高三上學(xué)期數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)檢測第二單元 函數(shù) 第8講　二次函數(shù)---精校解析word版

1、<p><b>　　第8講　二次函數(shù)</b></p><p>　　1．已知a>0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是(C)</p><p>　　A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0)</p><p>　　C．?x∈R，f(x)≤f

2、(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0)</p><p>　　函數(shù)f(x)的最小值是f(－)＝f(x0)，等價于?x∈R，f(x)≥f(x0)，所以C錯誤．</p><p>　　2．若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇－，－4]，則m的取值范圍是(D)</p><p>　　A．[0,4] B．[，4]</p><p>

3、;　　C．[，＋∞) D．[，3]</p><p>　　二次函數(shù)的對稱軸為x＝，且f()＝－，f(3)＝f(0)＝－4，結(jié)合圖象可知m∈[，3]．</p><p>　　3．如果函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對任意x都有f(x＋1)＝f(－x)，那么(D)</p><p>　　A．f(－2)<f(0)<f(2) B．f(0)<f(－2)<f(

4、2)</p><p>　　C．f(2)<f(0)<f(－2) D．f(0)<f(2)<f(－2)</p><p>　　由f(1＋x)＝f(－x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，又拋物線開口向上，所以f(0)<f(2)<f(－2)．</p><p>　　4．(2017·浙江卷)若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b在區(qū)間[0,

5、1]上的最大值是M，最小值是m，則M－m(B)</p><p>　　A．與a有關(guān)，且與b有關(guān) </p><p>　　B．與a有關(guān)，但與b無關(guān)</p><p>　　C．與a無關(guān)，且與b無關(guān) </p><p>　　D．與a無關(guān)，但與b有關(guān)</p><p>　　(方法一)設(shè)x1，x2分別是函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小

6、值點(diǎn)與最大值點(diǎn)，則m＝x＋ax1＋b，M＝x＋ax2＋b.</p><p>　　所以M－m＝x－x＋a(x2－x1)，顯然此值與a有關(guān)，與b無關(guān)．</p><p>　　(方法二)由題意可知，函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為固定值，則二次函數(shù)圖象的形狀一定．隨著b的變動，相當(dāng)于圖象上下移動，若b增大k個單位，則最大值與最小值分別變?yōu)镸＋k，m＋k，而(M＋k)－(m＋k)＝M－m，故與b無關(guān)．隨著

7、a的變動，相當(dāng)于圖象左右移動，則M－m的值在變化，故與a有關(guān)．</p><p>　　5．(2017·北京卷)已知x≥0，y≥0，且x＋y＝1，則x2＋y2的取值范圍是　[，1]　.</p><p>　　(方法一)由x＋y＝1，得y＝1－x.</p><p>　　又x≥0，y≥0，所以0≤x≤1，x2＋y2＝x2＋(1－x)2＝2x2－2x＋1＝2(x－)2

8、＋.</p><p>　　由0≤x≤1，得0≤(x－)2≤，</p><p>　　即≤x2＋y2≤1.所以x2＋y2∈[，1]．</p><p>　　(方法二)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy，</p><p>　　已知x≥0，y≥0，x＋y＝1，</p><p>　　所以x2＋y2＝1－2xy.</p>

9、<p>　　因?yàn)?＝x＋y≥2，所以0≤xy≤，</p><p>　　所以≤1－2xy≤1，即x2＋y2∈[，1]．</p><p>　　(方法三)依題意，x2＋y2可視為原點(diǎn)到線段x＋y－1＝0(x≥0，y≥0)上的點(diǎn)的距離的平方，如圖所示，</p><p>　　故(x2＋y2)min＝()2＝，</p><p>　　(x2＋y

