畢業(yè)設(shè)計(jì)----數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及在車輛稱重中的應(yīng)用

1、<p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　第1章 緒論1</b></p><p>　　1.1 研究背景與意義1</p><p>　　1.2 數(shù)字濾波器的發(fā)展1</p><p>　　1.3 設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容2</p><p>　　第

2、2章 數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)介5</p><p>　　2.1 數(shù)字濾波器的介紹5</p><p>　　2.2 數(shù)字濾波器的分類6</p><p>　　第3章 FIR濾波器設(shè)計(jì)及分析8</p><p>　　3.1 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本思想8</p><p>　　3.2 方法一 頻率取樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)

3、字濾波器9</p><p>　　3.2.1 頻率取樣法設(shè)計(jì)的基本思路9</p><p>　　3.2.2 頻率取樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)10</p><p>　　3.3 方法二 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)FIR濾波器16</p><p>　　3.3.1 窗函數(shù)的介紹16</p><p>　　3.3.2

4、基于窗函數(shù)方法的FIR濾波器的原理及特性分析17</p><p>　　3.4 方法三 等效最佳一致逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器20</p><p>　　3.4.1 低通21</p><p>　　3.4.2 高通22</p><p>　　3.5 小結(jié) 三種方法的總結(jié)與對(duì)比24</p><p>　　第4章

5、 基于窗函數(shù)的FIR濾波器的設(shè)計(jì)及在車輛動(dòng)態(tài)試驗(yàn)中的應(yīng)用27</p><p>　　4.1 基于窗函數(shù)的FIR濾波器設(shè)計(jì)27</p><p>　　4.1.1 高通濾波器的設(shè)計(jì)27</p><p>　　4.2.2 低通濾波器的設(shè)計(jì)29</p><p>　　4.2 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的介紹和應(yīng)用31</p><p>

6、;　　第5章 結(jié)論34</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)36</b></p><p><b>　　致謝37</b></p><p><b>　　附錄38</b></p><p><b>　　第1章 緒論</b></p><

7、p>　　1.1 研究背景與意義</p><p>　　隨著信息時(shí)代和數(shù)字世界的到來，數(shù)字信號(hào)處理己成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。數(shù)字信號(hào)處理在通信、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)控制雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的重要基礎(chǔ)，在對(duì)信號(hào)的濾波、檢測(cè)及參數(shù)的估計(jì)等信號(hào)應(yīng)用中，數(shù)字濾波器是使用最為廣泛的一種線性系統(tǒng)[2]。在許多數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中，F(xiàn)IR濾波器

8、是最常用的組件之一，它完成信號(hào)預(yù)調(diào)、頻帶選擇和濾波等功能[3]。FIR濾波器在截止頻率的邊沿陡峭性能雖然不及IIR濾波器，但是，考慮到FIR濾波器嚴(yán)格的線性相位特性和不像IIR濾波器存在穩(wěn)定性的問題，F(xiàn)IR濾波器能夠在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[4]。　　MATLAB是一種面向科學(xué)和工程計(jì)算的語(yǔ)言，它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，具有編程效率高、調(diào)試手段豐富、擴(kuò)充能力強(qiáng)等特點(diǎn)。MATLAB的信號(hào)處理工具箱具有強(qiáng)大

9、的函數(shù)功能，它不僅可以用來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最憂化，是數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的強(qiáng)有力工具[5] [6]。</p><p>　　近20 多年來,數(shù)字信號(hào)處理(DSP) 技術(shù)緊緊圍繞理論、實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用3 個(gè)方面迅速發(fā)展起來,廣泛應(yīng)用于眾多的學(xué)科和領(lǐng)域。數(shù)字濾波技術(shù)就是DSP 的一個(gè)主要部分。隨著現(xiàn)代通信的數(shù)字化，DSP (包括數(shù)字濾波技術(shù)) 變得更加重要[7] [8]。MATLAB 這種用于科學(xué)和工程計(jì)算的高級(jí)語(yǔ)

10、言,與其他高級(jí)語(yǔ)言相比具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。MATLAB 工具箱為不同領(lǐng)域的用戶提供了一條捷徑,而MATLAB 的信號(hào)處理工具箱為濾波器的設(shè)計(jì)和譜分析提供了廣泛的支持[9]。</p><p>　　1.2 數(shù)字濾波器的發(fā)展</p><p>　　濾波器在數(shù)值信號(hào)處理中有廣泛的應(yīng)用，為此我們將簡(jiǎn)單介紹濾波器。若濾波器的輸入、輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，那么，該濾波器的沖擊響應(yīng)（或?yàn)V波因子）也必然是離散 的，

11、我們稱這樣的濾波器為數(shù)字濾波器（digital filter）。當(dāng)用硬件實(shí)現(xiàn)一個(gè)digital filter時(shí)，所需的元件是延遲器、乘法器和加法器。當(dāng)在計(jì)算機(jī)上用軟件實(shí)現(xiàn)時(shí)，它就是一段線性褶積（或卷積）的程序。 我們知道，模擬濾波器（analog filter）只能用硬件來實(shí)現(xiàn)，其元器件是r，l，c及運(yùn)算放大器或開關(guān)電路。因此，digital filter的實(shí)現(xiàn)要比analog filter容易的多，而且易獲得較為理想的效果[10]。&

12、lt;/p><p>　　濾波器的種類很多，分類方法也不同，如可以從功能上分，也可以從實(shí)現(xiàn)方法上分，或從設(shè)計(jì)方法上來分等等。但總的來說，濾波器可以分為兩大類，即經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器是假定輸入信號(hào)x(n)中的有效信號(hào)和噪聲（或干擾）信號(hào)成分各在不同的頻 帶，當(dāng)x(n)通過一個(gè)線性濾波系統(tǒng)后，可以將欲噪聲信號(hào)成分有效地去除?？墒?，如果有效信號(hào)和噪聲信號(hào)的頻率帶相互重疊，那么經(jīng)典的濾波器將無能為力。 現(xiàn)在的地質(zhì)

13、雷達(dá)信號(hào)處理中的濾波器主要采用經(jīng)典的濾波器進(jìn)行處理。因此有時(shí)濾波效果較好，有時(shí)較差[11]。</p><p>　　現(xiàn)代濾波理論研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄（又稱為時(shí)間序列）中估計(jì)出信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身[12]。一旦信號(hào)被估計(jì)出，那么估計(jì)出的信號(hào)將比原信號(hào)會(huì)有高的信噪比?，F(xiàn)代濾波器把信號(hào)和噪聲都視為隨機(jī)信號(hào)，利用它們的統(tǒng)計(jì)特征（如自相關(guān)函數(shù)、功率譜 函數(shù)等等）導(dǎo)出一套最佳的估值算法，然后用硬件和軟件實(shí)現(xiàn)

