正交表： </b></p><p><b>　　

6、3水平正交表： </b></p><p><b>　　4水平正交表： </b></p><p><b>　　5水平正交表： </b></p><p>　　表一 3水平正交表 ： </p><p>　　2.2 選擇正交表的基本原則</p><p>　　一般都是先確定

7、試驗(yàn)的因素、水平和交互作用，后選擇適用的L表。在確定因素的水平數(shù)時(shí)，主要因素宜多安排幾個(gè)水平，次要因素可少安排幾個(gè)水平。</p><p>　　（1）先看水平數(shù)。若各因素全是2水平，就選用L(2＊)表；若各因素全是3水平，就選L(3＊)表。若各因素的水平數(shù)不相同，就選擇適用的混合水平表(此處不深究)。注意表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同；任兩列，同一行兩個(gè)數(shù)字組成的有序數(shù)字對(duì)出現(xiàn)次數(shù)也應(yīng)相同。</p>

8、<p>　?。?）每一個(gè)交互作用在正交表中應(yīng)占一列或二列。要看所選的正交表是否足夠大，能否容納得下所考慮的因素和交互作用。為了對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析或回歸分析，還必須至少留一個(gè)空白列，作為“誤差”列，在極差分析中要作為“其他因素”列處理。</p><p>　?。?）要看試驗(yàn)精度的要求。若要求高，則宜取實(shí)驗(yàn)次數(shù)多的L表。</p><p>　?。?）若試驗(yàn)費(fèi)用很昂貴，或試驗(yàn)的經(jīng)費(fèi)

9、很有限，或人力和時(shí)間都比較緊張，則不宜選實(shí)驗(yàn)次數(shù)太多的L表。</p><p>　?。?）按原來考慮的因素、水平和交互作用去選擇正交表，若無(wú)正好適用的正交表可選，簡(jiǎn)便且可行的辦法是適當(dāng)修改原定的水平數(shù)。</p><p>　?。?）對(duì)某因素或某交互作用的影響是否確實(shí)存在沒有把握的情況下，選擇L表時(shí)常為該選大表還是選小表而猶豫。若條件許可，應(yīng)盡量選用大表，讓影響存在的可能性較大的因素和交互作用各

10、占適當(dāng)?shù)牧?。某因素或某交互作用的影響是否真的存在，留到方差分析進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)再做結(jié)論。這樣既可以減少試驗(yàn)的工作量，又不致于漏掉重要的信息。</p><p>　　2.3 正交試驗(yàn)的操作方法</p><p>　　（1）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)。對(duì)于任何一批試驗(yàn)，我們做試驗(yàn)的前提必須滿足我們已熟知該試驗(yàn)的目的，這是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。常常為了說明某項(xiàng)試驗(yàn)的特性，我們引出“產(chǎn)品純度、產(chǎn)量、乳化

11、能力”等試驗(yàn)指標(biāo)，以其來衡量試驗(yàn)效果優(yōu)劣。</p><p>　?。?）挑選因素，確定水平。一個(gè)試驗(yàn)往往影響試驗(yàn)結(jié)果的因素包含多種，基于目前的研發(fā)力度，不可能全面考察，因此在實(shí)際操作過程中，要根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?，選出最主要的因素，并使得因素水平數(shù)盡量相等，以防影響試驗(yàn)的平均準(zhǔn)確度。但得注意在選取主要因素時(shí)要靠很強(qiáng)的專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐總結(jié)來確定。</p><p>　?。?）選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)。所謂表

12、頭設(shè)計(jì)，就是確定試驗(yàn)所考慮的因素和交互作用，在正交表中該放在哪一列的問題，一般要滿足因素?cái)?shù)≤正交表列數(shù)，因素水平與正交表對(duì)應(yīng)水平數(shù)一直，基于次從小到大并結(jié)合實(shí)際依次選取水平數(shù)最小的表，判斷標(biāo)準(zhǔn)可參看2.2。</p><p>　　1）有交互作用時(shí)，表頭設(shè)計(jì)則必須嚴(yán)格地按程序處理。具體可查閱《試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理（李云雁編著）》的附錄。</p><p>　　2）若試驗(yàn)不考慮交互作用，則表頭設(shè)計(jì)可

