《最大公因數》教學設計及簡析

1、<p>　　《最大公因數》教學設計及簡析</p><p><b>　　一、導入新課 </b></p><p>　　師：通過幾年的數學學習，我們同學們能夠獨立地解決一些常見的生活中的數學問題，有很多很好的方法。今天老師自己家有一個問題，想讓同學們幫助解決。同學們愿意嗎？ </p><p>　　【運用直接導入的方法，以讓學生幫助老師解決問

2、題的方法導入新課，激發(fā)學生的好奇心理，能有效調動學生參與數學活動的積極性，促使學生主動思考，自主探究】 </p><p><b>　　二、探究新知 </b></p><p>　　1.創(chuàng)設情景，初步感知 </p><p>　　師：事情是這樣的：老師家里面新買了一套住房，我特別喜歡新房間的客廳，挺大的，長16分米，寬12分米的，我想給這個房間鋪上地

3、面磚，大家都知道地面磚都是用正方形，我有一個想法：如果要用邊長為整分米數的正方形地磚把這個房間鋪滿，地磚要求都是整塊的，可以怎么樣鋪設地磚？ </p><p>　　學生回答，表達意見。 </p><p>　　師：同學們剛才說的方法都有道理，能不能用一個辦法既直觀又真實地反映出你們的方法呢？ </p><p>　　學生回答：可以用畫圖的方法反映出來。 </p&g

4、t;<p>　　師：好吧，請同學們先自己在下面畫一畫，同桌同學相互交流一下你鋪設地磚的方法，然后我們再集中交流一下，看看你是怎樣畫的?？匆豢础⒈纫槐?，看誰的思路最清晰，畫法最明確。 </p><p>　　學生分組活動，教師巡視指導。 </p><p>　　【結合房間地磚的鋪設，將本課教學的重點，通過實踐活動的形式呈現給學生，學生有了活動的目標，明確了活動的要求，有確切實踐活動

5、的需要。學生參與的積極性自然被調動起來。學生在操作實踐中，自主體會到磚的邊長（因數）與房間邊長的關系初步感知公因數概念的內涵】 </p><p>　　2.集中交流，合作探究 </p><p>　　師：如果要使所用的正方形的磚都是整塊的，地磚的邊長是多少？最大是多少？ </p><p>　　生：地磚的邊長分別是1、2、4分米，最大是4分米。 </p>&

6、lt;p>　　師：為什么只能是1、2、4分米，1、2、4和18、16有什么關系？ </p><p>　　學生討論后回答：如果要使所用的正方形的地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16的因數，又是12的因數。 </p><p>　　師：12的因數有哪些？16的因數又有哪些？ </p><p>　　學生回答，教師板書 </p><p><

7、;b>　　12的因數 </b></p><p>　　1、2、3 、4、6、12 </p><p><b>　　16的因數 </b></p><p>　　1 、2、4、8、16 </p><p>　　師：觀察黑板上12和16的因數，你們發(fā)現什么？ </p><p>　　生：我們發(fā)現

8、12的因數中，有一些同時也是16的因數。 </p><p>　　師：既是12的因數又是16的因數，這樣的數有哪些？ </p><p>　　生：有1、2、4，最大的是4。 </p><p>　　師：我們可以利用集合圈來表示， </p><p>　　教師：觀察上列集合圈，你們發(fā)現什么？ </p><p><b>

9、　　學生嘗試回答。 </b></p><p>　　教師引導分析：在這里1、2、4是16和12公有的因數，叫做它們的公因數，其中，4是最大的公因數，叫它們的最大的公因數。 </p><p>　　學生嘗試說公因數和最大公因數。 </p><p>　　【著名數學家波利亞提出：“學習任何知識的最佳的途徑是自己去發(fā)現，因為這種發(fā)現理解最為深刻，也最容易掌握其中的規(guī)

10、律、性質、聯(lián)系?！北经h(huán)節(jié)，結合學生實踐展開交流，由于有了親自的實踐體驗過程，學生對磚的邊長（因數）與房間邊長的關系感受真切，因而有話可說，有話要說，學生真正把自己的實踐過程，結合體驗用語言表達出來了。表達明確了，關于最大公因數的數學模型在學生的腦海里已經形成了初步的雛形了】 </p><p>　　3.數學活動，直觀體驗 </p><p>　　師：我們再來做一個游戲，老師這里準備了一些數，想

11、請每一個小組選定2名同學，到前面來，每人拿一張手紙卡片，然后按我的要求站好隊形，大家愿不愿意？ </p><p>　　學生按照老師的要求拿好卡片，站到講臺前。 </p><p>　　教師要求：手中卡片數字如果是12的因數，請你站到左邊，學生活動。 </p><p>　　師：手中卡片數字如果是18的因數，請你站到右邊。 </p><p>　　學