14、。目前現(xiàn)代濾波器主要有：維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預(yù)測(cè)器、自適應(yīng)濾波器等，很多專家將基 于特征分解的頻率估計(jì)及奇異值分解算法都?xì)w入現(xiàn)代濾波器的范疇[13]。雷達(dá)信號(hào)處理分析系統(tǒng)中的信號(hào)分析中的滑動(dòng)平均譜和常規(guī)處理中的反褶積運(yùn)算采用了現(xiàn)代 處理的部分功能[14]。</p><p>　　目前，雷達(dá)信號(hào)處理分析系統(tǒng)開發(fā)人員目前仍在摸索和試算現(xiàn)代濾波器處理的各種算法，我想在不久的將來，必將推出在地質(zhì)雷達(dá)中應(yīng)用中效果極

15、佳的現(xiàn)代濾波器[15]。</p><p>　　1.3 設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容</p><p>　　車輛的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)是指對(duì)車輛的換檔、轉(zhuǎn)向及制動(dòng)等動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行的試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)需借助計(jì)算機(jī)采集轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩等信號(hào)。通常這些信號(hào)以電壓量的形式傳輸，由于試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)電磁環(huán)境惡劣，這些信號(hào)都不可避免地受到干擾[16]。下面圖1-1表示了測(cè)量中電子干擾(噪聲)的主要來源。顯然，從中很難清晰地看出轉(zhuǎn)矩的變化趨勢(shì)。因此必須對(duì)

16、信號(hào)做濾波處理[17]。</p><p>　　相對(duì)于模擬濾波器而言，數(shù)字濾波器突出的優(yōu)點(diǎn)是可以通過軟件實(shí)現(xiàn)，不需要專門的硬件電路，有硬件電路不可比擬的靈活性。而且，隨著處理器速度的飛速增長(zhǎng)和FFT等各種快速算法的出現(xiàn)，使數(shù)字濾波器特別是軟件實(shí)現(xiàn)的數(shù)字濾波器的實(shí)時(shí)性足以滿足大部分測(cè)試系統(tǒng)的要求[18]。</p><p>　　按對(duì)單位沖激響應(yīng)的時(shí)間特性，數(shù)字濾波器可以分為IIR(無限沖激響應(yīng))

17、濾波器和FIR(有限沖激響應(yīng))濾波器[19]。</p><p>　　IIR濾波器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能夠以較低的階數(shù)獲得良好的幅頻特性，因而乘法操作少，運(yùn)算量小。與模擬濾波器有對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以借助模擬濾波器成熟的設(shè)計(jì)理論類比設(shè)計(jì)IIR濾波器。但是IIR濾波器由于有極點(diǎn)，因此系統(tǒng)只在一定條件下才是穩(wěn)定的;并且，由于引入了系統(tǒng)的“過去”輸出值作為反饋，從而容易產(chǎn)生溢出、噪聲和量化誤差。而FIR濾波器是一種“全零點(diǎn)數(shù)字濾波器，穩(wěn)

18、定性好，易于理解和設(shè)計(jì)。它的缺點(diǎn)是要達(dá)到高性能需要很多系數(shù)，運(yùn)算里較大，因此需要平衡性能和運(yùn)算址間的矛盾。但這點(diǎn)隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算性能的提高使其不在成為FIR濾波器突出的缺點(diǎn)了[20]。而且，由于采用窗函數(shù)方法使FIR濾波器的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單明了，物理概念清晰。因此，在試驗(yàn)臺(tái)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)軟件的池波環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中采用了基于窗函數(shù)方法的FIR濾波器。</p><p>　　第2章 數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)介</p><p&g

19、t;　　2.1 數(shù)字濾波器的介紹</p><p>　　數(shù)字濾波器(Digital Filter)是由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種裝置。其功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。作為一種電子濾波器，數(shù)字濾波器與完全工作在模擬信號(hào)域的模擬濾波器不同。數(shù)字濾波器工作在數(shù)字信號(hào)域，它處理的對(duì)象是經(jīng)由采樣器件將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換而得到的數(shù)字信號(hào)。由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，

20、數(shù)字濾波器已可用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。如今，數(shù)字濾波器廣泛用于數(shù)字信號(hào)處理中，如電視、VCD、音響等。</p><p>　　數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法，將輸入離散時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時(shí)間信號(hào)的特定功能裝置）。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號(hào)的抽樣率應(yīng)大于被處理信號(hào)帶寬的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率

21、為間隔的周期重復(fù) 特性，且以折疊頻率即1／2抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對(duì)稱。為得到模擬信號(hào)，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號(hào)須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。</p><p>　　隨著集成電路技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字濾波器的性能不斷提高，而成本卻不斷降低，數(shù)字濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域也因此越來越廣。數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。</p><p>

22、　　按照數(shù)字濾波器的特性，它可以被分為時(shí)不變的或時(shí)變的、線性與非線性的、因果與非因果的、無限脈沖響應(yīng)（IIR）與有限脈沖響應(yīng)（FIR）等等。其中，線性時(shí)不變的數(shù)字濾波器是最基本的類型；而由于數(shù)字系統(tǒng)可以對(duì)延時(shí)器加以利用，因此可以引入一定程度的非因果性，獲得比傳統(tǒng)的因果濾波器更靈活強(qiáng)大的特性；相對(duì)于IIR濾波器，F(xiàn)IR濾波器有著易于實(shí)現(xiàn)和系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定的優(yōu)勢(shì)，因此得到廣泛的應(yīng)用，在語(yǔ)言信號(hào)處理、圖像信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域

23、都得到了很好的發(fā)展。</p><p>　　2.2 數(shù)字濾波器的分類</p><p>　　數(shù)字濾波器基本分為IIR和FIR兩類。</p><p>　　IIR濾波器有以下幾個(gè)特點(diǎn)： </p><p>　　IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式。 </p><p>　　IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有

24、反饋環(huán)路。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。 </p><p>　　IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較 小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。在設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾

25、波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波 器的公式。 </p><p>　　IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對(duì)相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。</p><p>　　在MATLAB下設(shè)計(jì)IIR濾波器可使用Butterworth函數(shù)設(shè)計(jì)出巴特沃斯濾波器，使用Cheby1函數(shù)設(shè)計(jì)出契比雪夫I型濾波器，使用Cheby2設(shè)計(jì)出契比雪夫II

26、型濾波器，使用ellipord函數(shù)設(shè)計(jì)出橢圓濾波器。下面主要介紹前兩個(gè)函數(shù)的使用。 </p><p>　　與FIR濾波器的設(shè)計(jì)不同，IIR濾波器設(shè)計(jì)時(shí)的階數(shù)不是由設(shè)計(jì)者指定，而是根據(jù)設(shè)計(jì)者輸入的各個(gè)濾波器參數(shù)（截止頻率、通帶濾紋、阻帶衰減等），由軟件設(shè)計(jì)出滿足這些參數(shù)的最低濾波器階數(shù)。在MATLAB下設(shè)計(jì)不同類型IIR濾波器均有與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)用于階數(shù)的選擇。 </p><p>　　IIR單

