四川省成都經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗中學校2019屆高三上學期入學考試數(shù)學（文）---精校解析word版

1、<p>　　www.ks5u.com</p><p>　　成都經(jīng)開區(qū)實驗中學2016級高三上學期入學考試試題</p><p><b>　　數(shù)學（文科）</b></p><p>　　1.已知集合，，，則</p><p>　　A. B. C. D. </p><p>

2、<b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　化簡集合U，A，B，求出B的補集，進而得到結(jié)果.</p><p>　　【詳解】由題意可得：，，</p><p>

3、;<b>　　∴</b></p><p><b>　　故選：C</b></p><p>　　【點睛】本題考查了集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題.</p><p>　　2.若純虛數(shù)滿足，則實數(shù)等于（ ）</p><p>　　A. B. 或 C. D. </p><

4、;p><b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　不妨設(shè)，所以，解得，選C.</p><p><b>　　【點睛】</b></p><p>　　在復數(shù)方程中，可以設(shè)復數(shù)，再由復數(shù)運算和復數(shù)相等列數(shù)方程（組），可求得復數(shù)

5、。</p><p><b>　　3.計算</b></p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【

6、分析】</b></p><p>　　利用二倍角公式和和差公式化簡即可．</p><p>　　【詳解】4cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=3cos15°cos75°

7、+cos90°=3cos15°cos75°=3sin15°cos15°=sin30°=</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點睛】本題主要考察了二倍角公式和和差公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．</p><p>　　4.命題“,總有”的否定是</p

8、><p>　　A. “，總有” B. “，總有”</p><p>　　C. “，使得” D. “，使得”</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　分析：由題意否定全稱命題即可確定命題的否定.&l

9、t;/p><p>　　詳解：全稱命題的否定為特稱命題，</p><p>　　則“,總有”的否定是“，使得”.</p><p><b>　　本題選擇D選項.</b></p><p>　　點睛：對含有存在(全稱)量詞的命題進行否定需兩步操作：(1)將存在(全稱)量詞改寫成全稱(存在)量詞；(2)將結(jié)論加以否定．這類問題常見的錯誤

10、是沒有變換量詞，或者對于結(jié)論沒給予否定．有些命題中的量詞不明顯，應(yīng)注意挖掘其隱含的量詞．</p><p>　　5.在△中，角，，的對邊分別為，，，已知，，則</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】

11、</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　由條件利用正弦定理求得c=2b，再由余弦定理以及a2﹣b2=bc，求得cosA的值，從而求得A的值．</p><p>　　【詳解】在△ABC中，∵sinC=2sinB，</p><p><b>　　∴c=2b．</b&

12、gt;</p><p>　　由cosA=，a2﹣b2=bc，可得cosA===，</p><p><b>　　∵A∈（0，π），</b></p><p><b>　　∴A=．</b></p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【

13、點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　6.已知數(shù)列滿足，，記，且存在正整數(shù)，使得對一切，恒成立，則的最大值為</p><p>　　A. 3 B. 4 C. 5 D. 6</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><

14、b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　數(shù)列{an}滿足a1=6，an+1﹣an=2n，可得an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1，再利用數(shù)列（函數(shù)）的單調(diào)性即可得出．</p><p>　　【詳解】∵數(shù)列{an}滿足a1=6，an+1﹣an

15、=2n，</p><p>　　∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1</p><p>　　=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×1+6</p><p>　　=2×+6=n2﹣n+6．</p><p>　　cn==n+﹣1，可得當n=2時，其最小值為4．</p><p

16、>　　且存在正整數(shù)M，使得對一切n∈N*，cn≥M恒成立，則M最大值為4．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式與求和公式、“累加求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．</p><p>　　7.已知變量x，y滿足約束條，則的最大值為

17、</p><p>　　A. 2 B. 6 C. 8 D. 11</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　先根據(jù)約束條

18、件畫出可行域，再利用目標函數(shù)中z的幾何意義，求出直線z=3x+y的最大值即可．</p><p>　　【詳解】作出變量x，y滿足約束條的可行域如圖，</p><p>　　由z=3x+y知，y=﹣3x+z，</p><p>　　所以動直線y=﹣3x+z的縱截距z取得最大值時，目標函數(shù)取得最大值．</p><p><b>　　由得A（3，

19、2），</b></p><p>　　結(jié)合可行域可知當動直線經(jīng)過點A（3，2）時，</p><p>　　目標函數(shù)取得最大值z=3×3+2=11．</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．</p&

