直線與平面垂直 蘇教 高二教案

1、11.2.31.2.3（2）直線與平面垂直）直線與平面垂直(1)(1)教學(xué)目標(biāo)：能夠利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想證明立體幾何問題，培養(yǎng)學(xué)生由圖形想象出位置關(guān)系的能力；掌握直線和平面垂直的定義，掌握直線和平面垂直的判定定理。教學(xué)重點(diǎn)：直線和平面垂直的判定教學(xué)難點(diǎn)：判定定理理解應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：直線和平面平行的判定方法有幾種？（可利用定義判斷，也可依判定定理判斷.）二、講授新課：1.問題情境(1)情境：圓錐的形成過程：直角三角形繞著它的一條

2、直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體(2)問題：軸與底面內(nèi)的哪些直線垂SO直呢？能不能說軸垂直于底面中的所SO有直線呢？為什么？(軸與底面中任一半徑垂直；對(duì)于底面中任意一條直線，總可以找到一條半徑與之SO平行，而軸與任意一條半徑都垂直，因此，軸垂直于底面中的所有直線)SOSO2直線與平面垂直的定義如果一條直如果一條直線與一個(gè)平面與一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直內(nèi)的任意一條直線都垂直，我都垂直，我們就說直線與平面與平面互a?a?相垂直，相垂直，記作

3、直直線叫做平面叫做平面的垂的垂線，平面，平面叫做直叫做直線的垂面，垂的垂面，垂線和平面的和平面的a??a??a交點(diǎn)稱交點(diǎn)稱為垂足垂足“任意一條直線”，說明直線l必須和平面內(nèi)的所有直線都具有垂直關(guān)系.不能理解成無數(shù)條線，必須是全部問題1：平面中，過一點(diǎn)有多少條直線與已知直線垂直？(有且只有一條)問題2：在空間中，過一點(diǎn)有幾條直線與已知平面垂直？過一點(diǎn)有幾個(gè)平面與已知直線垂直？你能證明你的結(jié)論嗎？結(jié)論結(jié)論：過一點(diǎn)有且只有一條直一點(diǎn)有且只有一

4、條直線與已知平面垂直，與已知平面垂直，過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直直AOBSCaαAB3平面。AC??PBD3課堂練習(xí)：1.判斷題（1）l⊥αl與α相交（）?（2）mα，nα，l⊥m，l⊥nl⊥α（）???（3）l∥m，m∥n，l⊥αn⊥α（）?解：（1）√若不相交，則應(yīng)有l(wèi)∥α，或lα.?（2）m、n若是兩條平行直線，則命題結(jié)論不一定正確.（3）√由例題結(jié)論可推得.2.已知三條共點(diǎn)直線兩兩垂直，求證

5、：其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平面.已知：m、l確定平面α，m⊥nl⊥n，m∩l=o求證：n⊥α.證明：因3.課本P34第3題（板書示范解題過程）4小結(jié)：1.定義中的“任何一條直線”這一詞語，它與“所有直線”是同義語、定義是說這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直.2.和平面垂直的直線是直線和平面相交的一種特殊形式.3.注意兩個(gè)結(jié)論：過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直.過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知直線垂直.4.判定直線和平面是否垂直，本節(jié)