計(jì)算機(jī)控制仿真課程設(shè)計(jì)報(bào)告

1、<p>　　《計(jì)算機(jī)控制仿真課程設(shè)計(jì)》</p><p><b>　　課程設(shè)計(jì)報(bào)告</b></p><p>　　2013年7月10日</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　引言2</b></p><p>　　1計(jì)

2、算機(jī)控制仿真簡(jiǎn)介2</p><p><b>　　2 小組分工2</b></p><p>　　一、數(shù)字PID閉環(huán)直流電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和仿真實(shí)現(xiàn)2</p><p>　　1.1 基本理論知識(shí)2</p><p>　　1.2 設(shè)計(jì)要求2</p><p>　　1.3 總體方案設(shè)計(jì)2</

3、p><p>　　1.4 詳細(xì)設(shè)計(jì)2</p><p>　　1.5 調(diào)試Simulink仿真2</p><p>　　1.6 設(shè)計(jì)總結(jié)2</p><p>　　二、最少拍無(wú)紋波計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真實(shí)現(xiàn)2</p><p>　　2.1 基本理論知識(shí)2</p><p>　　2.2 設(shè)計(jì)要求2<

4、;/p><p><b>　　2.3設(shè)計(jì)過(guò)程2</b></p><p>　　2.4 設(shè)計(jì)總結(jié)2</p><p>　　三、大林算法計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真實(shí)現(xiàn)2</p><p>　　3.1 設(shè)計(jì)要求2</p><p>　　3.2 總體方案設(shè)計(jì)2</p><p>　　3.3

5、 基本理論知識(shí)2</p><p>　　3.4 大林算法具體設(shè)計(jì)2</p><p>　　3.5 Simulink仿真部分2</p><p>　　四、二階彈簧—阻尼系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定2</p><p>　　4.1 設(shè)計(jì)要求2</p><p>　　4.2 總體方案設(shè)計(jì)2</p>&l

6、t;p>　　4.3 基本理論知識(shí)2</p><p>　　4.4 詳細(xì)設(shè)計(jì)2</p><p>　　4.5 設(shè)計(jì)總結(jié)2</p><p>　　五、二階系統(tǒng)串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)與分析2</p><p>　　5.1 設(shè)計(jì)要求2</p><p>　　5.2 基本理論知識(shí)2</p><p>　

7、　5.3 詳細(xì)設(shè)計(jì)2</p><p>　　5.4 設(shè)計(jì)總結(jié)2</p><p>　　六、單級(jí)倒立擺的最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)2</p><p>　　6.1 設(shè)計(jì)要求2</p><p>　　6.2 總體方案設(shè)計(jì)2</p><p>　　6.3 基本理論知識(shí)2</p><p>　　6.4 詳細(xì)設(shè)計(jì)2

8、</p><p>　　6.5 調(diào)試Simulink仿真2</p><p>　　6.6 設(shè)計(jì)總結(jié)2</p><p><b>　　七、參考文獻(xiàn)2</b></p><p><b>　　引言</b></p><p>　　1計(jì)算機(jī)控制仿真簡(jiǎn)介</p><p&g

9、t;　　計(jì)算機(jī)控制仿真技術(shù)是近幾十年發(fā)展起來(lái)的一種綜合性實(shí)驗(yàn)技術(shù)，它建立在系統(tǒng)科學(xué)、系統(tǒng)建模、控制理論、計(jì)算機(jī)技術(shù)及計(jì)算方法等學(xué)科的基礎(chǔ)上，對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、研究和決策提供了一種先進(jìn)而有效的手段，并已被廣泛應(yīng)用于工程及非工程領(lǐng)域，取得了顯著的成果。</p><p>　　MATLAB是一種計(jì)算科學(xué)軟件，利用它可以解決自動(dòng)控制中遇到的問題。</p><p>　　MATLAB的自動(dòng)控制輔助設(shè)計(jì)功能，包

10、括建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，Simulink在系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用等。主要有數(shù)據(jù)可視化、創(chuàng)建用戶圖形界面和簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理等，數(shù)據(jù)或圖形的可視化是進(jìn)行數(shù)據(jù)處理或圖形圖像處理的第一步，它不僅僅是二維，還可以是三維空間。2 小組分工</p><p>　　一、數(shù)字PID閉環(huán)直流電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和仿真實(shí)現(xiàn)</p><p>　　1.1 基本理論知識(shí)</p><p>　　1.1

11、.1 數(shù)字PID的控制算法</p><p>　　位置式PID控制算法：</p><p>　　圖1-1 位置式PID控制算法結(jié)構(gòu)框圖</p><p>　　增量式PID控制算法</p><p>　　圖1-2 增量式PID控制算法結(jié)構(gòu)框圖</p><p>　　1.1.2 PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)控制性能的影響</p>

12、;<p>　　1、不同Kp對(duì)控制性能的影響</p><p>　　(1) 對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響</p><p>　　比例控制參數(shù)Kp加大，使系統(tǒng)的動(dòng)作靈敏，速度加快；Kp偏大，振蕩次數(shù)加多，調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)；當(dāng)Kp太大時(shí)，系統(tǒng)會(huì)趨于不穩(wěn)定；若Kp太小，又會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)作緩慢。 </p><p>　　(2) 對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的影響</p><p>

13、　　加大比例控制系數(shù)Kp，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差提高控制精度，卻不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。</p><p>　　2、積分控制參數(shù)TI對(duì)控制性能的影響</p><p>　　(1) 對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響</p><p>　　積分控制參數(shù)TI通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。TI太小系統(tǒng)將不穩(wěn)定，TI偏小，振蕩次數(shù)較多，TI太大，對(duì)系統(tǒng)性能的影響減少。</p>

14、<p>　　(2) 對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的影響 </p><p>　　積分控制參數(shù)TI能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制系統(tǒng)的控制精度。但TI太大時(shí)，積分作用呆太弱，以至不能減少穩(wěn)態(tài)誤差。</p><p>　　3、微分控制參數(shù)TD對(duì)控制性能的影響</p><p>　　微分控制可以改善動(dòng)態(tài)特性，如超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。當(dāng)

