“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初三試題的研究【文獻綜述】

1、<p><b>　　畢業(yè)論文文獻綜述</b></p><p><b>　　數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)</b></p><p>　　“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初三試題的研究</p><p>　　數(shù)學(xué)競賽是發(fā)現(xiàn)人才的有效手段之一。十余年來，我國中學(xué)數(shù)學(xué)競賽活動蓬勃發(fā)展，其影響越來越大，特別是我國中學(xué)生在影響最大、水平最高的國際數(shù)學(xué)奧

2、林匹克競賽中，多次榮登榜首，成績令世人矚目，充分顯示了中華民族的聰明才智和數(shù)學(xué)才能。</p><p>　　然而隨著升學(xué)的壓力，許多家長或者學(xué)校為了提高校績強迫學(xué)生去參加競賽輔導(dǎo)班，導(dǎo)致學(xué)生壓力重重。而且出現(xiàn)了一些以謀利為目的而又誤人子弟的數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)。這本身就違背了我們原先寄予數(shù)學(xué)競賽的意義。</p><p>　　正如張景中在《為數(shù)學(xué)競賽說幾句話》中提到就數(shù)學(xué)競賽本身而言，是面向青少年中很

3、小一部分數(shù)學(xué)愛好者而組織的活動。這些熱心參與數(shù)學(xué)競賽的數(shù)學(xué)愛好者(還有不少數(shù)學(xué)愛好者參與其他活動，例如青少年創(chuàng)新發(fā)明活動、數(shù)學(xué)建模活動、近年來設(shè)立的丘成桐中學(xué)數(shù)學(xué)獎)，估計不超過約兩億中小學(xué)生的百分之五。從一方面講，數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)活動過熱產(chǎn)生的消極影響和升學(xué)考試體制以及教育資源分配過分集中等多種因素有關(guān)，這筆賬不能算在數(shù)學(xué)競賽頭上；從另一方面看，大學(xué)招生和數(shù)學(xué)競賽掛鉤，這也正說明了數(shù)學(xué)競賽活動的成功因而得到認可。對于青少年的課外興趣活動，

4、積極的對策不應(yīng)當是限制堵塞，而是開源分流。發(fā)展多種課外活動，讓更多的青少年各得其所，把各種活動都辦得像數(shù)學(xué)競賽這樣成功并且被認可，數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)活動過熱的問題自然就化解或緩解了。</p><p>　　數(shù)學(xué)競賽題相對于一般數(shù)學(xué)題而言．更側(cè)重考查學(xué)生對知識的綜合運用能力和解題思維能力．題目相對偏難一些 要解答奧林匹克數(shù)學(xué)競賽題，不僅要有牢固的知識做基礎(chǔ)，還必須選擇一個好的解題方法。那么，在解題的時候如何展開思維、如何來

5、尋找這些解題方法即采取什么樣的解題思維策略來分析題目，進而找到解題思路，提出解題方案。</p><p>　　陳方杰在《愛林匹克數(shù)學(xué)競賽題的解題思維》一文中指出將奧林匹克數(shù)學(xué)競賽解題的思維過程分為問題表征、解析問題、解決問題、解題監(jiān)控和題后反思五個階段。一、問題表征指形成問題空間，包括明確問題的初始狀態(tài)、目標狀態(tài)及允許的操作 。問題的表征也就是審題，在這個思維階段中，觀察和表象占很大的比重。解題者首先通過讀題對問題

6、進行字面理解，用自己的話重新表述問題，把問題的文字和符號等信息轉(zhuǎn)化為解題者內(nèi)部的、心理表征。二、解析問題即分析和理解問題。在這個階段，解題者要對問題所包含的信息和本身已儲存的知識信息進行主動的加工，通過這種加工進而認識問題的起始狀態(tài)與目標狀態(tài)，并判斷是否有現(xiàn)成的解題途徑。個體的知識和解題經(jīng)驗影響著解題者對問題的理解。實際上，在解析奧林匹克數(shù)學(xué)競賽題時，解題者是在審題的基礎(chǔ)上對問題給出的條件和結(jié)論仔細地分析，結(jié)合已有的知識和解題經(jīng)驗進行思

