敖漢旗一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　敖漢旗一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級(jí)__________ 座號(hào)_____ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（ ）</p>

2、;<p>　　A．y=x+1B．y=x2C．y=2xD．y=x|x|</p><p>　　2． 已知函數(shù)f（x）=2x﹣+cosx，設(shè)x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差數(shù)列，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）</p><p>　　A．f′（x0）＜0B．f′（x0）=0</p><p

3、>　　C．f′（x0）＞0D．f′（x0）的符號(hào)無(wú)法確定</p><p>　　3． 設(shè)m是實(shí)數(shù)，若函數(shù)f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)敘述正確的是（ ）</p><p>　　A．只有減區(qū)間沒(méi)有增區(qū)間B．是f（x）的增區(qū)間</p><p>　　C．m=±1D．最小值為﹣3&l

4、t;/p><p>　　4． 若cos（﹣α）=，則cos（+α）的值是（ ）</p><p>　　A．B．﹣C．D．﹣</p><p>　　5． 如圖，設(shè)全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）</p><p>　　A．{3}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{0，1

5、，2，3}</p><p>　　6． 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．</p><p>　?。á瘢┣笞C：BD⊥平面PAC；</p><p>　?。á颍┤鬚A=AB，求PB與AC所成角的余弦值；</p><p>　　（Ⅲ）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)

6、，求PA的長(zhǎng)．</p><p>　　【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；用空間向量求直線間的夾角、距離．</p><p>　　7． 定義新運(yùn)算⊕：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b2，則函數(shù)f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）</p><p>　　A．﹣1B．1C．6D．12<

7、/p><p>　　8． 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為10，則（ ）</p><p>　　A．5 B．6 C．8 D．10</p><p>　　【命題意圖】本題考查二項(xiàng)式定理等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力．</p><p>　　9． 在三棱柱中，已

8、知平面,此三棱</p><p>　　柱各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的體積為（ ）</p><p>　　A． B． C. D．</p><p>　　10．已知兩條直線ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，則實(shí)數(shù)a等于（

9、）</p><p>　　A．1或﹣3B．﹣1或3C．1或3D．﹣1或﹣3</p><p>　　11．已知函數(shù)，且，則（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用、指數(shù)值和對(duì)數(shù)值比較大小等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力．</p>

10、;<p>　　12．曲線y=x3﹣3x2+1在點(diǎn)（1，﹣1）處的切線方程為（ ）</p><p>　　A．y=3x﹣4B．y=﹣3x+2C．y=﹣4x+3D．y=4x﹣5</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=x﹣[x]

11、的最小正周期是　　　　　　．</p><p>　　14．在（2x+）6的二項(xiàng)式中，常數(shù)項(xiàng)等于　　（結(jié)果用數(shù)值表示）．</p><p>　　15．一個(gè)總體分為A，B，C三層，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為15的樣本，若B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體的個(gè)數(shù)為　　　　　?。?lt;/p><p>　　16．下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_

12、___．</p><p>　　17．函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為 ▲ ．</p><p>　　18．若雙曲線的方程為4x2﹣9y2=36，則其實(shí)軸長(zhǎng)為　　　　　?。?lt;/p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．已知函數(shù)f（x）=，求不等式f（x）＜4的解集．</p>

13、<p>　　20．（本小題滿分12分）111]</p><p>　　在如圖所示的幾何體中，是的中點(diǎn)，.</p><p>　?。?）已知，，求證：平面； </p><p>　?。?）已知分別是和的中點(diǎn)，求證： 平面.</p><p>　　21．已知f（α）=，</p><p>　　（1）化簡(jiǎn)f（α）；

14、</p><p>　?。?）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．</p><p>　　22．已知向量，滿足||=1，||=2，與的夾角為120°．</p><p>　?。?）求及|+|；</p><p>　?。?）設(shè)向量+與﹣的夾角為θ，求cosθ的值．</p><p>　

15、　23．某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如表：</p><p>　?。?）以工作年限為自變量x，推銷金額為因變量y，作出散點(diǎn)圖；</p><p>　?。?）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；</p><p>　?。?）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額．</p><p>　　24．已知矩陣

16、A＝，向量＝.求向量，使得A2＝.</p><p>　　敖漢旗一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：由于y=x+1為非奇非偶函數(shù)，

17、故排除A；</p><p>　　由于y=x2為偶函數(shù)，故排除B；</p><p>　　由于y=2x為非奇非偶函數(shù)，故排除C；</p><p>　　由于y=x|x|是奇函數(shù)，滿足條件，</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基

18、礎(chǔ)題．</p><p><b>　　2． 【答案】 A</b></p><p>　　【解析】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣+cosx，設(shè)x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），</p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　∴存在x1＜a＜x2，f'（a）

