在設(shè)計復(fù)雜的印刷電路板時對于反射和串?dāng)_影響檢測快速模擬方法

1、<p>　　在設(shè)計復(fù)雜的印刷電路板時對于反射和串?dāng)_影響檢測快速模擬方法</p><p>　　原文來源： Electromagnetic Compatibility, 1994., Ninth International Conference on</p><p><b>　　譯文正文：</b></p><p><b>　　

2、摘要</b></p><p>　　本文提出了兩種快速頻域方法測定耦合傳輸線的所有終端電壓。根據(jù)這些方法的算法，系統(tǒng)可用于快速預(yù)分析有一個反射和串?dāng)_影響的復(fù)雜的印刷電路板。用兩種不同的方法來計算出頻率相關(guān)的轉(zhuǎn)移矩陣，顯示動態(tài)傳輸線性系統(tǒng)的特性。第一種方法的基于帕德相似法，第二需要這兩種方法的特征值和產(chǎn)品的電感和電容矩陣的特征向量的知識。在這兩種方法中，這些矩陣的對稱性和矩陣指數(shù)的基本特性用于產(chǎn)生高效算法

3、。</p><p><b>　　1引言</b></p><p>　　電路和印刷電路板的需求日益增加，產(chǎn)生了一個更高復(fù)雜性、更快時鐘頻率和更快的組件技術(shù)。因此，電磁兼容性效應(yīng)的影響的可能性，比如反射和串?dāng)_影響，在現(xiàn)代電子的設(shè)備中是非常大的。為了確保一個無錯誤的電子系統(tǒng)運行，減少重新設(shè)計的次數(shù)和上市時間，在電子印刷電路板的前期設(shè)計階段檢測和掌握這些影響是非常有必要的。導(dǎo)致

4、產(chǎn)生臨界電壓值的反射和功能性錯誤的原因有傳輸線的不連續(xù)性和終端的不匹配。假如兩條或更多的傳輸線長時間并行，可能會產(chǎn)生串?dāng)_的影響。這是由電磁耦合引起的，可能會導(dǎo)致功能錯誤。有關(guān)這兩種影響的進(jìn)一步研究表明，它們不能分開處理。這個事實可能讓分析有關(guān)信號完整性效應(yīng)的印刷電路板變得更加復(fù)雜，更加耗時。</p><p>　　在設(shè)計電路印刷板中檢測這些噪聲的影響和必要下降到非擾動水平，需要特別的仿真方法。</p>

5、<p><b>　　2 反射和串?dāng)_影響</b></p><p>　　反射和串?dāng)_影響的仿真是非常耗時的，因為這些影響只能在一起仿真，考慮到數(shù)字元件需要時間域方法的輸入輸出門非線性的狀態(tài)。減少整個影響和分析時間，完整的分析過程能夠細(xì)分為快速的和大概的預(yù)分析，一個在這些子網(wǎng)的精確的仿真在預(yù)分析的過程中是重要的。</p><p>　　預(yù)分析的任務(wù)是減少網(wǎng)絡(luò)的高支網(wǎng)

6、絡(luò)，適當(dāng)分類將這些網(wǎng)絡(luò)仿真分為可能的臨界網(wǎng)絡(luò)和保證不是臨界的網(wǎng)絡(luò)。在最近幾年里，對于快速預(yù)分析的不同的方法，用來評估反射和串?dāng)_影響導(dǎo)致的電壓水平，參考[2]和[9]。一般來說，大多數(shù)的影響不能在自動預(yù)分析過程中使用，因為它們的簡單的假設(shè)是非常有限的。規(guī)則驅(qū)動方法能估計這個簡單傳輸線結(jié)構(gòu)（比如兩端口網(wǎng)絡(luò)）的反射狀態(tài)，參考[7]和[9]。算法規(guī)則也能處理簡單的耦合傳輸線區(qū)域。一般來說，因為任意的組織網(wǎng)絡(luò)分析是基于在所有端口網(wǎng)絡(luò)的大概計算電壓

7、的分類，似乎是最有效的方法。</p><p>　　取自復(fù)雜印刷板設(shè)計的傳輸線結(jié)構(gòu)的是僅僅有效的使用固有層計算機輔助設(shè)計工具，這個工具能夠從布局?jǐn)?shù)據(jù)中自動地提取相關(guān)信息。由于提出的方法是基于傳輸線理論，傳輸線不一定被描述為它們的三維幾何。適當(dāng)?shù)哪Ｐ驮谝话隳軌蛴脭?shù)學(xué)方法來計算的完全無損電容和電感的排列的條件下，能夠處理傳輸線。</p><p><b>　　3 模型</b>

