烏蘭縣二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

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1、　　烏蘭縣二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析　　班級__________ 姓名__________ 分數(shù)__________　　一、選擇題　　1．函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是（）</p&

2、gt;　　A. B. C. D. 　　【命題意圖】本題考查導數(shù)的幾何意義、基本不等式等基礎知識，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想和基本運算能力．　　2．已知直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實數(shù)m的值為（）

3、　　A．﹣7B．﹣1C．﹣1或﹣7D．　　3．在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，點P在線段AD′上運動，則異面直線CP與BA′所成的角θ的取值范圍是（）　　A．0＜B．0C．0D．0　　4．如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等腰梯形，俯視

4、圖中的曲線是兩個同心的半圓組成的半圓環(huán)，側視圖是直角梯形．則該幾何體表面積等于（）　　A．12+B．12+23πC．12+24πD．12+π　　5．拋物線y=x2的焦點坐標為（）　　A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）

5、6．下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（）　　A．f（x）=，g（x）=x﹣1B．f（x）=，g（x）=　　C．f（x）=ln ex與g（x）=elnxD．f（x）=（x﹣1）0與g（x）=　　7．若函數(shù)y=f（x）是y=3x的反函數(shù)，則f（3）的值是（）

6、　　A．0B．1C．D．3　　8．已知直線與圓交于兩點，為直線上任意一點，則的面積為（）　　A． B. C. D. 　　9．過拋物線y2=﹣4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=

7、﹣6，則|AB|為（）　　A．8B．10C．6D．4　　10．已知為拋物線上兩個不同的點，為拋物線的焦點．若線段的中點的縱坐標為，，則直線的方程為（）　　A． B． 　　C． D．<

8、/p>　　11．在正方體中，分別為的中點，則下列直線中與直線相交　　的是（）　　A．直線 B．直線 C. 直線 D．直線　　12．已知橢圓C： +=1

9、（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點，若△AF1B的周長為4，則C的方程為（）　　A． +=1B． +y2=1C． +=1D． +=1　　二、填空題　　13．（若集合A?{2，3，7}，且A中至多有1個奇數(shù)，則

10、這樣的集合共有　　　　　　個．　　14．如圖是甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績（單位：環(huán)）的莖葉圖，則成績較為穩(wěn)定（方差較小）的運動員是　　　　　?。?lt;/p>　　15．【泰州中學2018屆高三10月月考】設函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是 　　16．某校開設9門課程供學生選修，其中A，

11、B，C3門課由于上課時間相同，至多選1門，若學校規(guī)定每位學生選修4門，則不同選修方案共有　　　　　　種．　　17．如果橢圓+=1弦被點A（1，1）平分，那么這條弦所在的直線方程是　　　　　?。?lt;/p>　　18．在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為　　　　　?。?lt;/p><

12、p>　　三、解答題　　19．過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，求拋物線的方程．　　20．求曲線y=x3的過（1，1）的切線方程．　　21．已知函數(shù)f（x）=log2（m+）（m∈R，且m

13、＞0）．　　（1）求函數(shù)f（x）的定義域；　　（2）若函數(shù)f（x）在（4，+∞）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．　　22．在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l過點P（1，0），　　斜率為，曲線C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．<

14、;/p>　?。á瘢懗鲋本€l的一個參數(shù)方程及曲線C的直角坐標方程；　?。á颍┤糁本€l與曲線C交于A，B兩點，求|PA|?|PB|的值．　　23．已知關x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+1，設集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到數(shù)對（a，b）．

15、;　?。?）列舉出所有的數(shù)對（a，b）并求函數(shù)y=f（x）有零點的概率；　?。?）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．　　24．某校為了解2015屆高三畢業(yè)班準備考飛行員學生的身體素質(zhì)，對他們的體重進行了測量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前3個小組的頻率之比為1：2