27、位響應(yīng)為無限脈沖序列，而FIR單位響應(yīng)為有限的。IIR幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對(duì)相位信息不敏感的音頻信號(hào)上。</p><p>　　FIR是有限沖激響應(yīng)(Finite Impulse Response)的簡(jiǎn)稱，沖激響應(yīng)是有限的意味著在濾波器中沒有發(fā)反饋，相較于IIR濾波器，F(xiàn)IR濾波器有以下的優(yōu)點(diǎn)： 1.可以很容易地設(shè)計(jì)線性相位的濾波器，線性相位濾波器延時(shí)輸入信號(hào)，卻并不扭曲其相位。

28、 2.實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。在大多數(shù)DSP處理器，只需要對(duì)一個(gè)指令積習(xí)循環(huán)就可以完成FIR計(jì)算。 3.適合于多采樣率轉(zhuǎn)換，它包括抽取(降低采樣率)，插值(增加采樣率)操作。無論是抽取或者插值，運(yùn)用FIR濾波器可以省去一些計(jì)算，提高計(jì)算效率。相反，如果使用IIR濾波器，每個(gè)輸出都要逐一計(jì)算，不能省略，即使輸出要丟棄。 4.具有理想的數(shù)字特性。在實(shí)際中，F(xiàn)IR濾波器比IIR濾波器應(yīng)用更廣泛，缺少反饋是關(guān)鍵。在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)FIR濾波器

29、時(shí)，每個(gè)計(jì)算都產(chǎn)生數(shù)字錯(cuò)誤。由于FIR濾波器沒有反饋，因此不能夠記住以前的錯(cuò)誤。相反，IIR濾波器的反饋可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的積累。這個(gè)實(shí)際的影響就是，可以用更少的bit去實(shí)現(xiàn)與IIR濾波器相同精度的濾波器。比如，F(xiàn)IR濾波器通常用16位來實(shí)現(xiàn)的話，IIR濾波器就通常需要32位，或者更多。 5</p><p>　　第3章 FIR濾波器設(shè)計(jì)及分析</p><p>　　3.1 FIR數(shù)字濾波器

30、設(shè)計(jì)的基本思想</p><p>　　有限沖擊響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：</p><p><b>　　(3-1)</b></p><p>　　FIR濾波器的設(shè)計(jì)包括以下步驟:給出所需要的濾波器的技術(shù)指標(biāo);設(shè)計(jì)一個(gè)H(z)使其逼近所需要的技術(shù)指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的H(z)。</p><p>　　FIR濾波器的沖激響應(yīng)

31、就是系統(tǒng)函數(shù)各次項(xiàng)的系數(shù),所以設(shè)計(jì)FIR濾波器的方法之一是:從時(shí)域出發(fā)，截取有限長(zhǎng)的一段沖激響應(yīng)作為H(z)的系數(shù),沖激響應(yīng)長(zhǎng)度N就是系統(tǒng)函數(shù)H(z)的階數(shù)。只要N足夠長(zhǎng),截取的方法合理,總能夠滿足頻域的要求。這就是FIR濾波器的窗口設(shè)計(jì)法。</p><p>　　現(xiàn)在目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的FIR數(shù)字濾波器,要求的理想頻響為Hd(ejω),它是X的周期函數(shù),周期為2π。因此,可以展開成傅里葉級(jí)數(shù):</p&g

32、t;<p><b>　　(3-2)</b></p><p>　　式中hd(n)為傅里葉系數(shù)。</p><p>　　但是,我們不能以hd(n)作為設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的h(n),因?yàn)閔d(n)一般是非因果的,且無限長(zhǎng),物理上是不可實(shí)現(xiàn)的。為了解決這個(gè)問題,可以先把無限長(zhǎng)的hd(n)截短為有限長(zhǎng)序列,然后把有限長(zhǎng)序列右移使之成為因果序列h(n)。用h(n)近

33、似hd(n)設(shè)計(jì)出來的FIR濾波器,其頻響H(ejω)一定也是理想頻響Hd(ejω)的近似。以上方法中的截短就是加窗,所以稱窗口設(shè)計(jì)。</p><p>　　窗口法是以hd(n)為媒介的時(shí)域設(shè)計(jì)法,而濾波器指標(biāo)往往是在頻域給出的,為此,要由Hd(ejω)算出hd(n),加窗后又從h(n)算出hd(n)來檢驗(yàn)。當(dāng)理想頻響Hd(ejω)是任意曲線,或者不存在明確的解析表達(dá)式時(shí),求Hd(n)就困難一些。因此,我們不得不想

34、:能否不要頻域--時(shí)域--頻域地反復(fù),所以我們采用頻率采樣法。</p><p>　　頻率采樣法先對(duì)理想頻響Hd(ejω)采樣,得到樣值H(k),再利用插值公式直接求出系統(tǒng)轉(zhuǎn)換函數(shù)H(z),以便實(shí)現(xiàn);或者求出頻響H(ejω),以便與理想頻響進(jìn)行比較。在[0,2π]區(qū)間上對(duì)Hd(ejω)進(jìn)行N點(diǎn)采樣,等效于時(shí)域以N為周期延拓。頻率采樣法的步驟可歸納為:</p><p>　　(a)給定理想頻響H

35、d(ejω);</p><p>　　(b)確定采樣點(diǎn)數(shù),對(duì)理想頻響采樣得到H(k);</p><p>　　(c)代入下式,即得FIR數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)</p><p><b>　　(3-3)</b></p><p>　　頻率采樣法可以看做為插值法,它在采樣的Xi上保證Hd(ejω)等于Hd(ejωi);而在非插值點(diǎn)(采

36、樣點(diǎn))上, H(ejω)是插值函數(shù)的線性疊加.這種方法的缺點(diǎn)是通帶和阻帶的邊緣要精確確定.窗口法的矩形窗是一種最小平方逼近法,它不能保證在每個(gè)局部位置誤差都很小，由此我們看穿口法的設(shè)計(jì)。</p><p>　　3.2 方法一 頻率取樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器</p><p>　　3.2.1 頻率取樣法設(shè)計(jì)的基本思路</p><p>　　頻率取樣法先對(duì)理想頻響Hd(ejω

37、)抽樣,得到樣值H(k),再利用插值公式直接求出系統(tǒng)函數(shù)H(z)以便實(shí)現(xiàn)之,或者求出頻響H(ejω)以便與理想頻響作比較.在[0,2π]區(qū)間上對(duì)Hd(ejω)進(jìn)和行N點(diǎn)采樣,等效于時(shí)域以N為周期延拓.</p><p>　　設(shè)理想頻響Hd(ejω)的采樣是H(k),k=0,1---N-1,則其IDFT是</p><p><b>　?。?-4）</b></p>