19、=0，</p><p><b>　　∴，∴，解得a=，</b></p><p>　　假設(shè)x1，x2在a的鄰域內(nèi)，即x2﹣x1≈0．</p><p><b>　　∵，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　∴f（x）的圖象在

20、a的鄰域內(nèi)的斜率不斷減少小，斜率的導(dǎo)數(shù)為正，</p><p><b>　　∴x0＞a，</b></p><p>　　又∵x＞x0，又∵x＞x0時(shí)，f''（x）遞減，</p><p><b>　　∴．</b></p><p><b>　　故選：A．</b><

21、/p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是難題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．</p><p><b>　　3． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，</p><p>　　則f（0）=|m|﹣1=0，則m=1或m=

22、﹣1，</p><p>　　當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此時(shí)為偶函數(shù)，不滿足條件，</p><p>　　當(dāng)m=﹣1時(shí)，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此時(shí)為奇函數(shù)，滿足條件，</p><p>　　作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：</p><p>　　則函數(shù)在上為增函數(shù)，最小值為﹣2，</p><p>

23、;<b>　　故正確的是B，</b></p><p><b>　　故選：B</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的值是解決本題的關(guān)鍵．注意使用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．</p><p><b>　　4． 【答案】B</b></p><p>

24、　　【解析】解：∵cos（﹣α）=，</p><p>　　∴cos（+α）=﹣cos=﹣cos（﹣α）=﹣．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p><b>　　5． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：由圖可知圖中陰影部分所表示的集合?M∩N，</p&

25、gt;<p>　　∵全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，</p><p>　　∴?M={x|x≤2}，</p><p>　　∴?M∩N={0，1，2}，</p><p><b>　　故選：C</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)條件確定集合的基本關(guān)系是解決

26、本題的關(guān)鍵．</p><p><b>　　6． 【答案】</b></p><p>　　【解析】解：（I）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD，</p><p>　　又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A</p><p>　　所以BD⊥平面PAC</p>&l

27、t;p>　?。↖I）設(shè)AC∩BD=O，因?yàn)椤螧AD=60°，PA=AB=2，</p><p>　　所以BO=1，AO=OC=，</p><p>　　以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OC為x軸、y軸，以過(guò)O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，則</p><p>　　P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0

28、，0），C（0，，0）</p><p>　　所以=（1，，﹣2），</p><p>　　設(shè)PB與AC所成的角為θ，則cosθ=|</p><p>　　（III）由（II）知，設(shè)，</p><p><b>　　則</b></p><p>　　設(shè)平面PBC的法向量=（x，

29、y，z）</p><p><b>　　則=0，</b></p><p><b>　　所以令，</b></p><p>　　平面PBC的法向量所以，</p><p>　　同理平面PDC的法向量，因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面PDC，</p><p>　　所以

30、=0，即﹣6+=0，解得t=，</p><p><b>　　所以PA=．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間線面關(guān)系的垂直關(guān)系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的夾角、距離等問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力</p><p><b

31、>　　7． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：由題意知</p><p>　　當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，f（x）=x﹣2，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，f（x）=x3﹣2，</p><p>　　又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定義域上都為增函數(shù)，∴f（x）的最大值為f（2）=23﹣2=6．</p><p><b&g

32、t;　　故選C．</b></p><p><b>　　8． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)是，所以，解得，故選A．</p><p><b>　　9． 【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】</b></p&

33、gt;<p>　　考點(diǎn)：組合體的結(jié)構(gòu)特征；球的體積公式.</p><p>　　【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了球的組合體的結(jié)構(gòu)特征、球的體積的計(jì)算，其中解答中涉及到三棱柱的線面位置關(guān)系、直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征、球的性質(zhì)和球的體積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力和學(xué)生的空間想象能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.</p><p><

34、;b>　　10．【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：兩條直線ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，</p><p><b>　　所以=≠，</b></p><p>　　解得 a=﹣3，或a=1．</p><p><b>　　故選：A．</b><

35、/p><p><b>　　11．【答案】D</b></p><p>　　12．【答案】B</p><p>　　【解析】解：∵點(diǎn)（1，﹣1）在曲線上，y′=3x2﹣6x，</p><p>　　∴y′|x=1=﹣3，即切線斜率為﹣3．</p><p>　　∴利用點(diǎn)斜式，切線方程為y+1=

36、﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2．</p><p><b>　　故選B．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，該題比較容易．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．【答案】　[1，）∪（9，25]?。?lt;/p>

37、<p>　　【解析】解：∵集合，</p><p>　　得 （ax﹣5）（x2﹣a）＜0，</p><p>　　當(dāng)a=0時(shí)，顯然不成立，</p><p>　　當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式可化為</p><p><b>　　，</b></p><p>　　若時(shí)，只需