16、：4，其中第二小組的頻數(shù)為11．　?。á瘢┣笤撔罂硷w行員的總人數(shù)；　?。á颍┤艚?jīng)該學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的學生中（人數(shù)很多）任選3人，設X表示體重超過60kg的學生人數(shù)，求X的數(shù)學期望與方差．　　烏蘭縣二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）<

17、;/p>　　一、選擇題　　1．【答案】D　　【解析】因為，直線的的斜率為，由題意知方程（）有解，因為，所以，故選D．　　2．【答案】A　　【解析】解：因為兩條

18、直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1與l2平行．　　所以，解得m=﹣7．　　故選：A．　　【點評】本題考查直線方程的應用，直線的平行條件的應用，考查計算能力．<b&g

19、t;　　3．【答案】D　　【解析】解：∵A1B∥D1C，　　∴CP與A1B成角可化為CP與D1C成角．　　∵△AD1C是正三角形可知當P與A重合時成角為，　　∵P不能與D1重合因為此時D1C與A1B平行而不是異面直線，<

20、p>　　∴0＜θ≤．　　故選：D．　　4．【答案】C　　【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；　　該幾何體是一半圓臺中間被挖掉一半圓柱，</p&g

21、t;　　其表面積為　　S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π?（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]　　=12+24π．<

22、b>　　故選：C．　　【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，也考查了空間想象能力與計算能力的應用問題，是基礎題目．　　5．【答案】D　　【解析】解：把拋物線y=x2方程化為標準形式為x2=8y，

23、∴焦點坐標為（0，2）．　　故選：D．　　【點評】本題考查拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)的應用，把拋物線的方程化為標準形式是關鍵．　　6．【答案】D　　【解析】解：對于A：f（x）=|x﹣1|，g（

24、x）=x﹣1，表達式不同，不是相同函數(shù)；　　對于B：f（x）的定義域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定義域是{x}x≥1}，定義域不同，不是相同函數(shù)；　　對于C：f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是{x|x＞0}，定義域不同，不是相同函數(shù)；　　對于D：f（x）=1，g（x）=1，定義

25、域都是{x|x≠1}，是相同函數(shù)；　　故選：D．　　【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)問題，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎題．　　7．【答案】B　　【解析】

26、解：∵指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，　　∴函數(shù)y=3x的反函數(shù)為y=f（x）=log3x，　　所以f（9）=log33=1．　　故選：B．　　【點評】本題給出f（x）是函數(shù)y=3x（x∈R）的反函數(shù)，求f（3）的值，著重考查了反函數(shù)的定

27、義及其性質(zhì)，屬于基礎題．　　8．【答案】 C 　　【解析】解析：本題考查圓的弦長的計算與點到直線、兩平行線的距離的計算.　　圓心到直線的距離，，兩平行直線之間的距離為，∴的面積為，選C．　　9．【答案】A

28、　　【解析】解：由題意，p=2，故拋物線的準線方程是x=1，　　∵拋物線y2=﹣4x 的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點　　∴|AB|=2﹣（x1+x2），　　又x1+x2=﹣6　　∴∴|AB

29、|=2﹣（x1+x2）=8　　故選A　　10．【答案】D 　　【解析】解析：本題考查拋物線的焦半徑公式的應用與“中點弦”問題的解法．　　設，那么，，∴線段的中點坐標為.由，兩式相減得，而，∴，∴直

30、線的方程為，即，選D．　　11．【答案】D　　【解析】　　試題分析：根據(jù)已滿治安的概念可得直線都和直線為異面直線，和在同一個平面內(nèi)，且這兩條直線不平行；所以直線和相交，故選D.　　考點：異面直線的

31、概念與判斷.　　12．【答案】A　　【解析】解：∵△AF1B的周長為4，　　∵△AF1B的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，　　∴4a=4，<

32、p>　　∴a=，　　∵離心率為，　　∴，c=1，　　∴b==，　　∴橢圓C的方程為+=1．

33、　　故選：A．　　【點評】本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎題．　　二、填空題　　13．【答案】　6　 &l