38、<p>　　則FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可寫為（3-3）式：</p><p>　　所以當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)N已知后,便是常數(shù),只要采樣值H(k)確定,則系統(tǒng)函數(shù)H(z)就可以確定,要求的FIR濾波器就設(shè)計(jì)出來拉</p><p>　　若H(k)= Hd(ejω) ω=2πk/N=Hkejφ(k)</p><p>　　Hk和Φ(k)分別是對(duì)幅度函數(shù)H(ω)和相位函數(shù)Φ(

39、Φ)的第k個(gè)抽樣點(diǎn).</p><p>　　在X∈[0,2π]內(nèi)的N個(gè)樣點(diǎn),則約束條件為:</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　頻率取樣法分為Ⅰ型和型Ⅱ:型取樣ωk=k2π/N，k=0,1,,N-1,即N個(gè)頻率樣點(diǎn)是X=0,2πN,,,(N-1) 2π/N；Ⅱ型取樣是將Ⅰ型取樣的π/N個(gè)樣點(diǎn)偏移π/N,即ωk=k2

40、π/N+π/N,k=0,1,,,N-1,N個(gè)頻率樣點(diǎn)是ω=π/N,3π/N……2π-π/N.Ⅰ型取樣和Ⅱ型取樣又可分為N為奇數(shù)和N為偶數(shù)兩種情況,根據(jù)給出的技術(shù)指標(biāo),我在這采用N為奇數(shù)的 Ⅰ型取樣。</p><p>　　3.2.2 頻率取樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn) </p><p>　　當(dāng)理想頻響Hd(ejω)是任意曲線,或者不存在明確的解析表達(dá)式時(shí),求Hd(n)就困難一些，因

41、此,我們不得不想:能否不要頻域-時(shí)域-頻域地反復(fù),而直接從頻域來設(shè)計(jì)呢?這就是采用FIR濾波器的頻域設(shè)計(jì)法--頻率采樣法。</p><p>　　頻率采樣法先對(duì)理想頻響Hd(ejω)采樣,得到樣值H(k),再利用插值公式直接求出系統(tǒng)轉(zhuǎn)換函數(shù)H(z),以便實(shí)現(xiàn);或者求出頻響H(ejω),以便與理想頻響進(jìn)行比較.在[0,2π]區(qū)間上對(duì)Hd(ejω)進(jìn)行N點(diǎn)采樣,等效于時(shí)域以N為周期延拓.頻率采樣法的步驟可歸納為:<

42、;/p><p>　　(a)給定理想頻響Hd(ejω).</p><p>　　(b)確定采樣點(diǎn)數(shù),對(duì)理想頻響采樣得到H(k).</p><p>　　(c)代入下式,即得FIR數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)（3-3） </p><p>　　頻率采樣法可以看做為插值法，它在采樣的ωi上保證H(ejωi)等于Hd(ejωi);而在非插值點(diǎn)(采樣點(diǎn))上，H(ejω

43、)是插值函數(shù)的線性疊加。這種方法的缺點(diǎn)是通帶和阻帶的邊緣要精確確定.窗口法的矩形窗是一種最小平方逼近法,它不能保證在每個(gè)局部位置誤差都很小。</p><p>　　如下為設(shè)計(jì)一技術(shù)指標(biāo)為：一線性相位低通濾波器中截止頻率為15Hz,S=12s的低通濾波器。</p><p>　　設(shè)計(jì)過程：MATLAB中濾波器設(shè)計(jì)的函數(shù)采用的是歸一化頻率,首先要將截止頻率化為歸一化頻率,歸一化頻率為:</p

44、><p><b>　　（3-6）</b></p><p>　　該程序除了給出設(shè)計(jì)濾波器的理想低通頻譜取樣點(diǎn)圖,頻率取樣法設(shè)計(jì)的低通脈沖響應(yīng)圖以及濾波器的低通衰耗特性圖,還給出一個(gè)由兩個(gè)正弦頻率混合得到的信號(hào)通過該濾波器后得到的時(shí)域波形和幅頻波形同時(shí)為了增大阻帶衰耗,采用增加過渡帶樣點(diǎn),比如在兩邊過渡帶取一個(gè)值為014的過渡帶取樣點(diǎn)。如理想低通頻譜取樣點(diǎn)圖所示.</p

45、><p>　　用頻率取樣法設(shè)計(jì)的源程序如下：</p><p><b>　　Fs=50;</b></p><p>　　N=25;tao=(n-1)/2;</p><p>　　Wc=2*15/50;</p><p>　　M=fix(wc/(2/n)+1);</p><p>　　Om

46、ega=[0:n-1]*pi/n;</p><p>　　Abs_h=[ones(1,m),0.4,zeros(1,n-2*m-1),0.4,ones(1,m-1)];</p><p>　　H=abs_h*exp(-j*tao*omega);</p><p>　　H=ifit(h);</p><p>　　Figure(1);</p>

47、<p>　　Subplot(2,1,1);stem(omega,abs(h));</p><p>　　Subplot(2,1,2);stem(omega,abs(h));</p><p>　　Hh=fit(h,512);</p><p>　　Hh_db=20*log10(abs(hh));</p><p>　　Figure(2)

48、;</p><p>　　Omega=[0:255]*pi/256;</p><p>　　Set(gca,’tick’,[(-120,20.-20),-3,0]);</p><p>　　T=(0;99)/fs;</p><p>　　S=sin(2*pi*t*10)+sin(2*pi*t*10)+sin(2*pi*t20);</p>

49、<p>　　Sf=fft(s,512);</p><p>　　Figure(3);</p><p>　　Subplot(3,1,1);plot(0.5*([1:length(y)]-1,y);</p><p>　　Subplot(3,1,3);plot(w1,abs(yf(1:256)));</p><p><b>　　

50、運(yùn)行夠后得到下面圖</b></p><p>　　圖3.2.1 理想低通頻譜取樣點(diǎn)及頻率取樣法設(shè)計(jì)的低通脈沖響應(yīng)</p><p>　　圖3.2.2 濾波器的低通衰耗特性</p><p>　　圖3.2.3 混合信號(hào)通過濾波器后的時(shí)域和幅頻波形</p><p>　　測(cè)試頻率是10Hz和20Hz,通過濾波器后,20Hz大于截止頻率,所以

51、被濾除掉.而10Hz小于截止頻率所以得以通過濾波器.通過圖（3-2）可以看出濾波器的各項(xiàng)時(shí)域和頻域指標(biāo)均達(dá)到了要求.上面的FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式具有零點(diǎn)和極點(diǎn),因此,由它描述的FIR濾波器與IIR濾波器類似的遞歸形式.利用DFT的共軛對(duì)稱性,系統(tǒng)函數(shù)改寫為</p><p><b>　　(3-7)</b></p><p>　　這里N為奇數(shù),L=(N-1)/2,且H