20、gt;<p>　　8.某校有，，，四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎.在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四件參賽作品的獲獎情況預測如下：</p><p>　　甲說：“、同時獲獎”；</p><p>　　乙說：“、不可能同時獲獎”；</p><p><b>　　丙說：“獲獎”；</b></p>

21、<p>　　丁說：“、至少一件獲獎”.</p><p>　　如果以上四位同學中有且只有二位同學的預測是正確的，則獲獎的作品是</p><p>　　A. 作品與作品 B. 作品與作品</p><p>　　C. 作品與作品 D. 作品與作品</p><p><b>　　【答案】D</b></p

22、><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　根據(jù)條件可判斷出乙丁預測正確，而甲丙預測錯誤，這樣根據(jù)這四位同學的預測即可得出獲獎的作品．</p><p>　　【詳解】乙，丁預測的是正確的，甲，丙預測的是錯誤的；</p><p

23、>　　丙預測錯誤，∴C不獲獎；</p><p>　　丁預測正確，A，C至少一件獲獎，∴A獲獎；</p><p>　　甲預測錯誤，即A，B不同時獲獎，∴B不獲獎；</p><p><b>　　∴D獲獎；</b></p><p>　　即獲獎的作品是作品A與作品D．</p><p><b&g

24、t;　　故選：D．</b></p><p>　　【點睛】本題考查進簡單合情推理的過程和方法，屬于中檔題．</p><p>　　9.用數(shù)學歸納法證明“”，則當時，應(yīng)當在時對應(yīng)的等式的兩邊加上</p><p>　　A. B. </p><p>　　C. D. </p><p><b>

25、　　【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　當 時，等式左端 ，當 時，等式左端 ，增加了 項．故選A．</p><p>　　10.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是( )</p><p>　　A. B. C. D. </p

26、><p><b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性

27、，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．</p><p>　　【詳解】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，</p><p>　　則當x∈[2，+∞）時，</p><p>　　x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)</p><p>　　即，f（2）=4+a＞0</p

28、><p><b>　　解得﹣4＜a≤4</b></p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點睛】本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．</p><p>　　11.設(shè)曲線在點（1，

29、1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為（ ）</p><p>　　A. B. C. D. 1</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：對y=xn+1（n∈N*）求導得y′=（n+1）xn

30、，</p><p>　　令x=1得在點（1，1）處的切線的斜率k=n+1，在點</p><p>　?。?，1）處的切線方程為y-1=k（xn-1）=（n+1）（xn-1），</p><p>　　不妨設(shè)y=0，xn＝則x1?x2?x3…?xn=，</p><p><b>　　故選B．.</b></p><

31、;p>　　考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的斜率．.</p><p>　　12.已知直線和圓相交于兩點，若，則的值為</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b>&l

32、t;/p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再利用弦長公式求得k的值．</p><p>　　【詳解】圓x2+y2﹣6x﹣4y+5=0 即 （x﹣3）2+（y﹣2）2=8，當|MN|=2時，</p><p>　　圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d==</

33、p><p><b>　　∵d=，</b></p><p><b>　　∴=，</b></p><p><b>　　求得k=﹣2或，</b></p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點睛】本題主要考查圓的標準

34、方程，直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）</p><p>　　13.已知，則____________</p><p><b>　　【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b>&

35、lt;/p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　利用兩角和正切公式求出，進而利用商數(shù)關(guān)系“弦化切”，代入即可.</p><p>　　【詳解】∵，∴，∴，</p><p>　　∴sin2θ﹣2cos2θ===．</p><p>　　【點睛】本題考查了同角基本關(guān)系式及兩角和正切公式，

36、屬于基礎(chǔ)題.</p><p>　　14.設(shè)為數(shù)列的前項和，且 則 _________</p><p><b>　　【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　由已知數(shù)列

37、遞推式可得數(shù)列{}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，求其通項公式，得到數(shù)列{an}的通項公式，進一步求數(shù)列{an}的前n項和，代入即可得到結(jié)果.</p><p>　　【詳解】由2an﹣an﹣1=3?2n﹣1（n≥2），得，</p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　由2an﹣an﹣1=3?2n﹣1（n≥2），且3a1=2a2，

38、</p><p>　　可得2a2﹣a1=6，即2a1=6，得a1=3．</p><p>　　∴數(shù)列{}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，</p><p><b>　　則，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　∴（2+22+23+…+2n）<

39、;/p><p>　　==2?2n﹣21﹣n．</p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　故答案為：</b></p><p>　　【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的確定，訓練了利用構(gòu)造法求數(shù)列通項公式，是中檔題．</p><p>　　15.閱讀如圖