34、t;p>　　【解析】解：集合A為{2，3，7}的真子集有7個，奇數(shù)3、7都包含的有{3，7}，則符合條件的有7﹣1=6個．　　故答案為：6　　【點評】本題考查集合的子集問題，屬基礎知識的考查．　　14．【答案】　甲?。?lt;/p><p

35、>　　【解析】解：【解法一】甲的平均數(shù)是=（87+89+90+91+93）=90，　　方差是= [（87﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）2]=4；　　乙的平均數(shù)是=（78+88+89+96+99）=90，　　方差是= [（78﹣90）2+（88﹣90）2+（8

36、9﹣90）2+（96﹣90）2+（99﹣90）2]=53.2；　　∵＜，∴成績較為穩(wěn)定的是甲．　　【解法二】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，　　甲的5個數(shù)據(jù)分布在87～93之間，分布相對集中些，方差小些；　　乙的5個數(shù)據(jù)分布在78～99之間，分布相對分散些，方差大些；</p&

37、gt;　　所以甲的成績相對穩(wěn)定些．　　故答案為：甲．　　【點評】本題考查了平均數(shù)與方差的計算與應用問題，是基礎題目．　　15．【答案】　　【解析】試題分析:設,由題設可知存在

38、唯一的整數(shù)，使得在直線的下方.因為,故當時,,函數(shù)單調(diào)遞減; 當時,,函數(shù)單調(diào)遞增;故,而當時,,故當且,解之得,應填答案.　　考點：函數(shù)的圖象和性質(zhì)及導數(shù)知識的綜合運用．　　【易錯點晴】本題以函數(shù)存在唯一的整數(shù)零點，使得為背景,設置了一道求函數(shù)解析式中的參數(shù)的取值范圍問題,目的是考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)及導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性最值等有關知識的綜合運用.同時

39、也綜合考查學生運用所學知識去分析問題解決問題的能力.求解時先運用等價轉(zhuǎn)化得到數(shù)學思想將問題等價轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方.然后再借助導數(shù)的知識求出函數(shù)的最小值,依據(jù)題設建立不等式組求出解之得.　　16．【答案】　75　 　　【解析】計數(shù)原理的應用．　　【專題】應用題；排列組合．<

40、;/p>　　【分析】由題意分兩類，可以從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，也可以從其他六門中選4門，根據(jù)分類計數(shù)加法得到結果．　　【解答】解：由題意知本題需要分類來解，　　第一類，若從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，有C31C63=60，　　第二類，

41、若從其他六門中選4門有C64=15，　　∴根據(jù)分類計數(shù)加法得到共有60+15=75種不同的方法．　　故答案為：75．　　【點評】本題考查分類計數(shù)問題，考查排列組合的實際應用，利用分類加法原理時，要注意按照同一范疇分類，分類做到不重不漏．　　17．【答

42、案】　x+4y﹣5=0　．　　【解析】解：設這條弦與橢圓+=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2），　　由中點坐標公式知x1+x2=2，y1+y2=2，　　把P（x1，y1），Q（x2，y2）代入x2+4y2=36，　　得，

43、　?、侃仮?，得2（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，　　∴k==﹣，　　∴這條弦所在的直線的方程y﹣1=﹣（x﹣1），　　即為x+4y﹣5=0，

44、　　由（1，1）在橢圓內(nèi)，則所求直線方程為x+4y﹣5=0．　　故答案為：x+4y﹣5=0．　　【點評】本題考查橢圓的方程的運用，運用點差法和中點坐標和直線的斜率公式是解題的關鍵．　　18．【答案】　?。?lt;/p>　　【解析】解：過CD作平面PCD，使AB⊥

45、平面PCD，交AB與P，　　設點P到CD的距離為h，　　則有 V=×2×h××2，　　當球的直徑通過AB與CD的中點時，h最大為2，　　則四面體ABCD的體積的最大值為．<

