維河道水力分析計(jì)算系統(tǒng)在橋梁優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用研究

1、<p>　　三維河道水力分析計(jì)算系統(tǒng)在橋梁優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用研究</p><p>　　HEC-RAS三維河道水力分析計(jì)算系統(tǒng)</p><p>　　在橋梁優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用研究</p><p>　　摘要：基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的方法，運(yùn)用三維河道水力學(xué)模型HEC-RAS（River Analyse System）分析阿爾及利亞貝賈亞高速公路在建項(xiàng)目2號(hào)互通橋梁在百年一遇

2、的最大洪峰流量下，不同橋梁孔跨方案在相同地質(zhì)條件下對(duì)橋梁最大沖刷深度的影響，對(duì)不同橋梁孔跨方案下三維河道水力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析研究，確定經(jīng)濟(jì)合理的橋梁設(shè)計(jì)方案，為今后國(guó)內(nèi)外同類橋梁設(shè)計(jì)的方案研究提供了新的研究方法。</p><p>　　關(guān)鍵詞：HEC-RAS；沖刷計(jì)算；橋梁孔跨方案；研究</p><p>　　HEC-RAS three-dimensional river hydraul

3、ic calculation and analysis system in the research and application of bridge design</p><p>　　Yang Leilei</p><p>　　(China Railway First Survey and Design Institute Group Ltd., Xi’an 710043,China)

4、 Abstract: Methods based on computational fluid dynamics, using 3D hydraulics model HEC-RAS (River Analyse System) analysis of Al and Leigh Bbe Jaya in Highway Project No. 2 interchange bridge in the maximum peak dischar

5、ge of a hundred years, different bridge span of influence on bridge maximum scour depth in the same geological conditions, the different bridge span 3D hydraulics model for calculation results were an</p><p>

6、;　　Keywords: HEC-RAS, Calculation of scour,Bridge span schemes,Research</p><p>　　橋梁孔跨布置是影響墩臺(tái)沖刷主要因素，墩傾斜甚至橋梁垮塌。</p><p>　　臺(tái)沖刷一直以來(lái)被認(rèn)為是導(dǎo)致橋梁破壞的重要影響橋梁一般沖刷坑形態(tài)及墩臺(tái)最大局部原因之一，合理的橋梁孔跨布置是橋梁安全運(yùn)營(yíng)沖刷坑深度的主要因素為河道斷面寬

7、度，橋梁孔的重要保障。橋梁一般沖刷坑形態(tài)及墩臺(tái)局部沖數(shù)跨徑[1,2]，橋梁墩臺(tái)與水流速度的夾角，橋位刷坑深度的正確預(yù)測(cè)可以為橋梁的設(shè)計(jì)、監(jiān)控及處河流的流量及流速，河床地質(zhì)成份的組成粒徑養(yǎng)護(hù)提供重要的依據(jù)。雖然從上世紀(jì)50年代開(kāi)等。河道斷面寬度及河流流量、流速為自然條件始，開(kāi)展了眾多針對(duì)橋梁墩臺(tái)局部沖刷的研究，下所形成，橋梁孔數(shù)、跨徑及橋梁墩臺(tái)與水流速并取得了較大進(jìn)展，但是由于橋梁沖刷問(wèn)題的極度的夾角為人為所修建，因此合理的設(shè)計(jì)橋梁長(zhǎng)其復(fù)

8、雜性，因沖刷導(dǎo)致的橋梁垮塌事件依然經(jīng)常度及墩、臺(tái)與水流夾角成為影響一般沖刷坑形態(tài)發(fā)生，給社會(huì)和財(cái)產(chǎn)帶來(lái)了巨大的損失。 及墩臺(tái)最大局部沖刷坑深度的最主要因素。 1橋梁沖刷危害及其影響因素 2國(guó)內(nèi)橋梁沖刷現(xiàn)狀</p><p>　　橋梁一般沖刷坑形態(tài)及墩臺(tái)最大局部沖刷2.1 一般沖刷</p><p>　　坑深度的正確預(yù)測(cè)對(duì)橋梁的設(shè)計(jì)及維護(hù)有重要我國(guó)計(jì)算橋梁一般沖刷的公式，目前普遍采的影響。如果最