15、TD偏大時(shí)，超調(diào)量較大，當(dāng)TD偏小時(shí)，超調(diào)量也較大，調(diào)節(jié)時(shí)間也較長(zhǎng)。</p><p>　　1.1.3 采樣時(shí)間T的選擇</p><p>　　（1）T越小，隨動(dòng)性和抗干擾性能越好。</p><p>　?。?）必須滿足采樣定理的要求，對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng) ，為系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率。若單路采樣時(shí)間為，則采樣周期，N為測(cè)量控制回路數(shù)。</p><p>　?。?/p>

16、3）選擇采樣周期T太小，將使微分積分作用不明顯。 </p><p>　?。?）快速系統(tǒng)的T應(yīng)取小，反之，T可取大些。</p><p>　?。?）執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作慣性大時(shí)，T應(yīng)取大些。</p><p><b>　　1.2 設(shè)計(jì)要求</b></p><p>　　已知某晶閘管直流單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制器選用 PID控制器，結(jié)構(gòu)如

17、圖1-3所示。</p><p>　　圖1-3 某晶閘管直流單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖</p><p><b>　　要求：</b></p><p>　　1、運(yùn)用 MATLAB/Simulink 軟件對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行建模并對(duì)模塊進(jìn)行參數(shù)設(shè)置；</p><p>　　2、封裝PID模塊的控制圖；</p><p>

18、;　　3、使用期望特性法來(lái)確定 Kp、 Ti、Td以及采樣周期 T，期望系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的閉環(huán)特征根為：-300，-300，-30+j30和-30-j30，觀察其單位階躍響應(yīng)曲線，得出仿真結(jié)果并進(jìn)行仿真分析；</p><p>　　4、記錄在改變PID控制某一控制參數(shù)（比例系數(shù)或積分系數(shù)或微分系數(shù)）時(shí)，該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線的變化，并觀察闡述發(fā)生這種變化的規(guī)律；</p><p>　　5、總結(jié)P、I

19、、D控制參數(shù)的改變對(duì)系統(tǒng)控制效果的影響。</p><p>　　1.3 總體方案設(shè)計(jì)</p><p>　　首先，運(yùn)用MATLAB/Simulink軟件對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行建模并對(duì)模塊進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，然后使用期望特性法來(lái)確定Kp、Ti、Td以及采樣周期T，得到期望系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的閉環(huán)特征根，最后通過(guò)改變PID的某一個(gè)參數(shù)，觀察此參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響。</p><p><b>

20、;　　1.4 詳細(xì)設(shè)計(jì)</b></p><p>　　1.4.1 模擬PID控制器的設(shè)計(jì)</p><p><b>　　1.設(shè)計(jì)框圖：</b></p><p>　　圖1-4 Simulink設(shè)計(jì)框圖</p><p>　　2.調(diào)出Simulink，畫出圖1-5，左擊選中全部框框（不包括in1，out1），</

21、p><p>　　圖1-5 封裝過(guò)程1</p><p>　　右擊菜單選擇“creat system”，變?yōu)?</p><p>　　圖1-6 封裝過(guò)程2</p><p>　　右擊中間的框框“in1out1”，在右擊的菜單中選擇“mask system”，先直接輸入disp（‘PID控制器’），點(diǎn)右下角 Applay，這是在給你封裝的子系統(tǒng)命名為“PI

22、D控制器”。</p><p>　　圖1-7 封裝過(guò)程3</p><p>　　選擇MASK框框中的“Parameters”進(jìn)行參數(shù)設(shè)置 </p><p>　　圖1-8 封裝過(guò)程4</p><p>　　添加參數(shù)，此參數(shù)必須與上文設(shè)置的參數(shù)對(duì)應(yīng)否則無(wú)效，如圖1-9 所示。</p><p>　　圖1-9 封裝過(guò)程5</p

23、><p>　　到此，PID的設(shè)置基本完成，點(diǎn)OK即可。</p><p>　　圖1-10 封裝過(guò)程6</p><p>　　3.計(jì)算閉環(huán)傳遞函數(shù)</p><p>　　圖1-11 PID控制圖</p><p><b>　　閉環(huán)傳遞函數(shù)為</b></p><p><b>　　

24、GC(s)=</b></p><p>　　期望系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的閉環(huán)特征根為：-300，-300，-30+j30和-30-j30，則特征方程為：</p><p>　　S+300)2(S+30+j30)(S+30-j30)=S4+660S3+127800S2+6480000S+162000000</p><p>　　求得 KP=4.416 KI=119

25、.342 KD=0.067 。</p><p><b>　　程序如下：</b></p><p>　　G=tf(1138930,[1,660,36810,486000]);</p><p>　　Kp=4.416;Ti=119.342;Td=0.067;</p><p>　　Gc=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1]/T

26、i,[1,0]);</p><p>　　G_c=feedback(G*Gc,0.012);step(G_c),hold on</p><p>　　113120550(KDS2 +Kps+KI ) ≈7579077s2+49540349s+1350003267 </p><p>　　設(shè)置比例積分微分增益如下圖1-12所示：</p><p>　　

27、圖1-12 設(shè)置PID參數(shù)</p><p>　　仿真結(jié)果如圖1-13所示：</p><p>　　圖1-13 仿真結(jié)果</p><p>　　1.4.2 數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì)</p><p>　　由位置式PID控制算法計(jì)算得：</p><p>　　KP=4.416 KI=119.342 KD=0.067 &

28、lt;/p><p>　　由經(jīng)驗(yàn)法得到T為0.002s</p><p>　　步驟一：將Simulink去處方塊圖庫(kù)(Sink Block Library)中To Workspace方塊(請(qǐng)參考圖一)拖到系統(tǒng)模型檔案中，并將它連接到系統(tǒng)的輸出端子上</p><p>　　步驟二：然后，雙擊示波器scope，在其屬性的datahistory里，勾選save data to wo

29、rkspace,</p><p>　　然后，雙擊simout模塊，選擇structure with time。</p><p><b>　　圖1-14 截圖1</b></p><p><b>　　圖1-15 截圖2</b></p><p>　　最后在matlab主窗口里輸入命令：plot(simou

