函數(shù)的綜合問題與實際應用（測）-2019年高考數(shù)學---精校解析講練測 word版

1、<p>　　2019年高考數(shù)學講練測【浙江版】【測】</p><p><b>　　第二章 函數(shù)</b></p><p>　　第09節(jié) 函數(shù)的綜合問題與實際應用</p><p>　　班級__________ 姓名_____________ 學號___________ 得分__________</p><p

2、>　　一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．</p><p>　　1.【2018屆北京豐臺二中高三上學期期中】某市出租汽車的車費計算方式如下：路程在以內（含）為元；達到后，每增加加收元；達到后，每增加加收元．增加不足按四舍五入計算．某乘客乘坐該種出租車交了元車費，則此乘客乘該出租車行駛路程的數(shù)可以是（ ）．</p><

3、;p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　【解析】根據(jù)題意可得， ，</p><p><b>　　解得．</b></p><p><b>　　故選．</b></p><

4、;p>　　2.某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的（ ）</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　由題意可知由于

5、怕遲到，所以一開始就跑步，</p><p>　　所以剛開始離學校的距離隨時間的推移應該相對較快．而等跑累了再走余下的路程，</p><p>　　則說明離學校的距離隨時間的推移在后半段時間應該相對較慢．</p><p>　　所以適合的圖象為：B</p><p>　　3.在一次數(shù)學測驗中，采集到如下一組數(shù)據(jù)</p><p>

6、;　　則下列函數(shù)與、的函數(shù)關系最接近的是（其中、是待定系數(shù)）（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】B</b></p><p>　　【解析】由數(shù)據(jù)知、之間的函數(shù)關系近似為指數(shù)型，選B.</p><p>　　4.某家具

7、的標價為132元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對進貨價），則該家具的進貨價是（ ）</p><p>　　A．108元 B．105元 C．106元 D．118元</p><p><b>　　【答案】A．</b></p><p><b>　　【解析】</b>

8、</p><p>　　設該家具的進貨價為元，由題意，得，解得，即該家具的進貨價是108元．</p><p>　　5.【浙江省金華十校2018年4月高考模擬】已知函數(shù)，對任意的實數(shù)，，，關于方程的的解集不可能是（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】D<

9、;/b></p><p>　　【解析】令，則方程化為，</p><p>　　設它有解為，則求方程化為求方程及.</p><p>　　由的圖形（如圖所示）關于直線對稱，</p><p>　　若方程及有解，則解，</p><p>　　或有成對的解且兩解關于對稱，所以D選項不符合條件.</p><p

10、><b>　　本題選擇D選項.</b></p><p>　　6．【2018屆北京西城14中高三上期中】蔬菜價格隨著季節(jié)的變化而有所變化．根據(jù)對農(nóng)貿(mào)市場蔬菜價格的調查得知，購買千克甲種蔬菜與千克乙種蔬菜所需費用之和大于元，而購買千克甲種蔬菜與千克乙種蔬菜所需費用之和小于元．設購買千克甲種蔬菜所需費用為元，購買千克乙種蔬菜所需費用為元，則（ ）．</p><p&g

11、t;　　A. B. </p><p>　　C. D. ， 大小不確定</p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　【解析】設甲、乙兩種蔬菜的價格分別為， 元，</p><p><b>　　則， ， ，</b></p><p><b

12、>　　兩式分別乘以， ，</b></p><p><b>　　整理得，</b></p><p><b>　　即，</b></p><p><b>　　所以．</b></p><p><b>　　故選．</b></p><

13、;p>　　7.某城市對一種售價為每件160元的商品征收附加稅，稅率為R%(即每銷售100元征稅R元)，若年銷售量為萬件，要使附加稅不少于128萬元，則R的取值范圍是(　　)</p><p>　　A．　　　　　　　B．] C．％，8％] D．％，100％] </p><p><b>　　【答案】A</b></p>

14、<p>　　【解析】根據(jù)題意得，要使附加稅不少于128萬元，需%，</p><p><b>　　整理得，解得，即．</b></p><p>　　8.已知A，B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，汽車離開A地的距離x(千米)與時間t(小時)之間的函數(shù)表達式是(　　)<

15、/p><p>　　A. B．</p><p>　　C． D．</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　9.【2018屆浙江省臺州市高三上期末】已知函數(shù)若函數(shù)在恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范

16、圍是</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　函數(shù)在恰有兩個不同的零點，等價于與的圖象恰有兩個不同的交點，畫出函數(shù)的圖象，如圖， 的圖象是過定點斜率為的直線