9、大局部沖刷坑被過(guò)高估計(jì)，可能用1964年我國(guó)“橋渡沖刷計(jì)算學(xué)術(shù)會(huì)議”上推造成橋梁建設(shè)成本的大幅提高；而如果局部沖刷薦的64-1公式[3]。，64-1公式是利用我國(guó)各地橋坑被過(guò)小估計(jì)，墩臺(tái)沖刷將導(dǎo)致基礎(chǔ)掏空，橋梁梁實(shí)測(cè)資料并根據(jù)沖止流速的概念建立起來(lái)的。下部結(jié)構(gòu)的承載力將會(huì)大幅下降，可能造成橋梁橋下一般沖刷停止時(shí)的垂線平均流速稱為沖止</p><p><b>　　流速[3]。</b></

10、p><p>　　橋下斷面內(nèi)任意垂線在一般沖刷過(guò)程中垂線平均流速降低到該垂線的沖止流速流速時(shí)，沖刷即停止，此時(shí)達(dá)到最大一般沖刷的垂線水深，河槽一般沖刷的基本形式為：</p><p>　　??AQP???hm???hL?h??pm</p><p>　　??? ??Ed???</p><p><b>　　??</b></p&

11、gt;<p>　　式中，hpm為橋下斷面一般沖刷后的最大水深；Qp</p><p>　　為設(shè)計(jì)流量；L為橋孔凈長(zhǎng)；hm為設(shè)計(jì)h為設(shè)計(jì)斷面上橋孔部分的平均水深；E為汛期含沙量有關(guān)的參數(shù)；d為河床土壤平均粒徑；A為單寬流量集中系數(shù)。</p><p><b>　　2.2 局部沖刷</b></p><p>　　我國(guó)計(jì)算橋梁局部沖刷的公式，

12、目前普遍采用1964年我國(guó)“橋渡沖刷計(jì)算學(xué)術(shù)會(huì)議”上推薦的65-1公式[3]，65-1公式是以我國(guó)自己進(jìn)行的大量室內(nèi)試驗(yàn)資料和汛期實(shí)橋觀測(cè)資料為依據(jù)建立的。</p><p>　　當(dāng)v?v0.6?v?v&#39;</p><p>　　0時(shí)，hB?K?K?1B10?</p><p><b>　　；</b></p><p&

13、gt;　　當(dāng)v?v0時(shí)，h0.6</p><p><b>　　B?K?K?1B</b></p><p><b>　　1</b></p><p><b>　　?</b></p><p><b>　　v?v&#39;</b></p>&l

14、t;p><b>　　?</b></p><p>　　??v?v&#39;?0?</p><p>　　?v?v&#39;???</p><p>　　00式中，hB為橋下局部沖刷坑深度；K?為墩</p><p>　　型系數(shù)；B1為橋墩計(jì)算寬度；v為一般沖刷后的垂線平均流速；v0為河床泥沙起動(dòng)流速；v&a

15、mp;#39;0為</p><p>　　墩前始沖流速；kn1為河床粒徑的影響系數(shù)；E為</p><p>　　汛期含沙量有關(guān)的參數(shù)；n1為指數(shù)。</p><p>　　3國(guó)外橋梁沖刷計(jì)算模型</p><p>　　HEC-RAS（River Analyse System）是由美國(guó)陸軍工程兵團(tuán)水文工程中心開(kāi)發(fā)的水面線計(jì)算軟件包，適用于河道穩(wěn)定和非穩(wěn)定

16、流三維水力計(jì)算，其功能強(qiáng)大，可進(jìn)行各種涉水建筑物(如橋梁、涵洞、防洪堤、堰、水庫(kù)、塊狀阻水建筑物等)的水面線分析計(jì)算，同時(shí)可生成橫斷面形態(tài)圖、流量及水位過(guò)程曲線、復(fù)式河道三維斷面圖等各種分析圖表，使用起來(lái)十分方便簡(jiǎn)捷，目前已成為使用最廣泛的三維水力計(jì)算軟件之一。 3.1 三維河道水力學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)介</p><p>　　河道水力分析模型——HEC-RAS是一個(gè)針對(duì)三維恒定/非恒定流的水力模型[2]，主要用于明渠河道流動(dòng)