52、(N/2)項(xiàng)消失,Hk(z是二階子系統(tǒng).實(shí)際中用到的FIR濾波器,一般來說都具有很高的階,即N值較大,首先需要用M文件編程形式給出頻率采樣形式的各個(gè)參數(shù),即各并聯(lián)分支的二階子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)然后再用Simulink來模擬FIR濾波器。</p><p>　　確定頻率采樣結(jié)構(gòu)參數(shù)的源程序如下:</p><p>　　function[c,b,a]=fitfs(h)</p><p

53、>　　%c:包含各并聯(lián)部分增益的行向量</p><p>　　%b:包含按行排列的分子系數(shù)矩陣</p><p>　　%a:包含按行排列的分母系數(shù)矩陣</p><p>　　%h:FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)向量</p><p>　　N=length(h);</p><p>　　H=fft(h,N);%求脈沖響應(yīng)的DFT

54、</p><p>　　MagH=abs(H);angH=angle(H);</p><p>　　L=(N-1)/2;</p><p>　　a1=[1,-1,0];</p><p>　　c1=[real(H(1))];</p><p><b>　　k=[1:L]c;</b></p>&

55、lt;p>　　b=zeros(L,2);a=ones(L,3);%初始化矩陣b,a</p><p>　　a(1:L,2)=-2*cos(2*pi*k/N);a=[a;a1];%設(shè)置a矩陣的第二列</p><p>　　b(1:L,1)=cos(angH(2:L+1))c;%設(shè)置b矩陣的第一列</p><p>　　b(1:L,2)=-(cos((angH(2:L+

56、1))c-(2*pi*k/N)));%設(shè)置b矩陣的第二列</p><p>　　e=[2*magH(2:L+1),cl]c;%設(shè)置增益矩陣</p><p>　　將上面程序中求得的單位脈沖響應(yīng)向量h代入到fitfs</p><p>　　子函數(shù)中求得各參數(shù)如下：</p><p>　　c=-0.63740.6374</p><p&

57、gt;　　2.00000.5358-0.5358</p><p>　　2.00006.1232e-17-0.7705</p><p>　　2.00001.00000.8090</p><p>　　2.00000.3162-0.0552</p><p>　　2.00000.44720.3316</p><p><b

58、>　　2.0000</b></p><p>　　2.0000 a=</p><p>　　0.80001.0000-1.93721.000</p><p>　　5.5511e-161.0000-1.75261.0000</p><p>　　2.2204e-161.0000-1.45791.0000</p>&l

59、t;p>　　4.3885e-171.0000-1.07171.0000</p><p>　　4.3444e-161.0000-0.61801.0000</p><p>　　1.00001.0000-0.12561.0000</p><p>　　b=1.00000.37481.0000</p><p>　　-0.99210.99211.0

60、0000.85161.0000</p><p>　　0.9686-0.96861.00001.27481.0000</p><p>　　-0.9298-0.92981.00001.61801.0000</p><p>　　0.8763-0.87631.00001.85961.0000</p><p>　　-0.80900.80901.0000

61、1.98421.0000</p><p>　　-0.7290-0.72901.0000-1.00000</p><p>　　圖3.2.4 系統(tǒng)仿真圖</p><p>　　根據(jù)以上給出的參數(shù),用Simulink來設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)該FLR濾波器的框圖如圖（3-4），其中</p><p>　　分別是倍乘器，加法器和延遲單元,倍乘器是Simulink模塊下的

62、Math子模塊中的Gain模塊實(shí)現(xiàn),它將輸入乘以增益輸出;加法器是Simulink模塊下的Math子模塊中的Sum模塊實(shí)現(xiàn),實(shí)現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)輸入相加,并送到輸出端;延遲器是DSPBlockset模塊下的SignalOperations子模塊下的IntergerDelay模塊實(shí)現(xiàn),它將輸入信號(hào)延遲一個(gè)樣本.[6]上面是用頻率取樣法設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)的波形圖,下面是用Simulink仿真實(shí)現(xiàn)的FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)的波形圖.

63、通過對(duì)比,可以看出兩種情況下的單位脈沖響應(yīng)是完全一樣的,因此這樣實(shí)現(xiàn)的FIR濾波器是完全滿足上面設(shè)計(jì)的FIR濾波器的各項(xiàng)參數(shù)的.</p><p>　　3.3 方法二 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)FIR濾波器</p><p>　　3.3.1 窗函數(shù)的介紹</p><p>　　窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是一種通過截短和計(jì)權(quán)的方法使無限長(zhǎng)非因果序列成為有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)序列的設(shè)計(jì)方法。通常在設(shè)計(jì)濾波器

64、之前，應(yīng)該先根據(jù)具體的工程應(yīng)用確定濾 波器的技術(shù)指標(biāo)。在大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實(shí)現(xiàn)選頻操作，所以指標(biāo)的形式一般為在頻域中以分貝值給出的相對(duì)幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)?！　∮么昂瘮?shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟如下：　?。?）根據(jù)過渡帶寬及阻帶衰減要求，選擇窗函數(shù)的類型并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N（或階數(shù)M=N-1）。窗函數(shù)類型可根據(jù)最小阻帶衰減AS獨(dú)立選擇，因?yàn)榇翱陂L(zhǎng)度N對(duì)最小阻帶衰減AS沒 有影響。在確定窗函數(shù)類型以后，可根據(jù)過渡帶寬小于給

65、定指標(biāo)確定所擬用的窗函數(shù)的窗口長(zhǎng)度N。設(shè)待求濾波器的過渡帶寬為△ω，它與窗口長(zhǎng)度N近似成反比。 窗函數(shù)類型確定后，其計(jì)算公式也確定了，不過這些公式是近似的，得出的窗口長(zhǎng)度還要在計(jì)算中逐步修正。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇較 小的N。在N和窗函數(shù)類型確定后，即可調(diào)用MATLAB中的窗函數(shù)求出窗函數(shù)wd(n)?！　。?）根據(jù)待求濾波器的理想頻率響應(yīng)求出理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)。如果給出待求濾波器的頻率響應(yīng)為Hd(ejω

66、)，則理想的單</p><p><b>　　歸一化過渡帶： </b></p><p><b>　　濾波器階數(shù)： </b></p><p><b>　　當(dāng)50時(shí)： </b></p><p>　　當(dāng)2150時(shí)： 　　在實(shí)際工程中常用的窗函數(shù)有五種，即矩形窗、三角窗、漢寧窗、海明

67、窗和凱澤窗。這些窗函數(shù)在MATLAB中分別用boxcar、triang、hanning、hamming、kaiser實(shí)現(xiàn)，它們之間的性能比較如表1所示。</p><p>　　表3-1 5種窗函數(shù)的性能比較</p><p>　　3.3.2 基于窗函數(shù)方法的FIR濾波器的原理及特性分析</p><p>　　下式(3-9)表示的是理想FIR濾波器的復(fù)頻域傳遞函數(shù)。<