17、，當直線經(jīng)過點時，直線與的圖象恰有兩個交點，此時， ，當直線經(jīng)過點 時直線與的圖象恰有三個交點，直線在旋轉過程中與的圖象恰有兩個交點，斜率在內變化，所以，實數(shù)的取值范圍是.</p><p>　　10.【2018屆浙江省紹興市第二次（5月）調測】設函數(shù)，其中表示中的最小者．下列說法錯誤的是</p><p>　　A. 函數(shù)為偶函數(shù) B. 若時，有</p><p>

18、;　　C. 若時， D. 若時，</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】分析：由題意結合新定義的知識首先畫出函數(shù)f(x)的圖像，然后結合圖像逐一分析所給的選項即可求得最終結果.</p><p>　　詳解：結合新定義的運算繪制函數(shù)f(x)的圖像如圖1中實線部分所示，</p><p&g

19、t;　　觀察函數(shù)圖像可知函數(shù)圖像關于y軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，選項A的說法正確；</p><p><b>　　對于選項B，</b></p><p><b>　　若，則，此時，</b></p><p><b>　　若，則，此時，</b></p><p>　　如圖2所示，觀察可得，

20、恒有，選項B的說法正確；</p><p>　　對于選項C，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故只需考查時不等式是否成立即可，</p><p><b>　　若，則，此時，</b></p><p><b>　　若，則，此時，</b></p><p><b>　　若，則，此時，</b></p&

21、gt;<p>　　如圖3所示，觀察可得，恒有，選項C的說法正確；</p><p><b>　　對于選項D，</b></p><p><b>　　若，則，，</b></p><p>　　不滿足，選項D的說法錯誤.</p><p><b>　　本題選擇D選項.</b>

22、</p><p>　　點睛：“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質，它們考查的還是基礎數(shù)學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.</p><p>　　二、填空

23、題：本大題共7小題，共36分．</p><p>　　11.【2018屆北京市海淀區(qū)高三上期中】設在海拔（單位：m）處的大氣壓強（單位：kPa），與的函數(shù)關系可近似表示為，已知在海拔1000 m處的大氣壓強為90 kPa，則根據(jù)函數(shù)關系式，在海拔2000 m處的大氣壓強為________ kPa．</p><p><b>　　【答案】81</b></p>

24、<p>　　【解析】將 代入， ，可得 ， 與的函數(shù)關系可近似表示為 ，當 時， ，故答案為 .</p><p>　　12．【2018屆訓練題(16 )】某商品在最近100天內的單價f(t)與時間t的函數(shù)關系是f(t)＝，日銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關系是g(t)＝－＋ (0≤t≤100，t∈N)，則這種商品的日銷售額的最大值為________．</p><p><b

25、>　　【答案】808.5</b></p><p>　　當40≤t≤100時，</p><p><b>　　s(t)＝＝-＋，</b></p><p>　　此時函數(shù)的對稱軸為x＝>100，</p><p>　　最大值為s(40)＝736.</p><p>　　綜上，這種商品日

26、銷售額s(t)的最大值為808.5</p><p>　　13.【2018屆浙江省教育綠色評價聯(lián)盟5月考試】已知函數(shù)則____，的最小值為_____．</p><p><b>　　【答案】 2 </b></p><p>　　【解析】分析：利用分段函數(shù)，分別求的各段函數(shù)的最小值，即可求解分段函數(shù)的最小值.</p><p>

27、;<b>　　詳解：函數(shù)，</b></p><p><b>　　則，</b></p><p>　　當時，二次函數(shù)開口向上，對稱軸，</p><p><b>　　函數(shù)的最小值為；</b></p><p>　　當時，函數(shù)是增函數(shù)，時函數(shù)取得最小值為，</p><

28、p>　　時，，綜上函數(shù)的最小值為，故答案為 2， .</p><p>　　14.【2018屆北京市朝陽區(qū)高三上學期期中】某品牌連鎖便利店有個分店，A,B,C三種商品在各分店均有銷售，這三種商品的單價和重量如表1所示：</p><p><b>　　表1</b></p><p>　　某日總店向各分店分配的商品A,B,C的數(shù)量如表2所示：<

29、;/p><p><b>　　表2</b></p><p>　　表3表示該日分配到各分店去的商品A,B,C的總價和總重量：</p><p><b>　　表3</b></p><p>　　則__________ ； __________ .</p><p><b>　　【答

