平面與平面垂直教學(xué)設(shè)計

1、<p>　　平面與平面垂直教學(xué)設(shè)計</p><p><b>　?。ㄒ唬┙虒W(xué)目標：</b></p><p>　?。?）知識方面：運用面面垂直的判定定理解決面面垂直問題。</p><p>　?。?）能力方面：培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題，自主探究的能力。</p><p>　?。?）情感態(tài)度價值觀方面：培養(yǎng)與人合作的態(tài)

2、度、表達與交流的意識和探索的精神。</p><p>　?。ǘ┙虒W(xué)重點與難點</p><p>　　重點：面面垂直的定義和面面垂直的判定定理</p><p>　　難點：面面垂直的判定定理的應(yīng)用</p><p><b>　?。ㄈ┙虒W(xué)過程：</b></p><p><b>　　一、復(fù)習(xí)引入&

3、lt;/b></p><p>　　前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線線垂直、線面垂直，今天我們將研究一種新的垂直關(guān)系——面面垂直。</p><p>　　在開始今天的研究前我們先來復(fù)習(xí)一下我們上節(jié)課所學(xué)的有關(guān)于二面角的知識。</p><p>　　教師活動：提出問題，</p><p>　　問題一：觀察下列角中，哪個角是二面角的平面角？ </p>

4、;<p>　　問題二：二面角的平面角是如何定義的？</p><p>　　問題三：什么叫直二面角？</p><p>　　學(xué)生活動：回答問題，</p><p>　　教師活動：用多媒體展示正確答案。</p><p>　　問題一答案：由一條直線出發(fā)的兩個邊平面構(gòu)成的圖形叫做二面角。</p><p>　　問題二答案

5、：在半平面α 和β內(nèi)分別作垂直于棱L的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的角叫做二面角的平面角</p><p>　　平面角為直角的二面角稱為直二面角。</p><p>　　問題三答案：平面角為直角的二面角稱為直二面角。</p><p>　　設(shè)計意圖：為面面垂直定義的引入做準備。</p><p><b>　　二、講解新知</b

6、></p><p><b>　　面面垂直的定義</b></p><p><b>　　教師活動：提出問題</b></p><p>　　前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線線垂直的定義，請你回顧一下當時我們是怎樣定義線線垂直的?</p><p>　　學(xué)生活動：思考并回答問題，</p><p&g

7、t;　　教師活動：用多媒體展示，觀察圖形，平面α與平面β的位置關(guān)系如何呢？怎樣定義呢？</p><p>　　引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，再根據(jù)思考2和思考3得到面面垂直的定義。</p><p>　　設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形得到面面垂直的定義。培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的學(xué)習(xí)方法。</p><p>　　解決了上述兩個問題后，請結(jié)合上述問題答案，給出面面垂直的定義。</p>

8、<p>　　學(xué)生活動：思考并回答問題，從而引出面面垂直的定義</p><p>　　教師活動：對學(xué)生所說的內(nèi)容進行總結(jié)完善，給出面面垂直的定義：如果兩個相交平面所成的二面角是直二面角，則稱這兩個平面互相垂直.</p><p>　　教師活動：結(jié)合所給定義讓學(xué)生舉出面面垂直的實例，加深對面面垂直定義的直觀理解。</p><p>　　學(xué)生活動：思考并回答問題（例

9、如臺階、墻壁、講臺等等）</p><p>　　設(shè)計意圖：鞏固面面垂直的定義，加深對面面垂直定義的直觀理解。</p><p><b>　　面面垂直的表示</b></p><p>　　按照研究新事物的一般規(guī)律，在了解了定以后，一般我們就要研究其表示方法，對于面面垂直我們主要從圖形和符號兩個角度進行表示。</p><p>&l

10、t;b>　　圖形表示：</b></p><p>　　學(xué)生活動：小組活動尋找面面垂直在圖形角度應(yīng)具備什么樣的特征</p><p>　　教師活動：對學(xué)生所說的內(nèi)容進行總結(jié)完善，給出面面垂直在圖形角度所具備的特征：一般的，我們將直立平面的豎直邊與水平平面的橫邊垂直。</p><p>　　設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生得出面面垂直在圖形角度所具備的特征，培養(yǎng)學(xué)生畫圖能