46、p>　　故答案為：．　　【點評】本小題主要考查棱柱、棱錐、棱臺的體積、球內(nèi)接多面體等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力．屬于基礎題．　　三、解答題　　19．【答案】

47、　　【解析】解：由題意可知過焦點的直線方程為y=x﹣，聯(lián)立，　　得，　　設A（x1，y1），B（x2，y2）　　根據(jù)拋物線的定義，得|AB|=x1+x2+p=4p=8，　　解得p=2．&

48、lt;/b>　　∴拋物線的方程為y2=4x．　　【點評】本題給出直線與拋物線相交，在已知被截得弦長的情況下求焦參數(shù)p的值．著重考查了拋物線的標準方程和直線與圓錐曲線位置關系等知識，屬于中檔題．　　20．【答案】

49、【解析】解：y=x3的導數(shù)y′=3x2，　?、偃簦?，1）為切點，k=3?12=3，　　∴切線l：y﹣1=3（x﹣1）即3x﹣y﹣2=0；　?、谌簦?，1）不是切點，　　設切點P（m，m3），k=3m2=，　　即2m2﹣m﹣1=0

50、，則m=1（舍）或﹣　　∴切線l：y﹣1=（x﹣1）即3x﹣4y+1=0．　　故切線方程為：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．　　【點評】本題主要考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程等基礎知識，注意在某點處和過某點的切線，考查運算求解能力．屬于中檔題和易錯題．<

51、p>　　21．【答案】　　【解析】解：（1）由m+＞0，（x﹣1）（mx﹣1）＞0，　　∵m＞0，　　∴（x﹣1）（x﹣）＞0，　　若＞1，即0＜m＜1時，x∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；&l

52、t;/p>　　若=1，即m=1時，x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；　　若＜1，即m＞1時，x∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．　?。?）若函數(shù)f（x）在（4，+∞）上單調(diào)遞增，則函數(shù)g（x）=m+在（4，+∞）上單調(diào)遞增且恒正．　　所以，</p&g

53、t;　　解得：．　　【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及單調(diào)性，不等關系，是函數(shù)與不等式的簡單綜合應用，難度中檔．　　22．【答案】 　　【解析】解：（Ⅰ）∵直線l過點P（1，0），斜率為，

54、　　∴直線l的一個參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；　　∵ρ=ρcos2θ+8cosθ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，即得（ρsinθ）2=4ρcosθ，　　∴y2=4x，∴曲線C的直角坐標方程為y2=4x．　　（Ⅱ）把代入y2=4x整理得：3t2﹣8t﹣16=0，<

55、;p>　　設點A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，則，　　∴．　　【點評】本題考查了直線參數(shù)方程及其應用、極坐標方程化為直角坐標方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．　　23．【答案】

56、　　【解析】解：（1）（a，b）共有（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15種情況　　函數(shù)y=f（x）有零點，△=b2﹣4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種情況滿足條件

57、;　　所以函數(shù)y=f（x）有零點的概率為　?。?）函數(shù)y=f（x）的對稱軸為，在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)則有，（1，﹣1），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13種情況滿足條件　　所以函數(shù)y=f（x）在區(qū)

58、間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為　　【點評】本題主要考查概率的列舉法和二次函數(shù)的單調(diào)性問題．對于概率是從高等數(shù)學下放的內(nèi)容，一般考查的不會太難但是每年必考的內(nèi)容要引起重視．　　24．【答案】 　　【解析】（本小題滿分12分）

59、;　　解：（Ⅰ）設該校報考飛行員的總人數(shù)為n，前三個小組的頻率為p1，p2，p3，　　則，　　解得，，，…　　由于，故n=55．…　?。á颍┯桑á瘢┲粋€報考學生的體重超過60公斤的概率為：&l

60、t;/p>　　p=，　　由題意知X服從二項分布，即：X～B（3，），…　　∴P（X=k）=，k=0，1，2，3，　　∴EX==，DX==．…　　【點評】本題考查相互獨立事件概率、離散型隨機變量的分布列及數(shù)學

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