68、;/p><p><b>　　(3-9)</b></p><p><b>　　(3-10)</b></p><p><b>　　式中:</b></p><p>　　ωc —— 截止頻率（rad/s）；</p><p>　　ωs —— 采樣頻率（rad/s）；&

69、lt;/p><p>　　T — 采樣周期（s）；</p><p>　　λ — 線性相頻特性的斜率。</p><p>　　實(shí)際應(yīng)用中是不可能實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)具有無窮多個(gè)系數(shù)的濾波器的，不可避免地要將(3-9)式截?cái)唷?3-9)式右側(cè)的無窮項(xiàng)Fourier級(jí)數(shù)中截尾，取出有限項(xiàng)，構(gòu)成有限序列，使之具有</p><p><b>　　也就是<

70、;/b></p><p><b>　?。?-11）</b></p><p><b>　　（3-12）</b></p><p>　　可以證明，λ = N-1/2，則（3-10）式可變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　?。?-13）</b></p><p&g

71、t;<b>　　在復(fù)頻域中相當(dāng)于：</b></p><p><b>　?。?-14）</b></p><p><b>　　（3-15）</b></p><p>　　綜合（3-14），（3-15）式，我們可以確定窗口寬度N的選擇將涉及以下因素：</p><p>　　1) N增大，

72、W(jω)主瓣的頻譜范圍變窄，則獲得的H(jω)將更趨近于理想濾波器的Hd(jω)，但計(jì)算量增加。</p><p>　　2) N減小，W(nT) 變窄，而W(jω)主瓣的頻譜范圍變寬，導(dǎo)致H(jω)對(duì)Hd(jω)異。</p><p>　　3) N值不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例。</p><p>　　用MATLAB實(shí)現(xiàn)：</p><p><

73、;b>　　%cjf2_1.m</b></p><p>　　Clear;close all</p><p>　　N=21;wc=pi/4; %理想低通濾波器參數(shù)</p><p>　　n=0:N-1;r=(N-1)/2;</p><p>　　hdn=sin(wc*(n-r))/pi./(

74、n-r); %計(jì)算理想低通單位脈沖響應(yīng)</p><p>　　if rem(N,2)~=0 hdn(r+1)=wc/pi;end %N為奇數(shù)時(shí)，處理n=r點(diǎn)的0/0型</p><p>　　wn1=boxcar(N); %矩形窗</p><p>　　hn1=hdn.*wn1';

75、 %加窗</p><p>　　wn2=hamming(N); %hamming窗</p><p>　　hn2=hdn.*wn2';%加窗</p><p>　　w=2*[0:511]/512;</p><p>　　hw1=fft(hn1,512);</p>

76、<p>　　hw2=fft(hn2,512);</p><p>　　subplot(2,2,1); %作圖</p><p>　　stem(n,hn1,'.');grid;</p><p>　　xlabel('n'); ylabel('h(n)');</p&

77、gt;<p>　　title('矩形窗設(shè)計(jì)的h(n) '); %圖形劃分及標(biāo)注語(yǔ)句</p><p>　　subplot(2,2,2);</p><p>　　plot(w,20*log10(abs(hw1)));grid;</p><p>　　xlabel('w/pi'); ylabel('Magn

78、itude(dB)');</p><p>　　title('幅頻特性（dB）');</p><p>　　subplot(2,2,3);</p><p>　　stem(n,hn2,'.');grid;</p><p>　　xlabel('n'); ylabel('h(n)'

79、);</p><p>　　title('hamming窗設(shè)計(jì)的h(n) ');</p><p>　　subplot(2,2,4);</p><p>　　plot(w,20*log10(abs(hw2)));grid;</p><p>　　xlabel('w/pi'); ylabel('Magnitude

80、(dB)');</p><p>　　title('幅頻特性（dB）');</p><p>　　程序運(yùn)行后得出下圖：</p><p>　　圖3.3.1 生成函數(shù)的幅頻特性</p><p>　　經(jīng)過對(duì)上述公式、圖表的分析可以得出結(jié)論:</p><p>　　(l)窗寬N是決定主瓣寬度最主要的因

81、素；</p><p>　　(2)不同的窗函數(shù)對(duì)旁瓣的抑制效果有顯著區(qū)別；</p><p>　　(3)取不同的窗函數(shù)對(duì)幅頻特性的整形效果遠(yuǎn)較單純?cè)黾哟皩扤為佳。</p><p>　　比較表中的各項(xiàng)指標(biāo)，當(dāng)N取相同值時(shí)。采用Hamming窗濾波效果比較理想。</p><p>　　方法三 等效最佳一致逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器</p>

82、<p>　　信號(hào)處理工具箱采用remez算法實(shí)現(xiàn)線性相位FIR數(shù)字濾波器的等波紋最佳一致逼近設(shè)計(jì)。與其他設(shè)計(jì)法相比，起優(yōu)點(diǎn)是，設(shè)計(jì)指標(biāo)相同時(shí)，使濾波器階數(shù)最低；或階數(shù)相同時(shí)，使通帶最平坦，阻帶最小衰減最大；通帶和阻帶均為等波紋形式，最適合設(shè)計(jì)片段常數(shù)特性的濾波器。以下是2個(gè)一remez算法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的實(shí)例，依次我們看等效最佳一致逼近法的特點(diǎn)。</p><p><b>　　3.4.1

83、 低通 </b></p><p>　　設(shè)計(jì)濾波器，使逼近低通濾波特性。</p><p><b>　?。?-16）</b></p><p>　　要求通帶波紋ap≤3dB，阻帶衰減as≥60dB，并用最小階數(shù)實(shí)現(xiàn)。繪出設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波幅頻特性曲線。</p><p>　　先由題意計(jì)算設(shè)計(jì)參數(shù)f=[1/4,5/1

84、6],m=[1,0];</p><p><b>　　由于</b></p><p><b>　　(3-17)</b></p><p><b>　　所以，</b></p><p>　　用MATLAB實(shí)現(xiàn)：</p><p>　　%cjf2_3.m,</p

85、><p>　　%用remez函數(shù)設(shè)計(jì)FIR低通濾波器</p><p>　　clear;close all</p><p>　　fc=1/4;fs=5/16;%輸入給定指標(biāo)</p><p>　　Rp=3;As=60;Fs=2;</p><p>　　f=[fc,fs];m=[1,0];%計(jì)算remezord函數(shù)所需要參數(shù)f

86、,m,dev</p><p>　　dev=[(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1),10^(-As/20)];</p><p>　　[N,fo,mo,w]=remezord(f,m,dev,Fs);%確定remez函數(shù)所需參數(shù)</p><p>　　hn=remez(N,fo,mo,w);%調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)</p>&l