17、分析和洪泛平原區(qū)域的確定。模型所得結(jié)果可以用于洪水區(qū)域管理以及洪水安全研究分析，用以評(píng)價(jià)洪水淹沒(méi)區(qū)域的范圍及危害程度。如在進(jìn)行河道整治以及新建橋梁等工程的時(shí)候，就要分析考慮河道壅水高度、流速變化、橋涵沖刷[4,5,8]等這些因素對(duì)河流輸水，城市防洪的影響。</p><p>　　HEC-RAS主要有以下4部分組成：恒定流水面線計(jì)算、非恒定流模擬、可運(yùn)動(dòng)邊界泥沙輸移計(jì)算、水質(zhì)分析[7,12]。本文主要利用HEC-RA

18、S對(duì)非恒定流模擬、河道沖刷計(jì)算功能進(jìn)行影響橋梁墩、臺(tái)沖刷深度因素分析，經(jīng)分析比較找出橋梁孔跨布置的最優(yōu)方案。</p><p>　　HEC-RAS的非恒定流模擬式基于連續(xù)方程和動(dòng)量方程，其中連續(xù)方程[2]為：</p><p><b>　　?????u</b></p><p>　　i??t??x?0i</p><p>　　式

19、中，?為流體密度；u為流速；下標(biāo)遵守</p><p><b>　　愛(ài)因斯坦求和約定。</b></p><p><b>　　動(dòng)量方程[4]</b></p><p><b>　　為：</b></p><p><b>　　?u2</b></p>&

20、lt;p>　　i?u?t?ui1?p</p><p>　　?uif?x?fi????x?vjj?xj?xi</p><p>　　式中，f為質(zhì)量力；p為壓力；v為壓力流體運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)。</p><p>　　HEC-RAS的一般沖刷計(jì)算是基于“清水勞</p><p><b>　　爾森”方程[4]</b></p&g

21、t;<p>　　進(jìn)行計(jì)算的，其方程為：</p><p><b>　　ys??</b></p><p><b>　　2G?</b></p><p><b>　　?Q2</b></p><p>　　??40??1.25D??</p><p>&

22、lt;b>　　50w2</b></p><p><b>　　2??y0</b></p><p><b>　　?</b></p><p><b>　　式中，</b></p><p>　　ysG為一般沖刷深度；Q2為河流流量；D50為河床底部沉淀物的平均直徑；W2

23、河床底部的寬度；y0為對(duì)應(yīng)流量Q2時(shí)的河床平均吃水深度。</p><p>　　HEC-RAS中橋梁墩局部沖刷計(jì)算是基于</p><p>　　“科羅拉多州立大學(xué)”研究方程[3]</p><p>　　進(jìn)行計(jì)算的，其方程為：</p><p><b>　　ys0.35</b></p><p>　　L?2.

24、0?K?Y1?</p><p>　　a1?K2?K3?K4???A??</p><p><b>　　?Fr0.43</b></p><p><b>　　1</b></p><p>　　式中，ysL為橋墩的局部沖刷深度；y1為橋墩上游的吃水深度；a為橋墩寬度； k1為橋墩前端形狀參數(shù)，作為循環(huán)障礙時(shí)為

25、100，作為線性障礙時(shí)為0.75，作為矩形障礙時(shí)為1.03；k2為</p><p>　　和橋墩中心線相比與水侵蝕角度有關(guān)的參數(shù)；</p><p>　　k3為一個(gè)可以根據(jù)河床或可見(jiàn)沙丘來(lái)增加沖刷深度的系數(shù)；k3為河床鋪設(shè)可能的系數(shù)；Fr1為橋墩上游的弗勞德數(shù)量。</p><p>　　HEC-RAS中橋梁臺(tái)局部沖刷計(jì)算：第一種</p><p>　

26、　情況（L/y1&gt;25）是基于“USAGE”方程[3]</p><p>　　進(jìn)行計(jì)算的，其方程為：</p><p><b>　　y?K1?0.33</b></p><p>　　s?4y1??0.55??</p><p><b>　　K2Fr1</b></p><p&

