潼關(guān)縣民族中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

1、<p>　　潼關(guān)縣民族中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 姓名__________ 分數(shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 已知點A（﹣2，0），點M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則|AM

2、|的最小值是（ ）</p><p>　　A．5B．3C．2D．</p><p>　　2． 在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，則邊長c=（ ）</p><p>　　A．13B．C．D．21</p><p>　　3． 如圖可能是下列哪個函數(shù)的圖象（ ）</p><p>

3、　　A．y=2x﹣x2﹣1B．y=</p><p>　　C．y=（x2﹣2x）exD．y=</p><p>　　4． sin570°的值是（ ）</p><p>　　A．B．﹣C．D．﹣</p><p>　　5． 已知x∈R，命題“若x2＞0，則x＞0”的逆命題、否命題和逆否命題中，正確命題的個數(shù)是（ ）&

4、lt;/p><p>　　A．0B．1C．2D．3</p><p>　　6． 對“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個判斷：</p><p>　　①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≠0；②a≠b，b≠c，c≠a不能同時成立，</p><p>　　下列說法正確的是（ ）</p><p>

5、;　　A．①對②錯B．①錯②對C．①對②對D．①錯②錯</p><p>　　7． 下列命題中錯誤的是（ ）</p><p>　　A．圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個</p><p>　　B．圓錐的軸截面是所在過頂點的截面中面積最大的一個</p><p>　　C．圓臺的所有平行于底面的截面都是圓面

6、</p><p>　　D．圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形</p><p>　　8． 有30袋長富牛奶，編號為1至30，若從中抽取6袋進行檢驗，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號為（ ）</p><p>　　A．3，6，9，12，15，18B．4，8，12，16，20，24</p><p>　　C．2，7，12，17，22，27D

7、．6，10，14，18，22，26</p><p>　　9． 實數(shù)a=0.2，b=log0.2，c=的大小關(guān)系正確的是（ ）</p><p>　　A．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a</p><p>　　10．甲、乙兩所學校高三年級分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學校全體高三年級學生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學成績情況

8、，采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：</p><p><b>　　甲校：</b></p><p><b>　　乙校：</b></p><p>　　則x，y的值分別為 </p><p>　　A、12,7 B、 10,7

9、 C、 10，8 D、 11,9</p><p>　　11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88，則判斷框內(nèi)應填入的條件是（ ）</p><p>　　A．k＞7B．k＞6C．k＞5D．k＞4</p><p>　　12．若復數(shù)（2+ai）2（a∈R）是實數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值為（ ）</p>

10、<p>　　A．﹣2B．±2C．0D．2</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中點，點P在側(cè)面BCC1B1上運動．現(xiàn)有下列命題：</p><p>　　①若點P總保持PA⊥BD1，則動點P的軌跡所在曲線是直線；</p

11、><p>　?、谌酎cP到點A的距離為，則動點P的軌跡所在曲線是圓；</p><p>　?、廴鬚滿足∠MAP=∠MAC1，則動點P的軌跡所在曲線是橢圓；</p><p>　?、苋鬚到直線BC與直線C1D1的距離比為1：2，則動點P的軌跡所在曲線是雙曲線；</p><p>　　⑤若P到直線AD與直線CC1的距離相等，則動點P的軌跡所在曲線是拋物絲．&

12、lt;/p><p>　　其中真命題是　　　　　?。▽懗鏊姓婷}的序號）</p><p>　　14．【鹽城中學2018屆高三上第一次階段性考試】函數(shù)f（x）=x﹣lnx的單調(diào)減區(qū)間為 ．</p><p>　　15．設(shè)是空間中給定的個不同的點，則使成立的點的個數(shù)有_________個．</p><p>　　16．以拋物線y2=20x的焦點為

13、圓心，且與雙曲線：的兩條漸近線都相切的圓的方程為　　　　　?。?lt;/p><p>　　17．已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍　?。?lt;/p><p>　　18．已知函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx，則=　　　　　?。?lt;/p><p><b>　　三、解答題</b></p>

14、<p>　　19．已知一個幾何體的三視圖如圖所示．</p><p>　?。á瘢┣蟠藥缀误w的表面積；</p><p>　?。á颍┰谌鐖D的正視圖中，如果點A為所在線段中點，點B為頂點，求在幾何體側(cè)面上從點A到點B的最短路徑的長．</p><p>　　20．（本小題滿分10分）</p><p>　　已知曲線的極坐標方程為，將曲線，（為參

15、數(shù)），經(jīng)過伸縮變</p><p><b>　　換后得到曲線．</b></p><p>　?。?）求曲線的參數(shù)方程；</p><p>　?。?）若點的在曲線上運動，試求出到曲線的距離的最小值．</p><p>　　21．平面直角坐標系xOy中，圓C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，