30、t.time,simout.signals.values)圖形即出。</p><p><b>　　圖1-16 仿真圖</b></p><p>　　1.4.3 仿真結(jié)果分析</p><p>　　根據(jù)仿真結(jié)果，我們可以得到數(shù)字PID控制器控制的系統(tǒng)輸出，系統(tǒng)可快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但是相對(duì)于模擬PID控制器的輸出，系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)定性均有一定程度的降低。

31、</p><p>　　1.5 調(diào)試Simulink仿真</p><p>　　改變PID控制某一控制參數(shù)（比例系數(shù)或積分系數(shù)或微分系數(shù)）時(shí)，系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線的變化，并觀察闡述發(fā)生這種變化的規(guī)律。</p><p>　　1.5.1 當(dāng)Kp變化時(shí)</p><p><b>　　Kp=1時(shí)</b></p><

32、;p>　　圖1-17 波形圖1</p><p><b>　　Kp=5時(shí)</b></p><p>　　圖1-18 波形圖2</p><p><b>　　Kp=10時(shí)</b></p><p>　　圖1-19 波形圖3</p><p><b>　　Kp=20時(shí)<

33、;/b></p><p>　　圖1-20 波形圖4</p><p><b>　　調(diào)節(jié)圖形顯示范圍：</b></p><p>　　圖1-21 波形圖5</p><p><b>　　結(jié)論：</b></p><p>　　比例系數(shù)只改變系統(tǒng)的增益，對(duì)系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)

34、態(tài)誤差和穩(wěn)定性上。比例系數(shù)KP太小，系統(tǒng)動(dòng)作緩慢，增大比例系數(shù)可提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，過(guò)大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有比較大的超調(diào)，并產(chǎn)生震蕩，使穩(wěn)定性變差。</p><p>　　1.5.2 當(dāng)Ti變化，即Ki變化時(shí)</p><p><b>　　Ki=30時(shí)</b></p><p>　　圖1-22 波形圖6

35、</p><p><b>　　Ki=60時(shí)</b></p><p>　　圖1-23 波形圖7</p><p><b>　　Ki=120時(shí)</b></p><p>　　圖1-24 波形圖8</p><p><b>　　Ki=240時(shí)</b></p&g

36、t;<p>　　圖1-25 波形圖9</p><p><b>　　結(jié)論：</b></p><p>　　積分控制主要目的使系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。主要改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。增大積分時(shí)間有利于減小超調(diào)，減小震蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加，但是系統(tǒng)靜差消除時(shí)間變長(zhǎng)。</p><p>　　1.5.3 當(dāng)Td變化，即Kd變化時(shí)</p>&l

37、t;p><b>　　Kd=0.03時(shí)</b></p><p>　　圖1-26 波形圖10</p><p><b>　　Kd=0.06時(shí)</b></p><p>　　圖1-27波形圖11</p><p><b>　　Kd=0.09時(shí)</b></p><p

38、>　　圖1-28 波形圖12</p><p><b>　　Kd=0.12時(shí)</b></p><p>　　圖1-29 波形圖13</p><p><b>　　Kd=0.48</b></p><p>　　圖1-30 波形圖14</p><p><b>　　結(jié)論：&

39、lt;/b></p><p>　　微分系數(shù)能預(yù)測(cè)誤差變化得趨勢(shì)，能抑制誤差的控制作用等于0，避免被控量的嚴(yán)重超調(diào)。主要改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。</p><p>　　增大微分時(shí)間常數(shù)Td（即減小微分系數(shù)Kd=Kp/Kd）有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的抑制能力減弱。微分系數(shù)Kd對(duì)系統(tǒng)超調(diào)的抑制作用非常明顯。</p><p>&l

40、t;b>　　1.6 設(shè)計(jì)總結(jié)</b></p><p>　　P、I、D控制參數(shù)的改變對(duì)系統(tǒng)控制效果的影響。</p><p>　　PID控制的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，但三個(gè)系數(shù)有著比較明顯的意義：比例控制其直接響應(yīng)與當(dāng)前的誤差信號(hào)，一旦發(fā)生誤差信號(hào)，則控制其立即發(fā)生作用以減少偏差，Kp的值增大則偏差將減小，然而這不是絕對(duì)的，考慮根軌跡分析，Kp無(wú)限增大會(huì)使閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p&

41、gt;<p>　　積分控制器對(duì)以往的誤差信號(hào)發(fā)生作用，引入積分環(huán)節(jié)能消除控制中的靜態(tài)誤差，但Ki的值增大可能增加系統(tǒng)的超調(diào)量。積分作用太強(qiáng)也會(huì)引起振蕩，太弱會(huì)使系統(tǒng)存在余差。</p><p>　　微分控制對(duì)誤差的導(dǎo)數(shù)，即變化率發(fā)生作用，有定的預(yù)報(bào)功能，有超前調(diào)節(jié)的作用，能在誤差有大的變化趨勢(shì)時(shí)施加合適的控制，Kd的值增大能加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。對(duì)滯后大的對(duì)象有很好的效果。但不能克服純滯后

42、，使用微分調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)收斂周期的時(shí)間縮短。微分時(shí)間太長(zhǎng)也會(huì)引起振蕩。</p><p>　　二、最少拍無(wú)紋波計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真實(shí)現(xiàn)</p><p>　　2.1 基本理論知識(shí)</p><p>　　2.1.1最小拍系統(tǒng)</p><p>　　在采樣控制系統(tǒng)中，通常把一個(gè)采樣周期稱作一拍。在典型輸入信號(hào)作用下，經(jīng)過(guò)最少拍，使輸出量采樣時(shí)刻的數(shù)值能

43、完全跟蹤參考輸入量的數(shù)值，跟蹤誤差為零的系統(tǒng)稱為最少拍系統(tǒng)。</p><p>　　計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的方框圖為：</p><p>　　圖2-1 最少拍計(jì)算機(jī)控制原理方框圖</p><p>　　根據(jù)上述方框圖可知，有限拍系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　　(2-1)</b></p><p

44、><b>　　(2-2)</b></p><p>　　由(2-1) 、(2-2)解得： </p><p><b>　?。?-3）</b></p><p>　　首先要使系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程在有限拍內(nèi)結(jié)束，顯然，這樣對(duì)系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)提出了較為苛刻的要求，即其極點(diǎn)應(yīng)位于z平面的坐標(biāo)原點(diǎn)處。亦即希望系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為&l