8、</p><p>　　所提出方法的預(yù)處理在傳輸線理論中是有效的。這意味著，在和橫向電子元件和磁場強度相比較時，縱向的能夠忽略。這種波形的傳播叫做類似透射電鏡波形傳播。另外一種預(yù)處理是傳輸線不連續(xù)的影響，比如通道和邊緣能夠被忽略。而且，所有的傳輸網(wǎng)絡(luò)都假設(shè)有一個近似的線性狀態(tài)。</p><p>　　使用這些假設(shè)和預(yù)處理每一個傳輸線結(jié)構(gòu)在印刷電路板能夠被稱為一個非常簡單的模型包括完全耦合和非耦

9、合齊次。一般來說，這些區(qū)域是一系列的N耦合傳輸線用作模型，它們的長度分別被稱之為,電容和電感矩陣為和（圖1）.</p><p>　　圖一：在數(shù)字印刷板和它的簡化結(jié)構(gòu)模型上的典型的傳輸線結(jié)構(gòu)的例子</p><p>　　相當(dāng)于這個模型是如下這個公式，必須滿足電壓和電流 ，必須滿足這個模型</p><p>　　介紹電壓和電流向量包括和，二階電感和電容矩陣：</p&g

10、t;<p>　　得到（2）向量的偏微分方程：</p><p><b>　　應(yīng)用福利葉變換得到</b></p><p>　　使用矩陣的變換（6）的結(jié)果為：</p><p>　　這是給系統(tǒng)矩陣的矩陣指數(shù)，乘以傳輸線區(qū)域的長度：</p><p>　　這種方法是在頻域的工作，必須假設(shè)所有的元件為線性狀態(tài)?？紤]到需要

11、短暫的估算時間，數(shù)字元件的輸入和輸出狀態(tài)必須由少數(shù)元件建模。圖2顯示了使用的模型。</p><p>　　圖2：線性輸入輸出模型</p><p>　　輸出模型的電壓源產(chǎn)生一個梯形電壓，標(biāo)記為參量上升時間，下降時間，低電壓，高電壓，持續(xù)時間，和周期時間。輸入模型能夠從輸出模型中推導(dǎo)出來，通過設(shè)置和為零。在預(yù)分析過程中，這些模型的參量必須通過技術(shù)部門來設(shè)置。</p><p&g

12、t;　　4計算頻率的轉(zhuǎn)移矩陣</p><p>　　在對元件的輸入和輸出電壓的計算需要針對不同的頻率各自的解決方案（6）（8）。必要的矩陣指數(shù)可以通過相關(guān)的特征值和特征向量精確計算。而且矩陣指數(shù)可以通過適當(dāng)?shù)碾娫聪盗械慕品椒ㄓ嬎愕玫健?lt;/p><p>　　作為的微分方程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)（6）是非常簡單的對稱電感和電容矩陣，</p><p>　　矩陣指數(shù)也有一個非常簡單的結(jié)

13、構(gòu)，能用于對于它的計算產(chǎn)生快速的方法。要有如下的結(jié)構(gòu)才能使用相關(guān)的泰勒展開式：</p><p><b>　　在這里</b></p><p>　　接下來描述了的兩種方法，能快速精確的計算子矩陣和。</p><p>　　4.1 通過相關(guān)的特征值和特征向量來計算子矩陣和。</p><p>　　要精確的計算和，（6）給出的微分方

14、程的系統(tǒng)必須變形。介紹兩個二次方程的非滿秩和，</p><p><b>　　（6）式可以變換為</b></p><p>　　在這里和是對角線矩陣。通過合理的選擇和可以得到。是的第K個縱向量，是的第K個縱向量。和是對角線矩陣和的第K個元素。所以，這些數(shù)量滿足如下公式</p><p><b>　　導(dǎo)致特征值的問題</b><

15、;/p><p>　　這里是第K個模式的傳播速度。（15）式能從中解出。可以看出和滿足如下關(guān)系式</p><p>　　假如結(jié)果矩陣和有m序列的多個特征值，一個改進(jìn)的標(biāo)準(zhǔn)斯密特正交法能用來避免多值問題。而且，應(yīng)用（17）這種方法也能避免。使是成為對應(yīng)的m線性無關(guān)的特征向量和。因此，，和能使用如下的公式計算得出。</p><p>　　因為矩陣是對角線上的，矩陣和由下式給出&l

16、t;/p><p>　　在這里新推出的矩陣和是對角線的，因此它們能很快計算出來。</p><p>　　4.2通過帕德近似法計算和</p><p>　　所需要的指數(shù)矩陣的子矩陣也能被很快很精確地計算出來，使用多項式的一部分的帕德近似法一個任意矩陣的指數(shù)矩陣的相關(guān)描述在（1）和（6）中給出。假如規(guī)范的參數(shù)矩陣不太大，，帕德近似法能夠使用。否則，舍入誤差和計算時間是不合適的。利

17、用指數(shù)矩陣的基本的特性，這些困難能夠得到控制。</p><p>　　于是，規(guī)范矩陣的指數(shù)很容易計算。假如m是兩個指數(shù)矩陣的冪，它通過反復(fù)的平方獲得。由下式給出使用這個規(guī)范矩陣的方法和</p><p>　　在這里，是個規(guī)模矩陣和和下式的結(jié)果</p><p>　　在（28）和（29）中利用了，，和的交換性。</p><p>　　相似法的特點由參數(shù)