27、gt;　　第二種情況（L/y1&lt;25）是基于“弗勒利?！狈匠蘙3]</p><p>　　進(jìn)行計(jì)算的，其方程為：</p><p>　　ys?2.27K0.43.57</p><p><b>　　1K2Ly01</b></p><p><b>　　Fr0.61?y1</b></p&g

28、t;<p>　　式中，ys為橋臺(tái)的局部沖刷深度；y1為橋臺(tái)基礎(chǔ)上游的吃水深度； k1為橋臺(tái)形狀的校對(duì)因素；k2為水流侵蝕角度的校對(duì)因素，k0.13</p><p><b>　　2???</b></p><p><b>　　?</b></p><p>　?。籉r為弗勞德數(shù)量；L侵蝕長(zhǎng)度：</p>

29、<p>　　橋臺(tái)阻礙了水流的流動(dòng)長(zhǎng)度。 3.2 三維河道水力學(xué)模型實(shí)例分析 3.2.1 項(xiàng)目背景</p><p>　　阿爾及利亞貝賈亞港口至東西高速公路連接線北起港口城市貝賈亞，南與東西高速公路相連接，道路全長(zhǎng)100公里，途經(jīng)5座城市，設(shè)計(jì)為雙向六車道，共分3個(gè)標(biāo)段，S1標(biāo)段長(zhǎng)度為21km，S2標(biāo)段長(zhǎng)度為26km，S3標(biāo)段長(zhǎng)度為53 km。S1標(biāo)段穿越貝賈亞省的貝賈亞、Tala Hamza、吉爾河、Am

30、izour主要城鎮(zhèn)， S1標(biāo)段位于蘇馬姆河的入?？谔帲啻未┰教K馬姆河河流，并通過(guò)立交橋與國(guó)道RN09和RN75 連接。</p><p>　　蘇馬姆河谷位于阿爾及利亞的東北中央，卡比利亞，阿爾及爾和君士坦丁的中部。其東北—西南方向狹長(zhǎng)，介于祖赫祖拉山西部和其延伸到阿格巴爾—古拉亞支脈東北，比班南部和延伸到巴博爾東部中間。自布塞勒哈姆河和薩赫勒河的匯流處的上游部分是蘇馬姆的開(kāi)端——位于阿克布西南2公里處，蘇馬姆口是

31、下游的終點(diǎn)——位于貝賈亞的東郊。</p><p>　　3.2.2 基本情況</p><p>　　阿爾及利亞貝賈亞高速公路2號(hào)互通位于 蘇馬姆河彎曲河道上，其橋梁設(shè)計(jì)采用百年一遇洪水頻率[6,10]，我國(guó)橋梁沖刷計(jì)算基于60年代的試驗(yàn)公式，該試驗(yàn)公式僅適用于直線河道上水力計(jì)算，無(wú)法解決彎曲河道上水流方向多變性的需要。HEC-RAS三維河道水力分析計(jì)算系統(tǒng)精確的適用于各種空間變化河流段，本文通

32、過(guò)對(duì)擬建橋梁河道上，在相同地質(zhì)條件下，不同孔跨布置對(duì)橋位處一般沖刷、局部沖刷的影響分析，從而找出經(jīng)濟(jì)合理的橋梁孔跨布置方案[9,11]。</p><p>　　2號(hào)互通位于S1標(biāo)段PK6+900處，其橋梁段橫跨蘇馬姆河主河槽區(qū)，根據(jù)收集到蘇馬姆河谷水文站對(duì)河流的統(tǒng)計(jì)資料可知，蘇馬姆河百年一遇最大洪水流量為2532m3/s，河床經(jīng)常年沖刷與沉積，表層為含沙類粉質(zhì)粘土，表層以下為沙礫石，河床沉積物的直徑取值范圍為0.1

33、~100mm，人工對(duì)橋墩換填材料防護(hù)粒徑為300mm。</p><p>　　3.2.3 模擬分析</p><p>　　利用河道水力分析模型（HEC-RAS）建立水力模型，其中應(yīng)注意按河道實(shí)際情況對(duì)有橋狀態(tài)無(wú)效水流區(qū)域的模擬。</p><p>　　第一種情況，蘇馬姆河無(wú)橋自然狀態(tài)：</p><p><b>　　圖1 河道平面圖<