13、以是任意的。</p><p>　?。?）明確試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以選取最優(yōu)方案。正交試驗(yàn)方法之所以能得到科技工作者的重視并在實(shí)踐中得到廣泛的應(yīng)用，其原因不僅在于能使試驗(yàn)的次數(shù)減少，話費(fèi)少，而且能夠用相應(yīng)的方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析并引出許多有價(jià)值的結(jié)論。因此，用正交試驗(yàn)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，必須得對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行認(rèn)真分析，并引出應(yīng)該引出的結(jié)論，那樣正交試驗(yàn)法才有意義和價(jià)值。</p><

14、p><b>　　值得注意的是：</b></p><p>　　I 在排列因素水平表時(shí)，最好不要簡(jiǎn)單地按因素?cái)?shù)值由小到大或由大到小的順序排列。從理論上講，最好能使用一種叫做隨機(jī)化的方法。所謂隨機(jī)化就是采用抽簽或查隨機(jī)數(shù)值表的辦法，來決定排列的別有順序。</p><p>　　II 試驗(yàn)進(jìn)行的次序也沒必要完全按照正交表上試驗(yàn)號(hào)碼的順序。為減少試驗(yàn)中由于先后實(shí)驗(yàn)操作熟練的

15、程度不勻帶來的誤差干擾，理論上推薦用抽簽的辦法來決定試驗(yàn)的次序。</p><p>　　III做實(shí)驗(yàn)時(shí)，要力求嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)條件。這個(gè)問題在因素各水平下的數(shù)值差別不大時(shí)更為重要。例如，某試驗(yàn)因素m的三個(gè)水平：m1＝2.0，m2=2.5，m3=3.0，在以m＝m2=2.5為條件的某一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，就必須嚴(yán)格認(rèn)真地讓m2=2.5。若因?yàn)榇中暮筒回?fù)責(zé)任，造成m2=2.2或造成m2=3.0，那就將使整個(gè)試驗(yàn)失去正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的

16、特點(diǎn)，使極差和方差分析方法的應(yīng)用喪失了必要的前提條件，因而得不到正確的試驗(yàn)結(jié)果。</p><p>　　2.4 極差分析方法（通過excel表格數(shù)據(jù)處理完成試驗(yàn)表設(shè)計(jì)）</p><p>　　下面以2水平表 正交試驗(yàn)結(jié)果來討論極差分析方法。極差指的是任一列上水平號(hào)為r（r=1,2，此處為r=2）對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果（平均值）的最大值與最小值之差。從表2-2的計(jì)算結(jié)果可知，用極差法分析正交試驗(yàn)結(jié)果可引

17、出以下幾個(gè)結(jié)論：</p><p>　?。?）在試驗(yàn)范圍內(nèi)，各列對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響從大到小分別排隊(duì)。某列的極差最大，表示該列的數(shù)值在試驗(yàn)范圍內(nèi)變化時(shí)，對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)數(shù)值的影響最大。所以各列對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響從大到小的排列，就是各列極差R的數(shù)值從大到小的排列。</p><p>　?。?）試驗(yàn)指標(biāo)隨各因素的變化趨勢(shì)。為了能更直觀地看到變化趨勢(shì)，常將計(jì)算結(jié)果繪制成趨勢(shì)圖。</p><p

18、>　?。?）使試驗(yàn)指標(biāo)最好的因素水平搭配，即試驗(yàn)方案（是否為優(yōu)方案還得深化研究）。</p><p>　?。?）可對(duì)所得結(jié)論和進(jìn)一步的研究方向進(jìn)行討論，最優(yōu)化。</p><p>　　2.5 正交試驗(yàn)方法在實(shí)踐中的應(yīng)用舉例</p><p>　　例:　為提高酒精純度，要求小麥等原料在一定溫度、發(fā)酵時(shí)間和催化劑作用下完成發(fā)酵過程。請(qǐng)用正交試驗(yàn)方法確定發(fā)酵量(%)的最佳