40、所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為________. </p><p><b>　　【答案】39</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸

41、出變量T的值，模擬程序的運行過程，可得答案．</p><p>　　【詳解】第1次執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，不滿足退出循環(huán)的條件，故n=3； </p><p>　　第2次執(zhí)行循環(huán)體后，S=32﹣1=8，不滿足退出循環(huán)的條件，故n=5； </p><p>　　第3次執(zhí)行循環(huán)體后，S=52﹣8=17，不滿足退出循環(huán)的條件，故n=7； </p><p>

42、　　第4次執(zhí)行循環(huán)體后，S=72﹣17=32，滿足退出循環(huán)的條件，</p><p>　　故輸出的T=S+n=32+7=39，</p><p><b>　　故答案為：39．</b></p><p>　　【點睛】本題考查的知識點是程序框圖，當程序的運行次數(shù)不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>

43、;　　16.設(shè)曲線y=ax2在點（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0平行，則a的值是_____．</p><p><b>　　【答案】1</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　切線的斜率就是函

44、數(shù)在處的導數(shù)，據(jù)此可求．</p><p><b>　　【詳解】，當，</b></p><p>　　又切線的斜率為，故，填．</p><p>　　【點睛】曲線在點處的切線方程是：，另外注意曲線在某點處的切線與過某點處的切線的區(qū)別．</p><p>　　三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

45、步驟．</p><p>　　17.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足(1 -q)Sn+qn= 1,且q(q-1)≠0.</p><p>　　(1)求{an}的通項公式;</p><p>　　(2)若S3,S9,S6成等差數(shù)列,求證:成等差數(shù)列.</p><p>　　【答案】（1）；（2）見解析</p><p><

46、;b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　?。?）求出a1=1．利用當n≥2時，由Sn﹣Sn﹣1=an，利用q（q﹣1）≠0，說明{an}是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列，求出通項公式；</p><p>　　（2）求出Sn=，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，得到．說明a2，a3，a4成等

47、差數(shù)列．</p><p>　　【詳解】(1)當時,</p><p><b>　　當時,</b></p><p><b>　　=,,</b></p><p><b>　　而,綜上</b></p><p>　　(2)由(1)知為1為首項,為公比的等比數(shù)列,且

48、.</p><p><b>　　∵成等差數(shù)列,即,</b></p><p>　　故,∴,兩邊同時除以,</p><p><b>　　即,故成等差數(shù)列.</b></p><p>　　【點睛】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，數(shù)列求和以及通項公式的求法，考查分析問題解決問題的能力．</p&g

49、t;<p>　　18.為了引導居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價．階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準定價，具體劃分標準如表：</p><p>　　從本市隨機抽取了10戶家庭，統(tǒng)計了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：</p><p>　　（1）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3家，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列與數(shù)學期望；</p><

50、p>　　（2）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到戶月用水量為二階的可能性最大，求的值．</p><p>　　【答案】(1)見解析;(2)6.</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　分析：（1）由莖葉圖可知抽取的10戶中用水量為一階的有2戶，二階的有6戶，三階的有2

51、戶．第二階段水量的戶數(shù)的可能取值為0,1,2,3，由超幾何分布概率公式計算出概率，得概率分布列，再由期望公式可計算出期望；</p><p>　　（2）設(shè)為從全市抽取的10戶中用水量為二階的家庭戶數(shù)，依題意得，由二項分布概率公式計算出，比較它們的大小求得最大值（可用作商法：即，和可得值，即.</p><p>　　詳解：（1）由莖葉圖可知抽取的10戶中用水量為一階的有2戶，二階的有6戶，三階的

52、有2戶．</p><p>　　第二階段水量的戶數(shù)的可能取值為0,1,2,3，</p><p><b>　　，，，，</b></p><p><b>　　所以的分布列為</b></p><p><b>　　．</b></p><p>　?。?）設(shè)為從全市抽

53、取的10戶中用水量為二階的家庭戶數(shù)，依題意得，</p><p>　　所以，其中0,1,2，…,10．</p><p><b>　　設(shè)，</b></p><p><b>　　若，則，；</b></p><p><b>　　若，則，．</b></p><p>

54、;　　所以當或，可能最大， ，所以的取值為．</p><p>　　點睛：本題主要要分清概率分布的類型，然后選用不同的公式計算概率，超幾何分布與二項分布是兩個重要的概率分布，超幾何分布是統(tǒng)計學上一種離散概率分布．它描述了由有限個物件中抽出n個物件，成功抽出指定種類的物件的次數(shù)（不歸還）；二項分布即在每次試驗中只有兩種可能的結(jié)果，而且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對立，并且相互獨立，其它各次試驗結(jié)果無關(guān)，事件發(fā)生與否的概率在每