87、t;p>　　hw=fft(hn,512); %求設(shè)計(jì)出的濾波器頻率特性</p><p>　　w=[0:511]*2/512;</p><p>　　plot(w,20*log10(abs(hw)));grid;%畫對(duì)數(shù)幅頻特性曲線</p><p>　　axis([0,max(w)/2,-90,5]);</p><p>　

88、　xlabel('w/pi'); ylabel('Magnitude(dB)');</p><p>　　title('幅頻特性');</p><p>　　line([0,0.4],[-3,-3]);%畫線檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果</p><p>　　line([1/4,1/4],[-90,5]); line([5/16,5/16

89、],[-90,5]);</p><p><b>　　圖形如下：</b></p><p>　　圖3.4.1 幅頻特性</p><p>　　如圖所示，圖中，橫線為-3dB，兩條豎線分別位于頻率/4和5/16。顯然，通帶指標(biāo)稍有富裕，過渡帶寬度和阻帶最小衰減剛好滿足指標(biāo)要求。</p><p><b>　　3.4.2

90、高通</b></p><p>　　觀察等波紋逼近法中加權(quán)系數(shù)w()及濾波器階數(shù)N的作用和影響。期望逼近的濾波器通帶為[3/4，]，阻帶為[0，23/32]。</p><p>　　在濾波器設(shè)計(jì)中，技術(shù)指標(biāo)越高，實(shí)現(xiàn)濾波器的階數(shù)也就越高。</p><p>　　在remez函數(shù)調(diào)用格式b=remez(N,f,m,w)中，f=[0,3/4,23/32,1],m=

91、[0,0,1,1].其余參數(shù)分三種情況進(jìn)行設(shè)計(jì)：</p><p>　　(1)N=30,w=[1,1];</p><p>　　(2)N=30,w=[1,5]</p><p>　　(3)N=60,w=[1,1]</p><p>　　利用MATLAB實(shí)現(xiàn)：</p><p><b>　　%cjf2_4.m</b

92、></p><p>　　%用remez函數(shù)設(shè)計(jì)高通濾波器</p><p>　　clear;close all</p><p>　　f=[0, 23/32, 3/4,1];m=[0,0,1,1];</p><p>　　N1=30;w1=[1,1]; hn1=remez(N1,f,m,w1);%情況(1)</p><p

93、>　　k=[0:1023]*2/1024;</p><p>　　Hw1=fft(hn1,1024);</p><p>　　figure(1);plot(k,20*log10(abs(Hw1)));%求出其幅頻特性</p><p>　　axis([0,1,-40,5]);grid on; %只畫出正半軸頻譜</p><p&

94、gt;　　xlabel('w/pi'); ylabel('Magnitude(dB)');%標(biāo)注</p><p>　　title(' N1=30,w1=[1,1] ');</p><p>　　N2=30;w2=[1,5];hn2=remez(N2,f,m,w2);%情況(2)</p><p>　　Hw2=fft(h

95、n2,1024);%求出其幅頻特性</p><p>　　figure(2);plot(k,20*log10(abs(Hw2)));</p><p>　　axis([0,1,-40,5]);grid on; %只畫出正半軸頻譜</p><p>　　xlabel('w/pi'); ylabel('Magnitude(dB)

96、');%標(biāo)注</p><p>　　title(' N2=30,w2=[1,5] ');</p><p>　　N3=60;w2=[1,1];hn3=remez(N3,f,m,w2);%情況(3)</p><p>　　Hw3=fft(hn3,1024);%求出其幅頻特性</p><p>　　figure(3);plo

97、t(k,20*log10(abs(Hw3)));</p><p>　　axis([0,1,-40,5]);grid on; %只畫出正半軸頻譜</p><p>　　xlabel('w/pi'); ylabel('Magnitude(dB)');%標(biāo)注</p><p>　　title(' N3=60,w1

98、=[1,1] ');</p><p><b>　　作圖如下：</b></p><p>　　圖3.4.2 濾波器的幅頻特性</p><p>　　由圖可見，w較大的頻段逼近精度越高；w越小的頻段逼近精度越低。N較大時(shí)逼近精度越高,N越小時(shí)逼近精度越低。 </p><p>　　3.5 小結(jié) 三種方法的總結(jié)與

99、對(duì)比</p><p>　　有限沖擊響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：</p><p><b>　　(3-18)</b></p><p>　　FIR濾波器的設(shè)計(jì)包括以下步驟:給出所需要的濾波器的技術(shù)指標(biāo);設(shè)計(jì)一個(gè)H(z)使其逼近所需要的技術(shù)指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的H(z)。</p><p>　　FIR濾波器的沖激響應(yīng)就是系統(tǒng)

100、函數(shù)各次項(xiàng)的系數(shù),所以設(shè)計(jì)FIR濾波器的方法之一是:從時(shí)域出發(fā)，截取有限長(zhǎng)的一段沖激響應(yīng)作為H(z)的系數(shù),沖激響應(yīng)長(zhǎng)度N就是系統(tǒng)函數(shù)H(z)的階數(shù)。只要N足夠長(zhǎng),截取的方法合理,總能夠滿足頻域的要求。這就是FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法。</p><p>　　現(xiàn)在目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的FIR數(shù)字濾波器,要求的理想頻響為Hd(ejω),它是X的周期函數(shù),周期為2π。因此,可以展開成傅里葉級(jí)數(shù)：</p>

101、<p><b>　　(3-19)</b></p><p>　　式中hd(n)為傅里葉系數(shù)。</p><p>　　但是,我們不能以hd(n)作為設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的h(n),因?yàn)閔d(n)一般是非因果的,且無限長(zhǎng),物理上是不可實(shí)現(xiàn)的。為了解決這個(gè)問題,可以先把無限長(zhǎng)的hd(n)截短為有限長(zhǎng)序列,然后把有限長(zhǎng)序列右移使之成為因果序列h(n)。用h(n)近似h

102、d(n)設(shè)計(jì)出來的FIR濾波器,其頻響H(ejω)一定也是理想頻響Hd(ejω)的近似。以上方法中的截短就是加窗,在以上關(guān)于窗函數(shù)設(shè)計(jì)的章節(jié)示例中得以體現(xiàn)這點(diǎn)。</p><p>　　窗函數(shù)法是以hd(n)為媒介的時(shí)域設(shè)計(jì)法,而濾波器指標(biāo)往往是在頻域給出的,為此,要由Hd(ejω)算出hd(n),加窗后又從h(n)算出hd(n)來檢驗(yàn)。當(dāng)理想頻響Hd(ejω)是任意曲線,或者不存在明確的解析表達(dá)式時(shí),求Hd(n)就

103、困難一些。因此,我們不得不想：能否不要頻域--時(shí)域--頻域地反復(fù),所以我們采用頻率采樣法。</p><p>　　頻率采樣法先對(duì)理想頻響Hd(ejω)采樣,得到樣值H(k),再利用插值公式直接求出系統(tǒng)轉(zhuǎn)換函數(shù)H(z),以便實(shí)現(xiàn);或者求出頻響H(ejω),以便與理想頻響進(jìn)行比較。在[0,2π]區(qū)間上對(duì)Hd(ejω)進(jìn)行N點(diǎn)采樣,等效于時(shí)域以N為周期延拓。頻率采樣法的步驟可歸納為:</p><p&g