10、2)max＝|OA|2＝|OB|2＝1.</p><p>　　故x2＋y2∈[，1]．</p><p>　　6．設(shè)f(x)＝x2－2ax＋1.</p><p>　　(1)若x∈R時恒有f(x)≥0，則a的取值范圍是　[－1,1]　；</p><p>　　(2)若f(x)在[－1，＋∞)上遞增，則a的取值范圍是　(－∞，－1]??；</p&

11、gt;<p>　　(3)若f(x)的遞增區(qū)間是[1，＋∞)，則a的值是　1　.</p><p>　　(1)由Δ≤0，得4a2－4≤0，所以a∈[－1,1]．</p><p><b>　　(2)a≤－1.</b></p><p>　　(3)由對稱軸x＝1知a＝1.</p><p>　　7．已知函數(shù)f(x)＝x

12、2－2ax＋5(a>1)．</p><p>　　(1)若f(x)的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；</p><p>　　(2)若f(x)在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．</p><p>　　(1)因?yàn)閒(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，</

13、p><p>　　所以f(x)在[1，a]上是減函數(shù)，</p><p>　　又定義域和值域均為[1，a]，</p><p><b>　　所以即解得a＝2.</b></p><p>　　(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，所以a≥2.</p><p>　　又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)

14、－a≤a－1，</p><p>　　所以f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2，</p><p>　　因?yàn)閷θ我獾膞1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，</p><p>　　因?yàn)閒(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3.</p><p>　　又a≥2，所以2≤a≤3.<

15、/p><p>　　故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2,3]．</p><p>　　8．設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是(D)</p><p>　　(方法一)對于A選項(xiàng)，因?yàn)閍<0，－<0，所以b<0，又因?yàn)閍bc>0，所以c>0，由圖知f(0)＝c<0，矛盾，故A錯．</p><p>　

16、　對于B選項(xiàng)，因?yàn)閍<0，－>0，所以b>0，又因?yàn)閍bc>0，所以c<0，由圖知f(0)＝c>0，矛盾，故B錯．</p><p>　　對于C選項(xiàng)，因?yàn)閍>0，－<0，所以b>0，又因?yàn)閍bc>0，所以c>0，由圖知f(0)＝c<0，矛盾，故C錯．</p><p>　　故排除A、B、C，選D.</p>&

17、lt;p>　　(方法二)當(dāng)a>0時，b，c同號，C、D兩圖中c<0，故b<0，</p><p><b>　　所以－>0，選D.</b></p><p>　　9．(2014·江蘇卷)已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx－1，若對于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　(－，0)　.</p>

18、<p>　　作出二次函數(shù)f(x)的圖象，對于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0，則有</p><p><b>　　即解得－<m<0.</b></p><p>　　10．已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．</p><p>　　(1)當(dāng)a＝0時，f(x)＝－2x在[0,1]上遞減，&l

19、t;/p><p>　　所以f(x)min＝f(1)＝－2.</p><p>　　(2)當(dāng)a>0時，f(x)＝ax2－2x，圖象開口向上，且對稱軸為x＝.</p><p>　?、佼?dāng)≤1，即a≥1時，f(x)＝ax2－2x圖象的對稱軸在[0,1]內(nèi)，</p><p>　　所以f(x)在[0，]上遞減，在[，1]上遞增，</p>&

20、lt;p>　　所以f(x)min＝f()＝－＝－.</p><p>　?、诋?dāng)>1，即0<a<1時，f(x)＝ax2－2x圖象的對稱軸在[0,1]的右側(cè)，</p><p>　　所以f(x)在[0,1]上遞減，</p><p>　　所以f(x)min＝f(1)＝a－2.</p><p>　　(3)當(dāng)a<0時，f(x)

21、＝ax2－2x的圖象的開口向下，且對稱軸x＝<0，在y軸的左側(cè)，</p><p>　　所以f(x)＝ax2－2x在[0,1]上遞減，</p><p>　　所以f(x)min＝f(1)＝a－2.</p><p>　　綜上所述，f(x)min＝</p><p>　　w.w.w.k.s.5.u.c.o.m</p><p&g