18、q決定，q在（28）和（29）式中是上層總結(jié)指數(shù)。在（1）和（6）式中，指數(shù)矩陣的帕德近似法的分析精確顯示，相關(guān)誤差和二次方程誤差矩陣得到定義，所以以下相關(guān)度是有效的。</p><p>　　總結(jié)參數(shù)Q的準(zhǔn)確性的小值已得到，這小于計算機的浮點表示。</p><p>　　假如q是奇數(shù)（q=2k+1），那么式（28）和（29）的上總結(jié)序號是相等的，的k次冪必須計算出來。</p>&

19、lt;p>　　規(guī)范指數(shù)矩陣的必要的開方能通過計算相關(guān)的和得出來。顯然，新的子矩陣和能夠從下式中得到：</p><p>　　4.3 不同頻率的和的計算</p><p>　　傅里葉分析的應(yīng)用需要有和的基本頻率的整數(shù)倍。分別用（23）和（24）或者（30）和（31），在用和已經(jīng)算出來，的相關(guān)特性通過使用（25）式給出的指數(shù)矩陣的基本特性很快就計算出來。這意味著，轉(zhuǎn)移矩陣和和能夠?qū)τ诓煌念l

20、率（n+1）遞歸計算得出</p><p>　　在非耦合傳輸線性系統(tǒng)的條件下，和是非線性的。因此，使用（23）和（24）來計算和，考慮到在這種情況下和等同于特征矩陣。由于，三角函數(shù)的計算比乘法需要更多的時間，甚至在非耦合系統(tǒng)中，對于計算更高的頻率矩陣要使用前者描述方法。</p><p>　　4.4耦合傳輸線性系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣</p><p>　　通過計算在各均質(zhì)區(qū)域的所

21、有傳遞矩陣系列值，能獲得完全傳輸線性系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣。矩陣的堵塞結(jié)構(gòu)也能用來簡化和加速這些計算。</p><p>　　在這里，是轉(zhuǎn)移矩陣第n個區(qū)域，長度為。</p><p><b>　　5 數(shù)值例子</b></p><p>　　在這個部分，兩個耦合的傳輸線系統(tǒng)（如圖3），能夠被布局?jǐn)?shù)據(jù)提取器提取出來。這些結(jié)果與這些使用域傳輸線仿真器獲得的值相比較

22、，如圖4。</p><p>　　傳輸線模型結(jié)構(gòu)包括一個耦合區(qū)域（3）和四個非耦合區(qū)域（1，2，4，5），如圖4所示。當(dāng)傳輸線2假設(shè)為低閾值，傳輸線1是活躍的。</p><p>　　使用圖2所示的等價電路模擬出輸入和輸出門。相關(guān)的模擬參數(shù)和相關(guān)的仿真特性由表1給出。</p><p>　　仿真結(jié)果在圖5和圖6中使用指數(shù)矩陣的帕德近似法已經(jīng)得到。用正交法計算特征值和特征向

23、量得到圖7和圖8中。由于此方法工作在頻域，通過計算五個階段的信號確保電壓的平穩(wěn)狀態(tài)，與FRECS結(jié)果相比較。</p><p>　　由于此例子中的耦合區(qū)域是位于印刷電路板的潛在層中間，矩陣和的結(jié)果的特征值都是相同的。因此，不是正交化的指數(shù)矩陣的精確結(jié)果無法算出來。結(jié)果對于一般能夠通過數(shù)字方法完全計算的和的小變化量非常敏感。假如這些矩陣的數(shù)字值與單位矩陣成正比，非正交的方法不能完成。</p><p

24、>　　盡管完全考慮到25的傅里葉系數(shù)，使用這些方法得到的結(jié)果和使用FREACS時非常相近的。電壓的最大和最小值非常近似。組態(tài)的仿真要求少于使用FREACS做一次分析的30%的計算時間。</p><p><b>　　6 結(jié)論</b></p><p>　　這篇論文提出的數(shù)值方法能在計算所有端口測定傳輸線系統(tǒng)的反射和串?dāng)_預(yù)分析中使用。一個電感和電容的子矩陣形式和對稱性

25、已經(jīng)用來發(fā)展和完善高效的算法，這些算法考慮到時間計算和所需要的存儲空間。</p><p>　　和其他方法比較，結(jié)果顯示當(dāng)必要時間更少時，是非常好的方法。所提出的方法適用于每個傳輸線結(jié)構(gòu)。而且，考慮到傳輸線參數(shù)和預(yù)期信號的上升和下降時間，方法沒有限制。因此，通過自動復(fù)雜印刷電路板的預(yù)分析過程它們能使用。</p><p><b>　　承認(rèn)</b></p>&