16、圓C2的極坐標方程為ρ=4sinθ．</p><p>　　（1）寫出圓C1的普通方程及圓C2的直角坐標方程；</p><p>　　（2）圓C1與圓C2是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交請說明理由．</p><p>　　22．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N*）</p><p>　?。á瘢┣?/p>

17、證：數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；</p><p>　?。á颍┰O(shè)bn=ansinπ，求數(shù)列{bn}的前n項和；</p><p>　　（Ⅲ）設(shè)Cn=﹣，數(shù)列{Cn}的前n項和為Pn，求證：Pn＜．</p><p>　　23．（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件</p><p>　　（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y

18、滿足約束條件+=1．</p><p>　　24．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講</p><p>　　如圖，直線與圓相切于點，是過點的割線，，點是線段的中</p><p><b>　　點.</b></p><p>　?。?）證明：四點共圓；</p><p><b>　?。?）

19、證明：.</b></p><p>　　潼關(guān)縣民族中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，&l

20、t;/p><p>　　結(jié)合圖象可知|AM|的最小值為點A到直線2x+y﹣2=0的距離，</p><p>　　即|AM|min=．</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點評】本題考查了不等式組表示的平面區(qū)域的畫法以及運用；關(guān)鍵是正確畫圖，明確所求的幾何意義．</p><p&

21、gt;<b>　　2． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°，</p><p>　　∴由余弦定理可得：c===．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p><b>　　3． 【答案】 C</b><

22、/p><p>　　【解析】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，當x趨向于﹣∞時，函數(shù)y=2x的值趨向于0，y=x2+1的值趨向+∞，</p><p>　　∴函數(shù)y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函數(shù)不滿足條件；</p><p>　　B中，∵y=sinx是周期函數(shù)，∴函數(shù)y=的圖象是以x軸為中心的波浪線，</p><p>　　∴B中的函數(shù)不滿足條件

23、；</p><p>　　C中，∵函數(shù)y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，當x＜0或x＞2時，y＞0，當0＜x＜2時，y＜0；</p><p>　　且y=ex＞0恒成立，</p><p>　　∴y=（x2﹣2x）ex的圖象在x趨向于﹣∞時，y＞0，0＜x＜2時，y＜0，在x趨向于+∞時，y趨向于+∞；</p><p>　　∴C中的函數(shù)滿足條件；&

24、lt;/p><p>　　D中，y=的定義域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）時，lnx＜0，</p><p>　　∴y=＜0，∴D中函數(shù)不滿足條件．</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點評】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用問題，解題時要注意分析每個函數(shù)的定義域與函數(shù)的圖象特征，

25、是綜合性題目．</p><p><b>　　4． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：原式=sin（720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣．</p><p><b>　　故選B</b></p><p>　　【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練

26、掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵．</p><p><b>　　5． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：命題“若x2＞0，則x＞0”的逆命題是“若x＞0，則x2＞0”，是真命題；</p><p>　　否命題是“若x2≤0，則x≤0”，是真命題；</p><p>　　逆否命題是“若x≤0，則x2≤0”，是假命題

27、；</p><p>　　綜上，以上3個命題中真命題的個數(shù)是2．</p><p><b>　　故選：C</b></p><p>　　6． 【答案】A</p><p>　　【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正數(shù)”得：</p><p>　?、伲╝﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2中至少

28、有一個不為0，其它兩個式子大于0，</p><p><b>　　故①正確；</b></p><p>　　但是：若a=1，b=2，c=3，則②中a≠b，b≠c，c≠a能同時成立，</p><p><b>　　故②錯．</b></p><p><b>　　故選A．

29、</b></p><p>　　【點評】本小題主要考查不等關(guān)系與不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查邏輯思維能力．屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　7． 【答案】 B</p><p>　　【解析】解：對于A，設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，設(shè)圓柱的過母線的截面四邊形在圓柱底面的邊長為a，則截面面積S=ah≤2rh．</p>

30、<p>　　∴當a=2r時截面面積最大，即軸截面面積最大，故A正確．</p><p>　　對于B，設(shè)圓錐SO的底面半徑為r，高為h，過圓錐定點的截面在底面的邊長為AB=a，則O到AB的距離為，</p><p>　　∴截面三角形SAB的高為，∴截面面積S==≤=．</p><p>　　故截面的最大面積為．故B錯誤．</p>

31、;<p>　　對于C，由圓臺的結(jié)構(gòu)特征可知平行于底面的截面截圓臺，所得幾何體仍是圓臺，故截面為圓面，故C正確．</p><p>　　對于D，由于圓錐的所有母線長都相等，軸截面的底面邊長為圓錐底面的直徑，故圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形，故D正確．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>