34、/b></p><p><b>　　圖2 河道橫斷面圖</b></p><p>　　圖3 河道空間立體圖</p><p>　　表1 無(wú)橋狀態(tài)計(jì)算結(jié)果</p><p>　　第二種情況，蘇馬姆河布設(shè)3-36m橋狀態(tài)：</p><p>　　圖4 橋位平面布置圖</p><p&

35、gt;　　圖5 橋梁墩、臺(tái)沖刷線圖</p><p><b>　　圖6 橋梁縱斷面圖</b></p><p>　　圖7 橋梁空間布置圖 表2 布設(shè)3-36m橋狀態(tài)計(jì)算結(jié)果</p><p>　　(1) 表2 布設(shè)3-36m橋狀態(tài)計(jì)算結(jié)果</p><p>　　(2) 第三種情況，蘇馬姆河布設(shè)4-36m橋狀態(tài)：</

36、p><p><b>　　圖8</b></p><p><b>　　橋位平面布置圖</b></p><p>　　圖9 橋梁墩、臺(tái)沖刷線圖</p><p>　　圖10 橋梁縱斷面圖</p><p>　　圖11 橋梁空間布置圖</p><p>　　表3 布設(shè)4

37、-36m橋狀態(tài)計(jì)算結(jié)果</p><p><b>　　(1)</b></p><p>　　表3 布設(shè)4-36m橋狀態(tài)計(jì)算結(jié)果</p><p><b>　　(2)</b></p><p>　　對(duì)比分析以上三種情況計(jì)算結(jié)果，第一種情況為河道無(wú)橋自然狀態(tài)，河床底部沖刷粒徑取值為10mm，百年一遇洪峰流量對(duì)

38、應(yīng)最大水位高程為10.23m，水流流速為2.97m/s，河床底部無(wú)一般沖刷現(xiàn)象；第二種情況為河道布設(shè)3-36m橋狀態(tài)，河床底部沖刷粒徑取值為10mm，百年一遇洪峰流量對(duì)應(yīng)最大水位高程為10.90m，水流流速為4.61m/s，河床底部一般沖刷深度為0.81m，橋墩最大局部沖刷深度為3.98m，橋臺(tái)最大局部沖刷深度為3.73m，橋墩對(duì)應(yīng)總沖刷深度為4.79m，橋臺(tái)對(duì)應(yīng)總沖刷深度為4.54m；第三種情況為河道布設(shè)4-36m橋狀態(tài)，河床底部沖刷

39、粒徑取值為10mm，百年一遇洪峰流量對(duì)應(yīng)最大水位高程為10.49m，水流流速為3.80m/s，河床底部無(wú)明顯一般沖刷現(xiàn)象，橋墩最大局部沖刷深度為1.7m，橋臺(tái)最大局部沖刷深度為</p><p>　　3.32m。運(yùn)用河道水力分析模型（HEC-RAS）得出河流水力特征各項(xiàng)數(shù)據(jù)后，采用國(guó)內(nèi)橋梁沖刷64-1、65-1公式對(duì)第三種情況河道布設(shè)4-36m橋狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，河床底部無(wú)明顯一般沖刷現(xiàn)象，橋墩最大局部沖刷深度為1.6

40、5m，橋臺(tái)最大局部沖刷深度為3.25m?？梢钥闯霾捎脟?guó)內(nèi)沖刷公式計(jì)算結(jié)果與運(yùn)用HEC-RAS分析模型計(jì)算結(jié)果相近，而三維河道水力分析模型（HEC-RAS）分析橋梁沖刷更具有空間性，直觀性和精確性[2]。</p><p>　　由以上三種情況對(duì)比分析可知，2號(hào)互通在蘇馬姆河道上布設(shè)三孔橋由于大幅壓縮了河道，當(dāng)發(fā)生百年一遇洪峰流量時(shí)，水位高程為10.90m，水流對(duì)橋梁墩、臺(tái)引起的沖刷深度過(guò)大，由橋梁墩、臺(tái)沖刷深度過(guò)大而