30、案】 </b></p><p>　　【解析】根據(jù)分店1所分配的A、B、C三種商品的數(shù)量和商品單價計算出分店1商品的總價（元）；</p><p>　　根據(jù)分店n所分配的A、B、C三種商品的數(shù)量和每件商品的重量計算出分店n商品的總重量（千克）；</p><p>　　15.【2018屆浙江省金麗衢十二校第二次聯(lián)考】若f（x）為偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）

31、=x（1﹣x），則當x＜0時，f（x）=_____；方程[5f（x）﹣1][f（x）+5]=0的實根個數(shù)為_____．</p><p><b>　　【答案】 6</b></p><p>　　【解析】分析：根據(jù)偶函數(shù)性質求對偶區(qū)間解析式，結合函數(shù)圖像與確定交點個數(shù).</p><p>　　詳解：因為f（x）為偶函數(shù)，所以當x＜0時，f（x）=

32、,</p><p>　　因為[5f（x）﹣1][f（x）+5]=0，所以研究與交點個數(shù)，如圖：</p><p><b>　　因此有6個交點.</b></p><p>　　16.【2018屆天津市河西區(qū)調查（三）】設是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是__________．</p><p&g

33、t;<b>　　【答案】</b></p><p>　　【解析】分析：由為偶函數(shù)， 在上連續(xù)，且為減函數(shù)，可得，等價于，即有，由一次函數(shù)的單調性，解不等式即可得結果.</p><p>　　由一次函數(shù)的單調性，</p><p><b>　　可得，且，</b></p><p><b>　　即為且

34、，即有，</b></p><p>　　則的最大值為，故答案為.</p><p>　　17．【2018屆湖北省宜昌市一中考前訓練2】定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為__________．</p><p><b>　　【答案】.</b></p><p>　　【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)的奇偶性與周

35、期性畫出函數(shù)的圖象，以及的圖象，根據(jù)的圖象在上單調遞增函數(shù)，當時，，當時，的圖象與函數(shù)無交點，結合圖象可知有個交點.</p><p><b>　　詳解：</b></p><p>　　定義在上的函數(shù)，滿足，</p><p><b>　　上的偶函數(shù)，</b></p><p><b>　　因為滿

36、足，</b></p><p>　　函數(shù)為周期為的周期函數(shù)，且為上的偶函數(shù)，</p><p><b>　　因為時，，</b></p><p>　　所以，在上遞增，且值域為</p><p>　　根據(jù)周期性及奇偶性畫出函數(shù)的圖象和的圖象，</p><p>　　如圖，根據(jù)的圖象在上單調遞增函數(shù)

37、，</p><p><b>　　當時，，</b></p><p>　　當時，的圖象與函數(shù)無交點，</p><p>　　結合圖象可知有個交點，故答案為.</p><p>　　點睛：函數(shù)零點個數(shù)(方程根)的三種判斷方法：(1)直接求零點：令，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點；(2)零點存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)

38、間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結合函數(shù)的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點；(3)利用圖象交點的個數(shù)：畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點.</p><p>　　三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．</p><p>　　18．【2018屆山東省青島市膠南市第八中學高三上期中】某

39、花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.</p><p>　?。?）若花店一天購進枝玫瑰花，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：枝， ）的函數(shù)解析式.</p><p>　?。?）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：</p><p>　　假設花店在這天內每天購進枝玫瑰花，

40、求這天的日利潤（單位：元）的平均數(shù).</p><p>　　【答案】（1）；（2）.</p><p>　　【解析】試題分析：（1）根據(jù)賣出一枝可得利潤元,賣不出一枝可得賠本元，以花店一天購進枝玫瑰花為分點即可建立分段函數(shù)；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，討論需求量得到這天的日利潤的平均數(shù)，利用天的銷售量除以即可得到結論. </p><p>　　試題解析：（1）當日需求量時，利

41、潤，</p><p>　　當日需求量時，利潤，</p><p><b>　　所以.</b></p><p>　?。?）當時，利潤；當時，利潤；</p><p>　　當時，利潤；當時，利潤；</p><p>　　當時，利潤；當時，利潤；</p><p><b>　　

42、當時，利潤；</b></p><p>　　所以日利潤的平均數(shù)（元）.</p><p>　　19.【2018屆四川省沖刺演練（一）】某大型水果超市每天以元/千克的價格從水果基地購進若干水果，然后以元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩下的水果以元/千克的價格退回水果基地.</p><p>　　（1）若該超市一天購進水果千克，記超市當天水果獲得的利潤（單位：元

43、）關于當天需求量（單位：千克，）的函數(shù)解析式，并求當時的值；</p><p>　?。?）為了確定進貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：</p><p>　　假設該超市在這天內每天購進水果千克，求這天該超市水果獲得的日利潤（單位：元）的平均數(shù).</p><p>　　【答案】（1）見解析；（2）772.</p><p&