32、;　　【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題．</p><p><b>　　8． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：從30件產(chǎn)品中隨機抽取6件進行檢驗，</p><p>　　采用系統(tǒng)抽樣的間隔為30÷6=5，</p><p>　　只有選項C中編號間隔為5，</p>

33、<p><b>　　故選：C．</b></p><p><b>　　9． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，</p><p>　　即0＜a＜1，b＜0，c＞1，</p><p>　　∴b＜a＜

34、c．</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查函數(shù)數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．</p><p><b>　　10．【答案】B　</b></p><p>　　【解析】　1從甲校抽取110

35、5;＝60人，</p><p>　　從乙校抽取110×＝50人，故x＝10，y＝7.</p><p><b>　　11．【答案】 C</b></p><p>　　【解析】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：</p><p>　　K S 是否繼續(xù)循環(huán)</p><p><

36、b>　　循環(huán)前 1 0</b></p><p>　　第一圈 2 2 是</p><p>　　第二圈 3 7 是</p><p>　　第三圈 4 18 是</p><p>　　第四圈 5 41 是</p><p>　　第五圈

37、 6 88 否</p><p>　　故退出循環(huán)的條件應為k＞5？</p><p><b>　　故答案選C．</b></p><p>　　【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的

38、概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．</p><p><b>　　12．【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：∵復數(shù)（2+ai）2=4﹣a2+4ai是實數(shù)，</p><p><b>　　∴4a=0，</b></p><p><b>　　解得a=

39、0．</b></p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)為實數(shù)的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．【答案】?、佗冖堋?</p><p>

40、　　【解析】解：對于①，∵BD1⊥面AB1C，∴動點P的軌跡所在曲線是直線B1C，①正確；</p><p>　　對于②，滿足到點A的距離為的點集是球，∴點P應為平面截球體所得截痕，即軌跡所在曲線為圓，②正確；</p><p>　　對于③，滿足條件∠MAP=∠MAC1 的點P應為以AM為軸，以AC1 為母線的圓錐，平面BB1C1C是一個與軸AM平行的平面，</p><p&

41、gt;　　又點P在BB1C1C所在的平面上，故P點軌跡所在曲線是雙曲線一支，③錯誤；</p><p>　　對于④，P到直線C1D1 的距離，即到點C1的距離與到直線BC的距離比為2：1，</p><p>　　∴動點P的軌跡所在曲線是以C1 為焦點，以直線BC為準線的雙曲線，④正確；</p><p>　　對于⑤，如圖建立空間直角坐標系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥

42、CC1，連接PF，</p><p>　　設(shè)點P坐標為（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，</p><p>　　∴P點軌跡所在曲線是雙曲線，⑤錯誤．</p><p><b>　　故答案為：①②④．</b></p><p>　　【點評】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了圓錐曲線的定義和方方程，考查

43、了學生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．</p><p>　　14．【答案】（0,1）</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　考點：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系</p><p><b>　　15．【答案】1</b></p><p>　　【解析

44、】【知識點】平面向量坐標運算</p><p>　　【試題解析】設(shè)設(shè)，則因為，所以，所以因此，存在唯一的點M，使成立。故答案為：</p><p>　　16．【答案】?。▁﹣5）2+y2=9?。?lt;/p><p>　　【解析】解：拋物線y2=20x的焦點坐標為（5，0），雙曲線：的兩條漸近線方程為3x±4y=0</p>

45、<p>　　由題意，r=3，則所求方程為（x﹣5）2+y2=9</p><p>　　故答案為：（x﹣5）2+y2=9．</p><p>　　【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　17．【答案】?。ī仭?，3]　．</p><p>　　【解析】解：f

46、′（x）=3x2﹣2ax+3，</p><p>　　∵f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，</p><p>　　∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，</p><p>　　即3x2﹣2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．</p><p>　　則必有≤1且f′（1）=﹣2a+6≥0，</p><p><b

47、>　　∴a≤3；</b></p><p>　　實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．</p><p>　　18．【答案】　　．</p><p>　　【解析】解：∵函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），</p><p>　　則=sin（﹣）=﹣=﹣，</p><p>　　故答案為

48、：﹣．</p><p>　　【點評】本題主要考查兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）由三視圖知：幾何體是一個圓錐與一個圓柱的組合體，且圓錐與圓柱的底面半

49、徑為2，母線長分別為2、4，</p><p>　　其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和．</p><p>　　S圓錐側(cè)=×2π×2×2=4π；</p><p>　　S圓柱側(cè)=2π×2×4=16π；</p><p>　　S圓柱底=π×22=4π．</p>