45、t;/p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　式中：F(z)為H(z)的分子多項(xiàng)式，k為某一整數(shù)。式（2-4）表明H(z)的極點(diǎn)都在z平面的原點(diǎn)，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在經(jīng)過(guò)了有限數(shù)k拍以后就變?yōu)榱?，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。式（2-4）表明了離散系統(tǒng)中，為了使過(guò)渡過(guò)程較快地結(jié)束應(yīng)符合的條件。</p><p>　　最少拍設(shè)計(jì)，是指系統(tǒng)在典型輸入

46、信號(hào)（如階躍信號(hào)、速度信號(hào)、加速度信號(hào)等）作用下，經(jīng)過(guò)最少拍（有限拍）使系統(tǒng)輸出的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。因此，最少拍控制系統(tǒng)也稱最少拍無(wú)差系統(tǒng)或最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)，它實(shí)質(zhì)上是時(shí)間最優(yōu)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的性能指標(biāo)就是系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間最短或盡可能短，即對(duì)閉環(huán)Z傳遞函數(shù)要求快速性和準(zhǔn)確性。</p><p>　　2.1.2無(wú)紋波，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍系統(tǒng)</p><p>　　用前述方法設(shè)計(jì)的最少拍控制系統(tǒng)，對(duì)于符合

47、原設(shè)計(jì)的輸入信號(hào)能很快地跟蹤。然而，如果進(jìn)一步用改進(jìn)的z變換法來(lái)研究所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)問題。這種改進(jìn)的z變換不僅能求出采樣時(shí)刻的系統(tǒng)輸出，而且可以研究采樣間隔中，輸出的變化情況。用這種z變換將發(fā)現(xiàn)用前述方法設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，在采樣時(shí)刻之間存在著波動(dòng)。</p><p>　　有紋波的系統(tǒng)，在采樣時(shí)刻之間存在誤差，而且功率損耗、振動(dòng)等也很大，它將加快執(zhí)行機(jī)構(gòu)等可動(dòng)部件的磨損。為此，必須改進(jìn)設(shè)計(jì)方法，使設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)滿足無(wú)紋

48、波的條件。</p><p>　?。?）最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因</p><p>　　經(jīng)分析可知，最少拍系統(tǒng)雖然經(jīng)過(guò)有限拍后能使采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，從而使數(shù)字控制器的離散輸入量E(z)為零。但控制器的輸出并沒有達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，仍然是上下波動(dòng)的。亦即控制器的輸出U(z)不能在有限拍內(nèi)變?yōu)榱?。如果整個(gè)系統(tǒng)以U(z)為輸出量，設(shè)這時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為。同樣，如果這一閉環(huán)傳遞函數(shù)也能表示成極點(diǎn)都在z平

49、面原點(diǎn)的形式，則過(guò)渡過(guò)程也能在有限拍內(nèi)結(jié)束。</p><p>　　（2）無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)</p><p>　　根據(jù)理論推導(dǎo)可知，無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)分別為</p><p><b>　?。?-9）</b></p><p><b>　?。?-10）</b></p><

50、;p>　　式中：，為z的多項(xiàng)式。</p><p>　　上述傳遞函數(shù)能保證系統(tǒng)的輸出Y(z)和控制器輸出U(z)的暫態(tài)過(guò)程均能在有限拍內(nèi)結(jié)束。</p><p>　　式（2-9）說(shuō)明，無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)H(z)不僅應(yīng)為的多項(xiàng)式，而且應(yīng)包含G(z)的全部零點(diǎn)。</p><p><b>　　由式（2-5）可得</b></p>

51、;<p>　　在最簡(jiǎn)單的情況下，為常數(shù)。為了保證D(z)是可實(shí)現(xiàn)的，至少要使k大于或等于Q(z)的階次，即</p><p><b>　　（2-11）</b></p><p>　　將式（2-7）與式（2-11）相比，發(fā)現(xiàn)由于要求無(wú)紋波，系統(tǒng)的最少拍增加了m拍，響應(yīng)的暫態(tài)過(guò)程也延長(zhǎng)m拍。</p><p><b>　　2.2

52、設(shè)計(jì)要求</b></p><p>　　如圖2-2所示的采樣-數(shù)字控制系統(tǒng)</p><p>　　其中對(duì)象: ,零階保持器: </p><p><b>　　2.3設(shè)計(jì)過(guò)程</b></p><p>　　2.3.1matlab仿真獲得離散化傳遞函數(shù)<

53、/p><p><b>　　M文件1：</b></p><p><b>　　k=1000;</b></p><p>　　np=[1 9 14];</p><p>　　dp=[1 17 87 135 0 0];</p><p><b>　　np1=k*np;</b&g

54、t;</p><p>　　hs=tf (np1,dp);%連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)</p><p>　　hz=c2d(hs,0.1,'zoh')%零階保持器離散化后系統(tǒng)傳遞函數(shù)</p><p>　　hz2=zpk(hz)</p><p>　　[a,b,c]=zpkdata(hz2); %零極點(diǎn)增益模型</p><p

55、>　　Gz=zpk(a,b,c,0.1,'variable','z^-1') %按Z-1展開</p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果：</b></p><p><b>　　hz =</b></p><p>　　0.138 z^4 + 0.2758 z^3 - 0.4527 z^2 + 0

56、.0641 z + 0.03764</p><p>　　-----------------------------------------------------------------------</p><p>　　z^5 - 3.754 z^4 + 5.505 z^3 - 3.931 z^2 + 1.362 z - 0.1827</p><p>　　Sampl

57、e time: 0.1 seconds</p><p>　　Discrete-time transfer function.</p><p><b>　　hz2 =</b></p><p>　　0.13795 (z+3.098) (z-0.8187) (z-0.4966) (z+0.2167)</p><p>　　---

58、------------------------------------------------------------</p><p>　　(z-1)^2 (z-0.7408) (z-0.6065) (z-0.4066)</p><p>　　Sample time: 0.1 seconds</p><p>　　Discrete-time zero/pole/gai