19、條件。</p><p>　　影響實(shí)驗(yàn)的主要因素和水平見表三（a）。表中A為溫度；B為發(fā)酵時(shí)間；C為催化劑種類。</p><p>　　解：（1）試驗(yàn)指標(biāo)的確定：發(fā)酵量(%)。</p><p>　　（2）選正交表：根據(jù)表三（a）的因素和水平，可選用L 9（34）表。</p><p>　?。?）制定實(shí)驗(yàn)方案：按選定的正交表，應(yīng)完成9次實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)方案

20、見表三（b）。</p><p>　?。?）實(shí)驗(yàn)結(jié)果：將所計(jì)算出的發(fā)酵量列于表三（b）。</p><p>　　表三（a）因素和水平表</p><p>　　表三（b）正交試驗(yàn)的試驗(yàn)方案和實(shí)驗(yàn)結(jié)果</p><p>　?。?）指標(biāo)K、平均指標(biāo)k及極差R的計(jì)算分析： </p><p>　　表三（c）正交試驗(yàn)的指標(biāo)K、k及極差R&

21、lt;/p><p>　?。?）趨勢(shì)圖分析（主要通過excel →折線圖來完成）：</p><p>　　某些時(shí)候?yàn)榱烁庇^的分析試驗(yàn)因素對(duì)指標(biāo)的影響程度，還需根據(jù)各水平的總指標(biāo)的平均值ki(i=1,2,3)和相應(yīng)因素條件結(jié)合，在直角坐標(biāo)系中完成直觀圖——趨勢(shì)圖。本例中對(duì)于B、C因素而言發(fā)酵時(shí)間為7D、5D，催化劑使用乙、丙對(duì)優(yōu)方案的影響都不太大，這就要根據(jù)實(shí)際產(chǎn)品的造價(jià)成本加以取舍，這

22、就是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的便捷效率，詳見表四。</p><p>　　表四⑴ 不同水平、溫度下的趨勢(shì)圖 表四⑵ 不同水平、發(fā)酵時(shí)間下的趨勢(shì)圖</p><p>　　表四⑶ 不同水平、催化劑種類下的趨勢(shì)圖</p><p><b>　　5 總結(jié)</b></p><p>　　1)從實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本目的出發(fā)，結(jié)

23、合相關(guān)的專業(yè)知識(shí)和長(zhǎng)期累計(jì)所得的各種優(yōu)化方案和指標(biāo)，挑選最合適的主要因素，確定各因素水平，并根據(jù)工作性質(zhì)需要選擇最合適的正交表。因條件限制，本文只探討了單指標(biāo)正交試驗(yàn)法的直觀分析，較復(fù)雜的還有多指標(biāo)、多水平、方差、回歸分析法以及田口式質(zhì)量工程試驗(yàn)分析法的應(yīng)用。不管用哪種，最核心的部分要盡量做到“低配置 高回報(bào)”，以較小的工作量得到實(shí)際所需理想結(jié)果，當(dāng)然具體視實(shí)際情況而定。</p><p>　　2)通過本次課程的學(xué)

24、習(xí)，更深化了對(duì)“統(tǒng)籌”理解，即做事要有針對(duì)性、計(jì)劃性、科學(xué)性，特別是做事的過程中要嚴(yán)謹(jǐn)，嚴(yán)格講究程序。只要能滿足這些基礎(chǔ)要求，效率自然得以提高。希望能在以后的工作學(xué)習(xí)中，真正切實(shí)用到李云雁等老師所編《試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理》相關(guān)試驗(yàn)方法，學(xué)以致用。</p><p>　　3)通過試驗(yàn)表頭設(shè)計(jì)以及試驗(yàn)結(jié)果分析，可以提高試驗(yàn)者對(duì)excel等辦公軟件的熟知度，特別是對(duì)于SmartArt、柱狀圖、折線圖和圓餅圖等數(shù)據(jù)的拓展應(yīng)用

25、。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 李云雁.胡傳榮.試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)處理.化學(xué)工業(yè)出版社.2005.3</p><p>　　[2] 邱軼兵.試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社. 2008.12</p><p>　　[3] 劉振學(xué).黃仁和.田愛民 .實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理. 化