11、力。</p><p><b>　　符號表示：</b></p><p><b>　　面面垂直的判定</b></p><p>　　教師活動：前面我們學(xué)習(xí)了面面垂直的定義，那么我們現(xiàn)在要判斷面面垂直就可以解除與定義了，那么要根據(jù)定義判斷兩個平面是否垂直需要解決什么問題呢？</p><p>　　學(xué)生活動：思

12、考并回答問題。</p><p>　　教師活動：給出思考題；在二面角α-l-β中，直線m在平面β內(nèi)，如果m⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角嗎？</p><p>　　學(xué)生活動：小組活動完成思考題的研究，并根據(jù)思考題得出面面垂直的另一種判定方法。</p><p>　　設(shè)計意圖：引出面面垂直的判定定理。</p><p>　　教師活動：對學(xué)生所說的

13、內(nèi)容進行總結(jié)完善，給出面面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.</p><p>　　教師活動：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)面面垂直的判定定理的文字表述寫出面面垂直的判定定理的符號表述。</p><p>　　學(xué)生活動：思考并回答問題。</p><p>　　教師活動：對學(xué)生的回答進行評價，給出面面垂直的判定定理的符號表述：</p><

14、p>　　教師活動：進一步加深對判定定理的理解，分析證明面面垂直的本質(zhì)和關(guān)鍵是什么？</p><p>　　學(xué)生活動：類比我們以前對定理的分析，同學(xué)可以很快得出本質(zhì)為：線面垂直面面垂直。關(guān)鍵為：尋找垂直平面的線。</p><p><b>　　三、典例分析：</b></p><p>　　例1 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形.

15、已知AD=3,PA=4,PD=5,求證：平面PAD ⊥平面PAB</p><p>　　分析：要證平面PAD和平面PAB垂直，就要在其中一</p><p>　　個平面中找另一個平面的垂線。</p><p>　　證明:因為AD=3,PA=4,PD=5,所以PA⊥AD</p><p>　　又因為底面ABCD是矩形，所以AD⊥AB</p>

16、<p>　　因為PA和AB為平面內(nèi)的兩條相交直線</p><p>　　所以AD⊥平面PAB</p><p>　　又因為AD在平面PAD內(nèi)</p><p>　　所以 平面PAD ⊥平面PAB</p><p>　　小結(jié)：要證面面垂直關(guān)鍵找線面垂直，要證線面垂直關(guān)</p><p><b>　　鍵找兩組

17、線線垂直。</b></p><p>　　設(shè)計意圖：使學(xué)生體會面面垂直判定定理的使用。</p><p>　　例2 如圖，⊙O在平面α內(nèi)，AB是⊙O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A、B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC. </p><p>　　證明:因為PA⊥α且BC在平面α內(nèi)</p><p><b>　　所以P

18、A⊥BC</b></p><p>　　又因為AB是⊙O的直徑且C為圓周上</p><p>　　不同于A、B的任意一點</p><p><b>　　所以AC⊥BC</b></p><p>　　因為PA和AC為平面PAC內(nèi)兩條相交</p><p><b>　　的直線。</b

19、></p><p>　　所以BC垂直于平面PAC。</p><p>　　又因為BC在平面PBC</p><p>　　所以平面PAC和平面PBC垂直。</p><p>　　小結(jié)：要證面面垂直關(guān)鍵找線面垂直，要證線面垂直關(guān)鍵找兩組線線垂直，而有時在尋</p><p>　　找所需的線線垂直是有時要借助于證線面垂直來實現(xiàn)

20、。</p><p>　　設(shè)計意圖：使學(xué)生掌握面面垂直判定定理的使用。</p><p><b>　?。ㄋ模w納小結(jié)：</b></p><p>　　面面垂直的定義：如果兩個相交平面所成的二面角是直二面角，則稱這兩個平面互</p><p><b>　　相垂直.</b></p><p&g

21、t;　　面面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.</p><p>　　面面垂直的判定定理的符號表示：</p><p><b>　?。ㄎ澹┳鳂I(yè)：</b></p><p>　　P73習(xí)題2.3A組：3，6.</p><p>　　P74習(xí)題2.3B組：1. </p><p&g