59、n model.</p><p><b>　　Gz =</b></p><p>　　0.13795 z^-1 (1+3.098z^-1) (1-0.8187z^-1) (1-0.4966z^-1) (1+0.2167z^-1)</p><p>　　-------------------------------------------------

60、----------------------------------------</p><p>　　(1-z^-1)^2 (1-0.7408z^-1) (1-0.6065z^-1) (1-0.4066z^-1)</p><p>　　Sample time: 0.1 seconds</p><p>　　Discrete-time zero/pole/gain mod

61、el.</p><p>　　2.3.2Matlab及simulink仿真獲得數(shù)字控制器</p><p>　　單位階躍輸入下有波紋的數(shù)字控制器</p><p><b>　　M文件：</b></p><p>　　syms z a0 b1 a1 a2 a3 ;</p><p>　　Gc=(z^-1

62、)*(1+3.098*z^-1)*a0;</p><p>　　Ge=(1-z^-1)*(1+b0/z); %初步定出Ge、Gc形式</p><p>　　g1=subs(Gc,z,1)-1;</p><p>　　[a0j]=solve(g1);</p><p>　　Gc=subs(Gc,[a0],a0j); %解出Gc待定系數(shù)</p>

63、;<p>　　g4=subs(Ge,z,-3.098)-1;</p><p>　　[b0j]=solve(g4);</p><p>　　Ge=subs(Ge,[b0],b0j); %解出Ge待定系數(shù)</p><p>　　Gz=0.13795*z^-1*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0

64、.2167*z^-1)/((1-z^-1)^2*(1-0.7408*z^-1)*(1-0.6065*z^-1)*(1-0.4066*z^-1))</p><p>　　Dz=Gc/Ge/Gz</p><p>　　[N1,D1]=numden(simplify(Dz));</p><p>　　numd=sym2poly(N1)</p><p>　

65、　dend=sym2poly(D1)</p><p><b>　　結(jié)果：</b></p><p>　　numd =1.0e+19 *0.5000 -1.3769 1.3755 -0.5899 0.0913</p><p>　　dend =1.0e+18 *2.8266 -0.9685 -2.0040 0.508

66、7 0.1883</p><p><b>　　系統(tǒng)仿真： </b></p><p><b>　　圖2-3 系統(tǒng)框圖</b></p><p>　　圖2-4 子系統(tǒng)框圖</p><p><b>　　圖2-5 參數(shù)選擇</b></p><p><b

67、>　　波形如下：</b></p><p>　　圖2-6 仿真波形圖</p><p>　　單位階躍輸入下無(wú)波紋的數(shù)字控制器</p><p><b>　　M文件：</b></p><p>　　syms z a0 a1 b0 b1 b2 b3 b4 ;</p><p>　　Gc=(a

68、0)*z^-1*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z^-1);</p><p>　　Ge=(1-z^-1)*(1+b1/z+b2/z^2+b3/z^3+b4/z^4); %初步定出Ge、Gc形式</p><p>　　g1=subs(Gc,z,1)-1;</p><p>　　[a0j]=s

69、olve(g1);</p><p>　　A=double([a0j]);</p><p>　　Gc=subs(Gc,[a0],A); %解出Gc待定系數(shù)</p><p>　　g3=subs(Ge,z,-3.098)-1;</p><p>　　g4=subs(Ge,z,-0.2167)-1;</p><p>　　g5=s

70、ubs(Ge,z,0.8187)-1;</p><p>　　g6=subs(Ge,z,0.4966)-1;</p><p>　　[b1j,b2j,b3j,b4j]=solve(g3,g4,g5,g6);</p><p>　　B=double([b1j,b2j,b3j,b4j]);</p><p>　　Ge=subs(Ge,[b1,b2,b3,

71、b4],B); %解出Ge待定系數(shù)</p><p>　　Gz= 0.13795*z^-1*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z^-1)/(1-z^-1)^2/(1-0.7408*z^-1)/(1-0.6065*z^-1)/(1-0.4066*z^-1);</p><p>　　Dwz=Gc/Ge/Gz</p

72、><p>　　[N,D]=numden(simplify(Dwz));</p><p>　　numdw=sym2poly(N)</p><p>　　dendw=sym2poly(D)</p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果：</b></p><p>　　numdw =1.0e+25 *3.0927 -8

73、.5171 8.5081 -3.6488 0.5650</p><p>　　dendw =1.0e+25 *0.1941 -0.2325 -1.0855 0.3147 0.1164</p><p>　　simulink仿真：</p><p><b>　　圖2-7 系統(tǒng)框圖</b></p><p>　　圖2-8 子

74、系統(tǒng)框圖</p><p><b>　　圖2-9 參數(shù)選擇</b></p><p>　　圖2-10 仿真波形圖</p><p>　　單位階躍輸入下無(wú)波紋的數(shù)字控制器</p><p><b>　　M文件：</b></p><p>　　syms z a0 b1 a1 a2 a3

75、 ;</p><p>　　Gc=(z^-1)*(1+3.098*z^-1)*(a0+a1/z);</p><p>　　Ge=(1-z^-1)^2*(1+b0/z); %初步定出Ge、Gc形式</p><p>　　g1=subs(Gc,z,1)-1;</p><p>　　g2=subs(diff(Gc,1),z,1);</p>

76、<p>　　[a0j,a1j]=solve(g1,g2);</p><p>　　A=double([a0j,a1j])</p><p>　　Gc=subs(Gc,[a0,a1],A); %解出Gc待定系數(shù)</p><p>　　g4=subs(Ge,z,-3.098)-1;</p><p>　　[b0j]=solve(g4);<

77、/p><p>　　Ge=subs(Ge,[b0],b0j); %解出Ge待定系數(shù)</p><p>　　Gz=0.13795*z^-1*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z^-1)/((1-z^-1)^2*(1-0.7408*z^-1)*(1-0.6065*z^-1)*(1-0.4066*z^-1))</p&g

78、t;<p>　　Dz=Gc/Ge/Gz</p><p>　　[N1,D1]=numden(simplify(Dz));</p><p>　　numd=sym2poly(N1)</p><p>　　dend=sym2poly(D1)</p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果：</b></p><