41、引起增加的橋梁防護(hù)費(fèi)用偏高，從經(jīng)濟(jì)角度不合理，從安全角度影響了橋梁自身的安全，同時(shí)引起了高速公路的運(yùn)營(yíng)安全，因此2號(hào)互通在蘇馬姆河道上布設(shè)3-36m橋不是最優(yōu)方案，需增加孔跨布設(shè)4-36m橋最為科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、安全、可靠。在河道上修建橋梁，壓縮了河道的自然寬度，阻礙了河道的洪峰流量，改變了河道水流方向[5]，橋梁孔數(shù)的多少及橋梁孔跨的布置長(zhǎng)度是引起水流對(duì)橋梁一般沖刷、墩臺(tái)局部沖刷最主要的因素，因此合理布置橋梁孔跨對(duì)橋梁總體沖刷深度至關(guān)重要。

42、</p><p>　　合理的布置橋梁孔跨有效的降低了水流對(duì)橋梁墩臺(tái)的沖刷深度，沖刷深度的降低大大減少了橋梁防護(hù)費(fèi)用，從而降低了橋梁建設(shè)的整體費(fèi)用。 4 結(jié)論</p><p>　　本文基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的方法，利用美國(guó)陸軍工程兵團(tuán)水文工程中心開(kāi)發(fā)的水面線計(jì)算軟件包HEC-RAS（River Analyse System）程序，通過(guò)對(duì)阿爾及利亞貝賈亞高速公路2號(hào)互通橋梁設(shè)計(jì)方案的優(yōu)化，主要結(jié)論

43、如下：</p><p>　?。?）國(guó)內(nèi)水力沖刷計(jì)算方法仍基于60年代中期的試驗(yàn)公式，已無(wú)法解決因河流流向及橋梁墩臺(tái)復(fù)雜多變性的需要；</p><p>　?。?）三維河道水力學(xué)計(jì)算數(shù)據(jù)模型的應(yīng)用精確解決了河流及橋梁空間立體交叉多變的情況，建議對(duì)復(fù)雜橋梁的水文水力計(jì)算優(yōu)先采用三維數(shù)模進(jìn)行處理；</p><p>　?。?）采用三維河道水力學(xué)模型對(duì)橋梁進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)，有效解決

44、了河道水文水力計(jì)算的復(fù)雜</p><p>　　性，建議國(guó)內(nèi)院校研究開(kāi)發(fā)適合我國(guó)河流特征的水力計(jì)算軟件程序，以更好的說(shuō)明國(guó)內(nèi)河流的水力計(jì)算參數(shù)。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　[1] 中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院.公路勘測(cè)規(guī)范[S].人民交通出版社,2007.</p><p>　　[2]

45、 中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院.公路勘測(cè)細(xì)則[S].人民交通出版社,2007.</p><p>　　[3] 鐵道部第三勘測(cè)設(shè)計(jì)院.橋渡水文[S].中國(guó)鐵道出版社,1993.</p><p>　　[4] US Army Corps of Engineers Hydrologic</p><p>　　Engineering Center.HEC-RAS River Ana

46、lysis System User&#39;s Manual[M]. Publication Version 3.1,November 2002．</p><p>　　[5] US Army Corps of Engineers Hydrologic</p><p>　　Engineering Center.HEC-RAS River Analysis System Hydraul

47、ic Reference Manual[M]. Publication Version</p><p>　　3.1,November 2002．</p><p>　　[6] 中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院.公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范[S].北京：人民交通出版社,2004.</p><p>　　[7] 美國(guó)交通部聯(lián)邦公路管理局.帶柔性襯砌的路旁河道設(shè)[M].Publication No

48、.FHWA-NHI-05-114 ,September 2005.</p><p>　　[8] Hydrologic Engineering Cnter Davis Ca .</p><p>　　Hydraulic Design of Energy Dissipators for Culverts and Channels[M].Publication No.FHWA-NHI-06-086

49、, July 2006.</p><p>　　[9] 《公路橋涵設(shè)計(jì)手冊(cè)》編寫組.橋位設(shè)計(jì)[S]. 人民交通出版社,1975.</p><p>　　[10] 交通部公路司.公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[S]. 人民交通出版社,2004.</p><p>　　[11] 安得列夫O B.橋位設(shè)計(jì)[S].人民交通出版社,1955.</p><p>　　[12]