44、gt;　　【解析】分析：（1）討論與160的關系，即可得出與的解析式，再令，求得對應的的值；（2）根據(jù)加權平均數(shù)計算利潤平均數(shù)．</p><p>　　（2）這天中有天的利潤為元，有天的利潤為元，有天的利潤為元，</p><p>　　所以這天該超市水果獲得的日利潤的平均數(shù)為.</p><p>　　20．【2018屆上海市楊浦區(qū)一?！咳鐖D所示，用總長為定值的籬笆圍成長方

45、形的場地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開.</p><p>　?。?）設場地面積為，垂直于墻的邊長為，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定這個函數(shù)的定義域；</p><p>　?。?）怎樣圍才能使得場地的面積最大？最大面積是多少？</p><p>　　【答案】（1）， （2）時， .</p><p>　　【解析】試題分析：（1）由題意設平行

46、于墻的邊長為，則籬笆總長，表示出面積，由＞0，且，可得函數(shù)的定義域；（2）對其表達式進行配方，然后求出函數(shù)的最值即場地的面積最大值，從而求解．</p><p>　　試題解析：（1）設平行于墻的邊長為，</p><p><b>　　則籬笆總長，</b></p><p><b>　　即， </b></p><

47、;p><b>　　∴場地面積， </b></p><p><b>　?。?）， </b></p><p><b>　　∴當且僅當時， </b></p><p>　　綜上，當場地垂直于墻的邊長為時，最大面積為</p><p>　　21.【2018屆湖北省黃石市第三中學（

48、穩(wěn)派教育）檢測】某校高二（1）班學生為了籌措經(jīng)費給班上購買課外讀物，班委會成立了一個社會實踐小組，決定利用暑假八月份（30天計算）輪流換班去銷售一種時令水果.在這30天內每斤水果的收入（元）與時間（天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示，已知日銷售（斤）與時間（天）滿足一次函數(shù)關系.</p><p>　?。?）根據(jù)提供的圖象和表格，下廚每斤水果的收入（元）與時間（天）所滿足的函數(shù)關系式及日銷售量（斤）與時間（天）的一次函數(shù)關系

49、； </p><p>　　（2）用（元）表示銷售水果的日收入，寫出與的函數(shù)關系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？</p><p>　　【答案】（1）見解析（2）在第十天時日收入最大，最大值為90元.</p><p>　　試題解析：（1）依題意可設，當時，線段過點， 得；</p><p>　　當時，線段過點， 得.</p

50、><p><b>　　所以.</b></p><p>　　令，由表中數(shù)據(jù)得，所以.</p><p><b>　?。?）由得</b></p><p>　　當時， 在上的單調遞增，在上單調遞減，所以當時， 有最大值為元；當時， 在上單調遞減，所以.</p><p>　　綜合上述得：在

51、第十天時日收入最大，最大值為90元.</p><p>　　22.【2018屆山西省45校第一次聯(lián)考】某公司研發(fā)出一款新產(chǎn)品，批量生產(chǎn)前先同時在甲、乙兩城市銷售30天進行市場調查.調查結果發(fā)現(xiàn)：甲城市的日銷售量與天數(shù)的對應關系服從圖①所示的函數(shù)關系；乙城市的日銷售量與天數(shù)的對應關系服從圖②所示的函數(shù)關系；每件產(chǎn)品的銷售利潤與天數(shù)的對應關系服從圖③所示的函數(shù)關系，圖①是拋物線的一部分. </p><

52、;p>　?。á瘢┰O該產(chǎn)品的銷售時間為，日銷售量利潤為，求的解析式；</p><p>　?。á颍┤粼诘匿N售中，日銷售利潤至少有一天超過萬元，則可以投入批量生產(chǎn)，該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn)，請說明理由.</p><p>　　【答案】(1) ,(2) 在一個月的銷售中，沒有一天的日銷售利潤超過2萬元，不可以投入批量生產(chǎn)..</p><p>　　【解析】試題分析：（Ⅰ

53、）分三種情況討論，當時，當時，當時，分別求兩城市銷售量的和與每日銷售利潤的積可得結果；（Ⅱ）分別求出三段函數(shù)的最大值，發(fā)現(xiàn)每段函數(shù)的最大值都不超過，所以不可以投入批量生產(chǎn).</p><p>　　試題解析：（1），；</p><p><b>　　由題可知，，</b></p><p><b>　　∴當時，；</b></p