79、;p>　　numd =1.0e+47 *2.3308 -5.5731 4.9287 -1.9066 0.2713</p><p>　　dend =1.0e+46 *4.7810 1.0943 -6.3914 1.1926 0.5592</p><p>　　simulink仿真：</p><p>　　圖2-11 控制系統(tǒng)

80、框圖</p><p>　　圖2-12 子系統(tǒng)框圖</p><p>　　圖2-13 參數(shù)選擇</p><p>　　圖2-14 仿真波形圖</p><p>　　單位速度輸入下無(wú)波紋的數(shù)字控制器</p><p><b>　　M文件：</b></p><p>　　syms z a0

81、 b1 ;</p><p>　　Gc=(a0+a1/z)*(z^-1)*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z^-1);</p><p>　　Ge=(1-z^-1)^2*(1+b1/z+b2/z^2+b3/z^3+b4/z^4); %初步定出Ge、Gc形式</p><p>　　g1

82、=subs(Gc,z,1)-1;</p><p>　　g2=subs(diff(Gc,1),z,1);</p><p>　　[a0j,a1j]=solve(g1,g2);</p><p>　　A=double([a0j,a1j])</p><p>　　Gc=subs(Gc,[a0,a1],A) %解出Gc待定系數(shù)</p><

83、;p>　　g3=subs(Ge,z,-3.098)-1;</p><p>　　g4=subs(Ge,z,-0.2167)-1;</p><p>　　g5=subs(Ge,z,0.8187)-1;</p><p>　　g6=subs(Ge,z,0.4966)-1;</p><p>　　[b1j,b2j,b3j,b4j]=solve(g3,

84、g4,g5,g6);</p><p>　　B=double([b1j,b2j,b3j,b4j]);</p><p>　　Ge=subs(Ge,[b1,b2,b3,b4],B); %解出Ge待定系數(shù)</p><p>　　Gz= 0.13795*z^-1*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z

85、^-1)/((1-z^-1)^2*(1-0.7408*z^-1)*(1-0.6065*z^-1)*(1-0.4066*z^-1))</p><p>　　Dwz=Gc/Ge/Gz</p><p>　　[N,D]=numden(simplify(Dwz));</p><p>　　numdw=sym2poly(N)</p><p>　　dendw=

86、sym2poly(D)</p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果：</b></p><p>　　numdw = 1.0e+26 *-0.3971 1.2483 -1.3637 0.6227 -0.1008</p><p>　　dendw =1.0e+25*0.0971 0.7420 1.7211 -0.6196 -0.2078</p>

87、;<p>　　simulink仿真：</p><p>　　圖2-15 控制系統(tǒng)框圖</p><p>　　圖2-16 子系統(tǒng)框圖</p><p>　　圖2-17 參數(shù)選擇</p><p>　　圖2-18 仿真波形圖</p><p><b>　　2.4 設(shè)計(jì)總結(jié)</b></p>

88、;<p>　　由上面的仿真結(jié)果圖可知，按最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)出來(lái)的閉環(huán)系統(tǒng)，在有限拍后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)輸出在采樣時(shí)間精確的跟蹤輸入信號(hào)。如單位階躍信號(hào)在一拍后，單位速度信號(hào)在兩拍后，單位加速度信號(hào)則在三拍之后。 </p><p>　　然而，進(jìn)一步研究可以發(fā)現(xiàn)雖然在采樣時(shí)刻系統(tǒng)輸出與所跟蹤的參考輸入一致，但在兩個(gè)采樣時(shí)刻之間，系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩。例如單位階躍信號(hào)在一拍后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍有許多振

89、蕩。這種紋波不僅影響系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生過(guò)大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，而且還增加了系統(tǒng)功率損耗和機(jī)械磨損。因此我們需要設(shè)計(jì)無(wú)紋波最少拍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)</p><p>　　三、大林算法計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真實(shí)現(xiàn)</p><p><b>　　3.1 設(shè)計(jì)要求</b></p><p>　　已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：</p><p>

90、　　采樣周期為T=0.5s，用大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)，并分析是否會(huì)產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。</p><p><b>　　要求：</b></p><p>　　1、用大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)；</p><p>　　2、在 Simulink 仿真環(huán)境畫出仿真框圖及得出仿真結(jié)果，畫出數(shù)字控制；</p><p>　　3、繪制并

91、分析數(shù)字控制器的振鈴現(xiàn)象；</p><p>　　4、對(duì)振鈴現(xiàn)象進(jìn)行消除；</p><p>　　5、得出仿真結(jié)果并進(jìn)行仿真分析；</p><p>　　6、程序清單及簡(jiǎn)要說(shuō)明；</p><p>　　7、撰寫設(shè)計(jì)報(bào)告（列出參考文獻(xiàn)，以及仿真結(jié)果及分析）。</p><p>　　3.2 總體方案設(shè)計(jì)</p><

92、;p>　　圖3-1 系統(tǒng)控制框圖</p><p>　　3.3 基本理論知識(shí)</p><p>　　3.3.1大林控制算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)</p><p>　　大林控制算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳遞函數(shù) 相當(dāng)于一個(gè)延遲環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即：</p><p>　　整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間和被控對(duì)象 "" _&

93、quot;" </p><p>　　3.3.2大林算法D(z)基本形式</p><p>　　被控對(duì)象為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)：</p><p>　　其與零階保持器相串聯(lián)的脈沖傳遞函數(shù)為：</p><p>　　于是相應(yīng)的控制器形式為：</p><p>　　3.3.3振鈴現(xiàn)象及其抑制</p>&

94、lt;p><b>　?。?）定義：</b></p><p>　　控制量以1/2的采樣頻率（即二倍采樣周期）振蕩的現(xiàn)象稱為“振鈴”。這種振蕩一般是衰減的。</p><p><b>　?。?）產(chǎn)生原因：</b></p><p>　　如果在U(z)的脈沖傳遞函數(shù)表達(dá)式中，包含有在z 平面單位圓內(nèi)接近-1的實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則會(huì)產(chǎn)生

95、振鈴現(xiàn)象。 </p><p><b>　　（3）解決辦法：</b></p><p>　　令數(shù)字控制器中產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)（左半平面上接近-1的極點(diǎn)）的因子中的z=1，就可以消除振鈴現(xiàn)象。</p><p>　　3.3.4振鈴現(xiàn)象的消除</p><p>　　被控對(duì)象為一階慣性環(huán)節(jié)。</p><p>　