104、t;　　(a)給定理想頻響Hd(ejω);</p><p>　　(b)確定采樣點(diǎn)數(shù),對(duì)理想頻響采樣得到H(k);</p><p>　　(c)代入下式,即得FIR數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)(3-3)</p><p>　　頻率采樣法可以看做為插值法,它在采樣的Xi上保證Hd(ejω)等于Hd(ejωi);而在非插值點(diǎn)(采樣點(diǎn))上, H(ejω)是插值函數(shù)的線性疊加.這種方法的

105、缺點(diǎn)是通帶和阻帶的邊緣要精確確定.在以上章節(jié)的設(shè)計(jì)中恰恰就滿足了著點(diǎn)，窗函數(shù)法的矩形窗是一種最小平方逼近法,它不能保證在每個(gè)局部位置誤差都很小，等效最佳一致逼近法的優(yōu)點(diǎn)是，設(shè)計(jì)指標(biāo)相同時(shí)，使濾波器階數(shù)最低；或階數(shù)相同時(shí)，使通帶最平坦，阻帶最小衰減最大；通帶和阻帶均為等波紋形式，最適合設(shè)計(jì)片段常數(shù)特性的濾波器?？匆陨险鹿?jié)中設(shè)計(jì)要求通帶波紋ap≤3dB，阻帶衰減as≥60dB，并用最小階數(shù)實(shí)現(xiàn)。這個(gè)不難看出用等效最佳一致逼近法最為合適。&l

106、t;/p><p>　　由此我們可以得出對(duì)于FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法的選擇要根據(jù)設(shè)計(jì)要求靈活選擇。而對(duì)于本設(shè)計(jì)的要求，最終選擇了窗函數(shù)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。</p><p>　　第4章 基于窗函數(shù)的FIR濾波器設(shè)計(jì)及在車輛動(dòng)態(tài)試驗(yàn)中的應(yīng)用</p><p>　　基于窗函數(shù)的FIR濾波器設(shè)計(jì)</p><p>　　通過第3章中對(duì)設(shè)計(jì)FIR濾波器的不同方法進(jìn)行比較

107、，我們確定了用窗函數(shù)來設(shè)計(jì)所需的FIR濾波器。窗函數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、方便，有閉合的公式可以使用，性能及參數(shù)都有表格資料可以查尋，計(jì)算程序簡(jiǎn)單，較為實(shí)用。</p><p>　　使用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器，只需確定FIR的技術(shù)指標(biāo)，按照第3章中的表3-1列出的不同窗函數(shù)的性能指標(biāo)，選擇一個(gè)最為合適的窗進(jìn)行設(shè)計(jì)，按照公式進(jìn)行編程，可以很方便的設(shè)計(jì)出所需性能的FIR濾波器。具體示例如下：</p><p

108、>　　4.1.1 高通濾波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　用窗函數(shù)設(shè)計(jì)高通濾波器，性能指標(biāo)如下：通帶截止頻率ωs=0.2π，阻帶截止頻率ωp=0.3π，實(shí)際通帶波動(dòng)Rp=0.25dB,最小阻帶衰減As=70dB?！　》治觯簭谋?可以看出凱澤窗能提供74dB的最小阻帶衰減，所以選用凱澤窗進(jìn)行設(shè)計(jì)，程序主要部分如下：　　As=70;　　ωs=0.2*π;　　ωp=0.3*π　　tr_width=ωp-ω

109、s;　　　　　　　　　　　　　　 計(jì)算過渡帶寬　　M=ceil((As-7.95)*2*π/(14.36*tr_width)+1)+1;　 按凱澤窗計(jì)算濾波器長(zhǎng)度　　disp([‘濾波器的長(zhǎng)度為’，num2str(M)]);　　beta=0.1102*(As-8.7); 計(jì)算凱澤窗的β值　　n=[0:1:M-1];　　disp([’線性相位斜率為’，num2str(beta)

110、]);　　w_kai=(kaiser(M,beta))’; 求凱澤窗函數(shù)　　ωc=(ωs+ωp)/2;　　hd=ideal_lp(π,M)-ideal_lp</p><p>　　圖4.1.1 kaiser窗高通濾波響應(yīng)脈沖曲線</p><p>　　4.1.2 低通濾波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　用窗函數(shù)設(shè)計(jì)低通濾

111、波器，性能指標(biāo)如下：通帶截止頻率ωp=0.1π，阻帶截止頻率ωs=0.25π，實(shí)際通帶波動(dòng)Rp=0.10dB，最小阻帶衰減As=40dB?！?分析：從表1可以看出，漢寧窗、海明窗和凱澤窗能提供大于40dB的最小阻帶衰減。但漢寧窗的旁瓣峰值較小，而主瓣寬度和海明窗一樣。可以使濾波器的階數(shù)較少，所以選用漢寧窗進(jìn)行設(shè)計(jì)，程序主要部分如下：　　ωp=0.10*π;　　ωs=0.25*π;　　　tr_width=ωs-ωp;

112、 計(jì)算過渡帶寬　　M=ceil(6.6*/tr_width)+1; 按漢寧窗計(jì)算濾波器長(zhǎng)度　　disp([’濾波器的長(zhǎng)度為’,num2str(M)]);　　n=0:M-1;　　ωc=(ωs+ωp)/2; 截止頻率取為兩邊緣頻率的平均值　　hd=ideal_lp(ωc,M);

113、 求理想脈沖響應(yīng)　　w_han=(hanning(M))’; 求</p><p>　　圖4.1.2 Hanning窗低通濾波響應(yīng)脈沖曲線</p><p>　　動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的介紹和應(yīng)用</p><p>　　車輛的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)是指對(duì)車輛的換檔、轉(zhuǎn)向及制動(dòng)等動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行的試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)需借助計(jì)算機(jī)采集轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩等信號(hào)。通常這些信號(hào)以電壓量的形

114、式傳輸，由于試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)電磁環(huán)境復(fù)雜，這些信號(hào)都不可避免地受到干擾。所以我們需要利用濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行篩選，過濾無用信號(hào)，使試驗(yàn)的結(jié)果更加真實(shí)有效。</p><p>　　試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)中，主要的干擾是電機(jī)的工頻電壓，一般在50Hz左右。車輛傳動(dòng)系統(tǒng)的共振也會(huì)對(duì)測(cè)試有形響，這個(gè)信號(hào)的頻率在10Hz以上，轉(zhuǎn)向、制動(dòng)及換檔過程的分析不需要考慮共振因索，因此應(yīng)將這個(gè)頻率段的信號(hào)濾去。</p><p>　　根據(jù)