7、考，以找到切人點，理清解題思路，設(shè)計出解題方案。三、解決問題是解題者在前面對題目的表征和理解的基礎(chǔ)上，根據(jù)問題的特點來改變問題的起始狀態(tài)而擬訂出解題方案并執(zhí)行這個方案。解題方案是由一系列的操作所構(gòu)成，解題操作的選擇和組織是由選取一定的策略來決定的。四、</p><p>　　單遵在《數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書之因式分解技巧》中將因式分解技巧分為12部分：提公因式、應(yīng)用公式、分組分解、拆項與添項、十字相乘、二元二次式的分解、

8、綜合運用、多項式的一次因式、待定系數(shù)法、輪換式與對稱式、實數(shù)集與復(fù)數(shù)集內(nèi)的分解、既約多項式。將因式分解的各種技巧巧妙地通過例題介紹了，概括和整理地相對比較齊全，實用價值也比較高，對于解競賽題或者其他題都是有益無害的。</p><p>　　田延彥在《數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書之面積與面積方法》的前言中數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特點是演繹推理的嚴密性和清晰性，可以說，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，幾何是第一關(guān)。這本書就是專門講面積與面積方法的，其中既有經(jīng)

9、典的問題，也有雜題，反映了當前流行的一些奧數(shù)題型及作者多年積累的解題經(jīng)驗，當然值得深入探討下去的，還有很多很多。書中不僅有解題過程，而且解完題還對題目和其解答進行評注，這種方法值得推廣。</p><p>　　陳潔在《對初中數(shù)學(xué)競賽若干題型的解題分析》一文中，提出了六種解題法。一、構(gòu)造性解題方法是一古老而又嶄新的科學(xué)方法，常簡稱為構(gòu)造法。構(gòu)造法的實質(zhì)是根據(jù)某些數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論所具有的特征，用已知條件中的元素為“

10、元件”，用已知的數(shù)學(xué)關(guān)系為“支架”，在思維中構(gòu)造出一種相關(guān)的數(shù)學(xué)對象、一種新的數(shù)學(xué)形式，從而使問題轉(zhuǎn)化并得到解決的方法。在思維方式上，構(gòu)造法常常表現(xiàn)出簡捷、明快、精巧等特點，常使數(shù)學(xué)解題突破常規(guī)，另辟蹊徑。利用構(gòu)造法構(gòu)造出來的數(shù)學(xué)對象所涉及的面廣，如數(shù)、式、方程、不等式、函數(shù)、命題、“抽屜”、程序等等。二、一般化方法。一般化就是我們?yōu)榱私鉀Q問題的需要放開或改變一些條件的限制，把具體的個性問題轉(zhuǎn)化為一般的共性問題來研究。由于特殊的情況往往

11、涉及一些無關(guān)條件而掩蓋了問題的關(guān)鍵，因而一般情況有時則更明確地表述了問題的本質(zhì)。三、分類討論法。所謂分類討論，就是原問題分解成一組相對獨立的“小問題’’來處理，綜合對這些小問題的解答，便可以推證出原問題的結(jié)論。四、遞推法。通過建立遞推關(guān)系解決問題的方法，稱之為遞推法。利用遞推關(guān)系法解題的一般步驟為：(1)確定初始值；(2)建立遞推關(guān)系：(3)解遞推關(guān)</p><p>　　總之，對于數(shù)學(xué)競賽的研究具有很重大的意義。

12、雖然前人對于數(shù)學(xué)競賽已經(jīng)取得了一些較好的研究結(jié)果。但是對于五羊杯數(shù)學(xué)競賽的研究還是欠缺，于是我選取了五羊杯初三數(shù)學(xué)競賽的研究。</p><p><b>　　主要參考文獻：</b></p><p>　?。?）單墫.《因式分解技巧/數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書(初中卷2)》華東師范大學(xué)出版社2005.5版</p><p>　?。?）田廷彥《面積與面積方法/數(shù)

13、學(xué)奧林匹克小叢書（初中卷8）》華東師范大學(xué)出版社2005.1</p><p>　?。?）單墫.《數(shù)學(xué)競賽研究教程》全冊.江蘇教育出版社.2009.2第三版</p><p>　　（4）許康華，陳計　主編<<沖刺全國初中數(shù)學(xué)競賽>>浙江大學(xué)出版社2006.1版</p><p>　?。?）單墫 主編《數(shù)學(xué)奧林匹克(初中版新版知識篇)》北京大學(xué)出版社