96、　當(dāng)被控對(duì)象為純滯后一階慣性環(huán)節(jié)是，數(shù)字控制器D(z)為：</p><p>　　由此可以得到振鈴幅度為： </p><p>　　于是，如果選擇 ，則，無(wú)振鈴現(xiàn)象；如果選擇 ，則有振鈴現(xiàn)象。由此可見，當(dāng)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù) 大于或是等于被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù) 時(shí)，即可消除振鈴現(xiàn)象。</p><p>　　將D(z)的分母進(jìn)行分解可得：</p><p>　

97、　由上式，z=1處的極點(diǎn)不會(huì)引起振鈴現(xiàn)象?？赡芤鹫疋彫F(xiàn)象的因子為：</p><p>　　當(dāng)N=0時(shí)，此因子消失，無(wú)振鈴可能。</p><p>　　當(dāng)N=1時(shí)，有一個(gè)極點(diǎn)在 遠(yuǎn)小于T時(shí)， 遠(yuǎn)小于T時(shí)，將產(chǎn)生嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。</p><p>　　當(dāng)N=2時(shí)，極點(diǎn)為 </p><p>　　當(dāng) 遠(yuǎn)小于T時(shí)， ，有嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。</

98、p><p>　　以N=2時(shí)為例，數(shù)字控制器的形式為：</p><p>　　當(dāng) 遠(yuǎn)小于T時(shí)，有嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象，產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)為式中的 "" "" ^("" "" _"</p><p>　　故消除振鈴現(xiàn)象后，D(z)的形式為：</p><p>　　3.4 大

99、林算法具體設(shè)計(jì)</p><p>　　3.4.1 設(shè)計(jì)大林控制器</p><p>　　Gs=tf([1],[1,1],'inputdelay',1);</p><p>　　Ss=tf([1],[0.1 1],'inputdelay',1);</p><p><b>　　T=0.5;</b>&

100、lt;/p><p>　　Gz=c2d(Gs,T,'zoh');</p><p>　　[a,b,c]=zpkdata(Gz);</p><p>　　Gz=zpk(a,b,c,0.5,'variable','z^-1');</p><p>　　Sz=c2d(Ss,T,'zoh');<

101、;/p><p>　　Dz1=Sz/Gz;</p><p>　　Dz=Dz1/(1-Sz);</p><p>　　[a2,b2,c2]=zpkdata(Dz);</p><p>　　Dz=zpk(a2,b2,c2,0.5,'variable','z^-1')</p><p>　　Zero/po

102、le/gain:</p><p>　　2.5244 (1-0.6065z^-1) (1-0.006738z^-1)</p><p>　　---------------------------------------------------------------------</p><p>　　(1-0.006738z^-1) (1-z^-1) (1 + 0.993

103、3z^-1 + 0.9933z^-2)</p><p>　　Sampling time: 0.5</p><p><b>　　可以得出</b></p><p>　　3.4.2 振鈴現(xiàn)象分析及消除</p><p>　　從D(z)得其三個(gè)極點(diǎn)為：</p><p>　　根據(jù)判定結(jié)論， |"&

104、quot; _"" |"" |"" _"" |""</p><p>　　依據(jù)大林消除振鈴現(xiàn)象的方法，應(yīng)去掉分母中的因子 "" ("" )"" (""</p><p>　　3.5 Simulink仿真部分&l

105、t;/p><p>　　3.5.1大林控制器仿真</p><p>　　通過(guò)前面的分析，我們得到大林控制器為：</p><p>　　則Simulink仿真程序如圖3-2所示：</p><p><b>　　圖3-2 仿真圖</b></p><p>　　經(jīng)過(guò)Simulink仿真，我們得到輸出曲線如圖所示：&l

106、t;/p><p><b>　　圖3-3 輸出曲線</b></p><p>　　被控系統(tǒng)和等效系統(tǒng)系統(tǒng)輸出比較曲線如圖3-4所示：</p><p><b>　　圖3-4 比較曲線</b></p><p>　　從控制量曲線中，我們發(fā)現(xiàn)有輕微的振蕩，為了驗(yàn)證是否有振鈴現(xiàn)象，我們將控制器的輸入端加單位階躍信號(hào)，

107、觀察其輸出控制量波形，如圖3-5所示：</p><p>　　圖3-5 控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形</p><p>　　從上圖，我們觀察到，數(shù)字控制器的輸出以接近2T的周期大幅度上下擺動(dòng)。因此該控制器有振鈴現(xiàn)象，需要消除振鈴。</p><p>　　3.5.2 振鈴現(xiàn)象的消除</p><p>　　根據(jù)前面分析的結(jié)果，為了消除振鈴，

108、我們將控制器設(shè)置為：</p><p>　　則Simulink仿真程序如圖3-6所示：</p><p><b>　　圖3-6 仿真程序</b></p><p>　　此時(shí)我們觀察修正后的控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形，如圖3-7所示，我們發(fā)現(xiàn)，控制器的輸出不再以接近2T的周期大幅度上下擺動(dòng)，振鈴現(xiàn)象被消除。</p><

109、;p>　　圖3-7 修正后的控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形</p><p><b>　　圖3-8 輸出曲線</b></p><p>　　被控系統(tǒng)和等效系統(tǒng)系統(tǒng)輸出比較曲線如圖3-9所示：</p><p><b>　　圖3-9 比較曲線</b></p><p>　　從本題我們得到以下

110、結(jié)論，從圖3-9我們看到雖然振鈴現(xiàn)象已消除，但是系統(tǒng)的快速性有所降低，系統(tǒng)需要更長(zhǎng)的時(shí)間達(dá)到穩(wěn)態(tài)，而未消除振鈴之前，系統(tǒng)能夠迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但是由于存在振鈴，會(huì)降低設(shè)備的壽命，因此實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，我們往往需要多方面考慮問題，避免顧此失彼。</p><p>　　四、二階彈簧—阻尼系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定</p><p><b>　　4.1 設(shè)計(jì)要求</b><