38、滿足</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　解得；</b></p><p><b>　　若，只需滿足</b></p><p><b>　　，</b></p><p><

39、;b>　　解得</b></p><p>　　9＜a≤25，</p><p>　　當(dāng)a＜0時(shí)，不符合條件，</p><p><b>　　綜上，</b></p><p>　　故答案為[1，）∪（9，25]．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查分式不

40、等式的解法，不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用和分類討論思想的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．</p><p>　　14．【答案】　240　 </p><p>　　【解析】解：由（2x+）6，得</p><p><b>　　=．</b></p><p>　　由6﹣3r=0，得r=2．</p><p><b&g

41、t;　　∴常數(shù)項(xiàng)等于．</b></p><p><b>　　故答案為：240．</b></p><p>　　15．【答案】　300　．</p><p>　　【解析】解：根據(jù)分層抽樣的特征，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，</p><p>　　所以總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)為15÷=300．</p>

42、<p><b>　　故答案為：300．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樣本容量與總體的關(guān)系以及抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．</p><p><b>　　16．【答案】</b></p><p>　　【解析】由程序框圖可知：</p><p><b>　　符合，跳

43、出循環(huán)．</b></p><p><b>　　17．【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　試題分析：</b></p><p><b>　　考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義</b></p>&

44、lt;p>　　【思路點(diǎn)睛】（1）求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過(guò)點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).</p><p>　?。?）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)求解.<

45、;/p><p>　　18．【答案】　6?。?lt;/p><p>　　【解析】解：雙曲線的方程為4x2﹣9y2=36，即為：</p><p><b>　　﹣=1，</b></p><p><b>　　可得a=3，</b></p><p>　　則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2

46、a=6．</p><p>　　故答案為：6．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，注意將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </b></p>&

47、lt;p>　　【解析】解：函數(shù)f（x）=，不等式f（x）＜4，</p><p>　　當(dāng)x≥﹣1時(shí)，2x+4＜4，解得﹣1≤x＜0；</p><p>　　當(dāng)x＜﹣1時(shí)，﹣x+1＜4解得﹣3＜x＜﹣1．</p><p>　　綜上x(chóng)∈（﹣3，0）．</p><p>　　不等式的解集為：（﹣3，0）．</p><p>　

48、　20．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：（1）根據(jù),所以平面就是平面,連接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底邊，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，所以,,即證得平面的條件；（2）要證明線面平行，可先證明面面平行，取的中點(diǎn)為，連接，，根據(jù)中位線證明平面平面,即可證明結(jié)論.</p>

49、<p>　　試題解析：證明：（1）∵，∴與確定平面.</p><p>　　如圖①，連結(jié). ∵，是的中點(diǎn)，∴.同理可得.</p><p>　　又，平面，∴平面，即平面.</p><p>　　考點(diǎn)：1.線線，線面垂直關(guān)系；2.線線，線面，面面平行關(guān)系.</p><p>　　【方法點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的平行和垂直關(guān)系，屬于中檔題

50、型，重點(diǎn)說(shuō)說(shuō)證明平行的方法，當(dāng)涉及證明線面平行時(shí)，一種方法是證明平面外的線與平面內(nèi)的線平行，一般是構(gòu)造平行四邊形或是構(gòu)造三角形的中位線，二種方法是證明面面平行，則線面平行，因?yàn)橹本€與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以所以一般是在某條直線上再找一點(diǎn)，一般是中點(diǎn)，連接構(gòu)成三角形，證明另兩條邊與平面平行.</p><p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　

51、【解析】解：（1）f（α）=</p><p><b>　　=</b></p><p>　　=﹣tanα；…5（分）</p><p>　　（2）∵f（α）=﹣2，</p><p>　　∴tanα=2，…6（分）</p><p>　　∴sinαcosα+cos2α=</p><p&

52、gt;<b>　　=</b></p><p><b>　　=</b></p><p><b>　　=．…10（分）</b></p><p>　　22．【答案】 </p><p>　　【解析】解：（1）=；</p><p><b>　

53、　∴=；</b></p><p><b>　　∴；</b></p><p>　?。?）同理可求得；</p><p><b>　??；</b></p><p><b>　　∴=．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】

54、考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，根據(jù)求的方法，以及向量夾角余弦的計(jì)算公式．</p><p><b>　　23．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）依題意，畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示，</p><p>　　（2）從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致在一條直線附近，</p><p>　　設(shè)所求的線性回歸方程為．

55、</p><p><b>　　則，</b></p><p>　　∴年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為=0.5x+0.4．</p><p>　?。?）由（2）可知，當(dāng)x=11時(shí)， =0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（萬(wàn)元）．</p><p>　　∴可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬(wàn)元