12、生活動，其中手中卡片數字為2、3、6的學生在兩邊移動，教師及時提出：這3個同學怎么啦？他們?yōu)槭裁磧蛇吪埽?</p><p>　　學生回答：因為他們既是12的因數，又是18的因數，所以會兩邊跑。 </p><p>　　教師提出問題：那么他們究竟該怎么站呢？ </p><p>　　學生回答：他們站在12和18的中間。 </p><p>　　教師進

13、一步提問：為甚么要站在中間？ </p><p>　　學生回答：這樣表示2、3、6是12和18的公因數。 </p><p>　　師：說得非常好，那12和18的最大公因數是多少？ </p><p><b>　　學生回答：6。 </b></p><p>　　【通過數學游戲，在學生游戲的過程中，將抽象的數學語言轉化為學生具體實踐

14、的游戲過程，在操作過程中，學生直觀感受到兩個數的公因數與兩個數的聯(lián)系，也從中體會到數學活動帶來的樂趣，豐富了數學課的表現形式，提升了數學學習的趣味性】 </p><p>　　4.合作探究，找尋規(guī)律 </p><p>　　師：通過剛才的游戲，我想同學們對公因數和最大公因數都已經有所了解。下面，老師想考考大家，怎樣找18和27的最大公因數？請同學們以小組為單位，交流討論，拿出你們認為最方便、最

15、快捷的方法來。 </p><p>　　學生活動，教師巡視，個別交流指導，對學習有困難的學生進行個別指導。 </p><p>　　方法四：分解質因數 </p><p><b>　　18=2×3×3 </b></p><p><b>　　27=3×3×3 </b>

16、</p><p>　　18和27的最大公因數為：3×3=9 </p><p>　　師：比較以上方法，你認為哪一種方法最方便最適合你？ </p><p>　　觀察一下，兩個數的公因數和它們的最大公因數之間有什么關系？ </p><p>　　引導歸納：兩個數的最大公因數就是這兩個數公因數的倍數。 </p><p>

17、;　　【以前兩個環(huán)節(jié)為基礎，以小組合作的形式，自主找尋求最大公因數的方法，培養(yǎng)學生自主探究，獨立解決數學問題的良好習慣。通過交流整合，在展示解決問題策略多樣化的同時，由學生自主選擇適合自己的解決問題方法，將多樣化的解題策略進一步整合，成為學生自主的獨有的解題方法，突出了學生個性化的數學體驗】 </p><p>　　三、運用知識，解決問題 </p><p>　　（1）10和15 的公因數有：

18、__________ </p><p>　　最大公因數是：__________ </p><p>　　15和49 的公因數有：__________ </p><p>　　最大公因數是：__________ </p><p>　?。?）選出正確答案的編號填在橫線上。 </p><p>　?、?和9 的最大公因數是____

19、______ </p><p>　　A. 1B. 3 C. 4 D. 9 </p><p>　?、?6和48的最大公因數是：__________ </p><p>　　A. 4B. 6 C. 7 D. 16 </p><p>　?、奂讛凳且覕档谋稊?，甲、乙數的最大公因數是__________ </p><p>　　A.

20、 1B. 甲數 </p><p>　　C. 乙數D. 甲、乙兩數的積 </p><p>　?。?）找出下列每組數的最大公因數。做完后你發(fā)現了什么？ </p><p>　　4和816和32 1 和7 8和9 </p><p>　?。?）有一張長70 cm,寬50 cm的長方形紙片，要剪成若干個相同大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形邊長最大是多

21、少？ </p><p>　　【本環(huán)節(jié)的教學，教師結合層次不同的練習過程，使學生在知識的運用過程中加深對知識的理解，拓展思維，不僅檢驗了學生對本節(jié)課重難點知識的掌握情況，同時讓學生體驗到解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性，有效拓展了學生的思維空間】 </p><p>　　四、總結全課，提煉歸納 </p><p>　　師：通過剛才的探究過程，你們有那些收

22、獲？什么是公因數？什么是最大公因數？怎樣找兩個數的最大公因數？關于最大公因數，你有什么感受？ </p><p>　　【數學源于生活，寓于生活，用于生活，這樣設計既歸納了課時的學習內容，又能激起學生不斷探索知識的決心和欲望，也增強學習數學的信心與情感】 </p><p>　　（作者單位：湖北省應城市實驗小學） </p><p><b>　　責編 / 杜 娟