111、;/p><p>　　考慮彈簧－阻尼系統(tǒng)如圖4-1所示，其被控對(duì)象為二階環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)G(s)如下，參數(shù)為M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，F(xiàn)(s)=1。</p><p>　　圖4-1 彈簧－阻尼系統(tǒng)示意圖</p><p>　　彈簧－阻尼系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)為：</p><p>　　圖4-2 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖</p>

112、;<p><b>　　要求完成：</b></p><p>　　1、控制器為P控制器時(shí)，改變比例帶或比例系數(shù)大小，分析對(duì)系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線；</p><p>　　2、控制器為PI控制器時(shí)，改變積分時(shí)間常數(shù)大小，分析對(duì)系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線；(當(dāng)kp=50時(shí)，改變積分時(shí)間常數(shù))</p><p>　　3、設(shè)計(jì)PID控制器

113、，選定合適的控制器參數(shù)，使階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量σ%<20%,過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts<2s, 并繪制相應(yīng)曲線。</p><p>　　4.2 總體方案設(shè)計(jì)</p><p>　　圖4-3閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　將控制器分別設(shè)計(jì)成P、PI、PID三種控制器，并比較觀察其各自特點(diǎn)。</p><p>　　4.3 基本理論知識(shí)<

114、/p><p>　　4.3.1比例（P）控制</p><p>　　比例(P)控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式，其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)定誤差。</p><p>　　比例控制器的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　式中，Kp稱為比例系數(shù)或增益（視情況可設(shè)置為正或負(fù)），一些傳統(tǒng)的控制器又常用比例帶（Proporti

115、onal Band，PB），來(lái)取代比例系數(shù)Kp，比例帶是比例系數(shù)的倒數(shù)，比例帶也稱為比例度。</p><p>　　對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，0型系統(tǒng)響應(yīng)實(shí)際階躍信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益K近視成反比。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，I型系統(tǒng)響應(yīng)勻速信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益Kv近視成反比。</p><p>　　P控制只改變系統(tǒng)的增益而不影響相位，它對(duì)系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上，增大比例系數(shù)可提

116、高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但這會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，因此，在系統(tǒng)校正和設(shè)計(jì)中P控制一般不單獨(dú)使用。</p><p>　　4.3.3 比例積分(PI)控制</p><p>　　比例積分(PI)控制具有比例加積分控制規(guī)律的控制稱為比例積分控制器，即PI控制，PI控制的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　其

117、中，Kp 為比例系數(shù)，Ti稱為積分時(shí)間常數(shù)，兩者都是可調(diào)的參數(shù). </p><p>　　PI控制器可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。</p><p>　　PI控制器在與被控對(duì)象串聯(lián)時(shí)，相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一個(gè)位于s左半平面的開環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而增加的負(fù)實(shí)部零點(diǎn)則可減小系統(tǒng)的阻尼程度

118、，緩和PI控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的不利影響.在實(shí)際工程中，PI控制器通常用來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。</p><p>　　4.3.4 比例積分微分(PID)控制</p><p>　　具有比例+積分+微分控制規(guī)律的控制稱為比例積分微分控制，即PID控制。</p><p>　　PI控制器與被控對(duì)象串聯(lián)連接時(shí)，可以使系統(tǒng)的型別提高一級(jí)，而且還提供了兩個(gè)負(fù)實(shí)部的零

119、點(diǎn)。與PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)定性能的優(yōu)點(diǎn)外，還多提供了一個(gè)負(fù)實(shí)部零點(diǎn)。因此在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)方面提供了很大的優(yōu)越性。在實(shí)際過(guò)程中，PID控制器被廣泛應(yīng)用。</p><p>　　PID控制通過(guò)積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超調(diào)量，加快反應(yīng)，是綜合了PI控制與PD控制長(zhǎng)處并去除其短處的控制。從頻域角度看，PID控制通過(guò)積分作用于系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而微分作用于系統(tǒng)的中頻段

120、，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。</p><p>　　PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過(guò)程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來(lái)有兩大類：一是理論計(jì)算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過(guò)工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控

121、制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡(jiǎn)單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過(guò)試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無(wú)論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善?，F(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進(jìn)行 PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：(1)首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；(2)僅加入比例控

122、制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對(duì)輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時(shí)的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；(3)在一定的控制度下通過(guò)公式計(jì)算得到PID控制器的參數(shù)。 </p><p>　　4.3.5 PID控制具有以下優(yōu)點(diǎn)</p><p>　　（1）原理簡(jiǎn)單，使用方便，PID參數(shù)Kp，Ki和Kd可以根據(jù)過(guò)程動(dòng)態(tài)特性變化，PID參數(shù)就可以重新進(jìn)行調(diào)整與設(shè)定。</p><p>　?。?）適應(yīng)

123、性強(qiáng)，按PID控制規(guī)律進(jìn)行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的過(guò)程控制計(jì)算機(jī)，其基本控制功能也仍然是PID控制。PID應(yīng)用范圍廣，雖然很多工業(yè)過(guò)程是非線性或時(shí)變的，但通過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化，也可以將其變成基本線性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，就可以進(jìn)行PID控制了。</p><p>　?。?）魯棒性強(qiáng)，即其控制品質(zhì)對(duì)被控對(duì)象特性的變化不太敏感。</p><p>　　但不可否認(rèn)PID也有其固有的缺

124、點(diǎn)。PID在控制非線性、時(shí)變、偶合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不缺點(diǎn)的復(fù)雜過(guò)程時(shí)，效果不是太好；最主要的是：如果PID控制器不能控制復(fù)雜過(guò)程，無(wú)論怎么調(diào)參數(shù)作用都不大。</p><p><b>　　4.4 詳細(xì)設(shè)計(jì)</b></p><p>　　4.4.1 P控制器</p><p>　　P控制器的傳遞函數(shù)為：</p><p><b&

125、gt;　　系統(tǒng)傳遞函數(shù)：</b></p><p>　　Simulink建立的仿真模型為：</p><p>　　圖4-4 P控制的仿真建模</p><p>　　控制器為P控制器時(shí)，改變比例帶或比例系數(shù)大小，分析對(duì)系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線。即：在PID控制中，令Ti→無(wú)窮，Td→0。</p><p><b>　?。?）運(yùn)