55、一次獨立試驗中都保持不變．</p><p>　　19.如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為邊長為2的等邊三角形，，為中點．</p><p><b>　?。?）證明：平面；</b></p><p>　?。?）求點B到平面的距離．</p><p>　　【答案】（1）見解析；（2）</p><p><

56、b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　?。?）由題設(shè)AB=AC=SB=SC=SA，連結(jié)OA，推導出SO⊥BC，SO⊥AO，由此能證明SO⊥平面ABC;</p><p>　?。?）設(shè)點B到平面SAC的距離為h，由VS﹣BAC=VB﹣SAC，能求出點B到平面SAC的距離．<

57、/p><p>　　【詳解】（1）由題設(shè) ，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且， </p><p>　　又為等腰三角形，故，且，</p><p>　　從而．所以為直角三角形，．</p><p><b>　　又．</b></p><p><b>　　所以平面． </b></p&

58、gt;<p>　　（2）設(shè)B到平面SAC的距離為，則由（Ⅰ）知：三棱錐</p><p><b>　　即</b></p><p>　　∵為等腰直角三角形,且腰長為2.</p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　∴ </b></p>

59、;<p>　　∴△SAC的面積為=</p><p>　　△ABC面積為, ∴,</p><p>　　∴B到平面SAC的距離為</p><p>　　【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查點到平面距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、空間想象能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．</p

60、><p>　　20.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為，離心率為</p><p>　?。?）求橢圓C的方程；</p><p>　?。?）設(shè)直線L經(jīng)過點M（0，1），且與橢圓C交于A，B兩點，若，求直線L的方程．</p><p>　　【答案】（1）；（2）</p><p><b>　　【解析】</b

61、></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　?。?）根據(jù)橢圓的焦距為2，離心率為，求出a，b，即可求橢圓C的方程；</p><p>　?。?）設(shè)直線l方程為y=kx+1，代入橢圓方程，由若可得x1=﹣2x2，利用韋達定理，化簡可得，求出k，即可求直線l的方程．</p><p>　　【詳解】（

62、1）設(shè)橢圓方程為+=1，（a＞b＞0），</p><p>　　因為c=2．e==，</p><p>　　所以a=4，b=2，</p><p>　　所求橢圓方程為+=1．</p><p>　?。?）由題得直線L的斜率存在，設(shè)直線L方程為y=kx+1，</p><p>　　則由得（1+4k2）x2+8kx﹣12=0，且△＞

63、0．</p><p>　　設(shè)設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則由若，得x1=﹣2x2，</p><p>　　又x1+x2=﹣，x1x2=﹣，</p><p>　　所以﹣x2=﹣，﹣x22=﹣，</p><p>　　消去x2解得k2=，k=±，</p><p>　　所以直線l的方程為y=±x+1

64、．</p><p>　　【點睛】本題以橢圓為載體，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是直線與橢圓方程的聯(lián)立，利用韋達定理可解．</p><p>　　21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+alnx，是函數(shù)f（x）的極值點．</p><p>　?。?）若，求函數(shù)f（x）的最小值；</p><p>　?。?）若f（x）不是單調(diào)函數(shù)，且無最小值，證明：f（

65、x0）＜0．</p><p>　　【答案】（1）；（2）見解析．</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　?。?）求出導函數(shù)，明確單調(diào)性，從而得到最值；</p><p>　?。?）利用條件x0是函數(shù)f（x）

66、的極值點，確定a的數(shù)值，然后證明f（x0）＜0．</p><p>　　【詳解】（1）解：，其定義域是．</p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　令，得， </b></p><p>　　所以，在區(qū)間單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．</p><p><b

67、>　　所以的最小值為． </b></p><p>　　（2）解：函數(shù)的定義域是，</p><p><b>　　對求導數(shù)，得，</b></p><p><b>　　顯然，方程（），</b></p><p>　　因為不是單調(diào)函數(shù)，且無最小值，則方程必有個不相等的正根，所以，解得， &l

68、t;/p><p>　　設(shè)方程的個不相等的正根是，，其中，</p><p><b>　　所以，</b></p><p><b>　　列表分析如下：</b></p><p>　　所以，是極大值點，是極小值點，，</p><p>　　故只需證明，由，且，得，</p>&l