50、;<p>　　∴幾何體的表面積S=20π+4π；</p><p>　?。á颍┭谹點與B點所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖：</p><p><b>　　則AB===2，</b></p><p>　　∴以從A點到B點在側(cè)面上的最短路徑的長為2．</p><p>　　20．【答案】（1）（為參數(shù)）；（2）.</

51、p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　試題解析：</b></p><p>　?。?）將曲線（為參數(shù)），化為</p><p><b>　　，由伸縮變換化為，</b></p><p>　　代入圓的方程，得到，</p>

52、<p><b>　　可得參數(shù)方程為；</b></p><p>　　考點：坐標系與參數(shù)方程．</p><p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）由圓C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），可得普通方程：（x﹣2）2+y2=4，即x2﹣4x+y2=0．</p><

53、p>　　由圓C2的極坐標方程為ρ=4sinθ，化為ρ2=4ρsinθ，∴直角坐標方程為x2+y2=4y．</p><p>　　（2）聯(lián)立，解得，或．</p><p>　　∴圓C1與圓C2相交，交點（0，0），（2，2）．</p><p><b>　　公共弦長=．</b></p><p>　　【點評】本題考查了參數(shù)方

54、程化為普通方程、極坐標方程化為直角方程、兩圓的位置關(guān)系、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．</p><p><b>　　22．【答案】 </b></p><p>　　【解析】（I）證明：由Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N*），∴當n≥2時，，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1﹣2n+4，</p><p>　　變

55、形為an+2n=2[an﹣1+2（n﹣1）]，當n=1時，a1=S1=2a1﹣1+3+2，解得a1=﹣4，∴a1+2=﹣2，∴數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列，首項為﹣2，公比為2；</p><p>　?。↖I）解：由（I）可得an=﹣2×2n﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n．</p><p>　　∴bn=ansinπ=﹣（2n+2n），∵ ==（﹣1）n，</p><p

56、>　　∴bn=（﹣1）n+1（2n+2n）．</p><p>　　設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．</p><p>　　當n=2k（k∈N*）時，T2k=（2﹣22+23﹣24+…+22k﹣1﹣22k）+2（1﹣2+3﹣4+…+2k﹣1﹣2k）</p><p><b>　　=﹣2k=﹣n．</b></p><p>

57、　　當n=2k﹣1時，T2k﹣1=﹣2k﹣（﹣22k﹣4k）=+n+1+2n+1=+n+1．</p><p>　　（III）證明：Cn=﹣=，當n≥2時，cn．</p><p>　　∴數(shù)列{Cn}的前n項和為Pn＜==，</p><p>　　當n=1時，c1=成立．</p><p>　　綜上可得：?n∈N*，．</p><

58、p>　　【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“放縮法”、三角函數(shù)的誘導公式、遞推式的應用，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．</p><p><b>　　23．【答案】</b></p><p>　　【解析】解：（1）由題意作出可行域如下，</p><p><b>　　，&l

59、t;/b></p><p>　　結(jié)合圖象可知，當過點A（2，﹣1）時有最大值，</p><p>　　故Zmax=2×2﹣1=3；</p><p>　?。?）由題意作圖象如下，</p><p><b>　　，</b></p><p>　　根據(jù)距離公式，原點O到直線2x+y﹣z=0的距

60、離d=，</p><p>　　故當d有最大值時，|z|有最大值，即z有最值；</p><p>　　結(jié)合圖象可知，當直線2x+y﹣z=0與橢圓+=1相切時最大，</p><p><b>　　聯(lián)立方程化簡可得，</b></p><p>　　116x2﹣100zx+25z2﹣400=0，</p><p>

61、;　　故△=10000z2﹣4×116×（25z2﹣400）=0，</p><p><b>　　故z2=116，</b></p><p>　　故z=2x+y的最大值為．</p><p>　　【點評】本題考查了線性規(guī)劃的應用及圓錐曲線與直線的位置關(guān)系的應用．</p><p>　　24．【答案】（1）證明

62、見解析；（2）證明見解析.</p><p><b>　　【解析】1111]</b></p><p>　　試題解析：解：（1）∵是切線，是弦，∴，，</p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∵</b></p><p><

63、b>　　∴，即是等腰三角形</b></p><p>　　又點是線段的中點，∴ 是線段垂直平分線，即</p><p>　　又由可知是線段的垂直平分線，∴與互相垂直且平分，</p><p>　　∴四邊形是正方形，則四點共圓. （5分）</p><p>　　（2由割線定理得，由（1）知是線段的垂直平分線，</p>